孫鶴旭　荊　鍇　董　硯　鄭　易

(1.河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院 風(fēng)電系統(tǒng)控制與測試工程技術(shù)研究中心　天津　300130

2.河北科技大學(xué)　石家莊　050018)

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基于120°坐標(biāo)系的SVPWM算法研究

孫鶴旭1，2荊鍇1董硯1鄭易1

(1.河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院 風(fēng)電系統(tǒng)控制與測試工程技術(shù)研究中心天津300130

2.河北科技大學(xué)石家莊050018)

摘要針對傳統(tǒng)空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜及運算量大等問題，提出一種基于120° AB非正交坐標(biāo)系的SVPWM算法。該算法首先打破直角坐標(biāo)系的約束，選取互差120°的單位矢量為基，構(gòu)建非正交坐標(biāo)系，進而將空間矢量變換到該坐標(biāo)系下，利用兩個坐標(biāo)分量進行扇區(qū)判斷、作用時間運算以及產(chǎn)生PWM信號，實現(xiàn)了SVPWM算法。通過仿真和實驗，驗證了該SVPWM算法的正確性，并在數(shù)字控制器的算法實現(xiàn)上與傳統(tǒng)算法進行對比，得出該算法具有結(jié)構(gòu)簡單、運算快速以及控制精確等優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：空間矢量非正交坐標(biāo)系脈寬調(diào)制扇區(qū)

Research of SVPWM Algorithm Based on 120° Coordinates System

SunHexu1，2JingKai1DongYan1ZhengYi1

(1.Engineering Technology Research Center of Wind Power System Control and Testing School of Control Science and EngineeringHebei University of TechnologyTianjin300130China2.Hebei University of Science and TechnologyShijiazhuang050018China)

AbstractA new space vector pulse width modulation (SVPWM) algorithm based on 120° AB non-orthogonal coordinates is put forward in order to avoid the problems of structure complexity and large computation of the traditional algorithm.The constraint of Cartesian coordinates system is broken and two unit vectors with 120° angle are used as the bases to compose the novel non-orthogonal coordinates.Then，each space vector can be transformed into this coordinates.Through the judgment and operation of both coordinate components，the sectors judgment，action time calculation，and PWM signal’s generation can be accomplished to implement the SVPWM algorithm.At last，simulations and experiments verify the correctness of the proposed algorithm.By comparing with the traditional algorithm in digital controllers，the simplicity，speediness，and exactness of the proposed SVPWM algorithm have been testified.

Keywords：Space vector，non-orthogonal coordinates system，PWM，sector

0引言

近年來，隨著數(shù)字控制技術(shù)以及電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，高性能的傳動控制系統(tǒng)對其逆變電路的脈寬調(diào)制技術(shù)要求也越來越高，其中，空間矢量脈寬調(diào)制(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)技術(shù)因具有電壓利用率高以及諧波損耗小等優(yōu)點，已成為廣泛應(yīng)用的PWM技術(shù)之一。

SVPWM是以磁鏈跟蹤控制為目標(biāo)的調(diào)制技術(shù)，在矢量控制[1-3]的電流閉環(huán)內(nèi)較為常用，以實現(xiàn)對電流的穩(wěn)定控制；亦有將SVPWM用于直接轉(zhuǎn)矩控制[4，5]以及寬調(diào)速范圍的弱磁控制[6]等電機控制中。而傳統(tǒng)的SVPWM算法結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，在應(yīng)用于數(shù)字控制時，對處理器的速度要求較高，很多學(xué)者對此進行了研究。文獻[7]直接利用三相電壓的大小排序和差值來判斷扇區(qū)和計算作用時間。文獻[8]省略了傳統(tǒng)算法中的扇區(qū)選擇，簡化了運算。文獻[9]根據(jù)SVPWM中對頂兩扇區(qū)的計算規(guī)律，對算法進行簡化，以降低算法的硬件資源消耗。然而上述方法仍是在傳統(tǒng)SVPWM技術(shù)的基礎(chǔ)上進行的優(yōu)化改進，對算法結(jié)構(gòu)的簡化有限。文獻[10]給出了基于abc坐標(biāo)系的SVPWM調(diào)制技術(shù)，卻未脫離傳統(tǒng)調(diào)制技術(shù)的限制。文獻[11]提出了無扇區(qū)SVPWM技術(shù)，在一定程度上簡化了傳統(tǒng)控制策略的復(fù)雜性。文獻[12]對三電平逆變器的SVPWM采用60°非正交坐標(biāo)系，對雙電平逆變電路的PWM調(diào)制技術(shù)具有非常重要的借鑒意義。

