不定積分
- 在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課中培養(yǎng)醫(yī)學(xué)類專業(yè)學(xué)生的發(fā)散思維
.文章以一道不定積分習(xí)題為例，介紹了作者在該課程的教學(xué)中為培養(yǎng)醫(yī)學(xué)類專業(yè)學(xué)生的發(fā)散思維所進(jìn)行的教學(xué)實(shí)踐，為醫(yī)學(xué)類專業(yè)學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)提供了一個(gè)切入的角度.【關(guān)鍵詞】醫(yī)用高等數(shù)學(xué)；發(fā)散思維；不定積分引 言筆者在每學(xué)年的秋季學(xué)期都會(huì)為剛跨入大學(xué)校門的醫(yī)學(xué)類相關(guān)專業(yè)的一年級(jí)學(xué)生講授《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》這門課程，在每年開(kāi)課之初，這些大一“萌新們”幾乎都會(huì)問(wèn)這樣一個(gè)問(wèn)題，那就是：“我們作為非理工類專業(yè)的大學(xué)生，為什么還要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)？”針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，筆者專門準(zhǔn)備了幾條
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2023年8期2023-10-15
- 關(guān)于“醫(yī)用高等數(shù)學(xué)”課中一例不定積分的教學(xué)思考
文章針對(duì)一道不定積分習(xí)題的教學(xué)展開(kāi)了研究，記述了作者關(guān)于該題的有關(guān)教學(xué)思考。文章首先通過(guò)綜合應(yīng)用根式換元積分、湊微分、一階微分形式不變性、分部積分和三角換元積分等方法，給出了此題的五種解法。然后對(duì)于所獲得的兩個(gè)在形式上不盡相同的計(jì)算結(jié)果，指出其為原函數(shù)的不唯一性的體現(xiàn)，并進(jìn)行了具體的驗(yàn)證。在驗(yàn)證過(guò)程中，還通過(guò)構(gòu)造輔助三角形的方式，揭示了上述兩個(gè)計(jì)算結(jié)果內(nèi)在的關(guān)系。關(guān)鍵詞：醫(yī)用高等數(shù)學(xué)；不定積分；教學(xué)思考；原函數(shù)；輔助三角形中圖分類號(hào)：G642.0??文獻(xiàn)標(biāo)
科技風(fēng) 2023年16期2023-07-02
- 一類不定積分的兩種解法
文研究了一類不定積分的兩種解法：一種是教材常用的分部積分循環(huán)解出的方法，另一種是借助于歐拉公式構(gòu)造復(fù)變函數(shù)積分的新解法，并且給出了此類不定積分的計(jì)算結(jié)果.其中第二種方法具有計(jì)算簡(jiǎn)潔的優(yōu)點(diǎn).【關(guān)鍵詞】不定積分;指數(shù)函數(shù);三角函數(shù);歐拉公式一、引言在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到計(jì)算有關(guān)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)乘積形式∫eaxsin bxdx，ab≠0（1.1）的不定積分，此類不定積分計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，也是教學(xué)中的難點(diǎn)問(wèn)題.鑒于此，本文給出了兩種求解方法：一種是教材
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2022年6期2022-06-07
- 微分及其應(yīng)用
導(dǎo)數(shù);微分;不定積分;應(yīng)用微分是微積分的基礎(chǔ)內(nèi)容，其意義與運(yùn)算對(duì)進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的概念、不定積分的計(jì)算、進(jìn)行近似計(jì)算及誤差分析等方面具有重要的作用，下面對(duì)其意義及應(yīng)用進(jìn)行深度解析.四、結(jié) 語(yǔ)本文分析了一元函數(shù)微分的意義及其與導(dǎo)數(shù)、不定積分之間的關(guān)系，并給出一元及多元函數(shù)的微分在近似計(jì)算和誤差分析方面的應(yīng)用，為理解和應(yīng)用微分提供參考.【參考文獻(xiàn)】[1]胡詩(shī)國(guó)，何敏藩.多元函數(shù)微分中的有關(guān)反例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（3）：35-36.[2]盛祥耀.高等
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年25期2021-10-08
- 一例不定積分的多種計(jì)算方法
【摘 要】不定積分是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)之一，不定積分有多種計(jì)算方法，如直接積分法、換元積分法、分部積分法等，對(duì)于不同類型的積分可采用不同的方法。本文通過(guò)一道不定積分例題，使用不同的方法來(lái)解決問(wèn)題，通過(guò)探究多樣性的解題方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維?！娟P(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);不定積分;一題多解【中圖分類號(hào)】G642? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）16-0011-02高等數(shù)學(xué)教學(xué)尤其強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生邏輯思維、創(chuàng)新思維、抽象思維的培養(yǎng)。而
理科愛(ài)好者(教育教學(xué)版) 2021年3期2021-09-22
- 三角函數(shù)的六邊形關(guān)系在不定積分中的應(yīng)用
六邊形關(guān)系在不定積分中的應(yīng)用，為初學(xué)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生提供一套有效的處理不定積分問(wèn)題的解題思路，幫助學(xué)生較好地理解和運(yùn)用三角換元法.【關(guān)鍵詞】不定積分;三角函數(shù);三角換元法;反三角函數(shù)【基金項(xiàng)目】江蘇省自然科學(xué)基金（BK20190874）1 引言在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，積分的三角換元法是一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，關(guān)于三角函數(shù)的公式也最為豐富.對(duì)于初學(xué)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生而言，正確使用三角換元法求解積分問(wèn)題是比較困難的.三角函數(shù)公式的六邊形記憶法將六個(gè)三角函數(shù)之間的常用關(guān)系通過(guò)圖形
