揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué) 王會(huì)銀

利用錯(cuò)題本培養(yǎng)高中生反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力

揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué) 王會(huì)銀

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的反思性學(xué)習(xí)是學(xué)生最薄弱的環(huán)節(jié)，而它又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中最重要的環(huán)節(jié)。利用 “錯(cuò)題本”培養(yǎng)學(xué)生的反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是一種可操作的，能有效促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)的方法。本文試圖從錯(cuò)題本的建立、管理和使用方面做出一些積極思考與探索。

錯(cuò)題本 反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 反思能力

錯(cuò)題在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常發(fā)生，是學(xué)生學(xué)習(xí)最有價(jià)值的反饋信息。我國(guó)中學(xué)生面臨巨大的應(yīng)考和升學(xué)的壓力，往往要通過(guò)大量做題來(lái)加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解、提升解題能力，中學(xué)生普遍存在著根據(jù)做錯(cuò)的題目進(jìn)行再學(xué)習(xí)的現(xiàn)象。在教師平時(shí)教學(xué)中，經(jīng)常遇到這樣的情況：重要的知識(shí)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)，還有學(xué)生錯(cuò)，重要的方法、技能反復(fù)訓(xùn)練，還是會(huì)有學(xué)生不會(huì)，經(jīng)常有學(xué)生說(shuō)：“老師，我覺(jué)得我的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不錯(cuò)，為什么有的題目明明會(huì)做，但總做錯(cuò)，而且有時(shí)還一錯(cuò)再錯(cuò)？有沒(méi)有什么方法減少錯(cuò)誤??？”“我的數(shù)學(xué)總考不了高分，我都對(duì)自己都沒(méi)信心了?！庇械膶W(xué)生付出很多時(shí)間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，精力投入很多，學(xué)習(xí)刻苦認(rèn)真，但收效甚微，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程充滿了失敗感。究其原因，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法存在問(wèn)題，大部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏反思意識(shí)或反思意識(shí)較差，無(wú)法獨(dú)立地認(rèn)識(shí)自己思維過(guò)程的正確與否，直至教師評(píng)判后才有反思意識(shí)，造成思維過(guò)程與反思的嚴(yán)重脫節(jié)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最薄弱的正是數(shù)學(xué)的反思性學(xué)習(xí)這一環(huán)節(jié)，而它又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中最重要的環(huán)節(jié)。一些教師沒(méi)有意識(shí)到學(xué)生反思的重要性和迫切性，甚至也不知道該如何培養(yǎng)學(xué)生的反思能力；學(xué)生對(duì)反思缺少興趣，缺乏主動(dòng)意識(shí)與方法，也不知道如何反思，只是被動(dòng)接受學(xué)習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲零散、膚淺。基于這一現(xiàn)狀，教師應(yīng)尋求一種可操作的、有效的方法促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，那么，利用 “錯(cuò)題本”培養(yǎng)學(xué)生的反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力就是一條有效的途徑。

一、“錯(cuò)題本”建立的原則

1.及時(shí)性原則

出現(xiàn)錯(cuò)題，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生趁熱打鐵，及時(shí)把它寫(xiě)在錯(cuò)題本上，若不及時(shí)整理，時(shí)間一長(zhǎng)，許多學(xué)生就會(huì)忘掉，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果差強(qiáng)人意。

2.典型性原則

是否需要把所有錯(cuò)題都記錄在案呢?當(dāng)然不必，因?yàn)橛浀奶啵环种鞔?，?huì)導(dǎo)致學(xué)生感覺(jué)自己做的都是錯(cuò)題，影響自己對(duì)重、難點(diǎn)知識(shí)的掌握。那么，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生將哪些題目記入錯(cuò)解本？可以是平時(shí)作業(yè)或考試中確實(shí)不會(huì)而錯(cuò)的題目，也可以是多次做錯(cuò)的題目或者是典型的易錯(cuò)題。數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)許多公式、規(guī)律，也有不少的特例，而這些特例往往是考試時(shí)命題者設(shè)置的“陷阱”，一不小心，就會(huì)失誤，因此，學(xué)生就可以將這些特殊知識(shí)點(diǎn)記錄在錯(cuò)題本中，加以防范。

3.實(shí)用性原則

建錯(cuò)題本的目的是為了整理錯(cuò)題，梳理學(xué)生曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)的錯(cuò)誤，歸納正確分析問(wèn)題的方法和思路，防止再次出現(xiàn)類(lèi)似錯(cuò)誤，因此無(wú)論形式還是內(nèi)容，都應(yīng)該依據(jù)學(xué)生自己的出錯(cuò)情況去記錄整理。一本好的錯(cuò)題本就是學(xué)生知識(shí)漏洞的題典，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)錯(cuò)題本就是最重要的復(fù)習(xí)資料，經(jīng)常拿出錯(cuò)題本復(fù)習(xí)回顧，就會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“書(shū)讀百遍，其義自現(xiàn)”。

二、錯(cuò)題本的管理

1.如何記錄錯(cuò)題

首先教師可以指導(dǎo)學(xué)生將錯(cuò)題進(jìn)行分類(lèi)，一般可按高中數(shù)學(xué)知識(shí)的模塊分類(lèi)，如：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、算法與復(fù)數(shù)等，在每一模塊中再按錯(cuò)誤類(lèi)型進(jìn)行分類(lèi)，如第一類(lèi)是確實(shí)不會(huì)做的題、難題；第二類(lèi)是有思路，但因?yàn)榻忸}過(guò)程不夠優(yōu)化或不能熟練使用一些變形的技能技巧導(dǎo)致半途而廢的題目；第三類(lèi)是易錯(cuò)題、陷阱題。

