河北 王浩宇

以傳送帶為媒，例析摩擦力的功與熱

河北 王浩宇

站在學(xué)生的角度審視熱點(diǎn)問題，步步為營(yíng)，也是當(dāng)下高三復(fù)習(xí)的有效手段之一。

摩擦力做功與生熱問題是高考的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，尤其在多個(gè)物體的相互作用和物體的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)中更是屢見不鮮，高考對(duì)這一部分的考查要求很高，又近年來無論是平時(shí)訓(xùn)練還是高考，均頻繁地以傳送帶為題材命題，本文就以傳送帶習(xí)題為例，利用v-t圖象及圖表對(duì)摩擦力的功熱問題加以分析。

一、水平傳送帶勻速運(yùn)行

1.物體對(duì)地初速度為零時(shí)

【例1】如圖1所示，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)水平傳送帶，并始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量為m的某物塊由靜止釋放在傳送帶上的左端，過一會(huì)兒物塊能保持與傳送帶相對(duì)靜止，設(shè)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，對(duì)于這一過程，下列說法正確的是 （ ）

D.電動(dòng)機(jī)多做的功為mv2

【解析】依題意作出物體的v-t如圖2所示，對(duì)物塊與傳送帶相互作用時(shí)的各物理參量分析如表1：

表1

【答案】ACD

2.物體對(duì)地初速度不為零且與傳送帶同向時(shí)

【例2】如圖3所示，水平傳送帶兩端點(diǎn)A、B間的距離為L(zhǎng)，傳送帶開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)。把一個(gè)小物體放到右端的A點(diǎn)，某人用恒定的水平力F使小物體以速度v1勻速滑到左端的B點(diǎn)，拉力F所做的功為W1、功率為P1，這一過程物體和傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q1。隨后讓傳送帶以v2的速度勻速運(yùn)動(dòng)，此人仍然用相同的恒定的水平力F拉物體，使它以相對(duì)傳送帶為v1的速度勻速?gòu)腁滑行到B，這一過程中，拉力F所做的功為W2、功率為P2，物體和傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q2。下列關(guān)系中正確的是 （ ）

A.W1＝W2，P1＜P2，Q1＝Q2

B.W1＝W2，P1＜P2，Q1＞Q2

C.W1＞W(wǎng)2，P1＝P2，Q1＞Q2

D.W1＞W(wǎng)2，P1＝P2，Q1＝Q2

【解析】依題意作出物體的v-t如圖4、圖5所示。

將兩種情況比較如表2：

表2

【答案】B

3.物體初速度不為零且與傳送帶反向時(shí)

【例3】如圖6所示，一水平傳送帶以速度v1向右勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻有一物塊以水平速度v2從右端滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則 （ ）

A.如果物塊能從左端離開傳送帶，它在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)

B.如果物塊還從右端離開傳送帶，則整個(gè)過程中，傳送帶對(duì)物塊所做的總功一定不會(huì)為正值

C.如果物塊還從右端離開傳送帶，則物塊的速度為零時(shí)，傳送帶上產(chǎn)生的滑痕長(zhǎng)度達(dá)到最長(zhǎng)

D.物塊在離開傳送帶之前，一定不會(huì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)

【解析】若物塊能從左端離開傳送帶，物塊受到的滑動(dòng)摩擦力水平向右，加速度與傳送帶是否轉(zhuǎn)動(dòng)無關(guān)，時(shí)間t只與皮帶的長(zhǎng)度、初速度v2及物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ有關(guān)，所以若物塊能從左端離開傳送帶，它在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。故A項(xiàng)錯(cuò)誤；傳送帶對(duì)物塊做的總功就是物塊離開皮帶的動(dòng)能減去初動(dòng)能，質(zhì)量不變，只要看物塊的速度變化即可，如圖7所示，當(dāng)v2＞v1，物塊離開皮帶的速度是v1，變小了，所以動(dòng)能變小，皮帶做負(fù)功；如圖8所示，當(dāng)v2＝v1，物塊的運(yùn)動(dòng)情況是先減速到0，距離最遠(yuǎn)，大小是上面的三角形面積，時(shí)間是t1，之后反向加速，直到離開皮帶，時(shí)間是t2，t2＝2t1，即圖8中下面的三角形面積等于上面的三角形面積，根據(jù)全等三角形特點(diǎn)，物塊離開的速度大小為v2，因?yàn)槌?、末速度大小相等，?dòng)能不變，所以皮帶做的總功為0，故B項(xiàng)正確；皮帶的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，物塊不會(huì)從左邊掉下，如圖7所示，v2＞v1，在t1時(shí)刻物塊的速度為0，離開右邊的距離最大，則從t1時(shí)刻開始轉(zhuǎn)向加速，但仍相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，t2時(shí)刻物塊剛好相對(duì)傳送帶靜止，此時(shí)相對(duì)傳送帶滑痕距離最大，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖7知，t2之后，物塊和傳送帶的速度相等，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到t3時(shí)刻回到出發(fā)點(diǎn)，離開皮帶，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

