陳發(fā)來

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，合肥360026)

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應(yīng)用數(shù)學(xué)及其交叉專業(yè)方向建設(shè)

陳發(fā)來

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，合肥360026)

[摘要]針對(duì)現(xiàn)有數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)體系存在內(nèi)涵不夠清晰，課程體系較混亂，且將應(yīng)用數(shù)學(xué)割裂的問題，提出在現(xiàn)有專業(yè)體系框架下，建設(shè)新的應(yīng)用數(shù)學(xué)及其交叉專業(yè)方向，目的是打破現(xiàn)有專業(yè)體系將應(yīng)用數(shù)學(xué)割裂的局限，培養(yǎng)具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力、科學(xué)計(jì)算能力及統(tǒng)計(jì)分析能力的新型應(yīng)用數(shù)學(xué)及交叉專業(yè)人才，以適應(yīng)現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展的大趨勢(shì).

[關(guān)鍵詞]應(yīng)用數(shù)學(xué)及交叉專業(yè)方向； 專業(yè)課程體系； 培養(yǎng)方案

1前言

為適應(yīng)當(dāng)代數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，堅(jiān)持“加強(qiáng)基礎(chǔ)、淡化專業(yè)”的指導(dǎo)思想，1998年教育部對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的數(shù)量與名稱進(jìn)行了調(diào)整，將原來的七個(gè)專業(yè)(含數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)史)合并為兩個(gè)專業(yè)，即數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) 、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)，原統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)與經(jīng)濟(jì)類的統(tǒng)計(jì)學(xué)合并形成新的統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè).“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)”涵蓋或涉及了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、概率論、運(yùn)籌學(xué)、控制論、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)史等主干學(xué)科；信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)涵蓋或涉及了信息科學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)等主干學(xué)科.2011年，統(tǒng)計(jì)學(xué)獨(dú)立于數(shù)學(xué)成為新的一級(jí)學(xué)科.應(yīng)該說，新設(shè)立的數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)為進(jìn)一步淡化專業(yè)、拓寬人才培養(yǎng)口徑奠定了基礎(chǔ).

然而，經(jīng)過十多年的教育實(shí)踐，廣大教育工作者認(rèn)識(shí)到現(xiàn)有的專業(yè)劃分仍然存在不少的問題，不能很好地適應(yīng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展.首先，專業(yè)內(nèi)涵不夠清晰.在“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”專業(yè)中，數(shù)學(xué)是一級(jí)學(xué)科，而應(yīng)用數(shù)學(xué)是二級(jí)學(xué)科，應(yīng)用數(shù)學(xué)本來就是數(shù)學(xué)的一部分，那么“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”到底指什么？是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的合并？同樣地，“信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)”中，“信息”概念極為寬廣，包括電子、計(jì)算機(jī)、自動(dòng)化等多個(gè)一級(jí)學(xué)科，而計(jì)算數(shù)學(xué)是一個(gè)二級(jí)學(xué)科，因此，“信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)”中到底包括哪些“信息”內(nèi)容？它們與“計(jì)算數(shù)學(xué)”是什么關(guān)系？其次，課程體系混亂，專業(yè)規(guī)范困難.即使將“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”理解為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與所謂的應(yīng)用數(shù)學(xué)的合并，這種合并也存在生拼硬湊的嫌疑，如何設(shè)置既滿足基礎(chǔ)數(shù)學(xué)要求又滿足應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的課程體系將變得十分困難.同樣地，“信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)”中，“信息”到底包括哪些內(nèi)容？數(shù)學(xué)學(xué)科中的“信息”與“信息學(xué)科”中的“信息”有什么不同？怎樣不將該專業(yè)變成第二個(gè)計(jì)算機(jī)專業(yè)或信息專業(yè)？由于專業(yè)內(nèi)涵的不清，導(dǎo)致該專業(yè)課程體系較為混亂：一些學(xué)校講授一半數(shù)學(xué)內(nèi)容一半計(jì)算機(jī)及信息學(xué)科的內(nèi)容，一些學(xué)校以傳統(tǒng)的計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)為主導(dǎo)，也有以控制與自動(dòng)化專業(yè)為主導(dǎo)的，甚至有的學(xué)校將金融數(shù)學(xué)作為專業(yè)主要內(nèi)容，等等，不一而足，使得該專業(yè)變成了一個(gè)萬能框，想裝什么就裝什么.如此后果是，用人單位對(duì)該專業(yè)培養(yǎng)人才目標(biāo)不了解，進(jìn)而直接導(dǎo)致學(xué)生就業(yè)困難.