傳統(tǒng)SVPWM算法以α-β坐標(biāo)系為基礎(chǔ)，在數(shù)字控制器中實現(xiàn)的復(fù)雜性主要體現(xiàn)在以下兩點：①坐標(biāo)變換及參考量等計算中，較多浮點型參數(shù)運算會大大增加控制器的運算量；②計算扇區(qū)和計算開關(guān)管作用時間的過程繁瑣，兩次以上的判斷和運算，也使得算法更加復(fù)雜。

本文提出一種120° AB坐標(biāo)系下的SVPWM算法，首先以a、b兩相軸線構(gòu)建120°非正交坐標(biāo)系，并對該坐標(biāo)系中矢量表示的惟一性進行論證；其次研究并提出該坐標(biāo)系下包含坐標(biāo)變換、扇區(qū)劃分、作用時間計算及PWM波調(diào)制等過程的SVPWM算法；最后通過仿真和實驗對本文算法進行驗證，并從算法結(jié)構(gòu)、執(zhí)行時間以及控制效果上與傳統(tǒng)算法進行對比分析，以驗證本文算法的調(diào)制性能。

1120° AB坐標(biāo)系的提出及坐標(biāo)變換

圖1　空間矢量坐標(biāo)變換示意圖Fig.1　Coordinates transformation for space vector

空間矢量us在不同坐標(biāo)系下具有不同的坐標(biāo)描述，它們之間的變換可通過非奇異過渡矩陣實現(xiàn)。本文所提出的非正交120° AB坐標(biāo)系與通用的α-β靜止坐標(biāo)系、d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系以及三相坐標(biāo)之間的矢量分解關(guān)系在圖1中給出，其正逆變換關(guān)系如式(1)～式(3)所示。

(1)

(2)

(3)

式中，u0=0，與傳統(tǒng)的“3/2變換”類似，是人為增加的零軸分量。

采用本文提出的120° AB坐標(biāo)系代替?zhèn)鹘y(tǒng)的α-β坐標(biāo)系，將為SVPWM算法在數(shù)字控制器上的快速實現(xiàn)提供十分便易的前提條件。

2120° AB坐標(biāo)系下的SVPWM算法

SVPWM采用“伏秒等效”原則，電壓矢量us的作用可等效為幾個由逆變器產(chǎn)生的基礎(chǔ)電壓矢量Ui分別作用一段時間Ti所產(chǎn)生的效果的總和

(4)

式中，ui為us在基本電壓矢量Ui方向上的投影；“=”既表示空間矢量合成關(guān)系的相等，又表示在控制周期上產(chǎn)生等效的作用。于是SVPWM的調(diào)制目標(biāo)即選擇合適的基本電壓矢量，合理配置開關(guān)管開通的占空比，以達到所需電壓矢量的效果。另外，若考慮逆變器開關(guān)損耗，需對輸出的PWM信號形式做進一步調(diào)整。

2.1基礎(chǔ)電壓矢量及120° AB坐標(biāo)系下的扇區(qū)劃分

本文選取的基礎(chǔ)電壓矢量：三相逆變器某一相狀態(tài)為“1”(上閉下開)，則輸出該相的有效電壓矢量Ux(x=a，b，c)，該電壓矢量幅值為2Udc/3，方向同該相軸線方向，在120° AB坐標(biāo)系下，Ua(2Udc/3，0)與A軸平行，Ub(0，2Udc/3)與B軸平行，Uc(-2Udc/3，-2Udc/3)。若狀態(tài)為“0”(上開下閉)，則輸出零電壓矢量0。各相的狀態(tài)相互獨立，作用于負載的電壓滿足疊加原理，在空間矢量上也滿足矢量合成關(guān)系。比如a相為“1”，b、c相均為“0”時，輸出電壓為Ua；若a、b相均為“1”，c相為“0”時，輸出則為Ua+Ub，方向與120° AB坐標(biāo)系第一象限的角平分線方向重合，幅值為2Udc/3，與基礎(chǔ)電壓矢量相同；若a、b、c相均為“1”，輸出則為Ua+Ub+Uc=0。

圖2　扇區(qū)分割示意圖Fig.2　Sectors segmentation

整個空間平面被Ua、Ub、Uc分成3個頂角120°的扇形區(qū)域，相比于傳統(tǒng)60°的扇區(qū)劃分(小扇區(qū))，這里稱之為大扇區(qū)，并記作Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。于是，一個大扇區(qū)包含兩個小扇區(qū)。根據(jù)空間矢量us在120° AB坐標(biāo)系下的坐標(biāo)uA、uB，扇區(qū)的判斷過程被簡化。取變量X=uA，Y=-uB，Z=uB-uA，大扇區(qū)的判別方式見表1。

