肖尊群，周春梅

(1.華中科技大學土木工程與力學學院，武漢　430074；2.武漢工程大學資源與土木工程學院，武漢　430073；3.中國石油天然氣管道科學研究院，河北廊坊　065000)

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既有重載鐵路路基壓實指標與承載力的關聯(lián)度分析研究

肖尊群1，2，3，周春梅2

(1.華中科技大學土木工程與力學學院，武漢430074；2.武漢工程大學資源與土木工程學院，武漢430073；3.中國石油天然氣管道科學研究院，河北廊坊065000)

摘要：將K30、EVD、EV2、EV2/EV14個基本參數(shù)作為判斷既有重載鐵路路基壓實度的基本評價指標，通過現(xiàn)場測試獲得既有重載鐵路路基的4項壓實度評價參數(shù)，通過輕型動力觸探試驗間接獲得既有重載鐵路路基承載力，分析既有重載鐵路路基承載力與壓實度指標之間的關聯(lián)度，通過分析可知：4個基本參數(shù)與既有路基承載力之間的關聯(lián)度較好，同時，K30、EVD、EV2、EV2/EV1與路基承載力fk呈現(xiàn)比較明顯的多項式關系，現(xiàn)場試驗結果表明：該擬合關系對路基承載力在98～142 kPa的c組粉質黏土填料壓實度指標的估算具有一定的實用價值。

關鍵詞：重載鐵路；路基；承載力；關聯(lián)度；壓實度；擬合

鐵路路基壓實指標之間以及壓實度指標與路基承載力之間存在著一定的相互依存關系。目前，高速鐵路路基壓實度指標為K30、EVD、EV2、EV2/EV14個參數(shù)，本文將EVD和EV2、EV2/EV13個高速鐵路路基壓實度指標引入到既有重載鐵路路基的壓實度的評價指標中，分析同類路基填料，K30、EVD、EV2、EV2/EV1和路基承載力fk參數(shù)的關聯(lián)度，并利用關聯(lián)度分析結果進一步分析各壓實度指標與fk之間的變化規(guī)律，獲得K30、EVD、EV2、EV2/EV1和地基承載力fk的擬合公式。路基承載力fk利用輕型動力觸探N10試驗，結合相關工程設計規(guī)范[1]確定。輕型動力觸探N10方便易行，因此，通過N10獲得路基承載力fk是十分方便的事情，本文的研究成果應用價值在于通過建立低成本試驗參數(shù)與高成本試驗參數(shù)之間的擬合關系，通過低成本試驗參數(shù)估算高成本試驗值，從而實現(xiàn)對既有重載鐵路路基壓實狀態(tài)的快速、全面、整體評價。