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年9期2021-06-01
- 不定積分計(jì)算方法的歸納小結(jié)
金鳳【摘要】不定積分的計(jì)算是積分學(xué)內(nèi)容常用的基本工具.除了多做題以外，如何方便快捷地提升學(xué)生計(jì)算不定積分的能力呢？這是一線教師，教材編寫工作者，以及各類參考書編寫工作者一直思考的問(wèn)題.為此，本文提出了計(jì)算不定積分的結(jié)論1、結(jié)論2、結(jié)論3、結(jié)論4和結(jié)論5.這些結(jié)論不僅通俗易懂，而且方便記憶，并且每個(gè)結(jié)論對(duì)應(yīng)一個(gè)典型的例子.筆者希望本文對(duì)學(xué)生解題水平能力的提升和一線教師的教學(xué)工作有所幫助.【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);不定積分;被積函數(shù);原函數(shù)以函數(shù)作為主要研究對(duì)象的高
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年11期2021-05-18
- 契比雪夫定理在無(wú)理函數(shù)積分中的應(yīng)用
】無(wú)理函數(shù)的不定積分是高等數(shù)學(xué)中的核心內(nèi)容之一，根式換元是無(wú)理函數(shù)積分的一種重要方法，而根式換元的難點(diǎn)是判斷能否有理化及如何有理化.本文利用契比雪夫定理給出了一類無(wú)理式可以有理化積分的判別方法，并給出了有理化時(shí)如何作換元有理化的方法.【關(guān)鍵詞】 契比雪夫定理;不定積分;換元積分法;有理化高等數(shù)學(xué)教材中有大量的形如∫xm（a+bxn）pdx的不定積分，其中，對(duì)n=2，p=12，m為整數(shù)的情形，教材中給出的三角換元法，學(xué)生基本可以掌握，但對(duì)于一般情形的∫xm（
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年7期2021-05-06
- 基于案例求解的高職數(shù)學(xué)混合式教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)模式，以不定積分的概念與性質(zhì)為例，通過(guò)實(shí)際案例的引入、數(shù)學(xué)軟件的輔助、課程信息化平臺(tái)及資源的利用進(jìn)行混合式教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，以期有效實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)，推動(dòng)教師不斷學(xué)習(xí)、與時(shí)俱進(jìn).【關(guān)鍵詞】混合式教學(xué);不定積分;實(shí)際案例;信息化高等數(shù)學(xué)是高職生的一門必修基礎(chǔ)課，學(xué)好高等數(shù)學(xué)是學(xué)好專業(yè)課程的前提，而高職生是基礎(chǔ)相對(duì)較差的一類學(xué)生群體，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、自覺(jué)性和持久性.實(shí)踐證明，對(duì)課程信息化平臺(tái)及資源的恰當(dāng)利用，能有效彌補(bǔ)高職院校傳統(tǒng)教學(xué)的不足，同時(shí)能促使教師及時(shí)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年5期2021-04-06
- 一題多解在不定積分求解中的應(yīng)用
角函數(shù)有理式不定積分的幾種解法：萬(wàn)能代換法t=tanx2、萬(wàn)能代換變形法t=cotx2、三角代換法（t=cos x或t=2+cos x或t=1+cos x）、將被積函數(shù)部分分式分解法、使用數(shù)學(xué)軟件Matlab直接積分法，從而展示一題多解在不定積分求解中的應(yīng)用.【關(guān)鍵詞】一題多解;不定積分;三角函數(shù)有理式不定積分是數(shù)學(xué)分析課程的核心內(nèi)容之一.求解不定積分的方法有很多，如基本積分公式表、第一換元積分法（湊微分法）、第二換元積分法（變量代換法）、分部積分法、有理
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年6期2021-03-29
- 如何講解不定積分
摘要】函數(shù)的不定積分是與函數(shù)導(dǎo)數(shù)（微分）相反的問(wèn)題，本文給出了利用導(dǎo)數(shù)（微分）來(lái)計(jì)算不定積分的方法，同時(shí)推廣了不定積分的基本公式.【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù);微分;不定積分【基金項(xiàng)目】四川省教育廳基金資助（16ZB0314）一、引 入許多實(shí)際問(wèn)題需要解決與求導(dǎo)問(wèn)題相反的問(wèn)題，即已知某個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)求這個(gè)函數(shù)，也就是求一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，使它的導(dǎo)函數(shù)等于已知函數(shù).由此引出了原函數(shù)和不定積分的概念.反的問(wèn)題比正的問(wèn)題更加難于理解.例如，學(xué)生理解反函數(shù)就比較困難.不定積分比導(dǎo)數(shù)更
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年1期2021-02-22
- 關(guān)于不定積分的換元積分法探究
知識(shí)點(diǎn)，其中不定積分又是一個(gè)重難點(diǎn)。不定積分的計(jì)算方法很多，而換元積分法則是其中一種常見(jiàn)且重要的方法。本文將介紹兩種重要的換元積分法：第一換元積分法和第二換元積分法。關(guān)鍵詞：不定積分;第一換元積分法;第二換元積分法Abstract： Calculus is an important knowledge point of higher mathematics， in which indefinite integral is a difficult point
科學(xué)與生活 2021年27期2021-01-11
- 不定積分湊微分法的教學(xué)探索
瑞芬【摘要】不定積分是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，而第一類換元積分法（湊微分）又是不定積分中的一個(gè)難點(diǎn).本文從第一類換元積分法的基本原理出發(fā)，重點(diǎn)分析將被積函數(shù)寫成因子相乘的形式，然后對(duì)因子當(dāng)中的復(fù)合函數(shù)進(jìn)行研究，隨后引入中間變量將復(fù)合函數(shù)變成基本初等函數(shù)來(lái)積分的過(guò)程.這種簡(jiǎn)明有效的教學(xué)方法可以幫助學(xué)生迅速接受并掌握湊微分，本文還詳述了湊微分在換元積分、分部積分中的運(yùn)用.【關(guān)鍵詞】不定積分;湊微分;乘法在高等數(shù)學(xué)的課程中，一元函數(shù)不定積分的計(jì)算是微積分計(jì)算中