本質(zhì)上現(xiàn)代數(shù)學(xué)應(yīng)分為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(大應(yīng)用數(shù)學(xué))兩個(gè)專業(yè).基礎(chǔ)數(shù)學(xué)包括分析、代數(shù)、幾何等經(jīng)典數(shù)學(xué)學(xué)科，是研究數(shù)學(xué)自身的發(fā)展規(guī)律，也就是所謂的純數(shù)學(xué).除了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，其它如數(shù)學(xué)建模、計(jì)算數(shù)學(xué)、運(yùn)籌與控制、甚至統(tǒng)計(jì)學(xué)科都應(yīng)該歸為應(yīng)用數(shù)學(xué)范疇.現(xiàn)有專業(yè)劃分將應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科割裂，導(dǎo)致傳統(tǒng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等專業(yè)學(xué)生知識(shí)面窄，極不適合現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展.此外，計(jì)算數(shù)學(xué)并沒有天然地必須與信息科學(xué)結(jié)合，實(shí)際上，應(yīng)用數(shù)學(xué)更需要與各學(xué)科領(lǐng)域交叉，才能促進(jìn)其它學(xué)科及數(shù)學(xué)自身發(fā)展.

有鑒于現(xiàn)有數(shù)學(xué)專業(yè)體系存在的問題，我們的目標(biāo)是，在不改變現(xiàn)有專業(yè)體系的前提下，打破現(xiàn)有專業(yè)體系將應(yīng)用數(shù)學(xué)割裂的局面，建設(shè)新型的應(yīng)用數(shù)學(xué)及交叉專業(yè)方向，使學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)同時(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模、數(shù)值分析與計(jì)算、優(yōu)化與運(yùn)籌、統(tǒng)計(jì)學(xué)等廣泛的應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，建設(shè)應(yīng)用數(shù)學(xué)與工程、信息、金融、生命科學(xué)等廣泛專業(yè)的專業(yè)課程，培養(yǎng)全面的應(yīng)用數(shù)學(xué)及交叉學(xué)科人才.

現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展表明，應(yīng)用數(shù)學(xué)是連接數(shù)學(xué)與其它學(xué)科及實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域的橋梁，它為促進(jìn)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科領(lǐng)域的交叉及解決廣泛實(shí)際領(lǐng)域的問題提供基礎(chǔ).現(xiàn)代基礎(chǔ)科學(xué)、應(yīng)用科學(xué)及工程技術(shù)甚至社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域迫切需要數(shù)學(xué)提供理論與技術(shù)支撐，因此，應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)必須培養(yǎng)有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力、科學(xué)計(jì)算能力及統(tǒng)計(jì)分析能力的新型人才.遵循于這一人才培養(yǎng)規(guī)律，我們?cè)谥袊茖W(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行了試點(diǎn)，力圖打破現(xiàn)有專業(yè)體系的隔閡，培養(yǎng)全面發(fā)展、具有交叉研究能力的人才.

2建設(shè)目標(biāo)與內(nèi)容

針對(duì)現(xiàn)有數(shù)學(xué)專業(yè)體系將應(yīng)用數(shù)學(xué)割裂的問題，我們的目標(biāo)是在現(xiàn)有專業(yè)體系框架下，建設(shè)全新的應(yīng)用數(shù)學(xué)及其交叉專業(yè)方向，即該專業(yè)方向的課程體系與實(shí)踐教育體系，為培養(yǎng)基礎(chǔ)扎實(shí)、應(yīng)用能力強(qiáng)，適合交叉學(xué)科研究及應(yīng)用開發(fā)的技術(shù)人才奠定基礎(chǔ).