關于壓實度指標與其他參數(shù)相關性方面國內外有一部分學者做了一些研究。譚祖保[2]研究了路基填筑時K30測試值的主要影響因素，重點研究了粉質黏土K30的主要影響因素，著重探討粉質黏土K30與含水率之間的關系。戴玉、賴國泉[3]通過對鐵路路基壓實檢測力學指標K30、EVD、EV2之間檢測原理的對比分析，認為：K30、EVD均反映了土的變形模量，是路基承載力大小的體現(xiàn)，是路基剛度大小參數(shù)。胡在良、李晉平等[4]針對不同壓實條件下級配碎石路基EVD控制指標進行試驗研究，認為路基壓實質量與EV2/EV1相關性很大，采用EV2和EV2/EV1雙重指標對路基壓實質量控制更為有效。常丹，劉建坤等[5]以D-P模型為基礎，對不同參數(shù)的K30、EVD、EV2進行仿真分析，應用線性回歸方法對試驗結果進行分析，認為K30和EV2，K30和EVD都具有較高的相關性。李蘆林[6]針對鐵路路基填料地基系數(shù)采用K30和EVD平板荷載試驗的2種方法，通過在現(xiàn)場測試的數(shù)據(jù)，對2組數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)EVD數(shù)據(jù)和相關標準中的經驗數(shù)據(jù)存在的差異。馮華，曲宏略等[7]針對京滬高速鐵路控制路基壓實指標中的變形模量EV2和地基系數(shù)K30兩個力學指標作了相關性分析，認為EV2和K30回歸曲線相關性較高，二者對路基壓實質量的控制標準相當。王從貴[8]基于試驗數(shù)據(jù)并利用EVD動態(tài)平板荷載試驗與K30平板荷載試驗數(shù)據(jù)的相關關系，推算出地基系數(shù)K30值。郭偉玲，劉軍[9]對高速鐵路路基質量檢測指標EVD與K30進行相關性分析，利用回歸的結果計算數(shù)值與規(guī)范中給出的標準值接近，在實際工程中可將EVD替代K30與壓實系數(shù)k來控制路基壓實質量。朱浩波、曲宏略等[10]利用大量實測數(shù)據(jù)，對K30、EV2、EVD三項指標進行了相關性分析，分析結果表明，3項指標具有較好的相關性，且用回歸分析結果反算的數(shù)值與規(guī)范給出的標準相近，說明該3項指標具有較好的相互替代性。認為用EV2替代K30，或用EVD替代EV2和K30都是可行的。許國平等[11]對高速鐵路無砟軌道路基質量控制指標，對各控制指標的取值范圍進行了探討，同時對指標間的相關性做了相應的研究。肖尊群[12]對重載鐵路路基的承載力狀態(tài)、壓實度以及病害狀態(tài)的評估方法進行了研究，對評估參數(shù)的選取以及評估指標與評估標準之間的關系進行了深入和詳細的探討，建立起了相應的承載力、壓實度、病害的評估模型，并對路基壓實度進行了現(xiàn)場的壓實度指標的測試工作。

目前，將壓實度指標K30、EVD、EV2、EV2/EV1引入到既有重載鐵路路基狀態(tài)評估方面的研究比較多，各參數(shù)之間的相關性研究成果也不少，但是，由于K30、EVD、EV2、EV2/EV1都需要在既有路基邊坡上開挖試驗平臺，費時費工，獲取試驗參數(shù)的成本很高，很難在既有重載鐵路路基狀態(tài)評估中推廣。所以對這些參數(shù)的測試以及它們之間相關性的研究更多是從理論角度對路基的壓實狀態(tài)進行評價，很難推廣應用于整條線路的路基壓實狀態(tài)評價。而對于K30、EVD、EV2、EV2/EV1與路基承載力fk之間的相關度方面的研究很少，本文試圖在這方面做出一些研究，為實現(xiàn)對既有重載鐵路路基壓實狀態(tài)快速、整體評價邁出第一步。

1關聯(lián)度分析的基本原理

因素分析多采用統(tǒng)計的方法，回歸分析是一個較通用的方法，但有如下不足之處。

(1)要求大量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)少則難以找到統(tǒng)計規(guī)律。

(2)要求分布是線性的，或者是指數(shù)的，或者是對數(shù)的，即要求分布是典型的。

灰色關聯(lián)度分析方法，對數(shù)據(jù)量要求不高，數(shù)據(jù)多或數(shù)據(jù)少都可以進行分析，對數(shù)據(jù)的分布也不要求是典型的。關聯(lián)度分析實際上是不同動態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢相似性的量化分析，其基本原理如下所述。

設有m個與母因素(x0)有一定關聯(lián)作用的子因素(x1，x2，…，xn)，它們都至少有N個同期動態(tài)觀測值，構成母系列與子系列:

母系列{x0(i)}，i=1，2，…，N

子序列{xk(i)}，k=1，2，…，N

關聯(lián)度實質上是曲線間幾何形狀的相似程度，因此，曲線間差值的大小，即作為關聯(lián)度的衡量標準。為了進行比較，將母系列和子系列進行初值化處理。

令

(1)

這樣處理后可使數(shù)列無量綱化，則第k條子線在t=l時刻與母線在同一時刻的距離為

(2)

