丁小東

摘 要：“解決問(wèn)題”教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，它對(duì)提高學(xué)生的解題能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。文章圍繞傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)存在的問(wèn)題分析，以及新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題應(yīng)采取的策略?xún)蓚€(gè)方面進(jìn)行論述，旨在促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解決問(wèn)題能力的提高。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；解決問(wèn)題；教學(xué)；對(duì)策

著名的兒童認(rèn)知發(fā)展心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“兒童的認(rèn)知能力處于具體運(yùn)算階段，此時(shí)的兒童在進(jìn)行運(yùn)算中不能脫離具體事物的運(yùn)算?！薄皯?yīng)用題”是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材中的經(jīng)典板塊，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，但在“課標(biāo)”和新教材中，“應(yīng)用題”的稱(chēng)謂被取消了，取而代之的是“解決問(wèn)題”。因此，要切實(shí)“解決問(wèn)題”就需要在學(xué)生的頭腦中建立清晰的表象。促使學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行感知、剖析、探索，從而建立新的認(rèn)知機(jī)構(gòu)。這樣，才能真正地提高學(xué)生“解決問(wèn)題”的能力。

■一、傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)存在的問(wèn)題分析

1. 問(wèn)題呈現(xiàn)形式單一，結(jié)構(gòu)封閉

應(yīng)該說(shuō)教材的編者已經(jīng)考慮到小學(xué)生的認(rèn)知能力與智力水平。如在低年級(jí)中問(wèn)題呈現(xiàn)形式一般是通過(guò)圖畫(huà)或表格，然而來(lái)到中高年級(jí)時(shí)往往是通過(guò)文字?jǐn)⑹鐾瓿傻?。在這樣的情況下，往往需要教師畫(huà)圖表示。因?yàn)樯涞奈淖植荒芗ぐl(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的興趣。此外，在應(yīng)用題的呈現(xiàn)中要求條件充足，且答案唯一。這是應(yīng)用題結(jié)構(gòu)單一的表現(xiàn)，容易讓小學(xué)生在問(wèn)題解決中形成思維定式。

2. 問(wèn)題呈現(xiàn)遠(yuǎn)離生活，脫離實(shí)際

生活化教學(xué)理念在新課標(biāo)指導(dǎo)下已深入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，為數(shù)學(xué)教學(xué)注入了生機(jī)與活力。數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的實(shí)際生活密不可分，而解決問(wèn)題教學(xué)中更多的內(nèi)容都來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)注重對(duì)學(xué)生解題技巧與解題能力的培養(yǎng)，從原教材中可以發(fā)現(xiàn)很多內(nèi)容是學(xué)生不熟悉的。這些脫離學(xué)生生活的內(nèi)容不利于學(xué)生思維記憶的喚起，因此我們呼吁教材編寫(xiě)與使用的周期應(yīng)該更短一些。這樣，有利于讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)緊扣時(shí)代發(fā)展的步伐。

3. 僅注重培養(yǎng)思維能力，缺少系統(tǒng)

小學(xué)數(shù)學(xué)在解決問(wèn)題教學(xué)注重培養(yǎng)小學(xué)生思維能力，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)取得的優(yōu)異成績(jī)。但是，在培養(yǎng)小學(xué)生的邏輯思維能力的同時(shí)，沒(méi)有系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在培養(yǎng)學(xué)生思維能力的同時(shí)，應(yīng)該深入地研究系統(tǒng)的思維領(lǐng)域。解決問(wèn)題需要各種思維能力的共同參與，形成合力。在解決問(wèn)題教學(xué)中，思維能力不完全就是邏輯思維能力，還應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行直覺(jué)思維、形象思維、創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。

4. 問(wèn)題類(lèi)型化呈現(xiàn)嚴(yán)重，無(wú)法遷移

在問(wèn)題解決教學(xué)中，分類(lèi)是我們常用的教學(xué)方法。這是教學(xué)方法的依據(jù)之一。對(duì)于問(wèn)題的解決，我們通常通過(guò)典型的例題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生解決同一類(lèi)問(wèn)題。也就是問(wèn)題劃分成幾種典型的類(lèi)型，然后尋找每種類(lèi)型問(wèn)題的解決辦法。在這種模式下，學(xué)生就背數(shù)學(xué)公式或?qū)ふ医鉀Q問(wèn)題的關(guān)系式。這樣，學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)不是去分析具體的問(wèn)題，而是去找公式套用。從知識(shí)遷移的角度來(lái)說(shuō)，這不利于形成遷移能力。

