直線運(yùn)動(dòng)中追及相遇問題研究

◇ 遼寧 盧彥玲

直線運(yùn)動(dòng)中追及相遇問題研究

◇ 遼寧 盧彥玲

直線運(yùn)動(dòng)中追及相遇問題實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置的問題.常見的情況是物體A追物體B,開始時(shí),2個(gè)物體相距x0.2個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況可分為如下幾種.

1 物體A、B均做勻速運(yùn)動(dòng)

若vA＜vB,則物體A追不上物體B;若vA＞vB,則物體A可追上物體B.追上時(shí)兩物體的位移關(guān)系為xA＝x0＋xB.

2 物體A做勻速運(yùn)動(dòng)、物體B做勻變速運(yùn)動(dòng)

2.1 物體B做勻加速運(yùn)動(dòng)

1)若初速度vB＞vA,則物體A追不上物體B.

2)若初速度vB＜vA,則可出現(xiàn)3種情況.

分析開始運(yùn)動(dòng)后,物體B的速度逐漸增加,物體A、B之間的距離越來越小,當(dāng)物體B的速度增大到與A的速度相同時(shí),則可出現(xiàn)3種情況.

a)物體A、B速度相同時(shí),兩物體的位移關(guān)系為xA＜x0＋xB,則物體A追不上物體B,此時(shí)兩物體相距最近.

b)物體A、B速度相同時(shí),兩物體的位移關(guān)系為xA＝x0＋xB,物體A恰好追上物體B.

c)物體A、B速度相同時(shí),兩物體的位移關(guān)系為xA＞x0＋xB,說明兩物體在達(dá)到速度相同前,物體A就追上了物體B,之后物體B又會(huì)追上物體A,A、B相遇2次.

2.2 物體B做勻減速運(yùn)動(dòng)

1)若初速度vB＞vA,則物體A可追上物體B.

分析開始運(yùn)動(dòng)后,物體B的速度逐漸減小,但物體A、B之間的距離越來越大,當(dāng)物體B的速度減小到與A的速度相同時(shí),物體A、B相距最遠(yuǎn),之后物體B的速度小于物體A的速度,物體A、B之間的距離越來越小,最終A可追上B.

物體A追上物體B可有3種情況:物體A在物體B的速度減為0前追上;物體A在物體B的速度恰好為0時(shí)追上;物體B停止一會(huì)兒后A才追上.追上時(shí)兩物體的位移、速度關(guān)系為xA＝x0＋xB,vA＞v′B.

2)若初速度vB＜vA,則物體A可追上物體B.

分析開始運(yùn)動(dòng)后,物體A的速度始終大于物體B的速度,無速度相同時(shí),A、B相距越來越近,最終A可追上B.追上時(shí)兩物體的位移、速度關(guān)系為xA＝x0＋xB,vA＞v′B.

3 物體A做勻變速運(yùn)動(dòng),物體B做勻速運(yùn)動(dòng)

3.1 物體A做勻加速運(yùn)動(dòng)

1)若初速度vA＜vB,則物體A可追上物體B.

分析開始運(yùn)動(dòng)后,物體A的速度逐漸增大,但物體A、B之間的距離越來越大,當(dāng)物體A的速度增大到與B的速度相同時(shí),物體A、B相距最遠(yuǎn),之后物體A的速度大于物體B的速度,物體A、B之間的距離越來越小,最終物體A追上物體B.追上時(shí)兩物體的位移、速度關(guān)系為xA＝x0＋xB,v′A＞vB.

2)若初速度vB＜vA,則物體A可追上物理B.

分析開始運(yùn)動(dòng)后,物體A的速度逐漸增大,物體A的速度始終大于物體B的速度,二者之間的距離越來越近,最終物體A可追上物體B.追上時(shí)兩物體的位移、速度關(guān)系為xA＝x0＋xB,v′A＞vB.

3.2 物體A做勻減速運(yùn)動(dòng)

1)若初速度vA＜vB,則物體A追不上物體B.

分析開始運(yùn)動(dòng)后,物體A的速度逐漸減小,物體A的速度始終小于物體B的速度,物體A、B之間的距離越來越遠(yuǎn),到物體A停止也不會(huì)追上物體B.

2)若初速度vA＞vB,則可出現(xiàn)3種情況.

分析開始運(yùn)動(dòng)后,物體A的速度逐漸減小,但物體A、B之間的距離越來越小,當(dāng)物體A的速度減小到與B的速度相同時(shí),則可出現(xiàn)3種情況.

a)物體A、B速度相同時(shí),兩物體的位移關(guān)系為xA＜x0＋xB,則物體A追不上物體B,此時(shí)兩物體相距最近.

b)物體A、B速度相同時(shí),兩物體的位移關(guān)系為xA＝x0＋xB,物體A恰好追上物體B.

c)物體A、B速度相同時(shí),兩物體的位移關(guān)系為xA＞x0＋xB,說明兩物體在達(dá)到速度相同前,物體A就已追上了物體B,之后物體B又追上物體A,A、B相遇2次.

對(duì)于相遇2次這種情況,物體A已超過物體B,物體B第2次追及做勻減速運(yùn)動(dòng)的物體A,要注意判斷物體A的停止時(shí)間.

總之,物體的運(yùn)動(dòng)是復(fù)雜的,運(yùn)動(dòng)的形式也是千變?nèi)f化的,但無論物體的運(yùn)動(dòng)形式怎樣變化,只要抓住分析、處理問題的方法,問題就可迎刃而解.

(作者單位:遼寧省撫順市第一中學(xué))