◆張曉光

(吉林省雙遼市第二中學(xué))

分析如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

◆張曉光

(吉林省雙遼市第二中學(xué))

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的進(jìn)一步實(shí)施，越來(lái)越多的教師開(kāi)始認(rèn)識(shí)到學(xué)生的主體地位。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師進(jìn)一步要求學(xué)生把握數(shù)學(xué)基本概念，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)基本思想，特別是數(shù)形結(jié)合的思想。由于學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的理解不夠，高中數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)實(shí)踐中有意識(shí)的引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想。通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想概念內(nèi)容的分析，闡述如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想。

高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 策略

一、數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)中，數(shù)與形是最古老、最基本的兩個(gè)研究對(duì)象，它們?cè)谝欢ǖ臈l件下可以相互轉(zhuǎn)化。在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)與形相互聯(lián)系，這樣的聯(lián)系就稱為數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思維方法，大致分為兩種情況：一是借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，即“以數(shù)解形”；二是借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的某種關(guān)系，即“以形助數(shù)”。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以解決集合、三角函數(shù)、拋物線、方程與不等式等多種問(wèn)題，是學(xué)生解題的優(yōu)質(zhì)工具，也是教師授課的必選途徑。不管是形轉(zhuǎn)數(shù)，還是數(shù)助形，只有在實(shí)踐中才能更好的把握和理解數(shù)形結(jié)合的思想。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的具體策略

(一)利用數(shù)形結(jié)合思想講授基本概念。高中數(shù)學(xué)教師在講授基本的數(shù)學(xué)概念時(shí)，盡量使用數(shù)形結(jié)合的思想和方式，向?qū)W生直觀的演示概念的推算過(guò)程，讓學(xué)生真正理解和把握某一數(shù)學(xué)概念，并能夠?qū)嶋H運(yùn)用到以后的解題過(guò)程中。

例如，在關(guān)于集合這一概念的課程中，教師可以通過(guò)圖形的方式在來(lái)進(jìn)行講解。如下圖，用大小兩個(gè)圓圈的不同位置關(guān)系，來(lái)表示集合中的四個(gè)基本概念。

如上圖所示，(1)中兩個(gè)圓圈沒(méi)有公共相交的部分，即集合A和集合B沒(méi)有共同的元素，(2)中兩個(gè)圓圈有相交的部分，即集合A和集合B有共同的元素；(3)中集合A包含于集合B中，說(shuō)明集合A屬于集合B；(4)中集合A與集合B完全重合，即集合A=B。根據(jù)(3)(4)的情況又可以引申出真子集和子集的概念，即如果集合A中的元素都是集合B中的元素，但是結(jié)合B中存在元素不屬于集合A ,則集合A是集合B的子集；如果集合A中的元素都是集合B中的元素，但是集合A不等于集合B,則集合A是集合B的真子集。讓學(xué)生充分從字面上理解交、并、補(bǔ)的概念。在學(xué)習(xí)好基本概念的基礎(chǔ)上，教師還要鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示具體的概念。如，AUB(交)，A∩B(并)，A?B(包含于)，元素X∈B(屬于)等，以便學(xué)生在以后的解題過(guò)程中可以靈活便捷使用好集合概念解決疑難問(wèn)題。

(二)利用數(shù)形結(jié)合思想解決疑難問(wèn)題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中要滲透數(shù)形結(jié)合的概念，更主要的是教師要使用數(shù)形結(jié)合的概念幫助學(xué)生解決疑難問(wèn)題，將復(fù)雜的題目換化成簡(jiǎn)單直觀的數(shù)學(xué)圖形，這樣不僅可以節(jié)省學(xué)生的解題時(shí)間，也能夠提高學(xué)生解題的正確率。

例如，設(shè)方程|x2-1|=k+1，試討論k取不同范圍的值時(shí)其不同解的個(gè)數(shù)的情況。首先這是一個(gè)方程問(wèn)題，可以把等式兩邊的式子轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)，即 y2= | x2- 1 |、 y2= k + 1，并作圖查看兩個(gè)函交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷K的取值范圍，進(jìn)而進(jìn)一步解題。由于 y2= k + 1表示平行于X軸的所有直線，于是通過(guò)對(duì)下圖的直觀觀察，可以得到以下的結(jié)論：

當(dāng)k<-1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)，也就表示原方程沒(méi)有解；當(dāng)k=-1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，也就表示原方程有兩個(gè)解；當(dāng)-10時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，也就表示原方程有兩個(gè)解。

(三)適當(dāng)布置具有數(shù)形結(jié)合思想的練習(xí)題。高中數(shù)學(xué)教師在除了教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的解題思路外，還需要有針對(duì)性的為學(xué)生布置適當(dāng)?shù)臄?shù)形結(jié)合題型的練習(xí)題，讓學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練，熟能生巧，才能夠在以后的考試中準(zhǔn)確判斷哪些題是可以使用數(shù)形結(jié)合的思想，并能夠準(zhǔn)確作圖，靈活轉(zhuǎn)換。

[1]劉桂玲.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].中國(guó)校外教育,2015,(13):106.

[2]冉正偉.淺談在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想[J].科學(xué)咨詢,2012,(06):141.