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      基于捕食搜索策略的粒子群算法求解高鐵閉塞分區(qū)劃分問(wèn)題

      2016-03-02 03:34:40陳永剛
      關(guān)鍵詞:閉塞分區(qū)粒子群算法高速鐵路

      王 瑞,陳永剛

      (蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,蘭州 730070)

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      基于捕食搜索策略的粒子群算法求解高鐵閉塞分區(qū)劃分問(wèn)題

      王瑞,陳永剛

      (蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,蘭州730070)

      摘要:高鐵閉塞分區(qū)的合理劃分可以保證列車的運(yùn)行安全、提高運(yùn)輸效率和減少投資成本。為了更好地解決這個(gè)問(wèn)題,利用基于捕食搜索策略的粒子群算法求解優(yōu)化準(zhǔn)移動(dòng)閉塞條件下的閉塞分區(qū)劃分模型。捕食搜索策略可以平衡粒子的局域搜索和全局搜索,從而避免陷入局部最優(yōu),提高算法精度。通過(guò)算例仿真,比較基于捕食搜索策略的粒子群算法和標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法對(duì)模型優(yōu)化的結(jié)果,驗(yàn)證基于捕食搜索策略的粒子算法對(duì)模型的求解是有效的,而且得到的解更精確,運(yùn)算速度更快。

      關(guān)鍵詞:高速鐵路;捕食搜索策略;粒子群算法;閉塞分區(qū);準(zhǔn)移動(dòng)閉塞

      高速鐵路建設(shè)首先解決的是選線設(shè)計(jì)和閉塞分區(qū)的設(shè)計(jì)。目前,我國(guó)閉塞分區(qū)長(zhǎng)度的確定大多以區(qū)間運(yùn)行時(shí)間間隔進(jìn)行劃分,這種劃分方式由于需留有較大的列車追蹤間隔,導(dǎo)致運(yùn)行密度較低,運(yùn)輸效率不高[1]。所以,研究鐵路閉塞分區(qū)的劃分問(wèn)題,尤其是準(zhǔn)移動(dòng)閉塞制式下閉塞分區(qū)劃分問(wèn)題,對(duì)于保證行車安全、提高線路通過(guò)能力和減少投資成本都具有重要意義。

      目前,國(guó)外學(xué)者已經(jīng)將啟發(fā)式的坡道搜索算法[2]、遺傳算法[3]、差分進(jìn)化算法[4]、最大-最小蟻群算法[5]應(yīng)用于地鐵系統(tǒng)的信號(hào)機(jī)布局優(yōu)化。國(guó)外學(xué)者主要針對(duì)城市軌道交通系統(tǒng)的閉塞分區(qū)劃分問(wèn)題進(jìn)行了研究,沒(méi)有涉及干線鐵路。在國(guó)內(nèi),劉海東等人[6]實(shí)現(xiàn)了利用計(jì)算機(jī)建立仿真系統(tǒng)完成干線鐵路三顯示固定閉塞的信號(hào)機(jī)布置。劉劍峰等人[7]在分析了影響區(qū)間信號(hào)機(jī)布置因素后,建立了區(qū)間四顯示固定閉塞信號(hào)機(jī)布置優(yōu)化模型,并用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行了求解。國(guó)內(nèi)學(xué)者雖然已將智能算法用于求解干線鐵路固定閉塞條件下閉塞分區(qū)劃分問(wèn)題,但沒(méi)有系統(tǒng)地分析閉塞分區(qū)劃分的影響因素及其約束條件,約束條件較簡(jiǎn)單。并且較少研究準(zhǔn)移動(dòng)閉塞條件下的閉塞分區(qū)劃分問(wèn)題。再者其運(yùn)用的算法存在編碼過(guò)程復(fù)雜、計(jì)算量大、極易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。現(xiàn)在運(yùn)用基于捕食搜索策略的粒子群算法實(shí)現(xiàn)高速鐵路閉塞分區(qū)的快速合理劃分,提高閉塞分區(qū)劃分的質(zhì)量和速度。

      1閉塞分區(qū)劃分模型

      主要研究準(zhǔn)移動(dòng)閉塞制式下、列車運(yùn)行控制系統(tǒng)為CTCS-2級(jí)的高鐵閉塞分區(qū)劃分方法,以閉塞分區(qū)劃分?jǐn)?shù)量最少為優(yōu)化目標(biāo),在滿足列車追蹤間隔時(shí)間和制動(dòng)距離等因素的條件下進(jìn)行閉塞分區(qū)劃分,最終在保證列車運(yùn)行安全和一定效率的前提下,實(shí)現(xiàn)降低建設(shè)成本和減少線路維修工作量的目的。