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年12期2020-12-24
- 求不定積分常用的幾種方法
王佳佳摘要：不定積分是高等數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)及難點(diǎn)之一，本文列舉了幾種常見(jiàn)的求解不定積分的方法，并給出相應(yīng)的典型例題進(jìn)行說(shuō)明，以便能更好地掌握不定積分的內(nèi)容。關(guān)鍵詞：不定積分;第一類換元;第二類換元;分部積分法基金：安徽省高校自然科學(xué)研究一般項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：KJHS2019B06）
科學(xué)與財(cái)富 2020年26期2020-11-16
- 一道不定積分的幾種解法
本文針對(duì)一個(gè)不定積分的題目進(jìn)行探討，提出5 種計(jì)算方法，分別是湊微分法、正切代換、無(wú)理代換、歐拉代換和雙曲代換。以此引導(dǎo)學(xué)生突破思維的局限性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和綜合能力。關(guān)鍵詞：不定積分;湊微分法;發(fā)散思維不定積分是微積分學(xué)中最基本的概念之一[1]，能正確地計(jì)算不定積分是學(xué)生學(xué)習(xí)微積分學(xué)必須掌握的基本能力之一。與微分計(jì)算相比較，不定積分的計(jì)算方法更靈活多變，有時(shí)計(jì)算結(jié)果形式上也會(huì)不一樣，換句話說(shuō)就是比較開(kāi)放，而這種開(kāi)放性對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維很有幫助[2]
科技風(fēng) 2020年6期2020-10-21
- 高等數(shù)學(xué)一元函數(shù)不定積分求法的分析
討論一元函數(shù)不定積分求法的解析，縮短學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)間，減輕學(xué)習(xí)不定積分法的負(fù)擔(dān)。關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);一元函數(shù);不定積分;湊積分法在數(shù)學(xué)積分學(xué)當(dāng)中，積分是微積分當(dāng)中的一個(gè)核心的概念，在一個(gè)函數(shù)中可以存在定積分而不存在不定積分;抑或是只存在定積分，而不存在不定積分。定積分和不定積分作為積分學(xué)中的兩個(gè)重要組成部分。定積分是用來(lái)求某種極限，是一個(gè)具體的數(shù)值;不定積分則作為逆運(yùn)算的求導(dǎo)方法，作為一種函數(shù)表達(dá)式而存在。1 不定積分的概念在1677年的牛頓-布萊尼茨公式中提
科技風(fēng) 2020年27期2020-10-20
- 巧用三角函數(shù)計(jì)算不定積分
遜汝【摘要】不定積分的計(jì)算是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容。本文給出幾種巧用三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算不定積分的方法?！娟P(guān)鍵詞】不定積分;三角函數(shù);三角代換1引言不定積分是數(shù)學(xué)中的有力工具，其重要性不言而喻。計(jì)算不定積分的方法不勝枚舉，而有些不定積分的計(jì)算，如果采用的方法得當(dāng)，將會(huì)變得更為簡(jiǎn)便。三角函數(shù)擁有特殊的性質(zhì)與關(guān)系，利用其特殊關(guān)系，也會(huì)使計(jì)算不定積分更加便捷。2巧用三角函數(shù)計(jì)算不定積分下面給出利用三角函數(shù)的關(guān)系計(jì)算不定積分的幾種方法。2.1切割化弦基本積分表中沒(méi)有
學(xué)生學(xué)習(xí)報(bào) 2020年4期2020-09-10
- 高職數(shù)學(xué)中不定積分求法教學(xué)淺談
高職學(xué)生學(xué)習(xí)不定積分效果好差，將直接影響到定積分、微分方程等知識(shí)的學(xué)習(xí)。由于不定積分的被積函數(shù)變化復(fù)雜，因此求不定積分技巧很難為學(xué)生把握。為此，就高職數(shù)學(xué)中不定積分的求法談?wù)勛约旱目捶?。關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué);不定積分;教學(xué);淺談不定積分的求法，主要有下面幾種方法，它們是直接積分法、換元積分法、分部積分法。不定積分的求法，首先要記住不定積分基本公式和運(yùn)算法則，然后根據(jù)被積函數(shù)的特征（形狀）靈活選擇方法。1.直接積分法。直接積分法就是直接利用基本積分公式和運(yùn)算法則
- 一題多解在獨(dú)立院校高數(shù)教學(xué)中的作用
要：文章通過(guò)不定積分求解、一元隱函數(shù)求導(dǎo)和二元隱函數(shù)求導(dǎo)三個(gè)不同的例子，深入詮釋探討了一題多解在獨(dú)立院校高數(shù)教學(xué)中的作用，并對(duì)每一道例題分別采用三種不同方法加以對(duì)比說(shuō)明。關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);不定積分;隱函數(shù)中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2020）21-0319-02高等數(shù)學(xué)是獨(dú)立院校中一門比較重要的基礎(chǔ)學(xué)科，但其內(nèi)容多且深?yuàn)W難懂，一直是獨(dú)立院校學(xué)生比較頭疼的一門課程。為了能幫助更多的學(xué)生熟練掌握高數(shù)知識(shí)，下面通過(guò)幾個(gè)例子
教育教學(xué)論壇 2020年21期2020-06-08
- 抵消法在不定積分中的應(yīng)用
】本文以一道不定積分計(jì)算題為例，從四個(gè)不同角度研究了抵消法在不定積分中的應(yīng)用.【關(guān)鍵詞】不定積分;抵消法;分部積分法【基金項(xiàng)目】上海電機(jī)學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目（16JCXK02）;上海電機(jī)學(xué)院《應(yīng)用工程數(shù)學(xué)A》重點(diǎn)課程建設(shè)項(xiàng)目（A1-0228-19-027-053）.一、引 言對(duì)不定積分的計(jì)算，一般的微積分教材[1]通常會(huì)介紹的計(jì)算方法有第一換元法（湊微分法）、第二換元法（變量代換法）和分部積分法.另外，遞推法和將問(wèn)題化為所求不定積分的方程的方法也是較常
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年8期2020-06-01
- 湊微分和分部積分法的關(guān)系