■二、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題應(yīng)采取的策略

1. 準(zhǔn)確把握教材，構(gòu)建認(rèn)知體系

處于不同年齡階段的學(xué)生，思維層次都有所不同。因此，教材的設(shè)計(jì)分布也是按一定的規(guī)律的。教師在教學(xué)時(shí)，對(duì)于教材需要準(zhǔn)確把握，懂得前后聯(lián)系，將書(shū)本內(nèi)容串聯(lián)起來(lái)。而且如今教材中也有所改變，有些內(nèi)容不再作為單獨(dú)的概念性知識(shí)，而是將其融入相關(guān)的大章節(jié)之中。強(qiáng)調(diào)了整體，在整體中又突出部分，讓學(xué)生在了解知識(shí)概念的同時(shí)，又能將其與其他知識(shí)相聯(lián)系起來(lái)。例如：在教學(xué)“平均數(shù)”時(shí)，過(guò)去的教材中只是把平均數(shù)作為概念進(jìn)行講述。學(xué)生們?cè)诶斫馄骄鶖?shù)時(shí)，就是總和除以個(gè)數(shù)。學(xué)生對(duì)平均數(shù)的概念沒(méi)有真正的認(rèn)識(shí)，對(duì)平均數(shù)的數(shù)學(xué)意義理解不夠充分。如在“統(tǒng)計(jì)”中，平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的整體水平情況。只有學(xué)生理解這一點(diǎn)后，才能正確理解平均數(shù)的概念。例如用這道題來(lái)幫助學(xué)生理解平均數(shù)的意義：“籃球隊(duì)的隊(duì)員身高比我們要高出許多，有一支籃球隊(duì)的平均身高有2米，最矮的一個(gè)人是1.9米，但是他得分卻不低，他最近5場(chǎng)得分分別為21、19、20、22、17，請(qǐng)計(jì)算出他平均得分是多少，并且談?wù)勂骄鶖?shù)說(shuō)明了什么。又說(shuō)明不了什么？在統(tǒng)計(jì)中，平均數(shù)充當(dāng)什么成分呢？”先讓學(xué)生之間互相討論，想一想平均數(shù)代表了什么？平均數(shù)能說(shuō)明所有人、事物的情況嗎？學(xué)生理解了平均數(shù)的意義后，教師再結(jié)合統(tǒng)計(jì)章節(jié)知識(shí)，進(jìn)行下一步的教學(xué)，完善學(xué)生的知識(shí)體系。

2. 繼承優(yōu)良傳統(tǒng)，不斷創(chuàng)新教法

“取其精華，去其糟粕”。傳統(tǒng)教學(xué)方法中也有精華的部分。這部分應(yīng)當(dāng)繼承，這是前人探索出來(lái)的。同樣，在面對(duì)應(yīng)用題時(shí)傳統(tǒng)解決問(wèn)題方法中，也有著許多優(yōu)良的傳統(tǒng)，這部分應(yīng)當(dāng)繼承下來(lái)。比如有些應(yīng)用題是圖形類(lèi)應(yīng)用題，那么在教學(xué)時(shí)，教師都會(huì)讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，通過(guò)分析圖形找出解題思路。這種方法能夠提升解題概率，應(yīng)當(dāng)積極繼承。又比如讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)題目、互相解答的教學(xué)模式。因?yàn)閿?shù)學(xué)與生活是息息相關(guān)的，生活中常見(jiàn)的事物，都可以用來(lái)作為數(shù)學(xué)模型，設(shè)置數(shù)學(xué)題目，出題難度較小。因此，教師可以讓學(xué)生自己去設(shè)計(jì)題目，以小組為單位，互換題目進(jìn)行解答。在設(shè)計(jì)題目的時(shí)候，學(xué)生需要從多角度去分析，首先要將生活內(nèi)容數(shù)學(xué)化，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，接著編輯數(shù)據(jù)，找出一組合理的數(shù)據(jù)。例如：在教學(xué)“100以?xún)?nèi)的兩位數(shù)加減運(yùn)算”時(shí)，教師可以讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)題目，以生活中的買(mǎi)物品為例子，設(shè)計(jì)一道相關(guān)應(yīng)用題。會(huì)畫(huà)畫(huà)的學(xué)生可以自己畫(huà)人物，增加題目的趣味性，激發(fā)其他學(xué)生解決問(wèn)題的興趣。教師還可以利用多媒體，投影一些圖形類(lèi)應(yīng)用題，讓學(xué)生由“形”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)”，激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)，提升學(xué)生思維。這些優(yōu)良的方法，是經(jīng)過(guò)許多課堂教學(xué)總結(jié)出來(lái)的，教師應(yīng)當(dāng)繼承這些優(yōu)良傳統(tǒng)。

