張　虎　張永昌　楊達(dá)維

(北方工業(yè)大學(xué)電力電子與電氣傳動(dòng)北京市工程研究中心　北京　100144)

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基于雙矢量模型預(yù)測(cè)直接功率控制的雙饋電機(jī)并網(wǎng)及發(fā)電

張虎張永昌楊達(dá)維

(北方工業(yè)大學(xué)電力電子與電氣傳動(dòng)北京市工程研究中心北京100144)

摘要模型預(yù)測(cè)直接功率控制(MPDPC)以其原理簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快和控制目標(biāo)靈活等優(yōu)點(diǎn)在并網(wǎng)變換器控制中得到了廣泛關(guān)注。它利用系統(tǒng)模型來(lái)預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的有功功率和無(wú)功功率，通過(guò)枚舉比較得到使給定功率和反饋功率之間誤差最小的電壓矢量，相比傳統(tǒng)的基于矢量表的直接功率控制具有更好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。為了進(jìn)一步提高穩(wěn)態(tài)性能并降低采樣頻率，提出一種基于雙矢量的改進(jìn)模型預(yù)測(cè)直接功率控制，即把一個(gè)控制周期分配給一個(gè)非零矢量和一個(gè)零矢量，通過(guò)優(yōu)化非零矢量的作用時(shí)間來(lái)進(jìn)一步減小功率脈動(dòng)。通過(guò)合理安排矢量作用順序甚至可以獲得比傳統(tǒng)MPDPC更低的開(kāi)關(guān)頻率而且穩(wěn)態(tài)性能更好。在15 kW雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)上的仿真結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)MPDPC，所提出的雙矢量MPDPC能夠以更低的采樣頻率實(shí)現(xiàn)快速平滑的并網(wǎng)同步和靈活的有功、無(wú)功控制，并且開(kāi)關(guān)頻率更低，具有較大的實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：雙饋電機(jī)并網(wǎng)同步發(fā)電模型預(yù)測(cè)直接功率控制雙矢量

Two-Vectors-Based Model Predictive Direct Power Control of Doubly Fed Induction Generator for Grid Connection and Power Regulation

ZhangHuZhangYongchangYangDawei

(Power Electronics and Motor Drive Engineering Research Center Beijing North China University of TechnologyBeijing100144China)

AbstractThe model predictive direct power control (MPDPC) is attracting wide attentions in the control of grid-connected converters due to the merits of simple principle，fast response，and flexible control aims.It uses the system model to predict the future value of active/reactive power and obtains the best voltage vector minimizing the power errors by enumeration.Compared to the conventional switching table based direct power control (DPC)，MDPPC features better steady and dynamic performance.To further improve the steady state performance and reduce the sampling frequency，this paper proposes a two-vectors-based MPDPC by allocating one non-zero vector and one null vector during one control period.The power ripples are significantly reduced by optimizing the duration of the non-zero vector.Lower switching frequency with better steady state performance can be obtained by arranging the vector sequence in a more reasonable way.Simulation results from a 15 kW doubly fed induction generator (DFIG) system indicate that，compared to the conventional MPDPC，the proposed two-vectors-based MPDPC，with low sampling frequency，can achieve fast and smooth grid synchronization，flexible regulation of active/reactive power，and lower switching frequency.Hence，it is very practical for real applications.

Keywords：Doubly fed induction generator，grid synchronization，power generation，model predictive direct power control，two vectors

0引言

隨著世界能源消耗的不斷增長(zhǎng)，新型可再生能源在過(guò)去幾十年中飛速發(fā)展，而風(fēng)能又在各種新能源中占主導(dǎo)地位。如今，風(fēng)力發(fā)電已從早期的恒速恒頻系統(tǒng)發(fā)展成為現(xiàn)在的變速恒頻系統(tǒng)，具有更小的機(jī)械應(yīng)力和能量波動(dòng)，更高的風(fēng)能捕獲能力，更快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及更靈活的有功、無(wú)功控制方式。其中基于雙饋電機(jī)(Doubly Fed Induction Gererator，DFIG)的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)由于其變換器的功率只有額定發(fā)電功率的25%～30%，是目前應(yīng)用較為廣泛的變速恒頻風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)[1]。

