• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      微課程背景下“梯度概念”課堂教學(xué)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)

      2016-02-26 09:51:38董昌州張玉平
      科技視界 2016年3期
      關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué)梯度

      董昌州 張玉平

      【摘 要】梯度概念是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)之一,本文通過(guò)對(duì)梯度概念課程進(jìn)行全新的優(yōu)化設(shè)計(jì),借助微課程視頻讓學(xué)生達(dá)到理解概念實(shí)質(zhì),掌握概念應(yīng)用,以此提高教學(xué)效果的目的。

      【關(guān)鍵詞】梯度;方向?qū)?shù);高等數(shù)學(xué)

      梯度概念是高等數(shù)學(xué)下冊(cè)中的一個(gè)較難理解的概念,學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)往往感到一頭霧水。事實(shí)上梯度在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)用是非常廣泛的,在進(jìn)行本次課的課堂設(shè)計(jì)時(shí)可以結(jié)合實(shí)際問(wèn)題引入,將復(fù)雜,枯燥的純數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化,生活化,讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中學(xué)到知識(shí)。

      1 實(shí)際問(wèn)題引入

      現(xiàn)如今,毒品在全世界日趨泛濫,它直接危害著人們的身心健康以及社會(huì)發(fā)展,因此禁毒緝毒變得尤為重要,當(dāng)前販運(yùn)毒品的方式趨于多樣化,隱蔽化,而利用警犬來(lái)搜索毒品已經(jīng)成為公安機(jī)關(guān)破獲毒品案件的一種重要手段,現(xiàn)在某處藏有毒品,一條警犬執(zhí)行任務(wù),搜索毒品,提問(wèn):警犬會(huì)沿著一條怎樣的路徑來(lái)進(jìn)行搜索才能最快的找到毒品呢?

      觀看視頻短片,引發(fā)學(xué)生積極思考,熱烈討論。在學(xué)生討論幾分鐘后,加以分析:由于毒品會(huì)在大氣中散發(fā)一種特有的氣味,警犬肯定是哪的氣味越濃就往哪走,而所謂的“氣味越濃的方向”用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言該如何描述呢?這時(shí)學(xué)生的思考便有了方向,接著繼續(xù)引導(dǎo):如果已知?dú)馕稘舛冗@一函數(shù)滿(mǎn)足的關(guān)系式,那么氣味越濃的方向,實(shí)際上也就是氣味濃度這一函數(shù)變化最快的方向,什么能刻畫(huà)函數(shù)的變化率呢?到此應(yīng)該有一部分學(xué)生可以回答出來(lái)了:方向?qū)?shù)反映的是函數(shù)的變化率。因此要找函數(shù)變化最快的方向?qū)嶋H上也就是要找函數(shù)在一點(diǎn)處沿哪個(gè)方向的方向?qū)?shù)取得最值。由此層層遞進(jìn),步步引導(dǎo),得到本節(jié)課我們要解決的核心問(wèn)題,即函數(shù)在一點(diǎn)處沿哪個(gè)方向的方向?qū)?shù)取得最值。而為了解決這個(gè)問(wèn)題,就必須從方向?qū)?shù)的計(jì)算公式入手:

      從這個(gè)關(guān)系式中不難發(fā)現(xiàn),當(dāng)θ=0時(shí),也就是el方向與這個(gè)向量G的方向相同時(shí),方向?qū)?shù)取得最大值,最大值就等于向量G的模,因此我們看到確實(shí)存在這樣一個(gè)向量,它的方向是方向?qū)?shù)取得最大值的方向,而它的大小為方向?qū)?shù)的最大值,這個(gè)向量就是本節(jié)課的核心概念—梯度。

      2 梯度的概念

      [1]假設(shè)一個(gè)二元函數(shù)在平面區(qū)域D內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則對(duì)于每一點(diǎn)P(x,y)∈D,都可定出一個(gè)向量fx(x,y)+fy(x,y),稱(chēng)此向量為函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)P(x,y)的梯度。為了理解梯度這個(gè)概念,從以下兩方面加以分析。

      2.1 方向?qū)?shù)和梯度的關(guān)系

      通過(guò)表格一目了然,梯度是這樣一個(gè)向量,它的方向與取得最大方向?qū)?shù)的方向是一致的,它的模等于方向?qū)?shù)的最大值。這也就回答了我們剛才提出的問(wèn)題,函數(shù)在一點(diǎn)處到底沿著哪個(gè)方向的方向?qū)?shù)可以取得最值呢?此時(shí)學(xué)生會(huì)異口同聲:函數(shù)在已知點(diǎn)處梯度的方向或反方向就是方向?qū)?shù)取得最大值或最小值的方向。

      為了更好的理解梯度這個(gè)向量,下面從幾何的角度加以解釋。

      2.2 幾何解釋

      預(yù)備知識(shí):[1]等值線:一個(gè)二元函數(shù)z=f(x,y)表示一個(gè)曲面,這曲面被平面z=c(c為常數(shù))所截得的曲線L的方程為z=f(x,y)

      z=c,這條曲線L在xOy面上的投影是一條平面曲線L*,它在xOy平面直角坐標(biāo)系中的方程為f(x,y)=c。對(duì)于曲線L*上的一切點(diǎn),已給函數(shù)的函數(shù)值都是c,所以我們稱(chēng)平面曲線L*為函數(shù)z=f(x,y)的等值線。