上式可用于衡量它們在該時刻的關聯(lián)性。顯然Δ0k(l)愈小，子線與母線在t時刻的關聯(lián)性愈好。母、子序列在時刻t=1到t=N的關聯(lián)性用關聯(lián)性系數(shù)表示

(3)

式中，ε0k(i)為第k條子線與母線在x0在i時刻的關聯(lián)系數(shù)，其值滿足0≤ε0k(i)≤1，ε0k(i)愈接近于1，它們的關聯(lián)性愈好；Δmin，Δmax為m條子線在區(qū)間[1，N]的距離Δ0k(i)的最小值和最大值；ρ為分辨系數(shù)，一般在0～1取值，其大小可影響的值，但不影響各時刻關聯(lián)系數(shù)的序，一般取ρ=0.50。

于是第k條子線與母線在區(qū)間[1，N]內的關聯(lián)度為

(4)

即關聯(lián)度是各時刻關聯(lián)系數(shù)ε0k(i)的平均值，r0k便是衡量事物、因素之間關聯(lián)性的一個量度，一般在ρ=0.5時，r0k>0.6，即認為子母因素有關聯(lián)；當r0k<0.6時，則認為關聯(lián)性較差。

2朔黃鐵路路基壓實度指標與路基承載力之間的關聯(lián)度分析

為了掌握朔黃鐵路基床、路基本體的主要壓實指標與路基承載力之間的關系，根據(jù)朔黃鐵路的實際情況選取有代表性的區(qū)段進行現(xiàn)場壓實度參數(shù)測試和路基承載力測試，選取的主要指標為地基系數(shù)K30、動彈性模量EVD、二次回彈模量EV2和輕型動力觸探N10，路基承載力采用現(xiàn)場靜載試驗獲得。

選取朔黃鐵路“區(qū)段K245-K250”作為試驗段，該區(qū)段的路基本體和基床填料屬于粉質黏土、間雜少量砂卵石，根據(jù)《鐵路路基設計規(guī)范》(TB10001-2005 J447-2005)，填料屬于C組填料，填料性質較差，現(xiàn)場道砟陷槽病害、沉降、路肩擠出、翻漿冒泥病害嚴重。圖1和圖2兩個斷面均處在路橋過渡段附近，且既有病害都比較明顯。兩個斷面處在河北省西柏坡附近，重車方向為70 kg/m軌的無縫線路，采用Ⅱ型軌枕，軌枕設置為1 840根/km，道床厚度為0.5～0.6 m。輕車方向為60 kg/m軌的普通線路，軌枕、軌枕間距和道床厚度跟重車方向一致。K246+226斷面：路基填土高度12 m左右，硬路肩寬約為0.7 m，路堤坡度為1∶1.5；K249+873斷面：路基填土高度13 m左右，硬路肩寬約為0.8 m，路堤坡度為1∶1.5，路基坡面為側溝排水護坡。

圖1　K246+226測試地點概況

圖2　K249+873測試地點概況

3現(xiàn)場試驗情況

對現(xiàn)場進行K30平板載荷試驗測試路基壓實系數(shù)和二次回彈模量EV2，見圖3。通過現(xiàn)場動彈性模量測試測出路基的動彈性模量EVD，見圖4。輕型圓錐動力觸探N10現(xiàn)場試驗以每貫入30 cm記錄其相應錘擊數(shù)，作為輕型圓錐動力觸探的試驗指標。另外，測試內容還包括采用現(xiàn)場灌沙試驗檢測密度。灌沙試驗測得的密度是試驗所在深度范圍內的平均密度。就檢測路基土壓實質量而言，灌沙試驗測定土的密度能代表整個碾壓層的平均密度，同時現(xiàn)場取樣，采用酒精燃燒法測路基土的含水率?，F(xiàn)場測試結果見如表1所示。

