借助經(jīng)驗(yàn)理解建構(gòu)
——《長方形、正方形的認(rèn)識(shí)》教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析

執(zhí)教/蓋玉霞　評(píng)析/王曉芳

【教學(xué)內(nèi)容】

青島版二年級(jí)下冊(cè)第84～87頁。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

師：老師發(fā)現(xiàn)大家的校園特別漂亮，你們想不想看看老師的校園是什么樣的？（播放老師校園景物圖片）老師的校園漂亮嗎？

生：真漂亮！

師：之所以漂亮是因?yàn)榛ú輼淠镜难b扮，花草樹木之所以長得那么茂盛，是因?yàn)樾∨笥褜?duì)校園里的一草一木都非常愛護(hù)。看他們?yōu)榱吮Ｗo(hù)花草樹木，還制作了這樣的警示牌呢！大家想不想為我們身邊的小樹也做一些這樣的警示牌？你想做塊什么形狀的？

生1：長方形的。

生2：心形的。

師：大家都是有愛心的孩子，今天我們就先做一塊長方形的，好不好？

生：好。

師：要想做好這塊警示牌，咱們首先得認(rèn)識(shí)長方形。

【評(píng)析：根據(jù)低年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)，將教材情境中的靜止畫面改為教師校園的動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，激起學(xué)生的好奇心。同時(shí)，動(dòng)態(tài)地凸顯長方形等警示牌，激活學(xué)生記憶中已有的對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的表象，調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生做“警示牌”的欲望?！?/p>

二、分組合作，探究長方形特征

1.激發(fā)沖突。

師：大家認(rèn)識(shí)長方形嗎？閉上眼睛在腦子里想一個(gè)長方形。

師：老師家里有一個(gè)上幼兒園的小弟弟。他聽說大家要制作長方形的警示牌，撇了撇嘴說：“我都會(huì)畫?！痹蹅兛纯此嫷脑趺礃樱?/p>

師：他畫的和你心中的長方形一樣嗎？哪里不一樣？

生：邊斜了。

師：這位同學(xué)給我們提了醒，大家可以從邊的角度去評(píng)價(jià)。

師：你認(rèn)為怎樣改？

生：把邊拉平了。

師：按照這位同學(xué)說的，我們把它拉平了?，F(xiàn)在是長方形了嗎？隨著這條邊的移動(dòng)，還有什么也在變化？

生：角。

剛才大家提到了“邊”“角”，看來這是認(rèn)識(shí)長方形最關(guān)鍵的兩個(gè)方面。既然邊和角這么重要，今天我們就從這兩方面來研究長方形。

2.探究特征。

師：仔細(xì)觀察這個(gè)長方形，你覺得它的邊和角有什么特征呢？

（根據(jù)學(xué)生回答板書：上下邊相等，左右邊相等，四個(gè)直角）

師：這只是我們看出來的，是一種猜測(cè)，到底長方形的邊和角是不是真有這樣的特征呢？大家想不想驗(yàn)證一下？

生：想。

師：（出示活動(dòng)要求）自己動(dòng)手折一折、量一量，然后小組內(nèi)說說你的發(fā)現(xiàn)。

（學(xué)生分組活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)，并把不同的情況收集起來）

師：我們一起看看這幾位同學(xué)的，你發(fā)現(xiàn)了什么？是用什么方法得到的？

生：用量的方法得到的。上邊是8厘米，下邊也是8厘米，上下邊相等。左右邊都是5厘米，左右邊相等。

生：我量的上邊是10厘米，下邊是10厘米，說明上下邊相等。左邊是6厘米，右邊也是6厘米，說明左右邊相等。

師：除了測(cè)量之外，還有沒有其他的方法？

生：我是用折的方法驗(yàn)證的。（學(xué)生演示對(duì)折的方法）

師：他的方法，你看明白了嗎？你覺得他的方法怎么樣？

生：（齊）簡單。

師：我們一起看這三個(gè)長方形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：大小不一樣。

生：它們都是上下邊相等，左右邊相等。

師：在數(shù)學(xué)上，上下邊相等，左右邊相等就可以統(tǒng)稱為“對(duì)邊相等”。（板書：對(duì)邊相等）

（課件演示移一移的辦法：對(duì)邊相等）

師：對(duì)于角，大家得出了什么結(jié)論？怎么得到的？

（指一名學(xué)生演示）

師：同學(xué)們真愛動(dòng)腦筋，通過觀察驗(yàn)證，我們得出了長方形的特征，大家齊讀一下：對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角。