3. 重視知識(shí)獲取，注重思維過(guò)程

以往教育模式中，存在一個(gè)較為嚴(yán)重的問(wèn)題。那就是過(guò)于重視知識(shí)結(jié)果，忽略知識(shí)形成過(guò)程。一個(gè)小小的知識(shí)點(diǎn)，卻是數(shù)學(xué)家細(xì)心觀察后，進(jìn)行分析總結(jié)，最后得出結(jié)論并反復(fù)推敲，最終定義出邏輯上嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍?。結(jié)論直接傳授給學(xué)生，學(xué)生可能會(huì)有所混淆，理解不清。學(xué)生還有可能聽(tīng)完課之后理解了，但是過(guò)段時(shí)間又會(huì)忘記了。這些現(xiàn)象都說(shuō)明了學(xué)生并沒(méi)有真正掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，理解只是暫時(shí)的。要想真正掌握知識(shí)，就需要了解其獲取過(guò)程。例如：在教學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)，教師可以開(kāi)展一節(jié)實(shí)驗(yàn)課，首先讓學(xué)生按照教師給出的角度、長(zhǎng)度，畫(huà)出平行四邊形，接著在按照其長(zhǎng)、高畫(huà)出對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形；再將這兩個(gè)圖形進(jìn)行重疊比較，觀察面積有什么關(guān)系；然后教師自己動(dòng)手裁剪、拼接。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來(lái)經(jīng)過(guò)割補(bǔ)，能將平行四邊形變?yōu)殚L(zhǎng)方形。又比如教學(xué)面積單位時(shí)，接觸分米與厘米時(shí)，學(xué)生理解起來(lái)較困難，一平方分米與一平方厘米之間差多少呢？教師可以提供學(xué)生一平方厘米的小紙片若干，讓他們自己動(dòng)手去拼湊出一平方分米紙片。學(xué)生在拼接后，更能體會(huì)到平方厘米與平方分米的具體大小。概念、結(jié)論，都是前人總結(jié)出來(lái)的，邏輯上是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模亲屝W(xué)生直接理解起來(lái)，是有一定難度的，在腦海中沒(méi)有具體的映像。因此注重知識(shí)的獲取過(guò)程，讓學(xué)生真正理解結(jié)論、概念，加深知識(shí)的熟悉度，運(yùn)用知識(shí)時(shí)會(huì)更加靈活。

4. 輔助解題手段，巧妙運(yùn)用方法

條條大路通羅馬，問(wèn)題的答案也許只有一種，但是方法卻可能有許多種。有些問(wèn)題從一個(gè)角度來(lái)理解，可能會(huì)非常復(fù)雜，想不出解決的方法，但是如果從另一個(gè)角度來(lái)看，卻是非常簡(jiǎn)單的，因此思維角度的轉(zhuǎn)化非常關(guān)鍵。在解決問(wèn)題過(guò)程中，如果題目容易理解，但是卻想不到解決方法，學(xué)生可以利用其他方法，從另一個(gè)角度出發(fā)，思考問(wèn)題，不要盯著一個(gè)思路不放，最后又費(fèi)時(shí)間又沒(méi)有成效。例如：小剛和小張周末約好出去玩，但是忘了約定去誰(shuí)家，因此在約定的時(shí)間，同時(shí)從家出發(fā)。已知小剛的步行速度是15 km/h，小張比小剛慢一些，只有13 km/h。假設(shè)小張與小剛家之間有一點(diǎn)A，處于他們家正中間，小張?jiān)陔xA點(diǎn)3千米的地方與小剛相遇了，那么他們兩家之間相距多少米？有些學(xué)生看到題目第一反應(yīng)就是沒(méi)有辦法，因?yàn)轭}目中的信息太少，關(guān)于距離只有一個(gè)3千米，卻要求解出相距距離。但是可以換個(gè)角度來(lái)思考問(wèn)題，小剛速度比小張快，因此小剛多走了3乘2千米，因?yàn)樗麄冃凶呋ǖ臅r(shí)間是3小時(shí)，所以得出兩地距離=（15+13）×3=84（千米）。這道應(yīng)用題，直接思考不容易得出結(jié)論，從多走路程這方面思考，就能夠找到突破口。因此在解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)從多種角度思考，巧妙利用輔助方法解決問(wèn)題。

總之，教師應(yīng)當(dāng)從教材入手，聯(lián)系前后知識(shí)點(diǎn)，注重知識(shí)之間存在的聯(lián)系，準(zhǔn)確地把握教材內(nèi)容。在具體章節(jié)教學(xué)過(guò)程中，還要注重知識(shí)的獲取過(guò)程，讓學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。傳統(tǒng)解決問(wèn)題方法中，優(yōu)良的部分應(yīng)當(dāng)保留下來(lái)，并且結(jié)合其他輔助解題方法，拓寬解題思路。解決問(wèn)題變得更加容易的同時(shí)，還能提升學(xué)生思維層次。