記錄時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把做錯(cuò)的原題及錯(cuò)誤的解法在錯(cuò)題本上原原本本地抄寫(xiě)下來(lái)或剪下來(lái)貼好，把關(guān)鍵詞、理解錯(cuò)誤的地方用紅筆標(biāo)出記號(hào)，每道題分原題、錯(cuò)解、正確解、出錯(cuò)的性質(zhì)和原因的分析反思等四方面詳細(xì)記錄，反思是這個(gè)過(guò)程中不可或缺的一項(xiàng)。有不少學(xué)生也有自己的錯(cuò)題本，但往往只是抄錄了錯(cuò)題的正確答案，沒(méi)有分析出錯(cuò)原因以及對(duì)錯(cuò)題的反思，這樣的錯(cuò)題本功能就大打折扣了。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是一個(gè)學(xué)習(xí)解數(shù)學(xué)題的過(guò)程，在對(duì)待錯(cuò)題時(shí)分析反思一欄究竟該寫(xiě)些什么呢？筆者認(rèn)為應(yīng)寫(xiě)下對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)題所涉及的知識(shí)、思想方法、思路、題意的理解過(guò)程的反思。

首先教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己最初理解題意的過(guò)程進(jìn)行反思，思考遺漏過(guò)什么信息以及遺漏的原因。無(wú)論是被表面形式所迷惑，還是記憶遺忘都要對(duì)其原因追根究底。教師還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生思考題目的條件之間、條件和目標(biāo)之間存在何種聯(lián)系，關(guān)系的轉(zhuǎn)化是否有錯(cuò)誤，對(duì)題意理解存在什么偏差，造成這種偏差的原因是什么等。

其次，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行反思，比如，解題中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法，這些思想方法是如何使用和體現(xiàn)的，運(yùn)用的過(guò)程怎樣，有沒(méi)有更好的解題辦法等。

再者，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)題推理、運(yùn)算、語(yǔ)言表述和解題結(jié)果進(jìn)行反思，目的在于對(duì)解題思路的優(yōu)化和簡(jiǎn)縮，逐步提高學(xué)生邏輯思考的能力。

學(xué)生對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行反思，就是在一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)束以后盡力去回憶自己從開(kāi)始到結(jié)束的每一步心理活動(dòng)，其中可以包括自己與其他學(xué)生之間的差距是什么，其原因是什么；自己在思考的中途能否作某些調(diào)節(jié)，為什么當(dāng)時(shí)不能做出這些調(diào)節(jié)；自己在解題的過(guò)程中有沒(méi)有做出過(guò)某種預(yù)測(cè)，這些預(yù)測(cè)對(duì)自己的思考是否起到了作用，自己在預(yù)測(cè)和估計(jì)方面有沒(méi)有帶普遍意義的東西可以歸納，能否變通等。有了對(duì)上述問(wèn)題的反思，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識(shí)把握和運(yùn)用水平就會(huì)不斷提高，重要的是通過(guò)這樣的反思學(xué)會(huì)尋找規(guī)律，積累更多解題經(jīng)驗(yàn)。

2.如何使用錯(cuò)題本

首先是定期整理；其次是定期復(fù)習(xí)；再者是考前必看。錯(cuò)題本不能“束之高閣”，平時(shí)教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)常重溫錯(cuò)題本。經(jīng)常翻看，過(guò)一段時(shí)間再回過(guò)頭來(lái)做這些題，做對(duì)的，搞清楚的，取消標(biāo)記，仍然不會(huì)的標(biāo)上記號(hào)，過(guò)一段時(shí)間再做，內(nèi)容隨著學(xué)習(xí)的深入不斷整理、深化、刪減，如此不斷重復(fù)，思考總結(jié)。隨著知識(shí)的不斷積累，解題能力的不斷提升，學(xué)生以現(xiàn)有的知識(shí)、能力來(lái)重新審視錯(cuò)題本中的錯(cuò)題，掌握它并運(yùn)用它，就會(huì)不斷完善知識(shí)體系。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有兩個(gè)過(guò)程。一個(gè)是書(shū)由“薄”到“厚”的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程就是由“不知”到“知”，由“知之不多”到“知之較多”，是知識(shí)逐漸積累，認(rèn)識(shí)逐步深化的過(guò)程，僅有這個(gè)過(guò)程是不夠的，還必須有由“厚”到“薄”的過(guò)程。所謂由“厚”到“薄”，就是建立知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、網(wǎng)絡(luò)化，便于儲(chǔ)存，便于記憶，便于提取，便于應(yīng)用。

數(shù)學(xué)課程知識(shí)點(diǎn)繁多，在考前，很多學(xué)生往往不知如何復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)。錯(cuò)題就是一本很好的復(fù)習(xí)資料，錯(cuò)題包含著學(xué)生知識(shí)上的疏缺和能力上的盲區(qū)。它像一張藥方,既有“癥狀描述”,也有“對(duì)癥下藥”，對(duì)比錯(cuò)題本就能夠很快使學(xué)生找到自己的不足,加以鞏固,避免再犯同樣的錯(cuò)誤，如果能將這個(gè)工具用好，一定能培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，提高學(xué)生的反思能力，逐步減少解題中的錯(cuò)誤，提升數(shù)學(xué)成績(jī)，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的樂(lè)趣。

ISSN2095-6711/Z01-2016-12-0222