3.認(rèn)識(shí)長、寬。

師：這是一個(gè)長方形，知道了一條邊是12厘米，你能知道哪條邊的長度？

師：根據(jù)什么？

生：下邊也是12厘米，因?yàn)殚L方形對(duì)邊相等。

師：左邊是7厘米，你又能知道哪條邊的長度？

生：右邊也是7厘米，長方形的對(duì)邊相等。

師：我們觀察一下這個(gè)長方形的這四條邊，有的長、有的短。在數(shù)學(xué)上，我們把長方形比較長的邊稱為長，比較短的邊稱為寬。（課件出示）指一指你手中長方形的長和寬，同桌互指，邊指邊說。

4.梳理過程。

師：想一想，剛才我們是怎樣認(rèn)識(shí)長方形的？

師：我們先對(duì)長方形進(jìn)行了仔細(xì)的觀察，從長方形的邊和角提出了我們的猜想，然后我們又想辦法對(duì)這些特點(diǎn)進(jìn)行了驗(yàn)證。（板書：觀察——發(fā)現(xiàn)——驗(yàn)證——結(jié)論）正方形有什么特征呢？拿起桌上的正方形紙片，兩人一組，用剛才的方法進(jìn)行研究。

【評(píng)析：在學(xué)生經(jīng)歷了一次長方形由不規(guī)范到規(guī)范的改進(jìn)之后，再引導(dǎo)學(xué)生聚焦到規(guī)范的長方形，從“邊”和“角”兩個(gè)視角去觀察、猜測(cè)其特征，動(dòng)手量一量、折一折，驗(yàn)證這些猜想，匯報(bào)交流中梳理出長方形的特征。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，蓋老師在課中讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、總結(jié)的完整的一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，并及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)研究過程進(jìn)行了梳理，為學(xué)生以后認(rèn)識(shí)圖形積累了方法與經(jīng)驗(yàn)。】

三、借助方法，探究正方形的特征

1.小組活動(dòng)，探究特征。

師：根據(jù)探究長方形特征的方法，比比哪一組能最快發(fā)現(xiàn)正方形的特征。

師：誰來說說你們的發(fā)現(xiàn)？

生：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。

師：同意他的說法嗎？老師趕緊把你們的發(fā)現(xiàn)記錄下來。說說你是怎么發(fā)現(xiàn)的。（測(cè)量）還有不同的方法嗎？誰到前面來給大家折折看。

師：他的方法看明白了嗎？

師：上下折，左右折是證明對(duì)邊相等。怎樣把四條邊都放在一起比呢？

（學(xué)生自己嘗試，抽一名學(xué)生演示方法）

師：通過努力，我們自己得出了正方形的特征，快來讀一下吧：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。

2.命名。

長方形的邊都有自己的名字，正方形的邊也有自己的名字，正方形的每一條邊的長都叫做邊長。

3.對(duì)比特征。

比較一下長方形和正方形的特征，它們有相同的地方嗎？有不同的地方嗎？

生：都是四個(gè)直角。

生：都有四條邊。

生：長方形是對(duì)邊相等，正方形是四條邊都相等。

師：這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題：長方形和正方形的認(rèn)識(shí)）

【評(píng)析：在總結(jié)出了長方形的研究方法后，放手讓學(xué)生自主探索正方形的特征，既給學(xué)生提供了較大的學(xué)習(xí)空間，又使學(xué)生再次體驗(yàn)“觀察——發(fā)現(xiàn)——驗(yàn)證——結(jié)論”的研究思路。最后通過比較長方形和正方形的異同，讓學(xué)生在同中求異，在異中求同，避免思維的混亂。】

四、鞏固應(yīng)用，深化認(rèn)知

1.比比我們的想象力。

師：現(xiàn)在我們的腦子里都有長方形和正方形的樣子了吧。（課件）這是正方形的一條邊長，你能想象出正方形的樣子嗎？可以邊想邊比劃。

（學(xué)生一邊想一邊用手比劃正方形的大?。?/p>

師：大家想出來的正方形是不是一樣大？

生：一樣大。邊長都是一樣長的。

師：你們想象的是這樣的正方形嗎？（電腦演示）

師：大家的想象力不錯(cuò)啊，還想試試嗎？

師：這是長方形的寬，你還能想象出長方形的大小嗎？

生：能。

師：把你想的比劃出來。

（一名學(xué)生比劃）

師：還有不同的嗎？其余學(xué)生都把自己想的比劃出來。

師：同學(xué)們比劃的長方形都不一樣，看來只知道長方形的寬，不能確定長方形的大小。

師：怎樣才能讓大家想出來的長方形一樣大呢？

生：還要知道長方形的長。

師：（出示長）你能想出長方形的大小嗎？

生：能。

師：為什么正方形只知道一條邊就能想出它的大小，長方形就需要長和寬兩條邊呢？

生：正方形四條邊都相等，只要知道一條邊就知道了其他的邊。長方形是對(duì)邊相等，必須知道長和寬兩條邊，才能確定它的大小。

【評(píng)析：想象是思維的翅膀，想象可以在頭腦中形成對(duì)圖形的直觀準(zhǔn)確的印象。課中，蓋老師發(fā)揮學(xué)生的想象力，也是有效運(yùn)用學(xué)生初步建立的長方形、正方形特征，讓學(xué)生通過逐步的想象，在頭腦中清晰地顯示長方形、正方形的框架，幫助學(xué)生建立空間觀念?！?/p>