      本文用到的模型來(lái)自參考文獻(xiàn)[13],為了提高計(jì)算精度,對(duì)模型中的部分參數(shù)進(jìn)行了調(diào)整,并將文獻(xiàn)[13]模型中的第一接近信號(hào)點(diǎn)位置條件去掉,而在區(qū)間信號(hào)點(diǎn)位置條件中進(jìn)行重新定義。

      1.1 定義變量

      假設(shè)Ⅰ站和Ⅱ站相鄰,兩站之間信號(hào)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為N,每個(gè)信號(hào)點(diǎn)位置的坐標(biāo)為xi(i=1,2,…,N)。I站的反向進(jìn)站信號(hào)機(jī)坐標(biāo)為x0,Ⅱ站的進(jìn)站信號(hào)機(jī)坐標(biāo)為xN+1。對(duì)應(yīng)的閉塞分區(qū)的長(zhǎng)度li(i=1,2,…,N+1)為相鄰兩個(gè)信號(hào)點(diǎn)坐標(biāo)的差值。

      1.2 目標(biāo)函數(shù)

      為了達(dá)到降低建設(shè)成本和減少維修工作量的目的,閉塞分區(qū)劃分?jǐn)?shù)量在滿足一定效率的條件下要盡可能的少,這里設(shè)定列車追蹤間隔時(shí)間不大于H(3 min)。目標(biāo)函數(shù)為

      (1)

      1.3 約束條件

      約束條件如下所述。

      (1)區(qū)間信號(hào)點(diǎn)位置

      (2)

      (3)

      (2)閉塞分區(qū)長(zhǎng)

      (4)

      (5)

      式中,li為閉塞分區(qū)長(zhǎng)度;lmin為閉塞分區(qū)的最小長(zhǎng)度;lmax為閉塞分區(qū)最大長(zhǎng)度。

      (3)閉塞分區(qū)劃分?jǐn)?shù)量

      閉塞分區(qū)劃分?jǐn)?shù)量n(n=N+1),其取值條件如下

      (6)

      式中,lsection為Ⅰ站和Ⅱ站之間的區(qū)間長(zhǎng)度。

      (4)第一離去信號(hào)點(diǎn)位置

      (7)

      (5)第二接近信號(hào)點(diǎn)位置

      (8)

      式中,xN-1為第二接近信號(hào)點(diǎn)坐標(biāo);xc為第二接近信號(hào)點(diǎn)下限位置(由進(jìn)站間隔時(shí)間計(jì)算得到)。

      (6)CTCS軌道電路正常碼序顯示

      (9)

      (7)停車起動(dòng)條件

      列車在每個(gè)信號(hào)點(diǎn)前停車以后再次起動(dòng)需要滿足以下條件

      (10)

      式中,F(xiàn)xi為列車在xi位置處的起動(dòng)牽引力;Gq為列車總重;wq為列車單位基本阻力;iq為xi位置處坡度千分?jǐn)?shù)。

      (8)列車追蹤間隔時(shí)間

      (11)

      式中,Ii為列車追蹤間隔時(shí)間(閉塞分區(qū)劃分完畢后根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算);H為給定的列車追蹤間隔時(shí)間。

      1.4 適應(yīng)度函數(shù)

      由于以閉塞分區(qū)劃分?jǐn)?shù)量最少為優(yōu)化目標(biāo)即求目標(biāo)函數(shù)的最小值。因此,適應(yīng)度函數(shù)定義如下

      (12)

      (13)

      式中,P1與信號(hào)點(diǎn)限界位置有關(guān);α為懲罰因子;N1為在給定范圍外的信號(hào)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

      (14)

      式中,P2與閉塞分區(qū)長(zhǎng)度限值有關(guān);β為懲罰因子;N2為分區(qū)長(zhǎng)度在規(guī)定長(zhǎng)度以外的個(gè)數(shù)。

      (15)

      式中,P3與軌道電路碼序有關(guān);γ為懲罰因子;N3為不滿足軌道電路碼序約束條件的閉塞分區(qū)個(gè)數(shù)。

      (16)

      式中,P4與第一離去信號(hào)點(diǎn)位置有關(guān);ε為懲罰因子;當(dāng)滿足第一離去信號(hào)點(diǎn)條件時(shí)要減小個(gè)體適應(yīng)度值。

      (17)

      式中,P5與第二接近信號(hào)點(diǎn)位置有關(guān);λ為懲罰因子;當(dāng)滿足第二接近信號(hào)點(diǎn)條件時(shí)要減小個(gè)體適應(yīng)度值。