求解一元函數(shù)不定積分的重要方法，這兩種方法都使用了湊微分這一步，這是它們的聯(lián)系。本文論述了既可以應(yīng)用湊微分法又可以使用分部積分法的一種題型，以此幫助學(xué)生攻克湊微分這個(gè)難點(diǎn)?！娟P(guān)鍵詞】不定積分;湊微分;分部積分法【中圖分類號(hào)】G642 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ?【文章編號(hào)】1671-8437（2020）04-0022-02第一類換元積分法和分部積分法的一個(gè)關(guān)系是都使用了湊微分這樣一個(gè)方法[1]，經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)一種題型，它們還有新的關(guān)系。3 ? 結(jié)語(yǔ)通過(guò)上面的計(jì)
理科愛(ài)好者(教育教學(xué)版) 2020年1期2020-05-29
- 啟發(fā)式和討論式教學(xué)在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐
堂教學(xué)中，以不定積分第一類換元法的教學(xué)案例進(jìn)行探討和實(shí)踐，取得相應(yīng)的教學(xué)效果.【關(guān)鍵詞】啟發(fā)式;討論式;不定積分;換元法啟發(fā)式、討論式教學(xué)方法已在各個(gè)學(xué)科中被廣泛引用，但是如何巧妙合理地應(yīng)用在高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，值得我們進(jìn)一步探討.數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的性質(zhì)和特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)課不同于其他課程的教學(xué)模式和課堂風(fēng)格.在教學(xué)過(guò)程中，各種教學(xué)方式不能濫用、亂用，只有合理利用，才能有效地提高課堂效率，并且還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和內(nèi)在動(dòng)力.針對(duì)目前高職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合本院學(xué)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年7期2020-05-11
- 不定積分第一類換元積分法的教學(xué)探究
要】本文從對(duì)不定積分概念的認(rèn)識(shí)，分析不定積分中dx的含義出發(fā)，加深學(xué)生對(duì)不定積分第一類換元積分法的理解，并通過(guò)實(shí)例探究利用第一類換元積分法求解不定積分的方法與技巧，從而有效強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)算的不定積分技能.【關(guān)鍵詞】不定積分;復(fù)合函數(shù);第一類換元積分法一、引言不定積分是研究導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的反問(wèn)題，即尋找一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，使其導(dǎo)數(shù)恰好等于已知函數(shù)，這是積分學(xué)的基本問(wèn)題之一.根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)不定積分的概念及性質(zhì)較易接受，用直接積分法求不定積分內(nèi)容相對(duì)掌握較好.但是對(duì)于
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年26期2020-03-24
- 基于變量代換的“湊微法”不定積分教學(xué)策略
】一元函數(shù)的不定積分是高等數(shù)學(xué)積分理論中的重要基礎(chǔ)，其中第一類換元積分法常常因?yàn)槠潇`活性、復(fù)雜性成為教學(xué)的難點(diǎn).本文提出在第一類換元積分法——“湊微法”的教學(xué)過(guò)程中使用變量代換的技巧開(kāi)展教學(xué)，可以幫助學(xué)生更好地理解“湊微”的實(shí)質(zhì).同時(shí)，變量代換也是一種簡(jiǎn)潔、有效的積分方法.【關(guān)鍵詞】不定積分;第一類換元積分法【基金項(xiàng)目】2017年廣東省高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目“高水平大學(xué)建設(shè)目標(biāo)下本科專業(yè)人才培養(yǎng)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)研究”（粵高教函[2018]1號(hào)），華南農(nóng)業(yè)大學(xué)教改項(xiàng)目
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年3期2020-03-08
- 不定積分換元法的一題多解
要：通過(guò)幾個(gè)不定積分的計(jì)算，闡述一題目多解在不定積分教學(xué)中的應(yīng)用。以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)不定積分的興趣。關(guān)鍵詞：不定積分;換元法;一題多解Abstract：In this paper，through the calculation of some indefinite integrals，we describe the application of multi-solutions in indefinite integral. In order to stimu
科學(xué)導(dǎo)報(bào)·學(xué)術(shù) 2020年4期2020-02-29
- 淺談不定積分的積分方法
丹丹【摘要】不定積分是高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，在數(shù)學(xué)分析學(xué)科中也占據(jù)著重要地位.同一道積分題目有不同的積分方法，為使學(xué)生更好地掌握不定積分，本文主要結(jié)合實(shí)例分析介紹了不定積分的基本積分法、換元積分法和分部積分法.【關(guān)鍵詞】不定積分;換元積分法;分部積分法【基金項(xiàng)目】安康學(xué)院教改項(xiàng)目（YB201807、YB201803）;安康學(xué)院自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2017AYQN09、2018AYQN02）.不定積分是高等數(shù)學(xué)中積分學(xué)的基礎(chǔ)，不定積分的掌握情況直接影響到積分理
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年19期2019-11-30
- 關(guān)于三角函數(shù)的積分
角函數(shù)有關(guān)的不定積分又是積分學(xué)的重要組成部分。本文主要研究不定積分中被積函數(shù)是三角函數(shù)的情形?！娟P(guān)鍵詞】不定積分;三角函數(shù);方法中圖分類號(hào)： O172.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 2095-2457（2019）28-0166-002DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.28.076