2.畫長方形和正方形。

師：看來長方形、正方形已經(jīng)深深地印在同學(xué)們的心中了，現(xiàn)在你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)長方形或正方形的警示牌了嗎？

師：在老師給你準(zhǔn)備的點(diǎn)子圖上畫出你的警示牌。左邊同學(xué)畫長方形的，右邊同學(xué)畫正方形的。畫完后同桌說一說你畫的這種形狀的警示牌的特點(diǎn)。

師：你來當(dāng)小老師，評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)這幾位同學(xué)畫的怎么樣？不好在哪里？

（學(xué)生互評(píng)）

3.猜圖形。

師：我的信封里要放一個(gè)圖形，它有四條邊，你能猜出要放什么嗎？

生：長方形、正方形、平行四邊形、梯形。

師：有四個(gè)直角。

生：長方形、正方形。

師：四條邊都相等。

生：正方形。

師：恭喜大家，猜對(duì)了！看來要求越具體，目標(biāo)越明確，大家越容易完成任務(wù)。

【評(píng)析：“畫警示牌”與前面的情境相互照應(yīng)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在猜圖形的過程中，通過逐步增加圖形的本質(zhì)屬性來減少圖形的外延，使學(xué)生初步體會(huì)了圖形本質(zhì)特征。經(jīng)過幾個(gè)連續(xù)的體驗(yàn)活動(dòng)使得長方形和正方形在學(xué)生腦海里留下了清晰又簡約的表象，促進(jìn)了學(xué)生空間觀念和空間想象力的發(fā)展?！?/p>

五、暢談收獲，總結(jié)拓展

【總評(píng)】

一、關(guān)注認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，搭建思考平臺(tái)

在本節(jié)課中學(xué)生的前認(rèn)知基本屬于“直觀水平”。怎么利用學(xué)生的直觀經(jīng)驗(yàn)展開教學(xué)呢？蓋老師在課上先讓學(xué)生閉上眼想一個(gè)長方形，接著出示幼兒園的小朋友畫得不太規(guī)范的長方形，一下子將學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)激活，通過學(xué)生不斷地修正成為規(guī)范的長方形，這樣就把學(xué)生頭腦中早已建立的長方形表象不斷地外化出來，從而幫助學(xué)生明晰了長方形有4條邊、4個(gè)角等，長方形的特征從學(xué)生腦海中的隱蔽狀態(tài)中提取出來，引導(dǎo)學(xué)生從邊和角兩個(gè)維度去思考長方形的特征。

二、關(guān)注活動(dòng)體驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

長方形和正方形特征的認(rèn)識(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了認(rèn)真觀察、大膽猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)總結(jié)等幾個(gè)階段。整節(jié)課中，教師十分關(guān)注學(xué)生在幾個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的真實(shí)體驗(yàn)?？词且环N估測(cè)，量和折是一種驗(yàn)證。通過學(xué)生測(cè)量和對(duì)折不同的長方形，發(fā)現(xiàn)大小不一樣的長方形都具有“上下兩邊相等，左右兩邊相等，四個(gè)角都是直角”這樣的特征?；顒?dòng)中，蓋老師注意指導(dǎo)學(xué)生將操作、思考和語言表述有機(jī)結(jié)合起來，逐步幫助學(xué)生抽象出長方形、正方形的特征。

三、關(guān)注知識(shí)內(nèi)化，發(fā)展空間觀念

長方形、正方形的特征是小學(xué)階段學(xué)習(xí)平面圖形的起始，怎樣為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)積蓄力量？本節(jié)課在探索了長方形的特征后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)研究過程進(jìn)行了梳理：觀察——猜測(cè)——驗(yàn)證——結(jié)論，然后放手讓學(xué)生去自主探索正方形的特征。隨后在鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)通過“想象圖形”、“畫圖形”、“猜圖形”等幫助學(xué)生不斷地內(nèi)化知識(shí)。尤其是“想象圖形”環(huán)節(jié)，根據(jù)正方形的一條邊能想象出正方形的大小，并且能想象出一樣大的正方形，而根據(jù)長方形的一條寬，想象的長方形有大有小，由此加深學(xué)生對(duì)“對(duì)邊相等”“四邊都相等”等長、正方形特征的認(rèn)識(shí)，如此通過想象和推理相結(jié)合，幫助學(xué)生有效地建立了空間觀念。