晉民杰，謝　濤，王　快，范　英，韓　飛

(太原科技大學，太原 030024)

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一種解決多屬性決策問題的新方法

晉民杰，謝濤，王快，范英，韓飛

(太原科技大學，太原 030024)

摘要：針對屬性值為區(qū)間粗糙數(shù)且權(quán)重未知的多屬性決策問題，提出了基于相似系數(shù)和聯(lián)系數(shù)的多屬性決策方法，該方法可以彌補定性分析方法的不足。結(jié)合叉車液壓泵維修方式選擇的實例，在維修策略選擇所依據(jù)的屬性上引入了有關(guān)可靠性的維修指標，并同時考慮了經(jīng)濟性、時效性等指標。解決實例的整個運算過程及結(jié)果很好地驗證了該方法的有效性。對利用模糊數(shù)學處理多屬性決策問題進行了理論與實踐的探索。

關(guān)鍵詞：多屬性決策；區(qū)間粗糙數(shù)；液壓泵；RCM

RCM(Reliability Centered Maintenance，RCM)作為一種維修策略已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工程機械和機電等設(shè)備。由于RCM 邏輯決斷圖既提供了邏輯決斷的準則，又提供邏輯決斷的程序，頗受學者青睞。 文獻[1-2]基于RCM理論，運用邏輯決斷圖確定設(shè)備的維修方式。但該方法只是依靠專家經(jīng)驗進行邏輯決斷，主觀性太強。為探索定量分析的方法，文獻[3]將模糊綜合評判的數(shù)學模型運用到維修方式選擇中，建立了維修決策的多層次模糊綜合評判模型，并結(jié)合實例驗證了此模型的可行性。文獻[4]建立了基于層次分析的評價模型，實現(xiàn)了對裝載機的安全評價，文獻[5]建立了基于層次分析-三角模糊數(shù)法對叉車進行安全評價。上述兩種方法其實質(zhì)均屬于一種模糊評判方法，雖然取得了定量化結(jié)果，但其對模糊數(shù)據(jù)信息的挖掘和處理方面仍存在不足。

運用區(qū)間粗糙數(shù)法將可有效彌補原有方法的不足，更加合理地定量分析模糊數(shù)據(jù)。通常由于客觀世界的模糊性及不確定性，專家給出的評分值往往不是一個確切的數(shù)值，因此以區(qū)間粗糙數(shù)形式參與評判過程將更具優(yōu)勢。一個區(qū)間粗糙數(shù)是下近似和上近似均為區(qū)間的粗糙變量，記為([a,b],[c,d])，其中c

1多屬性決策建模

1.1　屬性值處理

對于多屬性決策問題，在進行實際的數(shù)據(jù)處理運算時，考慮到不同物理量綱對決策結(jié)果的影響，還需要先對數(shù)據(jù)做統(tǒng)一規(guī)范化處理。針對不同類型的指標數(shù)據(jù)，應(yīng)用公式(1)及公式(2)對其進行轉(zhuǎn)換。

對于正向指標的數(shù)據(jù)，采用轉(zhuǎn)換公式：

(1)

對于逆向指標的數(shù)據(jù)，采用轉(zhuǎn)換公式：

(2)

在對初始決策矩陣進行規(guī)范化后，即可得到規(guī)范化的決策矩陣，本文應(yīng)用集對分析中的聯(lián)系數(shù)方法將不確定的區(qū)間粗糙數(shù)轉(zhuǎn)化為確定性的聯(lián)系數(shù)值。在轉(zhuǎn)化過程中利用了區(qū)間粗糙數(shù)的期望值和方差值，利用了更多的有效信息，保證了排序的合理性。

在集對分析(SetPairAnalysis，簡稱SPA)理論中，其承認客觀事物具有模糊不確定性，還給出了一個刻畫對象模糊不確定性以及模糊不確定性與確定性相互聯(lián)系、相互作用的數(shù)學工具—同異反聯(lián)系數(shù)，簡稱為聯(lián)系數(shù)。由于本文中的區(qū)間粗糙數(shù)只由具有同異關(guān)系的上下兩近似區(qū)間組成，這兩個區(qū)間不存在對立關(guān)系，所以只利用集合的同一性和差異性對區(qū)間粗糙數(shù)的聯(lián)系數(shù)進行定義。