圖3　基床K30荷載板試驗裝置

圖4　動彈性模量試驗

試驗點號EV2/(MPa/m)(5)EV2/EV1(4)K30/(MPa/m)(3)N10擊數(shù)(2)EVD/MPa(1)路基承載力/kPa(0)114.614.0243.016.59.8108.0220.843.9057.217.412.1118.0344.683.9681.47.034.365.0424.326.3646.020.017.5128.0514.791.8562.426.014.4137.0632.364.1539.82.933.528.0714.791.8577.925.516.0139.0859.884.10124.824.035.0127.0

4關聯(lián)度計算結果分析

計算得到的關聯(lián)度分別為r01=0.76，r02=0.94，r03=0.72，r04=0.62，r05=0.73。按照關聯(lián)度分析的基本原理將各組數(shù)據(jù)進行歸一化處理，就可以得到各個試驗點處4個壓實度指標、輕型動力觸探擊數(shù)N10、路基承載力f歸一化后的數(shù)值對比，如圖5～圖9所示，圖5～圖9為各測點處參數(shù)歸一化后乘以100所得到的曲線。

圖5　路基承載力與EVD對比曲線

圖6　路基承載力與K30對比曲線

圖7　路基承載力與EV2/EV1對比曲線

圖8　路基承載力與EV2對比曲線

圖9　路基承載力與輕型動力觸探N10對比曲線

由圖5～圖9可知：在路基承載力為母系列的關聯(lián)度分析中，輕型動力觸探N10影響最大，這是很好理解的事情。因為承載力f是根據(jù)N10擊數(shù)根據(jù)相關規(guī)范表格計算出來的，從圖9可以知道，兩者的數(shù)據(jù)變化趨勢是一致的。路基承載力f與EVD的對比曲線中我們可以看出二者的變化趨勢是相反的。因此，可以推測，地基承載力與EVD之間的關系是一個類似單調遞減的函數(shù)關系。類似的關系可以從圖6～圖8中也可以看出K30、EV2、EV2/EV1與承載力f也有類似的單調遞減關系，但是該3個指標的遞減關系存在一定的區(qū)間內，這一點在探尋二者的擬合關系時需要重點考慮。

5承載力與壓實度指標的擬合關系分析

為了獲得更加精確的擬合關系，在典型的路基試驗段處增加了試驗測點，得到承載力f與各壓實度指標的變化關系曲線如圖10～圖13。

圖12　EV2/EV1與地基承載力fk擬合關系曲線

圖13　EV2與地基承載力fk擬合關系曲線

由圖10～圖13可以看出，現(xiàn)場路基承載力的數(shù)據(jù)主要在98～142 kPa的范圍內，這區(qū)間段的測試數(shù)據(jù)相對較多，這是由于典型試驗段路基的填料性能和狀態(tài)類似。在98～142 kPa的范圍內，動彈性模量EVD、地基系數(shù)K30、二次回彈模量EV2隨路基承載力的增加而增加，在這一區(qū)段她們之間的擬合關系近似于線性遞增關系。而EV2/EV1隨地基承載力的增加而減小，也可以近似為線性遞減關系，其他區(qū)間范圍的試驗數(shù)據(jù)較少，擬合關系難以判斷。本文基于現(xiàn)場路基測試數(shù)據(jù)，得到4個壓實度指標與地基承載力之間的擬合公式

(5)

(6)

(7)

(8)

需要指出的是上述擬合公式的適用范圍為以粉質黏土為主體填料的C組填料，路基承載力fk的范圍為98~142 kPa。由于路基承載力可以通過輕型動力觸探擊數(shù)間接獲得，輕型動力觸探試驗簡單易行，因此，可以通過承載力與4個壓實度指標之間的擬合關系估算適用條件下的既有路基的壓實度指標。

6實例驗證與討論

既有重載鐵路路基的壓實度與填料性質、降水、路基病害的發(fā)育、加固情況等因素關系十分密切，因此，利用實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計出來的擬合關系的使用應嚴格遵守本文提出的適用條件，為了驗證路基承載力fk與壓實度指標的擬合關系是否正確，課題組選取朔黃鐵路K259+431～K264+580作為試驗段，進行相應參數(shù)的測試，該區(qū)段的填料與試驗組填料基本一致，也屬于C組填料。通過試驗結果與估算結果的對比對本文提出的擬合關系進行驗證，驗證結果見表2。

