邵景行

【摘 要】換元積分法是求解不定積分問題比較常用的方法。而換元積分法有兩類。兩類換元法有什么區(qū)別，分別適用于什么樣的情形，一些初學(xué)者往往搞不清楚這些問題。本文對(duì)兩類換元積分法做了對(duì)比研究。

【關(guān)鍵詞】不定積分；換元積分法；對(duì)比研究

【Abstract】The exchange integral method is a common method to solve the indefinite integral problem. And there are two kinds of the variable integral method. Two types of change in the law， what is the difference， respectively， applicable to what kind of situation， some beginners often do not know these issues. This paper makes a comparative study on the two kinds of integral methods.

【Key words】Indefinite integral； Exchange integral method； The contrastive study

利用不定積分的性質(zhì)及基本積分公式，我們可以計(jì)算一些簡單函數(shù)的原函數(shù)，但對(duì)于一些結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的被積函數(shù)，僅用前面的方法就無法解決，需要引入一些其他的方法，比如換元積分法、分部積分法等。就換元積分法而言，就又分兩小類，第一類換元法（湊微分法）和第二類換元積分法。兩類換元積分法有什么區(qū)別和聯(lián)系，分別適用于什么樣的情形，下面對(duì)這兩種換元積分法做對(duì)比分析。

1 第一類換元法（湊微分法）

4 總結(jié)

通過以上幾個(gè)例子可以看出，兩種換元方法的基本思想是相同的，只不過是在具體步驟上有所區(qū)別。第一種對(duì)原被積函數(shù)有特別要求，第二種對(duì)換元后的函數(shù)形式有具體要求?？傊?，都是為了實(shí)現(xiàn)一個(gè)目的：將形式上不符合常見函數(shù)不定積分公式的被積函數(shù)通過更換變量以起到改變函數(shù)形式的目的，當(dāng)然改變了形式之后要能夠和常見函數(shù)不定積分建立關(guān)聯(lián)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳水林，黃偉祥.高等數(shù)學(xué)[M].武漢：湖北科學(xué)技術(shù)出版社，2007.

[2]鄒小云.對(duì)不定積分換元積分法的再認(rèn)識(shí)[J].哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2013（3）：36-39.

[3]唐果，李建湘，趙雨清.高等數(shù)學(xué)中新?lián)Q元積分法的探討[J].邵陽學(xué)院學(xué)報(bào)，2013（4）：20-24.

[4]廖仲春.換元積分法的技巧探討[J].長沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（4）：16-18.

[5]左登憲.兩類“換元積分法”的聯(lián)系與區(qū)別[J].新課程研究，2008（1）：108-109.

[責(zé)任編輯：湯靜]