      (18)

      式中,P6與列車追蹤間隔有關(guān);δ為懲罰因子;N4為大于給定列車追蹤間隔時(shí)間H的閉塞分區(qū)個(gè)數(shù)。

      (19)

      上面各式中的懲罰因子α、β、γ、ε、λ、δ、μ,根據(jù)懲罰強(qiáng)弱程度不同而取值不同,其取值在10~30。

      2基于捕食搜索策略的粒子群算法(PSPSO)

      2.1 粒子群算法

      粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是由Kennedy博士 和 Eberhart教授于1995年提出來(lái)的。PSO是一種隨機(jī)的、并行的優(yōu)化算法。其算法簡(jiǎn)單,容易實(shí)現(xiàn),且不要求被優(yōu)化函數(shù)具有可微、可導(dǎo)、連續(xù)等性質(zhì),收斂速度快。

      假設(shè)在D維空間中求解,群體中有m個(gè)粒子,這些粒子在解空間中以一定的速度飛行,每個(gè)粒子都是一個(gè)可能的解, 都是一個(gè)D維向量,記作xi=(xi1,xi2,…,xiD),即第i(i=1,2,…,m)個(gè)粒子在 D維的搜索空間中的位置是xi。將滿足設(shè)定的約束條件的xi帶入預(yù)設(shè)的適應(yīng)度函數(shù)中,可以計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值, 然后依據(jù)適應(yīng)度值的大小判定xi的優(yōu)劣。在搜索過(guò)程中,每個(gè)粒子根據(jù)自己搜索到的歷史最優(yōu)位置和群體內(nèi)或鄰域內(nèi)其他粒子搜索到的歷史最優(yōu)位置進(jìn)行位置的變化。第i個(gè)粒子的速度也是一個(gè)D維向量,記作vi=(vi1,vi2,…,viD),第i個(gè)粒子搜索到的歷史最好點(diǎn)記作pi=(pi1,pi2, …,piD),整個(gè)群體搜索到的歷史最優(yōu)點(diǎn)記作pg=(pg1,pg2,…,pgD)。粒子的位置和速度都是實(shí)數(shù),其根據(jù)下面的方程進(jìn)行變化

      (20)

      (21)

      式中,c1和c2稱為學(xué)習(xí)因子或加速系數(shù);ξ,η是在[0,1]區(qū)間內(nèi)的均勻分布的偽隨機(jī)數(shù);ω稱為慣性權(quán)重,是一個(gè)位于[0,1]區(qū)間內(nèi)的常數(shù);k為迭代次數(shù)。

      2.2 捕食搜索策略

      粒子群算法計(jì)算簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)、收斂速度快,但是由于粒子交流信息量過(guò)大和信息流動(dòng)的單一性,粒子就會(huì)加速聚集。隨著迭代的進(jìn)行,粒子種群多樣性就會(huì)下降,迭代后期很難找到更好的解,容易陷入局優(yōu)。使得算法對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的開(kāi)發(fā)能力減弱。為了解決這個(gè)問(wèn)題將捕食搜索策略引入到標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中。

      捕食搜索(Predatory Search, PS)是由巴西學(xué)者Alexandre Linhares在1998年提出來(lái)的一種用于解決組合優(yōu)化問(wèn)題的模擬動(dòng)物捕食行為的空間搜索策略。捕食搜索策略的思想:在整個(gè)解空間內(nèi)進(jìn)行全局搜索,找到一個(gè)較優(yōu)解,然后在找到的較優(yōu)解的周圍進(jìn)行局域搜索,在進(jìn)行多次搜索后,未發(fā)現(xiàn)更好的解,放棄局域搜索,轉(zhuǎn)到全局搜索。經(jīng)過(guò)這樣多次循環(huán)最終找到最優(yōu)解。由于大部分搜索時(shí)間都在較優(yōu)解附近的較小區(qū)域進(jìn)行搜索,所以搜索高效且速度快。將其引入到標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中,第一可以提高算法前期的迭代搜索能力,抑制早熟;第二可以提高算法的后期搜索能力找到更精確的解。

      2.3 基于捕食搜索策略的粒子群算法

      在把捕食搜索策略引入到標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法過(guò)程中,首先將限制定義為多維解空間內(nèi)的兩點(diǎn)間的距離。粒子在某限制下的鄰域定義為與粒子的距離小于該限制的多維空間。在解空間內(nèi)設(shè)置NL級(jí)限制:R(1),R(2),…,R(NL)。