目前已經(jīng)有多種控制策略應(yīng)用于雙饋電機(jī)的控制，其典型代表是矢量控制(Vector Control，VC)。它在定子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中把轉(zhuǎn)子電流分解為轉(zhuǎn)矩(有功)分量和磁鏈(無(wú)功)分量，然后用PI等線性控制器分別進(jìn)行調(diào)節(jié)[2，3]。雖然矢量控制可以得到較好的穩(wěn)態(tài)性能，但是它對(duì)參數(shù)的依賴(lài)性較強(qiáng)，而且需要相對(duì)繁復(fù)的控制器調(diào)試工作。

近年來(lái)，直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control，DTC)[4，5]和直接功率控制(Direct Power Control，DPC)[6，7]被應(yīng)用于雙饋電機(jī)控制并得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。它們采用滯環(huán)比較器替代矢量控制中的PI調(diào)節(jié)器，根據(jù)轉(zhuǎn)子磁鏈所在扇區(qū)從優(yōu)化矢量表中選擇能夠減少反饋值和參考值之間誤差的電壓矢量。這種控制方式具有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)且顯著減少了調(diào)試工作，不足之處是開(kāi)關(guān)頻率隨工作點(diǎn)而變化，穩(wěn)態(tài)性能較差。導(dǎo)致DTC/DPC產(chǎn)生上述問(wèn)題的原因是用于選擇矢量的開(kāi)關(guān)表只是一個(gè)啟發(fā)式的矢量表，在某些區(qū)域選擇的矢量是無(wú)效甚至錯(cuò)誤的。為解決這個(gè)問(wèn)題，人們又提出了一種更完整準(zhǔn)確的方法，即模型預(yù)測(cè)控制(Model Pridictive Control，MPC)。在MPC中考慮了完整的電機(jī)和變換器模型[8，9]，因此在選擇矢量上更加精確有效，能夠獲得更好的控制效果。

傳統(tǒng)MPC在一個(gè)控制周期中只發(fā)出一個(gè)電壓矢量，為了取得較好的控制效果，需要較高的采樣頻率，而且開(kāi)關(guān)頻率依然是變化的。本文提出一種雙矢量模型預(yù)測(cè)直接功率控制(Model Predictive Direct Power Control，MPDPC)，通過(guò)引入矢量占空比的概念來(lái)減小功率脈動(dòng)。首先按照使給定功率和反饋功率誤差最小的原則得到最佳非零矢量，然后把一個(gè)控制周期分成兩個(gè)時(shí)間段分別給非零矢量和零矢量，其中非零矢量的作用時(shí)間根據(jù)功率誤差最小的原理計(jì)算得到。通過(guò)合理安排矢量作用順序并考慮到前后控制周期間相鄰矢量的銜接，可以進(jìn)一步降低開(kāi)關(guān)頻率。本文提出的MPDPC不僅可用于并網(wǎng)發(fā)電，而且適用于并網(wǎng)同步過(guò)程，避免了傳統(tǒng)矢量控制中對(duì)多個(gè)PI系數(shù)的整定。在Simulink環(huán)境中對(duì)一臺(tái)15 kW雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，并和傳統(tǒng)單矢量MPDPC進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的可行性及在性能上的改進(jìn)。

1雙饋電機(jī)數(shù)學(xué)模型

雙饋電機(jī)在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型可以用復(fù)矢量表示為[10，11]

(1)

(2)

ψs=Lsis+Lmir

(3)

ψr=Lmis+Lrir

(4)

(5)

式中，us、is、ur、ir、ψs和ψr分別為定子電壓、定子電流、轉(zhuǎn)子電壓、轉(zhuǎn)子電流、定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈；Rs、Rr、Ls、Lr和Lm分別為定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻、定子電感、轉(zhuǎn)子電感和定轉(zhuǎn)子間互感；ωr為轉(zhuǎn)子的電角速度；p為極對(duì)數(shù)；λ=1/(LsLr-Lm2)為漏感系數(shù)。

根據(jù)式(3)和式(4)，定子和轉(zhuǎn)子電流可以用定子和轉(zhuǎn)子磁鏈表示為

is=λ(Lrψs-Lmψr)

(6)

ir=λ(-Lmψs+Lsψr)

(7)

定子側(cè)的復(fù)功率矢量S可以用定子側(cè)電壓和電流得到

(8)

或者在忽略定子電阻后用定子和轉(zhuǎn)子磁鏈表示為[11]

(9)