科技視界 2019年28期2019-11-05
- 淺談求不定積分的第一換元積分法
在積分學(xué)中，不定積分是定積分、重積分、曲線積分和曲面積分的基礎(chǔ)，因此，學(xué)好不定積分十分重要。然而，在學(xué)習(xí)不定積分過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，不定積分不像求導(dǎo)數(shù)或微分那樣直觀和“有章可循”。不定積分看似形式多樣，變幻莫測(cè)，但并不是毫無(wú)解題規(guī)律可言。在教學(xué)中，如何采用簡(jiǎn)單可行的方法，本文根據(jù)自己多年來(lái)在教學(xué)和學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，對(duì)不定積分的第一換元積分法的解法首先做了簡(jiǎn)介，然后進(jìn)行歸納和總結(jié)。為讀者在學(xué)習(xí)不定積分的第一換元積分法時(shí)提供思路。文中如有錯(cuò)誤之處，望讀者批評(píng)指正。
科學(xué)與財(cái)富 2019年13期2019-10-14
- 變上限函數(shù)一些性質(zhì)的教學(xué)實(shí)例分析
變上限函數(shù)是不定積分的一個(gè)重點(diǎn)也是一個(gè)難點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)變上限函數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算掌握的不是很好。給出了變上限函數(shù)的一些性質(zhì)，可以讓學(xué)生更多地了解變上限函數(shù)的性質(zhì)，從而更好地解決變上限函數(shù)的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題。關(guān)鍵詞：不定積分;變上限函數(shù);單調(diào)性;奇偶性中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.27.088參考文獻(xiàn)[1]隋如彬，吳剛，楊興云.微積分（經(jīng)管類）[M].北京：科學(xué)出版社，2013.[
現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè) 2019年27期2019-10-06
- 求不定積分的常用方法及應(yīng)用
礎(chǔ)課程之一，不定積分是微分的逆運(yùn)算，是定積分計(jì)算的基礎(chǔ)，函數(shù)積分的計(jì)算和應(yīng)用對(duì)學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)有重要的作用。在實(shí)際生活中有好多問(wèn)題可用定積分來(lái)解決。如求不規(guī)則圖形的面積、變力做功、引力計(jì)算等。與微分相比積分形式更加復(fù)雜。本文就不定積分常用的方法及其在生活中的應(yīng)用略談一二，以供大家共同探討。【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);不定積分;函數(shù);原函數(shù)【中圖分類號(hào)】G712 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）28-0018-02積分是數(shù)學(xué)應(yīng)用在生活
理科愛(ài)好者(教育教學(xué)版) 2019年5期2019-09-10
- 高等數(shù)學(xué)中二元函數(shù)“全微分求積”的研究
尋找方法以及不定積分概念開(kāi)始，一直類比到對(duì)坐標(biāo)的曲線積分中“二元函數(shù)全微分求積”。通過(guò)這種溫故而知新的方法進(jìn)行對(duì)比、啟發(fā)、歸納、梳理，以達(dá)到清晰思路，幫助學(xué)生有效掌握二元函數(shù)“全微分求積”以及全微分方程求解的計(jì)算目的。關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);不定積分;二元函數(shù)“全微分求積”;全微分方程二元函數(shù)“全微分求積”是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)對(duì)學(xué)生有難度的應(yīng)用問(wèn)題。什么是二元函數(shù)“全微分求積”？如何求解全微分方程的通解？是這一教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵。本文通過(guò)對(duì)教學(xué)實(shí)踐的總結(jié)，首先從理解
- 淺談不定積分教學(xué)中的幾點(diǎn)思考
摘 ?要：不定積分作為高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，課堂教學(xué)效果通常不是很理想。文章針對(duì)不定積分教學(xué)和學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，進(jìn)行了總結(jié)和分析，并提出一些課堂教學(xué)建議。關(guān)鍵詞：原函數(shù);不定積分;不定積分方法中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2019）11-0131-03Abstract： As one of the most important content in advanced mathematics， indefinite
高教學(xué)刊 2019年11期2019-09-10
- 對(duì)形如不定積分∫cscxdx解法的探討
冠陽(yáng)【摘要】不定積分是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的內(nèi)容，是定積分求解的基礎(chǔ).它的計(jì)算方法靈活多變，其中湊微分法是不定積分運(yùn)算中最重要的方法之一.本文通過(guò)對(duì)∫cscxdx解法的研究，剖析湊微分法的求解思想與實(shí)施技巧，從而提高積分運(yùn)算的能力.【關(guān)鍵詞】不定積分;湊微分;解法不定積分是微積分學(xué)的重要內(nèi)容，也是定積分求解的關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)又是學(xué)好多元函數(shù)積分學(xué)的基礎(chǔ).熟練掌握和運(yùn)用湊微分的思想方法對(duì)學(xué)好不定積分具有積極作用.由于湊微分法沒(méi)有固定的公式可以套用，需要對(duì)被積函
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年8期2019-06-21
- 不定積分湊微分法的變式教學(xué)探討
要：對(duì)一道不定積分湊微分法運(yùn)用變式教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)變式問(wèn)題，一題多解，一題多用，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，并提高教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)學(xué)生綜合智力的提高和綜合素質(zhì)的發(fā)展。關(guān)鍵詞：不定積分? 湊微分法? 變式教學(xué)? 一題多解? 一題多用中圖分類號(hào)：O172? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1672-3791（2019）03（a）-0128-02變式教