      下面通過(guò)等值線來(lái)認(rèn)識(shí)梯度這個(gè)向量。

      對(duì)等值線f(x,y)=c兩邊分別對(duì)x求導(dǎo),由隱函數(shù)的求導(dǎo)法則,可得fx+fy=0,由此得到:k法=,即點(diǎn)p處的一個(gè)法向量為(fx(x,y),fy(x,y))=gradf(x,y),單位化即得gradf= 。

      這個(gè)關(guān)系式就非常清晰的描述了方向?qū)?shù),梯度,等值線這三者的關(guān)系,并且可以幫助我們從另一個(gè)角度來(lái)理解梯度這個(gè)向量的方向和大小,函數(shù)在一點(diǎn)的梯度方向與等值線在這一點(diǎn)的一個(gè)法線方向相同,它從數(shù)值較低的等值線指向數(shù)值較高的等值線,梯度的模就是沿著法線方向的方向?qū)?shù)。

      現(xiàn)在有了以上這些理論為基礎(chǔ),我們就可以借助于梯度來(lái)解決警犬搜索毒品的路線這一問(wèn)題了。

      3 梯度的應(yīng)用

      問(wèn)題重述:地面上某處藏有毒品,以該處為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,已知毒品在大氣中散發(fā)著特有的氣味,設(shè)氣味濃度在地表xOy平面上的分布為f(x,y)=e- (x2+2y2),一條警犬在點(diǎn)(x0,y0)(x0≠0)處嗅到氣味后,沿著氣味最濃的方向搜索,求警犬搜索的路線。

      問(wèn)題分析:設(shè)搜索路線為y=y(x),首先警犬在每一點(diǎn)都要沿著切線的方向行走,切向量可以用(dx,dy)來(lái)表示,而另一方面,警犬它要沿著氣味最濃的方向搜索,因此運(yùn)動(dòng)曲線上每一點(diǎn)都是朝梯度方向的,也就是說(shuō)在任一點(diǎn)(x,y)處的切向量與氣味濃度這個(gè)函數(shù)在該點(diǎn)的梯度方向保持一致,所以這兩個(gè)向量應(yīng)該是平行的,下面通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型求解。

      最終我們解得搜索路線是一條拋物線,所以警犬沿著這條拋物線行走將最快的搜索到毒品。雖然警犬并不懂得梯度,但是它會(huì)憑著嗅覺(jué)的反饋信號(hào),沿著這樣的路線來(lái)搜索。

      實(shí)際上梯度理論應(yīng)用非常廣泛,在氣象學(xué)中,軍事地形學(xué)中[2],建筑學(xué)中等等,都滲透著梯度理論,課后讓學(xué)生去查閱資料,找到梯度在其他方面的應(yīng)用,拓寬學(xué)生的知識(shí)面。

      4 結(jié)束語(yǔ)

      利用提出問(wèn)題,借助視頻圖片,建立數(shù)學(xué)模型,解決問(wèn)題這樣的教學(xué)模式,將晦澀難懂的數(shù)學(xué)概念與生活息息相關(guān)的實(shí)例聯(lián)系起來(lái),從而大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生探究問(wèn)題的積極性,使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,達(dá)到潛移默化的培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力,使枯燥乏味的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得生動(dòng)活潑起來(lái)。

      【參考文獻(xiàn)】

      [1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(下)[M].第六版.北京:高等教育出版社,2007.

      [2]朱健民,李建平.高等數(shù)學(xué)(下)[M].北京:高等教育出版社,2008.

      [責(zé)任編輯:王楠]

      猜你喜歡
      高等數(shù)學(xué)梯度
      一個(gè)改進(jìn)的WYL型三項(xiàng)共軛梯度法
      強(qiáng)Wolfe線搜索下的修正PRP和HS共軛梯度法
      一種自適應(yīng)Dai-Liao共軛梯度法
      一個(gè)具梯度項(xiàng)的p-Laplace 方程弱解的存在性
      一類(lèi)扭積形式的梯度近Ricci孤立子
      高等數(shù)學(xué)建模思想與大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維養(yǎng)成實(shí)踐研究
      試論類(lèi)比推理在高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用
      數(shù)學(xué)建模的思想和方法的應(yīng)用
      高等數(shù)學(xué)的教學(xué)反思
      考試周刊(2016年79期)2016-10-13 22:13:30
      高等數(shù)學(xué)教書(shū)育人例談
      科技視界(2016年20期)2016-09-29 12:43:43
      泾川县| 溧阳市| 舞阳县| 鄂尔多斯市| 图木舒克市| 环江| 吴桥县| 张家港市| 南平市| 驻马店市| 京山县| 百色市| 金昌市| 永福县| 开江县| 遂宁市| 鄂伦春自治旗| 米脂县| 甘谷县| 革吉县| 扶风县| 楚雄市| 平昌县| 政和县| 孝义市| 安西县| 驻马店市| 滨州市| 盱眙县| 东丽区| 荔波县| 平昌县| 阿图什市| 安岳县| 曲周县| 防城港市| 绥棱县| 安多县| 庆安县| 乌拉特中旗| 六盘水市|