式中，kσ=1.5λωg，ωg為電網(wǎng)角頻率。

對(duì)式(9)進(jìn)行分解，可以得到有功和無(wú)功功率為

(10)

(11)

聯(lián)立式(1)、式(2)和式(6)～式(8)經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可得復(fù)功率S的導(dǎo)數(shù)為[11]

(12)

式中，ωsl=ωg-ωr是轉(zhuǎn)差角速度。

對(duì)式(12)進(jìn)行實(shí)部與虛部的分解可以得到有功功率和無(wú)功功率對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為dP/dt=Re(dS/dt)，dQ/dt=Im(dS/dt)。

需要說(shuō)明的是，式(12)雖然是在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)下推導(dǎo)得到，但它在別的坐標(biāo)系的形式并不發(fā)生變化。原因在于功率關(guān)系與具體坐標(biāo)選取無(wú)關(guān)，只是需要把所有變量統(tǒng)一到相同坐標(biāo)下表達(dá)即可。

2雙饋電機(jī)并網(wǎng)原理

雙饋電機(jī)在并入電網(wǎng)前is=0，此時(shí)雙饋電機(jī)的數(shù)學(xué)模型由式(1)～式(4)得到

(13)

(14)

ψs=Lmir

(15)

ψr=Lrir

(16)

為實(shí)現(xiàn)平滑同步并網(wǎng)，定子側(cè)的感應(yīng)電壓us應(yīng)與電網(wǎng)電壓ug在頻率、相位和幅值上完全一致。這可以等效為它們的積分完全相等，即

(17)

式中，ψg為電網(wǎng)虛擬磁鏈。聯(lián)立式(15)~式(17)可得最終滿(mǎn)足并網(wǎng)的條件為

(18)

由式(14)和式(16)可知ψr與ur之間為一階慣性關(guān)系。本文在并網(wǎng)前后均使用MPDPC的框架，為此定義一個(gè)虛擬復(fù)功率為[12]

(19)

與式(9)相比，虛擬復(fù)功率只是將式(9)中的ψs換成ψg，因此很容易實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)前后在控制上的一致。把式(18)代入式(19)，很容易得到同步并網(wǎng)的條件為Sv=0，也即虛擬有功和無(wú)功均為零。

對(duì)式(19)求導(dǎo)，可以得到Sv的導(dǎo)數(shù)為

(20)

對(duì)式(20)進(jìn)行實(shí)部與虛部的分解，可以得到虛擬有功和虛擬無(wú)功的導(dǎo)數(shù)為dPv/dt=Re(dSv/dt)，dQv/dt=Im(dSv/dt)。

并網(wǎng)和發(fā)電過(guò)程可概述如下。在并網(wǎng)前，復(fù)功率參考值為零，反饋值是虛擬復(fù)功率，目的在于使得定子側(cè)感應(yīng)電壓與電網(wǎng)電壓相同，實(shí)現(xiàn)快速平滑且無(wú)沖擊的柔性并網(wǎng)。并網(wǎng)后靈活的有功無(wú)功調(diào)整是關(guān)鍵，尤其當(dāng)電網(wǎng)需要進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償以支撐電網(wǎng)電壓或改進(jìn)電能質(zhì)量時(shí)。當(dāng)電機(jī)滿(mǎn)足發(fā)電條件時(shí)，電機(jī)進(jìn)入發(fā)電模式，有功和無(wú)功功率的參考值來(lái)自風(fēng)速和電網(wǎng)負(fù)載的要求，反饋值從虛擬復(fù)功率切換為實(shí)際的復(fù)功率。

3基于MPDPC的雙饋電機(jī)并網(wǎng)及發(fā)電

3.1MPDPC基本原理

傳統(tǒng)的DPC通過(guò)檢測(cè)有功、無(wú)功功率與給定值的誤差及轉(zhuǎn)子磁鏈的扇區(qū)位置，從事先定義的矢量表中選擇出所需的轉(zhuǎn)子電壓矢量。而MPDPC通過(guò)在線計(jì)算每一個(gè)可能的轉(zhuǎn)子電壓矢量，選擇出使實(shí)際值與給定值誤差最小的一個(gè)矢量。由于使用了完整的電機(jī)模型，MPDPC在矢量選擇上更加精確有效，具有更好的控制性能。其不足之處是采樣頻率較高而且穩(wěn)態(tài)性能依然有待提高。本文在單矢量MPDPC的基礎(chǔ)上，在每一個(gè)控制周期中同時(shí)施加一個(gè)非零矢量和一個(gè)零矢量，由于零矢量產(chǎn)生的有功和無(wú)功變化較小，二者相配合通過(guò)優(yōu)化矢量時(shí)間可以在不影響動(dòng)態(tài)性能的情況下減小功率脈動(dòng)。