科技資訊 2019年7期2019-06-17
- 淺談不定積分中“湊微分法”的教學(xué)
要】微積分的不定積分法在整個(gè)高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用具有重要作用，其中“湊微分法”（第一類積分法）是三大計(jì)算方法之一，核心思想是通過(guò)“湊”微分，把關(guān)于復(fù)合函數(shù)的不定積分轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)的不定積分?！娟P(guān)鍵詞】不定積分;湊微分法;數(shù)學(xué)分析微積分中的不定積分法在整個(gè)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)和應(yīng)用中具有舉足輕重的作用。就整個(gè)微積分學(xué)而言，不定積分是從導(dǎo)數(shù)的角度來(lái)定義的，因此，在某種程度上可以看成是微分的逆運(yùn)算;其后是在定積分、多重積分、線積分、面積分的計(jì)算基礎(chǔ)。就整個(gè)高等數(shù)學(xué)而言，
文理導(dǎo)航 2019年17期2019-05-29
- 淺談不定積分的第一類換元法
針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)不定積分中第一類換元法過(guò)程中，很難湊微分進(jìn)行換元，本文采用簡(jiǎn)單的流程讓學(xué)生通俗易懂地掌握理解該方法.【關(guān)鍵詞】不定積分;第一類換元法;湊微分法在學(xué)習(xí)不定積分中的第一類換元法時(shí)，通常給的結(jié)構(gòu)是∫f（φ（x））φ′（x）dx，但實(shí)際很多數(shù)學(xué)題中并沒(méi)有直接給出這樣的結(jié)構(gòu)，這樣導(dǎo)致很多學(xué)生很難靈活運(yùn)用該方法，針對(duì)此問(wèn)題，本文將采用下列步驟給學(xué)生進(jìn)行講解.通過(guò)以上兩個(gè)例子可以看出第一類換元法并不是很難，但并不是所有的不定積分都可以這樣直接看出來(lái)，有些例子
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年6期2019-05-08
- 探究不定積分的計(jì)算方法
】本文通過(guò)對(duì)不定積分的研究，提出了求幾種計(jì)算不定積分的新方法.在知道一個(gè)函數(shù)的微分或者導(dǎo)數(shù)的情況下，將這個(gè)函數(shù)“復(fù)原”出來(lái)，對(duì)不定積分的教學(xué)有著一定的啟發(fā)作用，通過(guò)不定積分教學(xué)過(guò)程中的研究和學(xué)習(xí)，現(xiàn)總結(jié)幾種不定積分的教學(xué)計(jì)算方法.【關(guān)鍵詞】不定積分;導(dǎo)數(shù);微分【基金資助】國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助項(xiàng)目（11761023），貴州省普通高等學(xué)?？萍及渭馊瞬胖С钟?jì)劃（黔教合KY字[2017]81）.一、引 言眾所周知，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)理工專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)有著極其重要
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年6期2019-05-08
- 求不定積分的分部積分法
分部積分法是不定積分的一種重要方法之一，它對(duì)某一類積分有特效，其他方法不行。分部積分法也是不定積分中的一個(gè)難點(diǎn)。在教學(xué)中，如何采用簡(jiǎn)單可行的方法，使學(xué)生們正確的理解"反·對(duì)·冪·三·指"的含義，準(zhǔn)確的確定出哪個(gè)函數(shù)作為u和哪個(gè)函數(shù)和dx湊成dv是重中之重。然后，通過(guò)代公式，再微出來(lái)，最后積出來(lái)求出不定積分。關(guān)鍵詞：分部積分；不定積分；微積分分部積分法是不定積分學(xué)中的一類重要的、基本的計(jì)算積分的方法。也是不定積分中的一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)（或復(fù)習(xí)）不定積分的
科學(xué)與財(cái)富 2019年1期2019-02-28
- 不定積分的一題多解問(wèn)題
換元積分法是不定積分計(jì)算的一個(gè)重點(diǎn)也是一個(gè)難點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)不定積分的換元積分的計(jì)算掌握的不是很好。本文通過(guò)具體的例子，給出了同一個(gè)不定積分題目的五種不同的換元方法，從而更好地掌握不定積分換元積分的計(jì)算。關(guān)鍵詞：不定積分；第一換元積分法；第二換元積分法從該例的五種解題方法中我們可以看到不定積分換元積分法的靈活性，同一個(gè)不定積分有時(shí)可以用第一換元積分法來(lái)求解，也可以用第二換元積分法求解。本例中方法（一）和方法（二）用的是第二換元積分法中的三角換元、
考試周刊 2019年7期2019-02-23
- 不定積分第二類換元法的解題方法探究
昌【摘要】在不定積分的計(jì)算方法中，換元積分法是一種重要而且常見(jiàn)的方法，主要通過(guò)引進(jìn)中間變量作變量替換使原式簡(jiǎn)易，從而來(lái)求較復(fù)雜的不定積分.本文主要介紹不定積分第二類換元積分法的具體方法和技巧，使學(xué)生能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)思維能力.【關(guān)鍵詞】不定積分;換元積分法;數(shù)學(xué)思維能力一、前?言在求不定積分時(shí)，如果我們僅利用基本積分公式與積分的性質(zhì)，所能計(jì)算的不定積分是非常有限的，因此，有必要進(jìn)一步探究不定積分的求解方法，由微分運(yùn)算與積分運(yùn)算的互逆關(guān)系，可以把復(fù)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年24期2019-02-06
- 淺談不定積分的計(jì)算方法
摘 要：不定積分是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，掌握不定積分的計(jì)算方法是學(xué)好不定積分的基礎(chǔ)，本文介紹兩種重要的積分方法：換元積分和分部積分。關(guān)鍵詞：不定積分;換元積分;分部積分四、結(jié)語(yǔ)不定積分的計(jì)算方法靈活多樣，根據(jù)被積函數(shù)的特點(diǎn)，選擇最合理方法才能更有效的計(jì)算出不定積分。掌握好不定積分的運(yùn)算技巧，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。參考文獻(xiàn)：[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2014：184.（7版）.[2]陳飛.
