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      始于探究收于精彩
      ——《和與積的奇偶性》教學

      2016-04-08 20:38:37
      關(guān)鍵詞:質(zhì)數(shù)奇偶性奇數(shù)

      徐 建

      【教學內(nèi)容】

      蘇教版五年級下冊。

      【教學過程】

      一、揭示課題,初探學情

      師:同學們,今天我們一起來研究《和與積的奇偶性》??吹竭@個課題,你有什么想法?或者有什么疑問?

      生:什么叫奇偶性?

      師:有沒有同學能回答?

      (學生沉思中,無人舉手)

      師:這個問題看來有點難,我們今天這節(jié)課得重點解決它。

      二、復(fù)習舊知,鋪墊新知

      師:快速判斷下列數(shù)哪些是奇數(shù),哪些是偶數(shù)。準備好了嗎?

      依次出示99、70學生均能正確判斷。繼續(xù)出示778,306,學生正確判斷是“偶數(shù)”。

      出示ABC5,多數(shù)學生判斷出是奇數(shù)。其中有一位學生回答“可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù)”。

      師:我們聽聽這位同學的解釋。為什么是奇數(shù)呢?

      生:最后一位是5,應(yīng)該是奇數(shù)。

      師:那什么數(shù)叫奇數(shù)呢?

      生:個位是 1、3、5、7、9 的數(shù)。

      繼續(xù)出示 123A6、13579A,學生準確判斷出前者是偶數(shù),后者是可能是奇數(shù),可能是偶數(shù)。

      三、合作探究,一探規(guī)律

      學生合作學習,教師巡視、檢查各組完成情況。

      生:我們組認為3+5、11+13兩個都是奇數(shù)相加和是偶數(shù),通過這兩個算式我們認為“奇數(shù)+奇數(shù)”是等于偶數(shù);2+3、2+7中2是偶數(shù),3和7是奇數(shù),我們組認為“奇數(shù)+偶數(shù)”是奇數(shù);8和6都是偶數(shù),12和6也都是偶數(shù),所以兩個數(shù)的結(jié)果都是偶數(shù)。

      師:有沒有哪個組和他們組舉的例子不一樣的?我們來看看他們組舉的例子是不是也能驗證剛才那一組的規(guī)律?

      (結(jié)論相同,學生敘述略)

      師:通過我們剛才兩個同學、兩個組的交流反饋,我們發(fā)現(xiàn)它存在這樣的規(guī)律:奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù);偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。

      師:我們利用這個規(guī)律在生活中也可以解決很多的問題。

      問題1:任意打開數(shù)學書,左、右兩邊頁碼的和是奇數(shù)還是偶數(shù)?

      問題2:任意兩個質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)?為什么?

      生:和是奇數(shù),因為奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù),兩邊的頁碼是相鄰的兩個數(shù),一個奇數(shù),另一個是偶數(shù),它們的和就是奇數(shù)。

      師:應(yīng)用的就是我們剛才的規(guī)律。

      師:來看第二題。你可能需要回憶一下質(zhì)數(shù)是什么意思?再回憶一下質(zhì)數(shù)表。

      生:這兩個質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)是不一定的。因為質(zhì)數(shù)里面只有一個是偶數(shù)2,2+其他質(zhì)數(shù)都是奇數(shù),除2以外的兩個質(zhì)數(shù)相加和就是偶數(shù)。

      師:他特別強調(diào)了哪一個質(zhì)數(shù)?

      生:2。

      師:2放進來,和就是奇數(shù),2拿出去,和就是偶數(shù)。所以這一道題的答案應(yīng)該是“不一定”。

      四、合作探究,二探規(guī)律

      師:通過剛才大家的發(fā)現(xiàn)我們找到了這樣一個規(guī)律?;貞浺幌拢瑒偛盼覀儗懥四敲炊嗨闶?,都是兩個數(shù)相加,如果是3個數(shù)、4個數(shù)或更多的數(shù),和又存在什么規(guī)律呢?我們來進行第二次的歸納整理。

      師:請同學們把自主學習的第二部分任選一個或兩個填寫到匯總單上,要求和上一輪是一樣的。

      教師巡視,相機幫助。提示各組可以用紅筆把算式里的奇數(shù)圈出來。

      師:大家有沒有發(fā)現(xiàn)匯總單上少了一塊?好像我只關(guān)心奇數(shù),哪種數(shù)沒有提?想一想一個算式里邊都是偶數(shù),它的和只能是?

      生:偶數(shù)。

      師:一個算式的和是奇數(shù)還是偶數(shù)主要取決于什么數(shù)?