課程體系具體包括：通識(shí)課程、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程、應(yīng)用數(shù)學(xué)核心課程、專業(yè)方向課程、交叉專業(yè)課程、課外實(shí)踐活動(dòng)體系等.其中通識(shí)課程又包括人文素質(zhì)課程、英語課程、物理課程、計(jì)算機(jī)課程等.除保持?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的要求外，我們將加強(qiáng)物理、計(jì)算機(jī)等基礎(chǔ)課程，重點(diǎn)建設(shè)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程與交叉專業(yè)課程，同時(shí)加強(qiáng)課外實(shí)踐教育體系的建設(shè).交叉專業(yè)課程實(shí)行基礎(chǔ)+X的模式(X可能是金融、信息、工程、生命科學(xué)等若干不同主要學(xué)科).

為此需要解決以下問題：

(i)要在不改變現(xiàn)有專業(yè)體系的框架下，建設(shè)新型的學(xué)科方向，因此，首先要解決新的課程體系與現(xiàn)有專業(yè)體系相容的問題.

(ii)其次，要解決現(xiàn)有課程體系將應(yīng)用數(shù)學(xué)割裂的問題，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的整合.

(iii)再次，需要考慮交叉學(xué)科人才培養(yǎng)所需要的交叉專業(yè)課程建設(shè)問題.

建設(shè)新的應(yīng)用專業(yè)及交叉課程體系要在現(xiàn)有框架體系能實(shí)現(xiàn)，既不打破現(xiàn)有專業(yè)設(shè)置，又要實(shí)現(xiàn)專業(yè)內(nèi)容的調(diào)整與整合，這確實(shí)一項(xiàng)較為復(fù)雜的工作.為此，提出以下課程體系建設(shè)方案：

(i)為保證學(xué)生具有較全面的知識(shí)體系及扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，我們需要設(shè)置一定的通識(shí)課程，及較全面的數(shù)學(xué)學(xué)科群基礎(chǔ)課程.這些課程與現(xiàn)有數(shù)學(xué)學(xué)科的通識(shí)課程與學(xué)科群基礎(chǔ)課程大體相同.具體來說，通識(shí)課程包括人文素質(zhì)課程、英語課程、物理課程、計(jì)算機(jī)課程等.

(ii)為保證學(xué)生具有全面的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力，需要重點(diǎn)建設(shè)應(yīng)用數(shù)學(xué)及交叉專業(yè)方向的基礎(chǔ)課程.這些課程需要涵蓋計(jì)算數(shù)學(xué)、運(yùn)籌與優(yōu)化、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、離散數(shù)學(xué)等主干課程.

(iii)根據(jù)不同交叉領(lǐng)域建設(shè)若干交叉專業(yè)方向課程，為學(xué)生將來從事該學(xué)科領(lǐng)域的學(xué)習(xí)提供最基本的入門課程供學(xué)生選修.

(iv)實(shí)踐教學(xué)體系建設(shè).除課程學(xué)習(xí)之外，需要有相應(yīng)的實(shí)踐教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力.這包括數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、大學(xué)生研究計(jì)劃、暑期夏令營(yíng)等.

根據(jù)以上建設(shè)目標(biāo)與方案，我們?cè)O(shè)計(jì)了中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用數(shù)學(xué)與交叉專業(yè)方向的培養(yǎng)方案.

3專業(yè)方向培養(yǎng)方案

本專業(yè)方向培養(yǎng)方案包括培養(yǎng)目標(biāo)、畢業(yè)要求、課程體系等.