目標(biāo)函數(shù)的建立是MPC的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。鑒于研究對(duì)象是用于風(fēng)力發(fā)電的DFIG，目標(biāo)函數(shù)考慮有功和無(wú)功功率的誤差最小，所以設(shè)目標(biāo)函數(shù)為

(21)

式中，k+1表示下一時(shí)刻，Sk+1在并網(wǎng)前是虛擬復(fù)功率，由式(19)得到，在并網(wǎng)后則是實(shí)際復(fù)功率，由式(9)得到。

由式(1)～式(4)可知，雙饋電機(jī)的模型可以表示為空間狀態(tài)方程形式，即

(22)

(23)

式中，ψs和ψr為狀態(tài)變量[13]。將式(22)和式(23)離散化，可以得到k+1時(shí)刻的ψs和ψr為

(24)

(25)

式中，Ts是控制周期。

對(duì)于三相對(duì)稱(chēng)正弦電網(wǎng)來(lái)說(shuō)，有dug/dt=jωgug，忽略定子電阻壓降有dψg/dt=ug，則k+1時(shí)刻的虛擬磁鏈ψg由電網(wǎng)電壓得到

(26)

3.2矢量作用時(shí)間優(yōu)化

當(dāng)最佳的非零矢量被選出來(lái)后，則需要確定其作用時(shí)間。本文中，通過(guò)使式(21)最小化來(lái)確定非零矢量作用時(shí)間。設(shè)有功功率(或虛擬有功功率)的導(dǎo)數(shù)在非零矢量和零矢量作用時(shí)間分別是s1和s2，無(wú)功功率(或虛擬無(wú)功功率)的導(dǎo)數(shù)在非零矢量和零矢量作用時(shí)間分別是s11和s22。并網(wǎng)前，虛擬有功功率和虛擬無(wú)功功率的導(dǎo)數(shù)可由式(20)的實(shí)部和虛部得到；并網(wǎng)后，實(shí)際有功功率和實(shí)際無(wú)功功率的導(dǎo)數(shù)可由式(12)的實(shí)部和虛部得到。有功功率(或虛擬有功功率)和無(wú)功功率(或虛擬無(wú)功功率)在控制周期結(jié)束時(shí)可表示為

pk+1=pk+s1tv+s2(Ts-tv)

(27)

qk+1=qk+s11tv+s22(Ts-tv)

(28)

式中，tv是非零矢量的作用時(shí)間。

在一個(gè)控制周期中使得式(21)中的目標(biāo)函數(shù)F最小的tv需要滿(mǎn)足條件[14]

(29)

求解式(29)可以得到

(30)

需要注意的是，tv的解小于0時(shí)，tv的值應(yīng)該限制為0；tv的解大于Ts時(shí)，tv的值應(yīng)該限制為T(mén)s。

3.3開(kāi)關(guān)頻率降低

在大功率風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，為減少開(kāi)關(guān)損耗，提高系統(tǒng)效率，降低開(kāi)關(guān)頻率尤為重要。本文通過(guò)合理安排矢量作用順序，在不影響系統(tǒng)性能的情況下有效降低了開(kāi)關(guān)頻率。通常情況，先施加非零矢量，再施加使開(kāi)關(guān)狀態(tài)跳變最少的零矢量。例如，如果選擇的最佳非零矢量為“110”，則零矢量應(yīng)該選擇“111”而非“000”。此外，還需要考慮相鄰兩個(gè)矢量序列之間的銜接問(wèn)題。比如上一個(gè)周期的矢量序列為“100，000”，若下一個(gè)周期所選矢量為“001”和“000”，則為減小開(kāi)關(guān)頻率，應(yīng)該先施加零矢量“000”。需要指出的是，如果矢量次序發(fā)生了變化，相應(yīng)的矢量時(shí)間也要跟著調(diào)整。