      在最小限制R(1)規(guī)定的鄰域內(nèi)隨機(jī)初始化m個(gè)粒子,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)PSO公式迭代若干次,試圖找到更優(yōu)解,當(dāng)PSO進(jìn)行Cs次還不能找到,則增加限制到R(2),在其鄰域內(nèi)初始化粒子群,根據(jù)公式迭代,若能找到則替換歷史最優(yōu)解,并重新計(jì)算限制,若不能則繼續(xù)增加限制等級(jí),隨著限制等級(jí)的增加搜索空間也在增大。當(dāng)限制等級(jí)達(dá)到某一個(gè)值Ls時(shí),而無(wú)法找到更優(yōu)解時(shí),就需放棄區(qū)域搜索,將搜索限制增加到一個(gè)較高的等級(jí)Lh,也就跳出了局部最優(yōu),如此循環(huán),直到設(shè)定的限制等級(jí)NL規(guī)定的鄰域也搜索完成。

      重新計(jì)算限制方法如下:

      (1)在初始解空間利用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法搜索NL次,得到NL個(gè)解;

      (2)把這NL個(gè)解按照到發(fā)現(xiàn)的歷史最優(yōu)解的距離從小到大排列,組成NL級(jí)限制。

      算法主要步驟如下:

      步驟1在解空間內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)解x,令其為歷史最優(yōu)解pg,pg=x,PSO進(jìn)行次數(shù)k=0,限制等級(jí)L=1;

      步驟2若L≤NL,在x的R(L)限制內(nèi)初始化m個(gè)粒子,粒子的最大速度為當(dāng)前限制,按照公式(19)、公式(20)迭代若干次,找到其歷史最優(yōu)解p,然后轉(zhuǎn)到步驟3,否則結(jié)束;

      步驟3令x=p,解x的適應(yīng)值與歷史最優(yōu)解pg的適應(yīng)值進(jìn)行比較,若f(x)

      步驟4令k=k+1,若k≤Cs,則轉(zhuǎn)步驟2,否則令L=L+1,轉(zhuǎn)步驟5;

      步驟5若L=Ls,則令L=Lh,轉(zhuǎn)步驟2,否則直接轉(zhuǎn)步驟2。

      3算例分析

      3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

      以Ⅰ站—Ⅱ站區(qū)間為待劃分區(qū)間,Ⅰ站中心公里標(biāo)為0 km,反向進(jìn)站信號(hào)機(jī)公里標(biāo)為1 km,Ⅱ站中心公里標(biāo)為34.500 km,進(jìn)站信號(hào)機(jī)公里標(biāo)為33.500 km,區(qū)間全長(zhǎng)33.5 km。參數(shù)條件如表1所示。

      表1 閉塞分區(qū)劃分參數(shù)

      軌道電路傳輸極限長(zhǎng)度如表2所示。

      表2 軌道電路傳輸極限長(zhǎng)度

      所選用的動(dòng)車組類型及其參數(shù)如表3所示。

      表3 區(qū)間運(yùn)行動(dòng)車組類型及參數(shù)

      3.2 算法參數(shù)設(shè)置

      在PSPSO中,通過(guò)限制L來(lái)實(shí)現(xiàn)全局搜索和局部搜索的平衡,學(xué)習(xí)因子和慣性權(quán)重只在內(nèi)循環(huán)中起作用,對(duì)全局和局域搜索影響不大。因此,學(xué)習(xí)因子和慣性權(quán)重可以采用固定值,本文令c1=c2=1,ω=0.5。另外,粒子數(shù)取10,在Matlab中經(jīng)過(guò)多次仿真后將一些參數(shù)做如下設(shè)置:NL=N,Cs=N,Ls=[NL/4],Lh=NL-Ls。

      3.3 計(jì)算結(jié)果及分析

      利用Matlab對(duì)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。根據(jù)公式(6)得到可劃分的閉塞分區(qū)數(shù)量范圍,進(jìn)而得到區(qū)間布置的信號(hào)點(diǎn)數(shù)量N的范圍,根據(jù)N由小到大依次進(jìn)行尋優(yōu)。經(jīng)過(guò)仿真求解,當(dāng)N=13時(shí),得到最優(yōu)布置結(jié)果。圖1為N=13時(shí)的歷史最優(yōu)解的適應(yīng)度函數(shù)值隨循環(huán)次數(shù)變化而變化的關(guān)系曲線,得到一次歷史最優(yōu)解pg為一次循環(huán),粒子的迭代次數(shù)取10。

      圖1 算法適應(yīng)度隨迭代次數(shù)變化曲線

      從圖1可知,PSPSO算法在循環(huán)到第104次左右收斂,總循環(huán)次數(shù)為10×104=1 040代左右收斂,并找到了比較優(yōu)良的結(jié)果。