(i)專業(yè)方向培養(yǎng)目標(biāo)

本專業(yè)方向培養(yǎng)具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，系統(tǒng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)(包括數(shù)學(xué)建模、科學(xué)計(jì)算、統(tǒng)計(jì)分析等)，具備將數(shù)學(xué)應(yīng)用于解決科學(xué)與工程及社會(huì)領(lǐng)域的實(shí)際問題的能力，或初步具備應(yīng)用數(shù)學(xué)及其與其它學(xué)科交叉領(lǐng)域從事科學(xué)研究的能力.

(ii)學(xué)制、學(xué)位及畢業(yè)基本要求

本專業(yè)方向作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)下設(shè)專業(yè)方向，學(xué)制4年，彈性學(xué)制3-6年.學(xué)生畢業(yè)授予理學(xué)學(xué)士學(xué)位.畢業(yè)學(xué)分要求為160學(xué)分.

(iii)課程體系

本專業(yè)方向課程包括通識(shí)課程、數(shù)學(xué)學(xué)科群基礎(chǔ)課程、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)核心課程、專業(yè)選修課程、實(shí)踐教學(xué)課程等.各部分具體課程要求及課時(shí)要求如下(每學(xué)分20課時(shí))：

(a)通識(shí)課程(必修，55.5學(xué)分)

這部分課程與數(shù)學(xué)一級(jí)學(xué)科一致，包括計(jì)算機(jī)、物理、英語、體育、文化素質(zhì)、政治等課程.其中英語(8學(xué)分)、物理(15學(xué)分)、政治(15學(xué)分)、體育(4學(xué)分)、計(jì)算機(jī)(7.5學(xué)分)、人文素質(zhì)(6學(xué)分).

(b)數(shù)學(xué)學(xué)科群基礎(chǔ)課(必修，57學(xué)分)

包括數(shù)學(xué)分析(15學(xué)分)、線性代數(shù)(8學(xué)分)、解析幾何(3學(xué)分)、代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(3學(xué)分)、微分方程(I)(4學(xué)分)、實(shí)變函數(shù)(4學(xué)分)、概率論(4學(xué)分)、復(fù)變函數(shù)(4學(xué)分)、近世代數(shù)(4學(xué)分)、微分幾何(4學(xué)分)、泛函分析(4學(xué)分).

(c)專業(yè)方向核心課(必修，17學(xué)分)

數(shù)學(xué)建模(3學(xué)分)、數(shù)值分析(3學(xué)分)、數(shù)值代數(shù)(3學(xué)分)、運(yùn)籌學(xué)(4學(xué)分)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)(4學(xué)分)

(d1)專業(yè)選修課(選修，≥16.5學(xué)分)

(i)應(yīng)用數(shù)學(xué)方向

微分方程(Ⅱ)，組合學(xué)、圖論、應(yīng)用隨機(jī)過程、數(shù)值優(yōu)化、小波分析、算法基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、符號(hào)計(jì)算

(ii)計(jì)算數(shù)學(xué)方向

微分方程(Ⅱ)、偏微分方程數(shù)值解、有限元、數(shù)值優(yōu)化、小波分析、算法基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、符號(hào)計(jì)算、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)

(iii)統(tǒng)計(jì)學(xué)方向

應(yīng)用隨機(jī)過程、回歸分析、多元統(tǒng)計(jì)分析、時(shí)間序列分析、組合學(xué)、高等概率論、隨機(jī)過程

(d2)交叉專業(yè)方向(選修，≥16.5學(xué)分)

這部分課程與專業(yè)選修課(d1)是并行的，也就是說學(xué)生可以在(d1)的三個(gè)方向或(d2)的四個(gè)方向中任選一個(gè)方向選修課程.該專業(yè)選修課程是為未來以信息、金融、工程、生命科學(xué)等為專業(yè)研究方向的學(xué)生設(shè)置，為培養(yǎng)交叉學(xué)科人才做準(zhǔn)備.

