◇　山東　劉　婭

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高中數(shù)學(xué)“數(shù)列與差分”專題教學(xué)設(shè)計(jì)研究

◇山東劉婭

數(shù)學(xué)在生活中發(fā)揮了非常重要的作用,高中數(shù)學(xué)教材中的“數(shù)列與差分”專題也是生活中較為常見(jiàn)的問(wèn)題．這一專題的設(shè)置,能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，滿足學(xué)生的個(gè)性化需求．

1　由淺入深的講解相關(guān)概念,結(jié)合實(shí)例提高學(xué)生的理解能力

在為學(xué)生講解“數(shù)列與差分”前,應(yīng)當(dāng)先向?qū)W生介紹數(shù)列與差分的基本內(nèi)容,使學(xué)生能夠?qū)@一專題產(chǎn)生大概的了解．在教學(xué)中教師可從學(xué)生較為熟悉,且容易理解的內(nèi)容入手,將理論與實(shí)際相結(jié)合,充分運(yùn)用實(shí)際案例使學(xué)生了解“數(shù)列與差分”的含義．高中選修教材中之所以會(huì)出現(xiàn)“數(shù)列與差分”專題,主要目的是為了讓學(xué)生理解專題的內(nèi)涵,了解其應(yīng)用．因此在教學(xué)中教師可選擇學(xué)生較為感興趣的生活實(shí)例,由此體現(xiàn)出差分的理論,使學(xué)生更好的理解差分的概念．例如養(yǎng)老保險(xiǎn)或者房貸等,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．在講解差分的概念時(shí),教師就可運(yùn)用幾何模型來(lái)呈現(xiàn),如以房貸為主線設(shè)計(jì)課件,使學(xué)生能夠直觀認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)“數(shù)列與差分”專題的作用,幫助學(xué)生建立邏輯關(guān)系．當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)“數(shù)列與差分”的作用后,教師就可為學(xué)生講解一些較為簡(jiǎn)單的概念,并借助相關(guān)例題來(lái)幫助學(xué)生理解,再逐漸深入講解一些較難的概念,如此便能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

2　將教學(xué)內(nèi)容分為3個(gè)部分,鼓勵(lì)學(xué)生提出“質(zhì)疑”

在開(kāi)課前,教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生預(yù)習(xí)新知識(shí),同時(shí)回顧相關(guān)的概念,例如等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)式以及求和公式等.預(yù)習(xí)與差分相關(guān)的概念,如一階差分或者線性差分方程等．在教學(xué)中可將教學(xué)內(nèi)容分為3個(gè)部分:

1) 差分的概念與數(shù)列關(guān)系等．在講解第一部分的內(nèi)容時(shí),教師可通過(guò)生活中的案例引出差分的概念,如開(kāi)車(chē)時(shí)每個(gè)小時(shí)都會(huì)記錄里程,這就會(huì)形成一個(gè)數(shù)列,隨后將數(shù)列的每個(gè)項(xiàng)都進(jìn)一步相減,就是差分,由此引出差分的概念,這一階段的差分屬于一階差分,再相減一次就是二階差分,依此類推．此時(shí)教師就可引導(dǎo)學(xué)生思考,提出問(wèn)題:“等差數(shù)列的一階差分是什么?”由此引出差分與數(shù)列的關(guān)系,如一階差分就是常數(shù)列,原數(shù)列是線性數(shù)列,即等差數(shù)列．

2) 引導(dǎo)學(xué)生了解差分與數(shù)列的增減及最值等元素間的聯(lián)系．?dāng)?shù)列與差分的關(guān)系可使用啟發(fā)式教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生自主探究,因?yàn)榻虒W(xué)中有部分內(nèi)容是之前學(xué)習(xí)過(guò)的,教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧．

3) 介紹一下差分方程的系列概念,隨后引導(dǎo)學(xué)生回顧系數(shù)矩陣與方程組的關(guān)系,聯(lián)系差分方程的解,思考二者間異同點(diǎn)．在教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生提出“質(zhì)疑”,這對(duì)于后續(xù)的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)非常重要．

3　設(shè)計(jì)練習(xí)題,通過(guò)習(xí)題綜合評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果

講解完相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)后,教師就可為學(xué)生設(shè)計(jì)一些練習(xí)題來(lái)鞏固知識(shí)．以待定系數(shù)法來(lái)求解方程為例設(shè)計(jì)練習(xí)題.

學(xué)生拿到題目后,可組成小組自由討論,每組選擇一名代表來(lái)講解解題的過(guò)程．

2) 由題目可知d=2,因此yn=2n+c, c是常數(shù),題目中已經(jīng)說(shuō)明y1=30,因此得出c=28,故yn=2n+28,y9=46．

3) Sn+1=Sn+yn+1=Sn+2(n+1)+28,得出Sn+1=Sn+2n+30,n=1,2,….

4) 由解答3)中Sn+1-Sn=2n+30,借助數(shù)列Sn的一階差分可知Sn的表達(dá)式為二次函數(shù),此時(shí)可將二次函數(shù)設(shè)為Sn=An2+Bn+C, 則Sn+1-Sn=A(n+1)2+B(n+1)+C-An2-Bn-C=2An+A+B=2n+30.由此得出A=1,B=29.結(jié)合題目中的已知條件y1=30=S1,30=A+B+C,得Sn=n2+29n, n=1,2,…,從而得出S20=980．

綜上所述,在教學(xué)中教師可聯(lián)系實(shí)際生活為學(xué)生講解專題知識(shí),由于“數(shù)列與差分”專題具有一定的難度,因此教師可按照學(xué)生的具體情況作出調(diào)整,由此提高教學(xué)質(zhì)量．

山東省濱州市鄒平黃山中學(xué))