表1　扇區(qū)判斷

如果取N=0、1、2對應(yīng)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，由邏輯運算

N=

2int[(Y>0)∧(Z<0)]+int[(Z>0)∧(X<0)]

(5)

式中，int[·]表示在數(shù)字控制器中將任意數(shù)據(jù)類型強制轉(zhuǎn)換為整型，這里即將判斷的邏輯1轉(zhuǎn)換為整型數(shù)1，邏輯0轉(zhuǎn)換為整型數(shù)0。

此外，在本文所提坐標(biāo)系下，傳統(tǒng)扇區(qū)(小扇區(qū))的判斷方法也得到了簡化，在大扇區(qū)判斷條件的基礎(chǔ)上，增加附加條件的判斷，即可得到最小扇區(qū)的編號，見表1。傳統(tǒng)算法中3個判斷變量X、Y、Z的計算存在大量的浮點數(shù)運算，判斷結(jié)果需要一次計算再加一次變換才能得到實際的扇區(qū)序號。相比于傳統(tǒng)算法，本文120° AB坐標(biāo)系下的扇區(qū)判斷方法得到了較大簡化。

2.2120° AB坐標(biāo)系下作用時間的計算

扇區(qū)的劃分目的在于選取最少的電壓矢量來表征us的作用。在大扇區(qū)的劃分下，將us分解成沿所在扇區(qū)兩邊方向的兩個電壓矢量的合成，在所剩余一相基礎(chǔ)電壓矢量方向上的分解為0，則分解所得到的電壓矢量的幅值，均可由us在120° AB坐標(biāo)上的坐標(biāo)值得到的變量X、Y、Z表示，如表2所示。

表2　大扇區(qū)ua、ub、uc的計算

表2中ua、ub、uc分別為在3個基本矢量Ua、Ub、Uc方向上分解矢量的幅值。依照式(4)，分解矢量可等效為基本電壓矢量在控制周期Ts內(nèi)一段時間Ti上的作用，在這里取i=a，b，c。于是基礎(chǔ)電壓矢量的作用時間Ti(Ti≤Ts)可表示為

(6)

另外，傳統(tǒng)SVPWM方法在計算時間上存在較多的浮點運算，對于數(shù)字控制器而言，需要占用大量運算時間。而在本文所提坐標(biāo)系下，傳統(tǒng)扇區(qū)(小扇區(qū))矢量分解中的6個有效電壓矢量和2個零電壓矢量作用時間的計算也得到了簡化。表3中給出了傳統(tǒng)扇區(qū)(小扇區(qū))按逆時針順序的兩個分解矢量u1和u2幅值的計算。

表3　小扇區(qū)u1、u2的計算

有效電壓矢量的計算同式(6)，其中i=1，2，零電壓矢量作用時間T0=Ts-T1-T2。

進一步，作用時間的計算中還必須考慮基礎(chǔ)矢量作用時間的約束問題，即有效電壓矢量作用時間的最大值Tmax不得超過控制周期Ts。對于本文所提的大扇區(qū)劃分模式以及傳統(tǒng)小扇區(qū)劃分模式有

大扇區(qū)模式：Tmax=max{Ta,Tb,Tc}≤Ts

(7)

小扇區(qū)模式：Tmax=T1+T2≤Ts

(8)

表4　不同扇區(qū)的上限電壓umax

從表4中也可看出大、小扇區(qū)模式下的umax一致，比如Ⅰ扇區(qū)umax=max{X，-Y， 0}，而與之相對應(yīng)的0、1小扇區(qū)判斷條件umax=u1+u2，分別為-Z-Y=X和X+Z=-Y，即max{ua，ub，uc}=u1+u2。于是統(tǒng)一的含有約束條件的作用時間計算公式為

(9)

式中，i為大扇區(qū)模式下的a、b、c或小扇區(qū)模式下的1、2。則進行包含約束條件的調(diào)制時，大扇區(qū)模式下也需要參考所在小扇區(qū)的約束條件。

通常對于DSP等通過定時/計數(shù)器實現(xiàn)PWM周期的輸出，這里的Ts可直接利用定時/計數(shù)器的計數(shù)周期來代替，輸出將變?yōu)橛嫈?shù)器的數(shù)值比較值。

