羅會(huì)亮　嚴(yán)忠權(quán)

【摘 要】論文基于軟集合概念，定義了一種軟集合近似空間，對論域U中的任何子集X，定義了一個(gè)與軟集合參數(shù)相關(guān)的模糊子集以及與軟集合相關(guān)的模糊子集，對集合U上每一個(gè)軟集合，構(gòu)造了冪集P（U）上的軟粗糙集模型及軟等價(jià)關(guān)系。

【關(guān)鍵詞】軟集合；模糊集；粗糙集

Research on Fuzzy Soft Sets and Soft Rough Sets Model

LUO Hui-liang YAN Zhong-quan

（Dept. of Maths， Qiannan Normal College of Nationalities， Duyun Guizhou 558000， China）

【Abstract】An approximation space associated with the soft set is defined based on the concept of soft set in this paper.For any subset X of the universe U， a fuzzy subset of U associated with each parameter and a fuzzy subset associated with the soft set are defined， each soft set over a set U， gives rise to a fuzzy soft set over P（U） and its soft equivalence relation .

【Key words】Soft set； Fuzzy set； Rough set

0 引言

Pawlak粗糙集理論是研究病態(tài)數(shù)據(jù)的集合理論的推廣[1]，它主要研究不完備信息數(shù)據(jù)。在粗糙集理論中，論域的子集通過上、下近似來描述。集合的下近似是包含在集合中的所有等價(jià)類的并集，上近似是所有與集合有非空交的集合的并集。等價(jià)類是粗糙集理論中構(gòu)造上、下近似的基本單元。集合的劃分導(dǎo)出了等價(jià)類，反之亦然。因此，既可以通過集合的劃分也可通過集合的等價(jià)關(guān)系來研究粗糙集的屬性。

模糊集理論由Zadeh于1965開創(chuàng)，它主要研究模糊不確定性問題。在文獻(xiàn)[2]中，Chakrabarty等討論了粗糙集的模糊度，他們介紹了粗糙集模糊度的度量概念。

Molodtsov定義的軟集合理論[3]，是討論模糊性的新方法，正在成為學(xué)者研究的熱點(diǎn)[4-6]。軟集合中的元素由完備參數(shù)確定，粗糙集中由等價(jià)類確定，而模糊集中由隸屬度決定。三種理論盡管不同但均可處理模糊性，論文將主要集中研究軟集合與模糊軟集合、軟集合與軟粗糙集之間的關(guān)系。

1 預(yù)備知識

全文中除開特殊的聲明外，U表示非空的有限集。

定義1 設(shè)U是一個(gè)非空的有限集，E是一個(gè)參數(shù)集，A？奐E，P（U）是U的冪集。若F：A→P（U），則稱（F，A）為U上的軟集合，即U上的軟集合是U的參數(shù)化子集族。

4 總結(jié)

軟集合理論是一種討論不確定性的新工具，因?yàn)檐浖侠锩娴拿恳粋€(gè)參數(shù)都給定了一個(gè)等價(jià)關(guān)系，因此軟集合里的每個(gè)參數(shù)都有一個(gè)相應(yīng)的近似空間，所有導(dǎo)出的等價(jià)關(guān)系的交集給出了軟集合的不可區(qū)分關(guān)系。在Pawlak意義下的每一個(gè)近似空間里，論域中的任何子集均可定義一個(gè)模糊子集，因此對軟集合中的每一個(gè)參數(shù)可定義一個(gè)模糊集，由此一個(gè)軟集合給出了一個(gè)模糊軟集合，此外，集合U上每一個(gè)軟集合均給出了冪集P（U）上的模糊軟集合，也導(dǎo)出了一個(gè)P（U）上的軟等價(jià)關(guān)系，這些概念在決策問題中是非常有用的。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張文修，吳偉志，等.粗糙集理論與方法[M].北京：科技出版社，2006.

[2]K. Chakrabarty， R. Biswas， S. Nanda， Fuzziness in rough sets， Fuzzy Sets and Systems， （2000）： 247-251[Z].

[3]D. Molodstov， Soft set Theory first results， Computers and Mathematics with Applications， 37（1999）： 19-31[Z].

[4]D. Chen， E.C.C. Tsang， D.S. Yeung， X. Wang， The parameterization reduction of soft sets and its application， Computers and Mathematics with Applications， 49 （2005）： 757-763[Z].

[5]P.K. Maji， R. Biswas， R. Roy， An application of soft sets in decision making problems， Computers and Mathematics with Applications， 44（2002）： 1077-1083[Z].

[6]P.K. Maji， R. Roy， A fuzzy set theoretic approach to decision making problem， Journal of Computational and Applied Mathematics， 203（2007）： 412-418[Z].

[責(zé)任編輯：楊玉潔]