陳志梅，孫　輝，張井崗，邵雪卷

(太原科技大學電子信息工程學院，太原 030024)

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塔式起重機的分數(shù)階滑模定位和防擺控制

陳志梅，孫輝，張井崗，邵雪卷

(太原科技大學電子信息工程學院，太原 030024)

摘要：針對塔式起重機防擺控制系統(tǒng)，考慮塔機的回轉(zhuǎn)運動和變幅運動，提出了分層分數(shù)階滑模定位和防擺控制新方法。把塔式起重機防擺控制系統(tǒng)分為小車位移控制系統(tǒng)和負載擺角控制系統(tǒng)兩個子系統(tǒng)，采用兩層分數(shù)階滑模面，分別設計分數(shù)階滑?？刂破骺刂票奂苄≤嚨奈灰?、起重臂的回轉(zhuǎn)角及負載的擺角。與傳統(tǒng)的整數(shù)階滑模控制方法相比，加快了系統(tǒng)的響應速度，增強了系統(tǒng)的魯棒性，改善了系統(tǒng)的控制性能，有效保證臂架小車精確定位和負載的消擺。仿真結果也表明分數(shù)階滑?？刂剖翘岣叽讼到y(tǒng)控制性能的一種更有效的方法。

關鍵詞：塔式起重機；回轉(zhuǎn)；變幅；分數(shù)階；分層滑模控制

塔式起重機在工作過程中，由于其頻繁的啟動、制動以及受各種外界因素的干擾(如風力、摩擦力、力矩轉(zhuǎn)動等)，使得起重機所吊重物來回擺動。由于擺振的存在，對塔身產(chǎn)生周期性的傾矩和扭矩，導致系統(tǒng)定位精度降低，輔助工作時間延長，效率降低，同時也增加了操作工人的勞動強度和危險性。因此，研究塔式起重機的定位和防擺控制具有極其重要的理論價值和實際意義。

塔式起重機的定位和防擺控制研究廣泛，但也存在不少問題[1-6]。Omar設計全狀態(tài)反饋控制器，控制小車的定位和起重臂的回轉(zhuǎn)，在一個擺動周期內(nèi)有效抑制載荷擺動，但系統(tǒng)魯棒性較差。S.Chatterjee將速度反饋應用到起重機的回轉(zhuǎn)和變幅運動，然而執(zhí)行時間較長。Jorg Neupert設計了魯棒控制器，控制塔機的回轉(zhuǎn)運動，但未考慮其變幅運動。張曉華提出了基于輸入整形的前饋開環(huán)消擺控制策略，但抗干擾性能也較差。

滑?？刂圃O計方法簡單，魯棒性強，所以國內(nèi)外學者針對不同的系統(tǒng)、不同的控制要求對滑模控制方法進行研究[7-9]。近年來，分數(shù)階微積分理論成為研究熱點，用分數(shù)階模型來描述的動態(tài)系統(tǒng)要比整數(shù)階模型所描述的更加精確，并可以使系統(tǒng)獲得更理想的控制效果[10-14]，但分數(shù)階微積分的研究目前還處在初級階段，在實際工程方面的應用比較少。

針對上述問題，本文考慮塔機的回轉(zhuǎn)運動和變幅運動，提出分數(shù)階滑?？刂品椒?，設計兩層分數(shù)階滑模平面，分別控制小車的位移、起重臂的回轉(zhuǎn)角及負載的擺角。系統(tǒng)能快速趨近滑模面，降低滑模抖振，并實現(xiàn)塔式起重機小車的精確定位和負載的消擺。

1塔式起重機的數(shù)學模型

塔式起重機的簡化模型如圖1所示[15]。

進行線性化，得到其動力學模型為:

(1)

圖1　塔式起重機簡化模型

x為臂架小車與塔機中心軸線的垂直距離；M為臂架小車的質(zhì)量；m為負載的質(zhì)量；L為繩長；γ為負載旋轉(zhuǎn)的角位移；Tγ為回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩；J0為轉(zhuǎn)動慣量；將負載擺角分解為兩個分量，φ為繩長在XZ平面上的投影與Z軸的夾角，θ為繩長在XZ平面上的投影與繩長方向的夾角；Fx為沿X方向上臂架小車受的作用力。

令u1=Fx，u2=Tr，式(1)改寫為:

(2)

其中:

定義誤差：

(3)

其中xd,γd,φd,θd分別是x,y,φ,θ的期望值，一般而言，要求φd=0，θd=0.