      生:奇數(shù)。

      師:請同學到臺前來匯報。

      生:我們組舉了三個例子。第一個例子是1+3+5,一共三個奇數(shù),和是9是奇數(shù);第二個例子是3+5+7,三個數(shù)全部是奇數(shù),和是15,15也是奇數(shù);第三個例子是1+7+9+2和是19還是奇數(shù)。由此我們推斷:當算式里有 1、3、5……個奇數(shù)時,其余是偶數(shù),和是奇數(shù)。

      師:大家看一下他們組舉的例子,多問一句,每個算式都是3個奇數(shù),好像范圍有點小,誰來給說個不一樣的?

      生:2+3+4。

      生:1個奇數(shù)。和是9,也是奇數(shù)。

      師:有沒有填5個奇數(shù)的?

      生:1+3+7+5+11。

      師:推斷一下結(jié)果是什么數(shù)?

      生:結(jié)果是27,奇數(shù)。

      師:繼續(xù)。

      生:來看第二欄,有 2、4、6……個奇數(shù)。7+9+1+17=34,有4個奇數(shù),和是偶數(shù);5+9+1+3=18,有4個奇數(shù),和18是偶數(shù);3+7+2=12,有2個奇數(shù),和是12是偶數(shù)。由此我們推斷:加數(shù)中有2個、4個、6個……奇數(shù)時,和一定是偶數(shù)。

      師:有沒有舉6個奇數(shù)的?

      生:1+3+7+5+11+13。

      師:大家猜一下結(jié)果是什么數(shù)?

      生:和是40,是偶數(shù)。

      師:他們組完成的正確但不夠全面,但是我們?nèi)匀灰獙λ麄兊男燎趧趧犹岢霰頁P。

      師:來看大屏幕。加數(shù)中有1個、3個、5個……奇數(shù)時,和一定是奇數(shù)。這句話感覺說的不完整,怎么說更加嚴謹?

      生:奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,和一定是奇數(shù)。

      師:(投影出示:奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時)聯(lián)想一下,下一句怎么說?

      生:奇數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,和是偶數(shù)。

      師:還有第三句話。

      生:當一個算式加數(shù)全是偶數(shù)時,和一定是偶數(shù)。

      五、合作探究,三探規(guī)律

      師:剛剛通過舉例—歸納—驗證,我們得出加法里存在這樣的規(guī)律,也就是和的奇偶性,回憶一下我們今天的課題,還要研究什么內(nèi)容?

      生:積的奇偶性。

      師:什么運算?

      生:乘法。

      師:第三部分自主學習按照前兩輪探究規(guī)律的方法,請大家來進行第三次的歸納匯總。

      生:這些算式里,乘數(shù)全部都是奇數(shù),積都是奇數(shù),算式9×9×9×9×9里全都是 9,它的積也是奇數(shù)。

      生:3×5×7中 3、5和 7是奇數(shù),它的積也是奇數(shù)。

      師:結(jié)論呢?

      生:我們組推斷:算式里都是奇數(shù),它的積也是奇數(shù)。

      師:大家認同他們組的想法嗎?有疑義嗎?

      生:沒有。

      師:繼續(xù)。

      生:10是偶數(shù),11是奇數(shù),它的積110是偶數(shù);2和4是偶數(shù),3是奇數(shù),它的積24是偶數(shù);6和8是偶數(shù),5和9是奇數(shù),我們組推斷:算式里只要有一個數(shù)是偶數(shù),它的積就是偶數(shù)。

      師:有沒有同學根據(jù)他的回答要提問的?

      生:如果算式里加個零會怎么樣?

      師:你們組幫他回答。

      生:0可以看做偶數(shù),最后乘出來的是0,積還是偶數(shù)。

      師:感謝這位同學提出這個有價值的問題。

      師:9×9×9×9×9 算出答案了嗎?

      師:如果不關(guān)心結(jié)果對錯,只關(guān)心結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù),還有沒有更好的辦法?

      生:看最后兩個9,乘出來是81,所以結(jié)果是奇數(shù)(學生質(zhì)疑聲起)。

      生:只要看積個位上的數(shù)字。先看前邊9×9=81,個位上是 1;再乘 9,個位上是 9,再乘9,個位上是1,所以最后的結(jié)果個位上一定是9,是個奇數(shù)。

      師:給他鼓掌,其實這個題目不需要計算出它的最終結(jié)果,只要通過規(guī)律找出來它的個位就可以了。

      師:感謝同學們辛勤的勞動。通過剛才的交流發(fā)現(xiàn),如果是兩個奇數(shù)相乘,積是什么數(shù)?(奇數(shù)),如果是兩個偶數(shù)相乘,積是什么數(shù)?(偶數(shù)),如果是一個奇數(shù),一個偶數(shù)呢?積是什么數(shù)(偶數(shù))。

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