3.4一拍延時(shí)補(bǔ)償

眾所周知，實(shí)際數(shù)字控制系統(tǒng)中存在一拍延時(shí)。變量xk在k時(shí)刻被采集，系統(tǒng)需要一小段時(shí)間來(lái)計(jì)算，當(dāng)?shù)玫叫枰碾妷菏噶縱kr時(shí)，實(shí)際上直到k+1時(shí)刻才會(huì)發(fā)出該電壓矢量，但此時(shí)變量xk已經(jīng)變化成了xk+1，因此由k時(shí)刻求得的vk作用在k+1時(shí)刻未必是最佳矢量，影響了控制效果。因此為消除一拍延時(shí)的影響，式(21)中Sk+1應(yīng)該被替換成Sk+2，即目標(biāo)函數(shù)應(yīng)寫(xiě)為

(31)

得到Sk+2需要兩步預(yù)測(cè)，其中k+1時(shí)刻的變量可以由式(24)～式(26)求出作為k+2時(shí)刻變量的初值，然后針對(duì)每個(gè)非零電壓矢量來(lái)重復(fù)此預(yù)測(cè)過(guò)程，直到求得最佳的非零電壓矢量，最后應(yīng)用式(30)求解非零矢量的最優(yōu)作用時(shí)間，只不過(guò)等號(hào)右邊的變量需要向前推進(jìn)一個(gè)時(shí)刻。

實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)單、雙矢量MPDPC可以采用同一程序框架。首先是一拍延時(shí)補(bǔ)償，然后是功率導(dǎo)數(shù)計(jì)算，借助功率導(dǎo)數(shù)單矢量MPDPC可以直接得到下一時(shí)刻的功率預(yù)測(cè)值，通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)得到最佳電壓矢量。至此，單矢量MPDPC執(zhí)行完畢，而雙矢量MPDPC則需要進(jìn)一步計(jì)算最優(yōu)非零電壓矢量的作用時(shí)間，如式(30)所示。這會(huì)使計(jì)算量相比單矢量MPDPC略有增加，但并不會(huì)對(duì)程序執(zhí)行的實(shí)時(shí)性帶來(lái)較大影響。

4仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證雙矢量MPDPC的有效性，在Matlab/Simulink環(huán)境下對(duì)一臺(tái)15 kW的雙饋發(fā)電機(jī)進(jìn)行了仿真。電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表1。作為對(duì)比，文中還給出了相同測(cè)試條件下傳統(tǒng)單矢量MPDPC在10 kHz采樣頻率的結(jié)果。為了驗(yàn)證本文所提方法的優(yōu)越性，雙矢量MPDPC的采樣頻率是5 kHz。電機(jī)于0.05 s開(kāi)始同步，0.2 s并網(wǎng)，0.3 s開(kāi)始發(fā)電。

4.1同步及并網(wǎng)過(guò)程

圖1為并網(wǎng)前的同步過(guò)程，電機(jī)轉(zhuǎn)速為80%額定轉(zhuǎn)速，虛擬復(fù)功率給定值為0，在0.05 s開(kāi)始同步，圖中從上至下曲線依次為虛擬無(wú)功、虛擬有功和轉(zhuǎn)子電流?？梢钥闯觯瑑煞N方法都可以使虛擬有功和無(wú)功快速地跟蹤到給定值，實(shí)現(xiàn)平滑的電網(wǎng)電壓同步，但雙矢量MPDPC功率脈動(dòng)和轉(zhuǎn)子諧波明顯更小，表現(xiàn)出優(yōu)異的穩(wěn)態(tài)性能。

表1　電機(jī)參數(shù)

圖1　并網(wǎng)前虛擬有功、無(wú)功功率和轉(zhuǎn)子電流響應(yīng)Fig.1　Response of virtual active power，reactive power and rotor current before grid connection using conventional MPDPC and two-vector-based MPDPC

圖2為兩種方法從同步到并網(wǎng)的過(guò)程，電機(jī)于0.2 s開(kāi)始定子側(cè)接入電網(wǎng)，但有功、無(wú)功功率給定值仍然為0，尚未開(kāi)始發(fā)電，因此定子電流基本為零。圖中從上至下的曲線依次為實(shí)際無(wú)功功率、有功功率、定子電流、轉(zhuǎn)子電流和定子/電網(wǎng)電壓。可以看出雖然同步后定子側(cè)電壓為PWM波，含有高次諧波，但與實(shí)際電網(wǎng)電壓在基波頻率、幅值和相位上完全一致，因此并網(wǎng)時(shí)沒(méi)有任何沖擊，實(shí)現(xiàn)了柔性并網(wǎng)，這從定子電流波動(dòng)很小上可以得到驗(yàn)證。與單矢量MPDPC相比，雙矢量MPDPC仍然在功率和電流上具有更小的脈動(dòng)和諧波，穩(wěn)態(tài)性能更好。