表2　現(xiàn)場試驗與估算結果對比

由表3繪制4項壓實指標的誤差分析分布圖如14所示。由圖14可以看出，K30的估算誤差在20%以內，EV2/EV1、EV2和EVD的估算誤差在25%以內。從樣本誤差分布看大部分樣本的誤差在15%以內，其中，誤差在10%以內的樣本也占有相當?shù)谋壤?，這說明本文提出的擬合公式在以粉質黏土為主體的C組填料的路基壓實度指標的估算中具有一定的實用性。同時表明，在98～142 kPa的路基承載力的范圍內，對于C組填料，可以利用提出的擬合公式通過路基承載力估算既有路基的4項壓實度指標，估算時，應注意誤差分析，并通過誤差分析對估算值進行必要的修正。

圖14　壓實度4項指標的誤差分析

7結論

(1)既有重載鐵路路基狀態(tài)的壓實指標K30、EVD、EV2、EV2/EV1與路基承載力fk之間存在一定擬合關系，其中地基承載力與EVD之間的關系可以用一個單調遞減的函數(shù)關系表示，而K30、EV2、EV2/EV1雖然與地基承載力也存在這一個單調遞減的區(qū)間，但是，對于朔黃鐵路路基承載力98～142 kPa的c組填料路基，3項指標與路基承載力呈現(xiàn)單調遞增的函數(shù)關系。

(2)通過既有重載鐵路現(xiàn)場路基壓實度參數(shù)與路基承載力的測試數(shù)據(jù)，通過曲線擬合得到了壓實度參數(shù)K30、EVD、EV2、EV2/EV1與路基承載力fk擬合函數(shù)表達式，4項目壓實度參數(shù)可以表示成地基承載力fk的2階或3階的多項式的函數(shù)形式。通過現(xiàn)場工程案例驗證，對于路基承載力98～142 kPa的c組填料路基，K30的預測誤差在20%以內，EVD、EV2、EV2/EV1的誤差在25%以內，從樣本誤差的分布空間，還可以看出大部分樣本的誤差在15%以內，其中，誤差在10%以內的樣本也占有相當?shù)谋壤砻髟摂M合關系能夠較好地利用路基承載力fk估算4項壓實指標，擬合關系在該適應條件下，具有一定的應用價值。

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Research on Relevancy between Compactness Index and Bearing Capacity of Existing Heavy Haul Railway Subgrade

XIAO Zun-qun1，2，3， ZHOU Chun-mei2

(1.College of Civil Engineering & Mechanics， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074, China;

2.School of Resource of Civil Engineering， Wuhan Institute of Technology， Wuhan 430073, China;

3.China Petroleum Pipeline Scientific Research institute， Langfang 065000, China)

Abstract：Four basic parameters ofK30，EVD，EV2andEV2/EV1are regarded as the judging compactness index of heavy haul railway subgrade and obtained by field testing. The bearing capacity of existing heavy haul railway subgrade is measured indirectly through light dynamic penetration test. The relevancy between bearing capacity of heavy haul railway subgrade and compactness index is analyzed. The results show that relevancy between the four basic parameters and the bearing capacity is acceptable and the relationships ofK30，EVD，EV2andEV2/EV1to the bearing capacityfkare polynomial functions respectively. The field test results show that the fitting relationship is applicable in estimating compaction index of subgrade with C group silty clay filler within the bearing capacity from 98 kPa to 142 kPa.

Key words：Heavy haul railway; Subgrade; Bearing capacity; Relevancy; Compactness; Fitting

作者簡介：肖尊群(1982—)，男，講師，博士，E-mail:xiaozunqun@126.com。

基金項目：國家自然科學基金(51308424)

收稿日期：2015-07-25

中圖分類號：U213.1

文獻標識碼：ADOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.01.007

文章編號：1004-2954(2016)01-0034-05