王慶春

（蘭州交通大學(xué) 鐵道技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730000）

高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法探討

王慶春

（蘭州交通大學(xué) 鐵道技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730000）

高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要抓住課程的特色，精講多練，采用啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新思維，從而不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實現(xiàn)良好的教學(xué)效果。

特色；精講；多練；創(chuàng)新思維

課堂教學(xué)依然是當(dāng)今教學(xué)的基本形式，對基礎(chǔ)課教學(xué)，特別是高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法提出更新，更嚴(yán)格的要求。因此，提高教學(xué)質(zhì)量的重要的環(huán)節(jié)就是取得課堂教學(xué)的良好效果。做到這一點必須注重對高等數(shù)學(xué)課程教材特色的深入分析和教學(xué)方法的改進(jìn)。

1 講授要抓住高等數(shù)學(xué)課程的特色

在全新的信息時代，對高等數(shù)學(xué)課的講授，更應(yīng)體現(xiàn)鮮明的教學(xué)特色。在教學(xué)過程中更應(yīng)突出高等數(shù)學(xué)的基本思路和基本方法，其目的在于讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中較好地了解各部分內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，在總體上把握高等數(shù)學(xué)的思想方法，幫助學(xué)生掌握基本概念，理解概念之間的聯(lián)系，提高教學(xué)效果。在教學(xué)理念上不過分強調(diào)研究過程，更多地讓學(xué)生體會高等數(shù)學(xué)的思想方法。加強基本能力的培養(yǎng)，對于教材中的例、習(xí)題著重在解決方法上深入理解，使學(xué)生在掌握基本概念的基礎(chǔ)上，熟悉運算過程，精通解題技巧,從而達(dá)到加快運算速度，提高解題能力的同時，力求從身邊的實際問題出發(fā)，自然引出。在例題講解中多采用一些工程技術(shù)領(lǐng)域和日常生活中面臨的現(xiàn)實問題，達(dá)到提高學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和利用高等數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

2 采用啟發(fā)式教學(xué)

教師應(yīng)注意引導(dǎo)和啟發(fā)、鼓勵學(xué)生的獨立思考能力，創(chuàng)造性的想象力。在課堂上，教師的任務(wù)之一就是如何讓學(xué)生提問題。教師應(yīng)將“有問題嗎？”“能理解嗎？”等常掛在口邊。學(xué)生不斷的提出問題，教師在回答問題中闡明自己的思路和觀點。如果學(xué)生不提問題的話，教師就主動問學(xué)生，先提出問題，然后問有無愿意回答者，倘若沒有的話，就毫不客氣的點名提問。反之，如果在課堂上學(xué)生聽了鴉雀無聲，一個問題也沒有，教師心里反倒應(yīng)犯嘀咕。

教師應(yīng)針對當(dāng)前學(xué)生的特點，改變傳統(tǒng)的單向灌輸?shù)闹v課模式，即老師站在講臺上滔滔不絕的講，學(xué)生坐在下面不停地記，根本沒有思考時間，在講堂教學(xué)中保留學(xué)生自己的空間，使學(xué)生接受對班集體或高等數(shù)學(xué)學(xué)科的喜愛。同時建立良好的師生互動關(guān)系，營造學(xué)生可以進(jìn)行思維的環(huán)境，使同學(xué)們在輕松的環(huán)境下，大膽發(fā)表獨立的見解，從而加深對所授內(nèi)容的深入理解、記憶和消化。

教學(xué)方法上要強調(diào)老師教學(xué)生，學(xué)生之間互教，互相啟發(fā)，共同提高。比如講授“函數(shù)極限”的課堂上筆者和同學(xué)們坐到一起，大家彼此之間都可以見面，可以觀察同學(xué)們的面部表情。筆者提出“自變量X趨向于一個定值X0時，f（X）的極限”。大家一起探討問題：當(dāng)X任意的趨近于定值X0時，X→X0對應(yīng)的函數(shù)值f（X）是否無限接近于常數(shù)A；分析：當(dāng)X→X0過程中對應(yīng)的函數(shù)值f（X）無限接近于常數(shù)A，從而推出X趨近于X0過程中│f（X）-A│能任意小進(jìn)而得出當(dāng)X趨近X0的過程中，對于任意給定的ε＞0。│f（X）-A│＜ε當(dāng)X趨近于X0過程中，只有充分接近X0的X才能使│f（X）-A│＜ε，充分接近X0的哪些X存在一個很小的正數(shù)δ，0＜│X-X0│＜ε描述了X充分接近X0，最終得到當(dāng)X趨近于X0時函數(shù)f（X）極限的定義。一節(jié)課下來大家彼此之間學(xué)到了很多東西。其實通過這種授課方式，我也從學(xué)生那里學(xué)到了很多東西。

這種教學(xué)方式的好處是最大限度的發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動性，啟發(fā)學(xué)生自己提問題，自己尋