區(qū)間粗糙數(shù)轉(zhuǎn)化為聯(lián)系數(shù)的具體轉(zhuǎn)化過程如下：

1.2　確定指標權(quán)重

決策過程除處理屬性值信息以外，還有一項重要內(nèi)容—確定權(quán)重，將RCM維修理論引入叉車維修，屬性的權(quán)重值是未知的，對此本文應(yīng)用了一種基于相似系數(shù)的權(quán)重確定方法，將專家給定的指標值進行聚類，利用相似系數(shù)來衡量指標之間的相似程度，從中找出樣本數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)來確定指標權(quán)重[9]，此方法是一種被證明了的行之有效的定量分析方法。

定義各屬性指標的權(quán)重為wj(j=1,2,3,…,n)，則利用相似系數(shù)確定權(quán)重的步驟如下：

(1)對每個專家組方案建立單測度決策矩陣:

(2)對整個專家群建立綜合測度決策矩陣:

則單測度決策向量與綜合測度決策向量相近程度的相似系數(shù)為:

(3)

(4)

(4)式中的wj即為相似權(quán)，相似權(quán)便可作為屬性的權(quán)重。

1.3　確定各方案的綜合屬性值

1.4　具體決策步驟

(3) 利用上述的相似系數(shù)法確定各屬性權(quán)重wj；

2實例分析

針對叉車經(jīng)常發(fā)生故障的液壓泵為研究對象，以液壓泵損壞這一故障模式為例進行分析?，F(xiàn)選取可靠程度(維修后的可靠程度)、經(jīng)濟性、維修性和時效性作為維修決策指標，分別用字母a1、a2、a3和a4表示。針對液壓泵損壞這一故障模式，現(xiàn)提出三種維修方案，分別是視情維修、定期檢測和故障后維修，分別用字母Z1、Z2和Z3表示?，F(xiàn)欲從三種維修策略中選出一種最佳的維修策略。

2.1　屬性值處理

現(xiàn)組織20位專家針對一臺叉車的液壓泵分別給出其對各個指標的評估值(均以區(qū)間粗糙數(shù)形式給出)，通過對所有專家打分取平均值，得到維修方式選擇的初始決策矩陣如表1所示。其中，經(jīng)濟性指標的單位為元，時效性指標的單位為小時。

表1　初始決策矩陣

由于可靠程度和維修性這兩個指標均為正向指標，利用公式(1)對其進行規(guī)范化；經(jīng)濟性和時效性這兩個指標均為逆向指標，利用公式(2)對其進行規(guī)范化，最終得到規(guī)范化的決策矩陣如表2所示。

表2　規(guī)范化決策矩陣

由于本文中涉及的經(jīng)濟性指標和時效性指標均為厭惡風險值型指標，并參考專家意見，此時取經(jīng)濟性指標的λ為0.8，取時效性指標的λ為0.6.而可靠程度和維修性這兩個指標既不屬于喜好風險值型指標也不屬于厭惡風險值型指標，此時其λ值均為0.5.

針對表2中的數(shù)據(jù)，應(yīng)用上文提出的區(qū)間粗糙數(shù)轉(zhuǎn)化為聯(lián)系數(shù)的公式，最終轉(zhuǎn)化后的結(jié)果如表3所示。

表3　聯(lián)系數(shù)矩陣

2.2　確定指標權(quán)重

將20位專家隨機分成4組，將各專家給定的指標值進行聚類，可得到4組專家的單測度矩陣分別如下所示：

由公式(3)得：(r1,r2,r3,r4)=(192/400,123/400,165/400,91/400).