圖2　并網(wǎng)過(guò)程有功、無(wú)功功率，轉(zhuǎn)子電流和定子/電網(wǎng)電壓響應(yīng)Fig.2　Response of active power，reactive power，rotor current and stator/grid voltage during grid connection using conventional MPDPC and two-vector-based MPDPC

4.2并網(wǎng)發(fā)電過(guò)程

本文采用電動(dòng)機(jī)慣例，因此發(fā)出功率時(shí)為負(fù)值。圖3為轉(zhuǎn)速固定為80%同步轉(zhuǎn)速，有功和無(wú)功參考值發(fā)生階躍時(shí)的實(shí)際無(wú)功功率、有功功率、定子電流、轉(zhuǎn)子電流和非零矢量的占空比。無(wú)功給定值于0.4 s從0變?yōu)?1 kvar，在0.6 s變?yōu)?11 kvar；有功給定在0.3 s從0變到-15 kW，在0.5 s變到-7.5 kW?？梢钥闯鲭p矢量MPDPC具有與傳統(tǒng)單矢量MPDPC同樣快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，但在穩(wěn)態(tài)性能上表現(xiàn)更佳，呈現(xiàn)出更小的功率脈動(dòng)和電流諧波。非零矢量的占空比大部分條件下小于1，這表明要實(shí)現(xiàn)對(duì)功率的精確調(diào)節(jié)并不需要最佳電壓矢量施加在整個(gè)控制周期，這也是傳統(tǒng)單矢量MPDPC穩(wěn)態(tài)性能差的主要原因。

圖3　功率階躍變化，轉(zhuǎn)速恒定條件下的響應(yīng)結(jié)果Fig.3　Response to step changes in power references with fixed rotor speed using conventional MPDPC and two-vector-based MPDPC

圖4進(jìn)一步給出在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化時(shí)雙饋發(fā)電機(jī)的無(wú)功功率、有功功率、定子電流、轉(zhuǎn)子電流和占空比。轉(zhuǎn)速在0.35～0.55 s內(nèi)從80%同步轉(zhuǎn)速線性變化到120%同步轉(zhuǎn)速?？梢钥闯霾捎帽疚奶岢龅碾p矢量MPDPC在轉(zhuǎn)速變化時(shí)仍可實(shí)現(xiàn)對(duì)給定功率的快速精確跟蹤。

圖4　雙矢量MPDPC在功率階躍變化，轉(zhuǎn)速變化條件下的響應(yīng)結(jié)果Fig.4　Response of the step change in reference power with variable rotor speed with two-vector MPDPC

雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)經(jīng)常需要運(yùn)行在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化，功率給定變化的情況下。圖5給出了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速?gòu)?0%同步轉(zhuǎn)速變化到120%同步轉(zhuǎn)速，有功功率給定以頻率5 Hz、幅值7.5 kW進(jìn)行變化，而無(wú)功功率階躍變化的情況下，雙矢量MPDPC的控制效果?？梢钥闯鰧?shí)際功率仍然很好地跟蹤了給定功率。

4.3電流THD分析

為進(jìn)一步對(duì)比兩種控制方法的穩(wěn)態(tài)性能，圖6給出了轉(zhuǎn)速為80%同步轉(zhuǎn)速，有功功率為-15 kW，無(wú)功功率為11 kvar時(shí)，單矢量MPDPC和雙矢量MPDPC的定轉(zhuǎn)子電流的頻譜分析。單矢量MPDPC的定轉(zhuǎn)子電流具有較寬的頻譜，定轉(zhuǎn)子電流THD分別為2.09%和3.79%，而雙矢量MPDPC的定轉(zhuǎn)子電流THD分別為0.9%和1.91%，而且諧波主要集中在5 kHz的采樣頻率，方便了濾波器設(shè)計(jì)。

4.4開(kāi)關(guān)頻率比較

本文中單矢量MPDPC的采樣頻率為10 kHz，其平均開(kāi)關(guān)頻率為4.15 kHz。雙矢量MPDPC的采樣頻率只有5 kHz，平均開(kāi)關(guān)頻率為2.13 kHz?？梢哉f(shuō)采用雙矢量MPDPC后，可以用更低的采樣頻率獲得更好的穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)開(kāi)關(guān)頻率更低，因此更加實(shí)用。