【答案】B

【小結(jié)】

1.利用v-t圖象，巧妙地利用面積就是距離的關(guān)系，把所有可能都分析到是解決此題的關(guān)鍵。

2.傳送帶問題中的功能關(guān)系有如下特點(diǎn)：（1）滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體的相對(duì)滑動(dòng)起阻礙作用，但滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功。（2）傳送帶上的物體和傳送帶相對(duì)滑動(dòng)過程是一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過程，這一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)力的大小相等，對(duì)地位移不相等。（3）一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和是負(fù)值，表明機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化，產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以物體和傳送帶之間的相對(duì)位移。

二、傾斜傳送帶上的物體

1.物體以初速度0沿傳送帶向上傳送

【例4】如圖9所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定速率順時(shí)針運(yùn)行。將一個(gè)物體輕輕放在傳送帶底端，第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段與傳送帶相對(duì)靜止，勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶頂端。下列說法中正確的是（ ）

A.第一階段摩擦力對(duì)物體做正功，第二階段摩擦力對(duì)物體不做功

B.第一階段摩擦力對(duì)物體做的功等于第一階段物體動(dòng)能的增加

C.物體從底端到頂端全過程機(jī)械能的增量等于全過程摩擦力對(duì)物體所做的功

D.第一階段物體和傳送帶間的摩擦生熱等于第一階段物體機(jī)械能的增加

【解析】功是能量轉(zhuǎn)化的量度，合力做功是動(dòng)能變化的量度；除重力外其余力做的功是機(jī)械能變化的量度；一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的功是內(nèi)能變化的量度；先對(duì)小滑塊受力分析，再根據(jù)功能關(guān)系列式分析求解。首先作出物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖10所示。

對(duì)物體與傳送帶作用過程中各物理量比較見表3（設(shè)傳送帶總長(zhǎng)為L(zhǎng)）：

表3

【答案】CD

2.物體以初速度0沿傳送帶向下傳送

【例5】如圖11所示，傳送帶保持v0＝10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為0.4kg的煤塊輕放在傳送帶的A端，煤塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，傳送帶AB兩端距離x＝16m，傳送帶傾角為37°，則（sin37°＝0.6，cos37°＝ 0.8，g＝10m/s2） （ ）

A.煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端所經(jīng)歷的時(shí)間為2s

B.煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端相對(duì)傳送帶的相對(duì)位移為6m

C.煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端劃出的痕跡長(zhǎng)度為5m

D.煤塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端摩擦產(chǎn)生的熱量為6.4J

【解析】煤塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)的v-t圖象如圖12所示。煤塊與傳送帶作用過程各物理量比較見表4：

表4

【答案】AC

【注意】本題中要注意全程摩擦產(chǎn)生的熱量公式中的Q＝fx相對(duì)應(yīng)該是相對(duì)滑行的路程，因摩擦力做的功與路徑有關(guān)，前一過程的熱量已經(jīng)產(chǎn)生，總熱量應(yīng)為兩個(gè)過程產(chǎn)生的總熱量之和。這點(diǎn)可能會(huì)有不少同學(xué)因未深入思考簡(jiǎn)單套用公式出錯(cuò)，故而舍棄C而選擇D。

【小結(jié)】傳送帶系統(tǒng)功能關(guān)系以及能量轉(zhuǎn)化的計(jì)算。

1.物體與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)時(shí)從摩擦力做功角度分析。

（1）當(dāng)摩擦力對(duì)傳送帶做負(fù)功時(shí)，我們通常說成是傳送帶克服摩擦力做功，這個(gè)功的數(shù)值等于外界向傳送帶系統(tǒng)輸入能量。

（2）摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的總功等于摩擦力對(duì)物體和傳送帶做功的代數(shù)和。摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的總功的物理意義是物體與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，即W＝fx相對(duì)，x為兩接觸物體間的相對(duì)位移，要注意當(dāng)物體在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，x為相對(duì)滑行的總路程。

2.從能量守恒角度分析傳送帶系統(tǒng)。

功能關(guān)系要維持傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，必須有外力克服傳送帶受到的阻力做功而將系統(tǒng)外的能量轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的能量，傳送帶克服外力做的功W等于外界注入系統(tǒng)的能量E，通常情況下，這部分能量一部分轉(zhuǎn)化為被傳送物體的機(jī)械能E機(jī)，一部分相互摩擦轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，產(chǎn)生熱量Q。由能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律得E＝E機(jī)＋Q或者寫成W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。

能量問題一直是高考命題的熱點(diǎn)，這種趨勢(shì)還將延續(xù)。傳送帶模型側(cè)重運(yùn)動(dòng)和力的分析、功能關(guān)系、能量守恒的應(yīng)用，勢(shì)必要分析物體的受力情況及相對(duì)滑行的位移及路程，圖表及圖象以其形象直觀明了的優(yōu)勢(shì)在解決復(fù)雜問題中占有非常重要的作用，如果我們善于利用，選取作圖象、圖表等直觀手段再現(xiàn)復(fù)雜情境的突出特征，則會(huì)提高融會(huì)貫通應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的能力，又能激發(fā)思維能力和想象能力，高考也必定會(huì)成功！

（作者單位：河北省樂亭縣第一中學(xué)高三五班）