則系統(tǒng)的誤差模型為:

(4)

2分數(shù)階滑?？刂?/p>

(5)

式中，R(α)是α的實部。分數(shù)階微積分有不同的定義，實際應用中以Caputo定義較為多見。 因此，本文采用Caputo定義:

(6)

Γ(·)是EulerGamma函數(shù)，定義為:

(7)

對于系統(tǒng)(4)，定義分數(shù)階滑模面為:

s5=α1s1+β1s3

s6=α2s2+β2s4

(8)

采用等速趨近律，即：

(9)

其中，cx,cγ,cφ,cθ,α1,β1,α2,β2,ε1,ε2是正常數(shù)。

為了抑制抖振，選取雙曲正切函數(shù)代替符號函數(shù)。雙曲正切函數(shù)為:

(10)

根據(jù)式(8)-(10)推導可知，系統(tǒng)的分層分數(shù)階滑?？刂坡蔀?

(β1h2+β2h4)+ε2g′(s6)(a1h1+α2h3)

u1=___________________________________________

(α1g1+α2g3)(β1h2+β2h4)-(β1g2+β2g4)·

(α1h1+α2h3)

(11)

u2=__________________________________

(12)

β1h2+β2h4

其中Dα-1e(·)由式(6)、(7)定義。

3仿真研究

對上述方法進行仿真研究。塔式起重機系統(tǒng)參數(shù)：M=100 kg，m=200 kg，J0=200 kg/m2，g=9.8 m/s2，變幅運動期望值為10 m，回轉(zhuǎn)角期望值為0.5 rad.取微積分的階次α=0.8，μ=5，控制器參數(shù)cx=1.5，cγ=3，cφ=1.0，cθ=3.0，α1=1.0，α2=7.5，β1=5.0，β2=8.5，ε1=ε2=7.0，和整數(shù)階滑?？刂七M行比較，在27 s處給擺角系統(tǒng)加入幅值為0.8的階躍干擾，仿真結果如圖2-3所示。當系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生攝動(不同負載質(zhì)量)時，也進行了仿真研究，由于篇幅限制，只給出負載擺角的變化曲線，仿真結果如圖4所示。

圖2　塔式起重機無干擾的仿真結果

圖3　塔式起重機擺角系統(tǒng)加干擾的仿真結果

圖4　不同負載質(zhì)量時負載擺角的變化曲線

從仿真結果可知，基于分數(shù)階的滑?？刂婆c整數(shù)階的滑模控制相比，前者負載擺角φ最大角度僅為0.001 6 rad，θ最大角度僅為0.019 rad，并很快趨于零。而且小車到達期望位置時間也縮短。系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時，負載擺角變化不明顯，且加入干擾后，系統(tǒng)能快速到達滑平面，體現(xiàn)出較強的魯棒性。

4結論

將分數(shù)階微積分理論和滑?？刂葡嘟Y合，提出了分層分數(shù)階滑?？刂品椒?，并應用于塔式起重機的定位和防擺控制。采用分數(shù)階滑模面代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模面，加快了系統(tǒng)的響應速度，增強了系統(tǒng)的魯棒性，有效保證塔式起重機小車精確定位和負載的消擺，取得了較好的控制效果。仿真結果也表明此方法的正確性和有效性。

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Fractional-order Sliding Mode Position and Anti-swing Control of Tower Crane

CHEN Zhi-mei，SUN Hui，ZHANG Jing-gang，SHAO Xue-juan

(School of Electronic Information Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，

Taiyuan，030024，China)

Abstract：Considering the slewing motion and luffing motion of tower crane，a layered fractional-order sliding mode control method is proposed for tower crane anti-swing control system.It is divided into two subsystems which are the trolley displacement control system and load swing angle control system.A two-layer fractional-order sliding surface is introduced to replace the ordinary sliding surface to control the trolley displacement，the slewing angle of the boom and load swing angle respectively.Compared with the integer-order sliding mode control，the new control scheme accelerates the system response speed，enhances the robustness and improves the control performance.Not only precise positioning but also anti-swing ability are realized with the fractional-order method.Simulation results also show that the fractional-order sliding mode control is an effective method to improve control performance of tower crane system.

Key words：tower crane，slewing，luffing，fractional order，layered sliding mode control

中圖分類號：TP273；TH215

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1673-2057.2016.01.003

文章編號：1673-2057(2016)01-0012-06

作者簡介：陳志梅(1970-), 女,教授,博士,主要研究方向為機電一體化系統(tǒng)控制。

基金項目：山西省自然科學基金(2014011020-2、2014011020-1)；山西省研究生教改項目(20142058)；太原科技大學教改項目(20133014)

收稿日期：2015-05-08