圖5　雙矢量MPDPC在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化、有功給定正弦變化和無(wú)功給定階躍變化時(shí)的響應(yīng)Fig.5　Tracking behavior of the two-vector-based MPDPC with variable speed under the condition of sinusoidal active power reference and stepped reactive power reference

圖6　定轉(zhuǎn)子電流及其頻譜Fig.6　Harmonic spectrum of stator/rotor current

為了進(jìn)一步降低開(kāi)關(guān)頻率以適應(yīng)大功率場(chǎng)合，這里對(duì)3.3節(jié)提出的減小開(kāi)關(guān)頻率的方法進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)條件與發(fā)電階段的圖3b相同。圖7為使用減小開(kāi)關(guān)頻率方法后的波形，與圖3b相比變化不大。圖8為使能和未使能開(kāi)關(guān)頻率降低策略后的平均開(kāi)關(guān)頻率的對(duì)比(0.3～0.6 s)?？梢钥吹绞鼓荛_(kāi)關(guān)頻率降低后，功率脈動(dòng)有微小的增加，但開(kāi)關(guān)頻率由2.13 kHz下降到1.60 kHz，下降幅度達(dá)24.9%，驗(yàn)證了該方法對(duì)減小開(kāi)關(guān)頻率的效果。

圖7　使能開(kāi)關(guān)頻率降低的雙矢量MPDPC在功率階躍變化，轉(zhuǎn)速恒定條件下的波形Fig.7　Response to step change in reference power with fixed rotor speed for two-vector-based MPDPC with switching frequency reduction

圖8　雙矢量MPDPC在使能和未使能開(kāi)關(guān)頻率降低策略時(shí)的平均開(kāi)關(guān)頻率比較Fig.8　Average switching frequency for two-vectors-based MPDPC with and without switching frequency reduction

5結(jié)論

本文針對(duì)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制系統(tǒng)提出了一種改進(jìn)的雙矢量模型預(yù)測(cè)直接功率控制。不同于傳統(tǒng)MPDPC在一個(gè)控制周期內(nèi)只采用單個(gè)矢量帶來(lái)的采樣頻率高、穩(wěn)態(tài)性能相對(duì)較差和開(kāi)關(guān)頻率高等問(wèn)題，改進(jìn)的雙矢量MPDPC在每個(gè)控制周期使用一個(gè)非零矢量和一個(gè)零矢量的組合。首先針對(duì)所有非零電壓矢量來(lái)預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的有功和無(wú)功功率，通過(guò)枚舉比較得到使下個(gè)周期內(nèi)功率誤差最小的最佳電壓矢量，進(jìn)一步按照有功和無(wú)功在控制周期結(jié)束時(shí)誤差最小的原則來(lái)解析求得該最佳非零矢量的作用時(shí)間。相比傳統(tǒng)單矢量MPDPC，本文提出的雙矢量MPDPC具有更優(yōu)越的穩(wěn)態(tài)性能和同樣快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，同時(shí)具有更低的采樣頻率和開(kāi)關(guān)頻率。文中詳細(xì)討論了矢量選擇、占空比計(jì)算、開(kāi)關(guān)頻率降低和一拍延時(shí)補(bǔ)償?shù)葐?wèn)題，并將該方法用到并網(wǎng)同步和并網(wǎng)發(fā)電等過(guò)程。通過(guò)一系列仿真和對(duì)比結(jié)果，可以看出雙矢量MPDPC并網(wǎng)快速平滑，有功、無(wú)功功率靈活可調(diào)，相比單矢量MPDPC在更低開(kāi)關(guān)頻率下獲得了更小的功率脈動(dòng)和電流THD，驗(yàn)證了該方法的有效性和優(yōu)越性。

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E-mail：zh@ncut.edu.cn

張永昌男，1982年生，博士，研究員，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電機(jī)控制。

E-mail：yongzhang@ieee.org(通信作者)

作者簡(jiǎn)介

中圖分類(lèi)號(hào)：TM614

收稿日期2014-09-24改稿日期2015-12-24

國(guó)家自然科學(xué)基金(51207003、51577003)和北京市科技新星計(jì)劃(xx2013001)資助項(xiàng)目。