科技風(fēng) 2019年25期2019-02-03
- 一道不定積分的解法探究
.【關(guān)鍵詞】不定積分;被積函數(shù);一題多解【基金項(xiàng)目】湖南省教育廳一般項(xiàng)目《基于大數(shù)據(jù)的高職數(shù)學(xué)混合式學(xué)習(xí)方式研究》（17C0213）的階段性成果.一題多解是對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題從不同的角度提出不同的思路和解法.一題多解對(duì)培養(yǎng)學(xué)生從不同角度，不同側(cè)面分析、解決問(wèn)題，深入認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì)是十分有用的，同時(shí)也能幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)他們的觀察能力和學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生組織知識(shí)的能力.更重要的是能夠提高學(xué)生思維的靈活性，激發(fā)學(xué)生自己解決問(wèn)題的熱情.下面探討一個(gè)不
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年22期2019-01-06
- 淺析第一類換元積分法被積函數(shù)的特點(diǎn)
經(jīng)歷中發(fā)現(xiàn)，不定積分的教學(xué)需要花費(fèi)較長(zhǎng)的時(shí)間，原因在于學(xué)生不容易理解和掌握求解方法，尤其是第一類換元積分法，究其根源在于沒(méi)有掌握被積函數(shù)的特點(diǎn)。本文著重分析了第一類換元積分法被積函數(shù)的特點(diǎn)，方便大家掌握第一類換元積分法。關(guān)鍵詞：不定積分；第一類換元積分法；被積函數(shù)微積分主要內(nèi)容為微分和積分，積分有不定積分和定積分之分，在求解積分時(shí)，只要會(huì)求解不定積分，那定積分的求解就沒(méi)問(wèn)題。不定積分的求解方法主要有直接積分法、第一類換元積分法（湊微分法）、第二類換元積分法
考試周刊 2018年94期2018-11-14
- 高等數(shù)學(xué)積分學(xué)中幾點(diǎn)重要說(shuō)明
介紹定積分和不定積分的區(qū)別和聯(lián)系，包括定義、形式上的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)，然后又介紹了定積分和不定積分積分方法的內(nèi)在本質(zhì)，重點(diǎn)舉例說(shuō)明了它們之間的不同點(diǎn)，對(duì)每一種積分方法分別舉出典型例題，在例題中對(duì)定積分和不定積分的不同點(diǎn)進(jìn)行了解釋說(shuō)明.接下來(lái)我們分析了廣義積分的兩大類型，對(duì)于每一種類型，我們都給出相應(yīng)的計(jì)算公式，并詳細(xì)闡述了每種方法的重點(diǎn)難點(diǎn)和解法步驟，不僅如此，我們對(duì)兩類廣義積分，給出了比較簡(jiǎn)單的計(jì)算公式，對(duì)于公式來(lái)歷，也給出了詳細(xì)說(shuō)明.最后介紹了幾種特殊積
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年11期2018-09-25
- 談不定積分計(jì)算的方法
王淑伶摘要：不定積分是導(dǎo)數(shù)（微分）的逆運(yùn)算，高職學(xué)生普遍學(xué)習(xí)起來(lái)吃力，怵頭。本人通過(guò)多年的教學(xué)積累，談?wù)剬?duì)于這部分教學(xué)的領(lǐng)悟。關(guān)鍵詞：不定積分；計(jì)算；方法不定積分的計(jì)算是定積分的計(jì)算、微分方程的求解及二重積分計(jì)算的基礎(chǔ)，不定積分計(jì)算熟練對(duì)于定積分的計(jì)算，微分方程的求解，二重積分的計(jì)算起到事半功倍的作用。因此，教師在不定積分計(jì)算教學(xué)上不能一帶而過(guò)，要肯下工夫，分析學(xué)生出錯(cuò)的原因并及時(shí)糾錯(cuò)，抓住學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)強(qiáng)化練習(xí)。一、弄清不定積分的概念（一）導(dǎo)數(shù)公式、運(yùn)算
東方教育 2018年14期2018-08-22
- 研討式教學(xué)法在不定積分教學(xué)中的應(yīng)用
蘭平摘 要 不定積分是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，作者詳細(xì)闡述了六階段研討式教學(xué)模式在不定積分教學(xué)中的應(yīng)用，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐交流了一些心得體會(huì)。關(guān)鍵詞 研討式教學(xué)法 不定積分 教學(xué)模式 應(yīng)用 體會(huì)0 引言微積分教學(xué)中，不定積分的計(jì)算是相當(dāng)重要的。但是求不定積分思維方法多種多樣，學(xué)生難以靈活運(yùn)用，所以，在講完不定積分計(jì)算的各種方法后，為了更注重每個(gè)學(xué)生的特點(diǎn)及學(xué)習(xí)情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)別性的指導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，創(chuàng)造一個(gè)在合作環(huán)境下進(jìn)行探索，研究的機(jī)會(huì)，以小班（36
科教導(dǎo)刊 2018年13期2018-07-31
- 求不定積分的幾種常用方法
風(fēng)光【摘要】不定積分是高等數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，對(duì)于一個(gè)給定的函數(shù)，如何求出不定積分，是不定積分研究的主要問(wèn)題，也是不定積分的重點(diǎn)和難點(diǎn).本文把高等數(shù)學(xué)中所涉及的不定積分的計(jì)算方法進(jìn)行了歸納總結(jié)，并通過(guò)若干典型例題具體地說(shuō)明每一種方法的使用過(guò)程以及注意事項(xiàng).【關(guān)鍵詞】不定積分；換元積分法；分部積分法；高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生掌握科學(xué)思維能力、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技術(shù)的重要基礎(chǔ)課程.通常認(rèn)為，高等數(shù)學(xué)是由微積分學(xué)，較深入的代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)以及它們之間的交叉內(nèi)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年7期2018-05-16
- 淺議分部積分法的教學(xué)設(shè)計(jì)
積分法是計(jì)算不定積分的重要方法，是微積分教學(xué)的重點(diǎn)之一。本文將從分部積分公式的推導(dǎo)出發(fā)，幫助學(xué)生進(jìn)行逆運(yùn)算意義的建構(gòu)，進(jìn)而使學(xué)生形成逆向思維的能力。在利用分部積分法計(jì)算不定積分的過(guò)程中，我們通過(guò)分類歸納的方法，使學(xué)生養(yǎng)成分類概括問(wèn)題的習(xí)慣。關(guān)鍵詞： 不定積分；分部積分法；分部積分公式分部積分法是計(jì)算不定積分和定積分的重要方法之一，在微積分的教學(xué)過(guò)程中，分部積分法既是計(jì)算積分的基本方法，也是積分方法教學(xué)的重點(diǎn)。因此，我們采用經(jīng)典的運(yùn)算方法教學(xué)，從乘積的微分法