找答案，老師充當(dāng)?shù)慕巧且粋€組織者和協(xié)調(diào)者，而不是知識的灌輸者。

3 寓創(chuàng)新思維于教學(xué)方法中

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容主要講述了一元，多元函數(shù)微分學(xué)、積分學(xué)、矢量代數(shù)、空間解析幾何、無窮級數(shù)和微分方程。其教學(xué)目的在于學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基本知識、基本理論、基本計算方法、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下一定的基礎(chǔ)，為學(xué)生專業(yè)的后續(xù)課程，準(zhǔn)備必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)研究的是“量”的數(shù)學(xué)，而這種量是變化的，動態(tài)的，高等數(shù)學(xué)中的概念描述的往往都是充滿了動態(tài)的思想，很顯然如果采用傳統(tǒng)的靜態(tài)的數(shù)學(xué)講授方法，必然會使得學(xué)生對基本概念，基本理論的理解缺少全面性。因此教師在教學(xué)過程中要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辯證的數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。例如在講授二重積分概念及計算時，教師要指導(dǎo)學(xué)生將二重積分的概念及性質(zhì)與單積分概念的性質(zhì)進(jìn)行對比、分析和歸納。并通過例題啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個概念的異同及定義的相同方法，即“分割，近似，求和，取極限”的極限思想，教師還可以借助數(shù)學(xué)軟件，把這些過程制作成課件，使得抽象的符號語言變得直觀，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)單積分與重積分概念的定義方法與實質(zhì)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)事物的變化規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述、真正達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

4 將美育鑲嵌在課堂教學(xué)中

教學(xué)中向?qū)W生傳授知識，必須給知識注滿活力，才能使枯燥單調(diào)的課堂透出生機(jī)，這就要挖掘?qū)⒚赖囊蛩亍⒚赖乃枷霛B透在教學(xué)過程中，對學(xué)生進(jìn)行美的教育，從而培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，是教學(xué)的一個重要方面，例如，筆者在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識加大了美學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透。指出數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)是豐富多彩的，如多元函數(shù)微分學(xué)中數(shù)學(xué)概念的簡潔、統(tǒng)一；積分公式的簡練、整齊；拉格朗日中值定理證明不等式方法的奇妙、多樣等，在教學(xué)中，還可以結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察周圍的世界。如獨具特色的拱橋式拋物線形，這種拱橋耐壓且美觀；太空中行星的運行軌跡，由于速度的不同而呈各種曲線狀，它們都是空間幾何里的圓錐曲線，自然界有許多令人愉快的幾何形態(tài)，極坐標(biāo)系中的幾個特殊曲線：雙曲線、阿基米德螺線就是一種充滿詩意和美感的曲線，自然美與數(shù)學(xué)美的和諧統(tǒng)一，是人們熱愛自然，熱愛科學(xué)的結(jié)果，在教學(xué)中教師只要挖掘，引導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)情景讓學(xué)生鑒賞、體會，引導(dǎo)學(xué)生去探尋高等數(shù)學(xué)的內(nèi)部規(guī)律、品嘗高等數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，定能引起學(xué)生的盎然興趣和對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的向往。

5 精講例、習(xí)題，加強練習(xí)環(huán)節(jié)

要努力提高應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識解決實際問題的思維訓(xùn)練。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實，接受能力差，水平參差不齊，缺少學(xué)習(xí)興趣，這就要求教師充分熟悉教材，了解學(xué)生，精心設(shè)計選擇典型例、習(xí)題。

高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，突出重點、難點，要運用各種方法反復(fù)講解。力爭做到精講，更多地讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，及時把老師所講授的內(nèi)容消化吸收，而練習(xí)的過程就是有助于學(xué)生消化吸收的過程。練習(xí)是學(xué)好高等數(shù)學(xué)不可缺少的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生只有通過動手做題，才能發(fā)現(xiàn)問題，真正掌握所學(xué)內(nèi)容。

習(xí)題課是高等數(shù)學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，是對所學(xué)知識的鞏固和深化。通過上習(xí)題課可逐步培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，綜合分析問題，解決問題的能力。在講解每道習(xí)題時，要盡可能提出多種解法，啟發(fā)他們進(jìn)行深入的思考和分析，找出最佳的解題方法。同時在求解過程中要放在對題目的分析過程中，選擇典型習(xí)題，力爭做到一題多問、一題多解。在習(xí)題課上要加強對知識體系完整性的講授，前后章節(jié)的知識要聯(lián)系著講，特別是對以前章節(jié)可能會遺忘的內(nèi)容，要順帶復(fù)習(xí)一下，從而加深對新課內(nèi)容的理解。

總之，影響課堂教學(xué)方法的因素還有很多，也很復(fù)雜，還需要更進(jìn)一步去探討，尋找到真正的提高教學(xué)效果的對策。

[1] 騰勇：高等數(shù)學(xué)[M].東北大學(xué)出版社出版，2011.

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