(i)信息方向：算法基礎(chǔ)、圖論、組合學(xué)、小波分析、信息論基礎(chǔ)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、信息安全導(dǎo)論、并行計(jì)算、信號(hào)與系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、數(shù)字信號(hào)處理、數(shù)據(jù)挖掘、密碼學(xué)導(dǎo)論

(ii)金融方向：金融學(xué)導(dǎo)論、應(yīng)用隨機(jī)過程、時(shí)間序列分析、證券投資學(xué)、金融工程、精算學(xué)、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、風(fēng)險(xiǎn)理論

(iii)工程方向：微分方程(Ⅱ)、偏微分方程數(shù)值解、有限元、理論力學(xué)、材料力學(xué)、彈性力學(xué)、流體力學(xué)、量子力學(xué)、統(tǒng)計(jì)力學(xué)

(iv)生命科學(xué)方向：普通化學(xué)、生物化學(xué)、分子生物學(xué)、細(xì)胞生物學(xué)、生物信息學(xué)、生態(tài)學(xué)、遺傳學(xué)、基因組學(xué)、生理學(xué)

(e)實(shí)踐教學(xué)課程(14學(xué)分)

實(shí)踐教學(xué)課程包括專業(yè)實(shí)驗(yàn)、大學(xué)生研究計(jì)劃、大學(xué)課外科技實(shí)踐(包括大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等)、畢業(yè)實(shí)習(xí)、畢業(yè)論文等.

4結(jié)束語

針對(duì)現(xiàn)有數(shù)學(xué)專業(yè)課程體系存在的將應(yīng)用數(shù)學(xué)割裂的狀況，我們提出了建設(shè)應(yīng)用數(shù)學(xué)及其交叉專業(yè)方向的課程體系，為適應(yīng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展、培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)及其交叉學(xué)科人材打下基礎(chǔ).我們?cè)谥袊茖W(xué)技術(shù)大學(xué)進(jìn)行了試點(diǎn)，并形成了具體的建設(shè)方案.對(duì)于不同類型與性質(zhì)的高校，具體的課程可以不相同，但本建設(shè)方案的指導(dǎo)思想仍然可以借鑒與參考，即培養(yǎng)學(xué)生較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及大類應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的新型應(yīng)用數(shù)學(xué)人才.

本項(xiàng)目預(yù)期建設(shè)成效包括：

(i)建設(shè)一個(gè)適應(yīng)現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展的全新的應(yīng)用數(shù)學(xué)及其交叉學(xué)科方向的課程體系；

(ii)培養(yǎng)一批新型的應(yīng)用與交叉學(xué)科人才以及工程技術(shù)人才；

(iii)為全國高校應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的長(zhǎng)遠(yuǎn)建設(shè)提供參考與借鑒.

[參考文獻(xiàn)]

[1]教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì). 數(shù)學(xué)類專業(yè)規(guī)范和教學(xué)基本要求[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)課題組. 數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告[J]. 中國大學(xué)教學(xué)，2005,21(3)：4-9.

[3]我國大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)與教學(xué)改革六十年課題組. 我國大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)與教學(xué)改革六十年[M]. 北京：高等教育出版社，2015.

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Curricular System for Applied Mathematics and Interdisciplines

CHENFa-lai

(School of Mathematics, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)

Abstract:Current mathematical curricular system encounters several problems such as the implication of mathematical majors is unclear, the course system is in chaos through different universities, and the course system of applied mathematics is broken. In this paper, we investigate how to build a new applied mathematics and interdisciplinary system under the current curricular system. The aim is to cultivate talents in applied mathematics and interdisciplines who have a solid mathematical foundation, strong ability in mathematical modeling, scientific computing and statistical analysis in order to fulfill the requirement of the rapid development of modern applied mathematics.

Key words:applied mathematics and interdiscipline； curricular system； cultivating program

[收稿日期]2016-01-15；[修改日期] 2016-02-23

[基金項(xiàng)目]安徽省重點(diǎn)教學(xué)研究項(xiàng)目(2013jyxm003)

[作者簡(jiǎn)介]陳發(fā)來(1966-),男，博士，教授，從事計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)研究. Email:chenfl@ustc.edu.cn

[中圖分類號(hào)]G642.0

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]C

[文章編號(hào)]1672-1454(2016)02-0053-04