2.3PWM波的調(diào)制

對于大扇區(qū)模式下的基礎(chǔ)矢量，由于相互獨立，作用時間可任意疊加。但考慮減小開關(guān)器件的損耗，通常采用5段或7段式的PWM方式[13]，如圖3所示。

圖3　兩種PWM波形Fig.3　Two kinds of PWM waveform

利用以Ts為周期的增減計數(shù)器，與計算得到的各相作用時間單獨比較，即可調(diào)制出各相上橋臂開關(guān)管的PWM控制波形，即5段式的波形。對于7段式的PWM，比較所用的作用時間需加上零矢量作用時間T0的1/2，其中T0=Ts-max{Ta，Tb，Tc}。上下橋臂波形互反，但切換時需保留一段死區(qū)時間[14]，以保證開關(guān)管不會同時導(dǎo)通而導(dǎo)致短路。

對于小扇區(qū)模式，得到T1和T2后，要獲得對稱式的PWM波還需進一步計算和選擇，這比大扇區(qū)模式計算略顯復(fù)雜，調(diào)制方式與傳統(tǒng)PWM相同。但對于一些含有SVPWM功能的控制芯片(如24系列、28系列的DSP)，在選擇了扇區(qū)以及矢量給定順序后，則可直接將T1和T2對應(yīng)的比較值給到相應(yīng)比較寄存器CMPRx中，得到DSP所帶的一種5段PWM波。

由此，基于120° AB坐標(biāo)系的SVPWM算法得以實現(xiàn)，其算法流程框圖如圖4所示。

圖4　120° AB坐標(biāo)下的SVPWM算法框圖Fig.4　Block diagram for SVPWM on 120° AB coordinate

本文算法相比傳統(tǒng)算法計算步驟得到簡化，既避免了浮點數(shù)在數(shù)字控制器運算中的嚴重耗時，又減少了浮點數(shù)處理過程的舍入誤差，大大提高了運算速度及可調(diào)制準確度，使SVPWM在數(shù)字控制器中更易實現(xiàn)。

3算法仿真及實驗

3.1算法仿真

在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建SVPWM算法模塊以及逆變電路，仿真條件：同步控制周期Ts為100 μs，直流母線電壓Udc為311 V，開關(guān)器件的開關(guān)頻率為10 kHz。仿真以幅值恒定的旋轉(zhuǎn)空間電壓矢量的調(diào)制為例，對本文算法進行驗證，設(shè)定空間電壓矢量us在靜止坐標(biāo)系下的同步轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，幅值為100 V，方向為逆時針方向，對應(yīng)于調(diào)制出的三相交流電壓的最大值100 V，頻率為50 Hz。仿真的調(diào)制方法采用大扇區(qū)模式，計算較為簡單。

圖5　變換坐標(biāo)uA、uB波形Fig.5　Waveforms of the components uA、uB

以α軸為0°起始，uA的峰值出現(xiàn)在電壓矢量us的30°相位處，谷值出現(xiàn)在210°處，而uB的峰值和谷值分別對應(yīng)電壓矢量us在90°和270°位置。根據(jù)坐標(biāo)變換得到的uA和uB依本文方法進行扇區(qū)選擇，如圖6所示。

圖6中同時示出了本文扇區(qū)分割方法的大、小扇區(qū)序號，一個大扇區(qū)對應(yīng)兩個小扇區(qū)，對于大扇區(qū)0、1、2分別對應(yīng)于扇區(qū)編號Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，小扇區(qū)的數(shù)值即為扇區(qū)編號0～5。仿真采用大扇區(qū)模式，由uA和uB的大小以及其所對應(yīng)的大扇區(qū)可計算出a、b、c三路上橋臂導(dǎo)通的作用時間Ta、Tb、Tc，作用時間隨時間的變化規(guī)律如圖7所示。

圖6　大、小扇區(qū)判斷波形Fig.6　Waveforms for sectors judgment

圖7　大扇區(qū)模式下作用時間波形Fig.7　Action times for large-sector-mode

按5段方式調(diào)制，圖7中虛線t1和t2時刻處的PWM波形如圖8所示，波形為對稱形式，圖8a為t1時刻附近3個周期的三相PWM波形，正位于b、c兩相作用時間切換的位置，其中a相PWM信號的占空比約為55%，b相占空比從0逐漸增加，c相由1%減小到0。圖8b為t2時刻附近3個周期的PWM波形，t2時刻a、b兩相的作用時間幾近相等，占空比約為55%，c相上橋臂開通時間tc為0，圖中PWM信號占空比為0。