      為了進(jìn)一步說(shuō)明算法的優(yōu)越性,本文將標(biāo)準(zhǔn)PSO算法和PSPSO算法分別運(yùn)行30次,結(jié)果對(duì)比如表4所示。

      表4 PSPSO和標(biāo)準(zhǔn)PSO優(yōu)化比較

      由于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法在粒子數(shù)為10時(shí),很難找到最優(yōu)解,因此,將粒子數(shù)增大到100。從表4可知,雖然標(biāo)準(zhǔn)PSO算法收斂速度比較快,但是不能保證每次都收斂到最優(yōu),可能收斂到局優(yōu)。實(shí)際上標(biāo)準(zhǔn)PSO算法隨著迭代的進(jìn)行,認(rèn)識(shí)部分和學(xué)習(xí)部分在減小, 粒子的種群多樣性下降,容易陷入局優(yōu)。而PSPSO算法搜索時(shí)每次都會(huì)重新初始化粒子,由于不會(huì)受歷史信息的影響,用較少的粒子也不會(huì)陷入局優(yōu)。而在計(jì)算時(shí)間上,雖然PSPSO算法的迭代次數(shù)要多一些,但是由于粒子數(shù)量少,搜索所用的時(shí)間反而更短。

      PSPSO算法優(yōu)化最終得到的信號(hào)點(diǎn)布置結(jié)果如表5所示。從表5的優(yōu)化結(jié)果得知,閉塞分區(qū)的最大長(zhǎng)度為2 830 m,符合最大長(zhǎng)度要求。區(qū)間的最大列車追蹤間隔為2.14 min,符合給定的追蹤間隔(3 min)要求,經(jīng)檢驗(yàn),車站追蹤間隔也符合要求。最大碼序?yàn)閁,符合碼序檢驗(yàn)要求。綜上說(shuō)明,算法是有效的。

      表5 基于捕食搜索策略粒子群算法的優(yōu)化結(jié)果

      布置同樣長(zhǎng)度的區(qū)間,最終得到的結(jié)果與文獻(xiàn)[13]相比,劃分的閉塞分區(qū)個(gè)數(shù)都為13個(gè),區(qū)間的最大列車追蹤間隔時(shí)間2.14 min,優(yōu)于文獻(xiàn)[13]得到的2.2 min,在閉塞分區(qū)個(gè)數(shù)相同的情況下,本文的劃分結(jié)果在效率方面優(yōu)于文獻(xiàn)[13]。

      4結(jié)語(yǔ)

      利用基于捕食搜索策略的粒子群算法求解優(yōu)化高鐵閉塞分區(qū)劃分模型?;诓妒乘阉鞑呗缘牧W尤核惴ɡ幂^少的粒子,通過(guò)限制等級(jí)的調(diào)節(jié),實(shí)現(xiàn)快速收斂到全局最優(yōu)。通過(guò)實(shí)例仿真驗(yàn)證了基于捕食搜索策略的粒子群算法求解高鐵閉塞分區(qū)劃分問(wèn)題是有效的。算法在重新計(jì)算限制時(shí),是通過(guò)隨機(jī)初始化粒子群實(shí)現(xiàn)的,這樣可能會(huì)出現(xiàn)較差的解,減慢算法的收斂速度,有待改進(jìn)。

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      Particle Swarm Algorithm Based on Predatory Search Strategy for Partitioning of High-speed Railway Block Section

      WANG Rui, CHEN Yong-gang

      (School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

      Abstract:The rational division of the high-speed railway block section serves to ensure safe traffic, improve transport efficiency and reduce investment. In this regard, the new optimization model of block section in the quasi-moving block is solved with particle swarm optimization algorithm based on predatory search strategy. The predatory search strategy balances local search and global search of the particles, so as to avoid local optimum and improve algorithm accuracy. By numerical example and comparing the optimization results of the particle swarm algorithm, the effectiveness of the particle swarm algorithm is validated based on the predatory search strategy for solving the model with more precise solutions are and faster operation speed.

      Key words:High-speed railway; Predatory search strategy; Particle swarm algorithm; Block section; Quasi-moving block

      作者簡(jiǎn)介:王瑞(1989—),男,碩士研究生,E-mail:393556335@qq.com。

      基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金地區(qū)項(xiàng)目(61164101)

      收稿日期:2015-05-08; 修回日期:2015-06-14

      中圖分類號(hào):U238; U284

      文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:ADOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.01.029

      文章編號(hào):1004-2954(2016)01-0131-05

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