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讓學生在“做、議、思”中建構(gòu)弧度制概念

王琳

(山東省青島市職教教研室，266023)

弧度制是學生學習三角函數(shù)知識中的一個難點,部分學生往往在這個攔路虎面前“繳械投降”,以致影響后續(xù)階段的高中數(shù)學學習．巧設(shè)實驗,讓學生在“做、議、思”中建構(gòu)弧度制概念的課堂教學實踐,打破了“紙上談兵、空手論劍”的教學常態(tài),讓學生從弧度制學習的困境中走了出來．

問題1為什么要學習弧度制?

角度制是刻畫角大小的一種度量制,為何還要學習弧度制呢?可作如下教學設(shè)計:

情境1姚明身高2.26米,姚明身高7.41英尺,同樣是姚明的身高,兩組數(shù)據(jù)為何不同呢?

設(shè)計目的以我國著名籃球運動員姚明的身高為例,進行生活化的情境設(shè)置,說明度量長度有多種方法,從而引申出角的度量也有不同的方法.

情境2視頻演示工具萬能角度尺的使用(見圖1),說明我們之前度量角的方法是角度制,而彎曲件的測量與加工(見圖2),則從另一個角度說明引入弧度制的必要性．

設(shè)計目的解決現(xiàn)實生活中的實際問題,有必要引入角的另一種度量方法——弧度制．

問題2弧度制的基本度量單位是如何規(guī)定的?

1弧度角的含義是建立弧度制概念的關(guān)鍵．我們把等于半徑長的圓弧長所對的圓心角叫做1弧度的角．數(shù)學教學中常采用下定義的教學方式,但學生的學習效果往往并不理想．這里，可設(shè)計如下實驗:

實驗準備學生每人準備一大一小兩張圓形卡紙(半徑自定),一根無彈性的白棉線等.

實驗1(1)請學生在一張圓形卡紙上作出900的角(以圓心為頂點);

(2)提出問題:如何在卡紙上作出10的角?動手畫出來.

實驗2(1)指導(dǎo)學生閱讀教材中對1弧度角的概念的描述;

(2)讓學生自主探究,如何在圓形卡紙上作出1弧度的角;

(3)以小組為單位,相互交流1弧度角的畫法;

(4)學生歸納總結(jié):什么叫1弧度的角——等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角．

設(shè)計目的通過兩組實驗,讓學生動手操作,在做中感知、理解1弧度的角的概念．

問題3圓心角的弧度數(shù)和半徑有關(guān)嗎?

1弧度角的概念已初步建立,根據(jù)概念描述學生可能還會有所疑惑,角的弧度數(shù)是否與半徑有關(guān)?可設(shè)計如下實驗:

實驗3(1)請學生在大小兩張圓形卡紙上分別作出1弧度的角;

(2)觀察、比較所作兩個角的大小;

(3)小組合作交流,說一說發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

設(shè)計目的通過比較大圓和小圓中所作的1弧度角的大小,讓學生在做中悟,做中辯,體會到圓心角的弧度數(shù)是不隨半徑的變化而變化的；同時,為實驗4的實施埋下了伏筆.

實驗4(1)學生根據(jù)1弧度的角的概念,在圓形卡紙上分別作出2弧度、3弧度、1.5弧度的角,并完成如下實驗報告．

弧長半徑rrr圓心角的弧度數(shù)1.5弧度2弧度3弧度三者之間的關(guān)系

(2)學生通過實驗報告,總結(jié)出公式:

設(shè)計目的讓學生在完成實驗的過程中感知弧長、半徑、圓心角的弧度數(shù)三者之間的關(guān)系,為后面進行角度與弧度的互化奠定堅實的基礎(chǔ)．

問題4弧度制與角度制之間的關(guān)系?

角度制和弧度制都是刻畫角的大小的度量制,前者的基本度量單位是度,后者是弧度．二者之間有什么關(guān)系呢?可設(shè)置問題情境引導(dǎo)學生找到它們之間的換算關(guān)系．設(shè)置題組如下:

已知圓的半徑是r.

(1)計算圓的周長=______，由此得出圓周角的弧度數(shù)=______；

(2)圓周角的度數(shù)=______；

(3)得出結(jié)論:360°=______(填弧度數(shù));即180°=______(填弧度數(shù))；

1弧度的角大約等于______(填角度數(shù)).

層層設(shè)置的實驗,實現(xiàn)了讓學生在做中學、做中悟、做中議、做中思,深刻理解弧度制概念的目的,為學生學習三角函數(shù)打下了良好的基礎(chǔ)．