圖8　t1、t2時刻的PWM波形Fig.8　PWM waveforms on t1 and t2

在所調(diào)制出的PWM信號作用下，橋式逆變器輸出的線電壓波形和相電壓波形如圖9所示。

線電壓最大值為直流母線電壓311 V，相電壓最大值約為220 V。經(jīng)過RC低通濾波器后，線電壓和相電壓波形如圖 10所示。濾波后線電壓與相電壓的波形十分接近正弦波，線電壓峰值約為175 V，相電壓峰值約為101 V。

圖9　輸出的調(diào)制電壓波形Fig.9　The modulation voltage waveform

圖10　經(jīng)低通濾波后的調(diào)制電壓波形Fig.10　The waveforms of modulation voltage after low-pass filtering

此外，在Matlab環(huán)境下對本文SVPWM算法和傳統(tǒng)SVPWM算法的運行時間進行對比，采用1 000次的循環(huán)運算，并多次實驗取平均，可得傳統(tǒng)SVPWM算法耗時35.84 ms，而本文算法耗時29.96 ms，較傳統(tǒng)算法用時減少了16.4%，提高了SVPWM的運算速率。

3.2實驗

實驗平臺采用基于TMS320F2407為核心的DSP控制器，逆變部分采用智能功率模塊PM15RSH120實現(xiàn)。實驗平臺由單相220 V市電供電，整流后得到的直流母線電壓為309 V?？刂浦芷谂c仿真相同，為100 μs，開關(guān)頻率10 kHz。調(diào)制實驗?zāi)繕?biāo)和仿真相同，按本文方法進行調(diào)制，輸出電壓由波形記錄儀觀測。

圖11a為逆變器a、b兩相輸出端測得的線電壓波形，周期0.02 s，即50 Hz。電壓周期內(nèi)，正負半周均由若干窄脈沖構(gòu)成，幅值同直流母線電壓。利用波形記錄儀所帶500 Hz低通濾波器對線電壓進行濾波，得到圖11b的正弦波波形，幅值約為170 V。直接測量線電壓有效值為120.07 V，即對應(yīng)幅值為169.80 V，折算到相電壓幅值為98.04 V，與目標(biāo)100 V非常接近，相對誤差2%。

圖11　實際輸出的調(diào)制電壓波形Fig.11　The actual waveforms of modulation voltage

另外，還對本文算法與傳統(tǒng)算法在DSP中的實現(xiàn)進行了對比，其中，對程序中所有浮點運算都通過擴大倍數(shù)等方法進行整型化處理。執(zhí)行時間如圖12所示，一個控制周期100 μs內(nèi)，本文算法需要時間約13.2 μs，而傳統(tǒng)算法需要16.4 μs，本文算法的計算時間較傳統(tǒng)算法縮短約20%。

圖12　算法時間對比Fig.12　Comparison of the execution time

兩種算法的調(diào)制電壓圓如圖13所示，在DSP運算中，傳統(tǒng)算法的電壓圓發(fā)生了明顯的畸變，而本文算法的電壓圓能很好地跟隨給定電壓圓，調(diào)制更為精確。

圖13　SVPWM電壓圓對比Fig.13　Comparison of the voltage circles

4結(jié)論

本文提出了一種建立在非正交坐標(biāo)系下的SVPWM算法。通過建立120° AB非正交坐標(biāo)系，簡化了空間矢量變換以及運算過程；并基于該坐標(biāo)系，詳細描述了具有兩種扇區(qū)模式的SVPWM算法流程，實現(xiàn)了對逆變器PWM控制信號的調(diào)制。仿真及實驗結(jié)果表明，本文算法實現(xiàn)了空間電壓矢量的調(diào)制，達到了預(yù)期的效果。此外，通過對算法結(jié)構(gòu)、執(zhí)行時間以及控制效果等與傳統(tǒng)算法的對比分析，得出本文算法具有過程簡潔、運算快速及調(diào)制精確等優(yōu)勢，在數(shù)字控制器中實現(xiàn)時，可縮短控制周期，提高電壓調(diào)制準確度，具有很高的工程應(yīng)用價值。

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孫鶴旭男，1956年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為運動控制、工程系統(tǒng)與控制。

E-mail：hxsun@hebust.edu.cn

荊鍇男，1987年生，博士研究生，研究方向為電機系統(tǒng)及其控制。

E-mail：jingkai_1082@126.com(通信作者)

作者簡介

中圖分類號：TM343

收稿日期2015-01-29改稿日期2015-12-15

河北省重大科技成果轉(zhuǎn)化項目(13041709Z)、河北省自然科學(xué)基金(E2013202108)和河北省發(fā)改委項目(2013)資助。