進而按公式(4)求得相似權(quán)：(w1,w2,w3,w4)=(0.336,0.216,0.289,0.159)，此向量即為4個屬性指標對應(yīng)的權(quán)重向量。

2.3　確定各方案的綜合屬性值

3對比驗證

限于篇幅，下面僅給出依據(jù)傳統(tǒng)方法建立的邏輯分析決策模型的部分內(nèi)容，如圖1所示。

圖1　邏輯分析決策模型

已知液壓泵故障模式可引起明顯的運行性影響。其在圖1邏輯分析決策模型中要回答的問題依次為a、b、d、e，回答結(jié)果依次為否、是、否、是。所以，根據(jù)傳統(tǒng)邏輯分析決策模型得出結(jié)果為視情維修，與本文利用數(shù)學模型得到的決策結(jié)果一致。通過與傳統(tǒng)方法最終結(jié)果的對比分析可知，本文提出的方法是有效可行的。

傳統(tǒng)分析方法雖然簡單明了，但是傳統(tǒng)邏輯分析決策模型也有其致命的缺陷。其所依據(jù)的方法仍然屬于經(jīng)典數(shù)學的范疇，即“非此即彼”，沒有考慮到影響待評價對象因素的復雜性、模糊性、不確定性以及待評價對象本身所具有的不確定性。并且在整個評判過程中始終依賴專家及決策人員的主觀判斷，沒有客觀規(guī)范的評價準則，進而影響其最終評判結(jié)果的客觀性。而本文通過建立一種定量化的數(shù)學模型，考慮到各因素的模糊性、復雜性及不確定性，依據(jù)專家給出的模糊數(shù)據(jù)，通過提出的方法最終將其轉(zhuǎn)化為定量化的數(shù)值，從而避免了決策過程中人為因素的過度干預，使得最終的評價結(jié)果更加客觀真實可信。

4結(jié)論

針對屬性值為區(qū)間粗糙數(shù)且權(quán)重未知的多屬性決策問題，提出了一種基于聯(lián)系數(shù)和相似系數(shù)的多屬性決策方法。首先，引入集對分析理論，利用聯(lián)系數(shù)將區(qū)間粗糙數(shù)最終轉(zhuǎn)化為可進行比較排序的確定性數(shù)值，實現(xiàn)了定量化轉(zhuǎn)換；其次，基于聚類分析的思想，利用相似系數(shù)法求解各因素指標的權(quán)重，充分挖掘了專家評分結(jié)果中的隱含信息；然后，分別對每個方案的各屬性值及相應(yīng)的權(quán)重進行加權(quán)集成，得到對應(yīng)每個方案的綜合屬性值，對此綜合屬性值進行比較排序進而選出最優(yōu)的決策方案。最后利用叉車液壓泵維修決策實例，通過與傳統(tǒng)邏輯分析決策模型結(jié)果的對比，驗證了本方法正確性。

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A New Method of Solving Multi-attribute Decision-making Problems

JIN Min-jie，XIE Tao，WANG Kuai，F(xiàn)an Ying，HAN Fei

(Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China )

Abstract：For the MADM problems in which the attribute values are the interval rough numbers，a multi-attribute decision-making method based on the similarity coefficient and connection numbers is put forward to compensate for the lack of qualitative analysis method.The reliability in the indicators of maintenance strategy selection is introduced and the economy，timeliness and other indicators are taken into account with combinaton of the instance of forklift hydraulic pump maintenance-mode selection.The whole operation process and results demonstrate the effectiveness of this method.The multi-attribute decision-making problems are deeply explored in the theory and practice by using fuzzy mathematics.

Key words：multi-attribute decision-making，interval rough numbers，hydraulic pump，RCM

中圖分類號：TH17

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1673-2057.2016.01.010

文章編號：1673-2057(2016)01-0045-05

作者簡介：晉民杰(1964-)，男，教授，主要研究方向為載運工具運用工程等；通訊作者：謝濤，E-mail：1226132296@qq.com

基金項目：“十二五”國家科技支撐計劃(2011BAK06B05)；2014山西省研究生教育改革研究課題(20142061)；2014校級研究生教育改革研究課題(20144006)

收稿日期：2015-03-25