科學(xué)與財(cái)富 2017年36期2018-04-21
- 被積函數(shù)是三角函數(shù)乘積的不定積分積分方法
【摘要】不定積分是高等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，不定積分的積分方法有直接積分、換元積分等。利用換元積分有時(shí)要先湊微分，然后再換元，但如何湊微分后換元更容易，其中需有一定的技巧，而且如何適當(dāng)?shù)剡x擇變量代換沒(méi)有一般規(guī)律可循。本文主要對(duì)被積分函數(shù)是三角函數(shù)乘積的不定積分進(jìn)行研究，得出一些規(guī)律性的結(jié)論作以總結(jié)?！娟P(guān)鍵詞】不定積分 換元積分 湊微分【基金項(xiàng)目】陜西省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目（17JK0962）；陜西省職業(yè)技術(shù)教育學(xué)會(huì)2016年度教育科研規(guī)劃課項(xiàng)目（SZJY-1657
課程教育研究 2018年4期2018-03-16
- 一道三角函數(shù)有理式不定積分的計(jì)算方法探討
角函數(shù)有理式不定積分進(jìn)行了多種解法的探討，運(yùn)用了不定積分的多種積分方法，其中綜合應(yīng)用了湊微分、第二類換元法（包括三角代換和倒代換）和分部積分法，而且把不定積分的幾種主要積分方法給學(xué)活了。通過(guò)一題多解，有利于學(xué)生突破思維的局限性，拓寬學(xué)生的解題思路，幫助學(xué)生掌握不定積分方法之間的縱橫聯(lián)系，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和綜合能力。關(guān)鍵詞：三角函數(shù)有理式 不定積分 一題多解 高等數(shù)學(xué)中圖分類號(hào)：O172.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）08
科技資訊 2018年24期2018-03-06
- 不定積分分部積分法研究
【摘要】 在不定積分的計(jì)算方法中，分部積分法是最重要的方法之一，也是最常見(jiàn)的方法之一.本文主要介紹不定積分分部積分法的具體方法、技巧及其應(yīng)用，提高學(xué)生對(duì)不定積分分部積分法的學(xué)習(xí)能力.【關(guān)鍵詞】 不定積分;分部積分法;函數(shù)一、分部積分法的介紹及技巧分部積分法是不定積分的計(jì)算方法中最重要的方法之一，也是最常見(jiàn)的方法之一.設(shè)函數(shù)u=u（x）及v=v（x）具 有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則乘積的求導(dǎo)法則為（u（x）v（x））′=u′（x）v（x）+u（x）v′（x），移項(xiàng)得u（x
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年23期2018-03-04
- 幾類三角函數(shù)有理式不定積分的求法
角函數(shù)有理式不定積分的計(jì)算是高等數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，本文主要將幾種常見(jiàn)的三角函數(shù)有理式的不定積分進(jìn)行了分類，針對(duì)每種類型總結(jié)出了具體的計(jì)算方法.【關(guān)鍵詞】 三角函數(shù);不定積分;湊微分法;分部積分法由u（x），v（x）及常數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算所得到的函數(shù)稱為關(guān)于u（x），v（x）的有理式，并用R（u（x），v（x））表示.∫R（cosx，sinx）dx是三角函數(shù)有理式的不定積分，解決這類問(wèn)題，比較常用的方法是通過(guò)萬(wàn)能公式代換，將其轉(zhuǎn)化為有理函數(shù)的積分，但有時(shí)計(jì)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年24期2018-02-14
- 淺談不定積分的計(jì)算方法與技巧
張智【摘要】不定積分是微積分學(xué)中的重要內(nèi)容之一，也是高職學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一.為了幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)掌握這一知識(shí)，本文對(duì)不定積分的計(jì)算提出幾種解題思路，并結(jié)合實(shí)際例題加以說(shuō)明.【關(guān)鍵詞】不定積分；湊微分法；分部積分法不定積分是微積分學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，它對(duì)學(xué)生學(xué)好后續(xù)的知識(shí)起著至關(guān)重要的作用.目前，高職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中普遍存在課時(shí)少、任務(wù)重、學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣不好的情況，學(xué)生在不定積分的學(xué)習(xí)過(guò)程中，往往感覺(jué)抽象、難懂、枯燥，對(duì)積分的各種計(jì)算方法更是茫然不知所措，這在
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年1期2018-02-03
- 醫(yī)用高等數(shù)學(xué)中不定積分的求法探析
謝蔚摘 要：不定積分的求法是積分學(xué)的基礎(chǔ)和重點(diǎn)，本文對(duì)其常用解法進(jìn)行分析和歸納。關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；不定積分；求解方法在高等數(shù)學(xué)積分學(xué)部分的教學(xué)中，不定積分是基礎(chǔ)和重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)不定積分求法掌握的熟練程度直接影響著后面定積分和微分方程等內(nèi)容的教學(xué)。一、 直接積分法利用不定積分的基本積分公式和運(yùn)算性質(zhì)直接求函數(shù)的不定積分的方法通常稱為直接積分法。例1 求不定積分∫x2（x+1）dx解：∫x2（x+1）dx=∫（x52+x2）dx=∫x52dx+∫x
考試周刊 2017年58期2018-01-29
- 用矩陣的逆求不定積分
的逆變換求解不定積分。關(guān)鍵詞：線性變換求導(dǎo)運(yùn)算；逆矩陣；不定積分假設(shè)S是V的一個(gè)有限維子空間，且對(duì)求導(dǎo)運(yùn)算封閉，即若f（x）∈S，則f′（x）∈S。f1（x），f2（x），…，fn（x）是S的一組基，線性變換D在該基下的矩陣為A，則D的逆變換在該基下的矩陣為A-1，通過(guò)A-1，我們就可以求得S中某個(gè)函數(shù)的不定積分。下面我們將通過(guò)一個(gè)例子來(lái)了解這種方法。例計(jì)算∫xnsinddx.設(shè)S=L（xnsinx，xn-1sinx，…，sinx，xncosx，xn-1c
考試周刊 2018年12期2018-01-18