廣東省佛山市南海區(qū)西樵鎮(zhèn)大同初級(jí)中學(xué)(528204)趙慶平

滲透數(shù)學(xué)思想與方法提高課堂教學(xué)效率

廣東省佛山市南海區(qū)西樵鎮(zhèn)大同初級(jí)中學(xué)(528204)趙慶平

西南大學(xué)張慶林教授在《高效率教學(xué)》一書中,專門討論了高效率教學(xué)的問題,他提出的教學(xué)效率的公式是:教學(xué)效率=(學(xué)生學(xué)到的有用知識(shí)+學(xué)生形成的有用能力+學(xué)生養(yǎng)成良好的非智力因素)÷(學(xué)生投入的學(xué)習(xí)時(shí)間×學(xué)生的腦力負(fù)擔(dān)).這個(gè)公式我們可以這樣理解:如果不分子不變,分母越大,效率就越低;分母越小,效率越高;如果分母不變,分子越大效率越高;反之則效率越低.一節(jié)教學(xué)課只有短短的45分鐘,而每一分鐘對(duì)學(xué)生來說都是非常的和重要,所以,我們?cè)谡n堂教學(xué)中應(yīng)對(duì)常用的數(shù)學(xué)方法和重要的數(shù)學(xué)思想引起重視,并有意識(shí)地運(yùn)用一些數(shù)學(xué)思想方法去解決問題,使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提高到一個(gè)新的層次、新的高度,也會(huì)使數(shù)學(xué)教學(xué)脫離“題?！敝?使課堂教學(xué)效率最大限度提高.在日常教學(xué)過程當(dāng)中,很多教師往往關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的傳授,而忽視了數(shù)學(xué)思想和方法滲透與訓(xùn)練.

一、正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)思想,是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中,經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果.數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí);基本數(shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想,它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征,并且是歷史地發(fā)展著的.數(shù)學(xué)方法即用數(shù)學(xué)語言表述事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程,并加以推導(dǎo)、演算和分析,以形成對(duì)問題的解釋、判斷和預(yù)言的方法.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓,是靈魂;數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的具體行為.運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程,當(dāng)積累達(dá)到一定的量時(shí),就產(chǎn)生質(zhì)的飛躍,上升為數(shù)學(xué)思想.如果把數(shù)學(xué)知識(shí)看作是筑建一座構(gòu)思巧妙的大廈,那么數(shù)學(xué)方法就相當(dāng)于具體施工的手段,而構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖就是數(shù)學(xué)思想.

二、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想提高課堂教學(xué)效率

我曾經(jīng)觀摩過一堂數(shù)學(xué)公開課,執(zhí)教者將知識(shí)教學(xué)與思想方法有機(jī)結(jié)合,使課堂教學(xué)取得了很好的效果,教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)簡(jiǎn)述如下:教師通過事先準(zhǔn)備的兩幅圖,讓學(xué)生很直觀地并正確地區(qū)分圓心角與圓周角,得出圓周角的概念,再由教師提出問題,讓學(xué)生自主探究出“在同一圓中同弧所對(duì)的圓周角相等”以及圓心角與圓周角的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上分三種情況證明由學(xué)生總結(jié)出:“同一條弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的一半”.之后由教師歸納總結(jié)出:這是分類討論思想,得出圓周角定理.最后讓學(xué)生回歸課本仔細(xì)體會(huì)課本中得到證明.執(zhí)教者借助了分類比較的思想和方法,將一個(gè)概念的外延分成幾個(gè)部分,并對(duì)處延進(jìn)行比較、分析、綜合、概括.從而有效地幫助學(xué)生形成科學(xué)概念體系的方法,弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系,使知識(shí)更為系統(tǒng)化.又如我們?cè)诮淌凇耙辉淮畏匠毯退慕夥ā睍r(shí),滲透化歸思想,使學(xué)生明確化歸對(duì)象,化歸目標(biāo).在教“一次方程組的解法”時(shí)繼續(xù)滲透,使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到化歸目標(biāo)是根據(jù)問題的要求而定,具有相對(duì)性.在教“一元二次方程”第一章節(jié)時(shí),再用化歸思想指導(dǎo)解方程,使學(xué)生初步理解化歸思想,了解化歸方法,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用化歸思想指導(dǎo)幾何學(xué)習(xí).在教“三角函數(shù)”時(shí),通過不斷在新情境下應(yīng)用化歸思想,學(xué)生會(huì)進(jìn)一步鞏固發(fā)展對(duì)化歸思想的理解.例如:在多邊形的內(nèi)角和的求法的教學(xué)中,其教學(xué)結(jié)構(gòu)可設(shè)計(jì)成:設(shè)問——猜想——論證——反思這四個(gè)環(huán)節(jié).首先創(chuàng)設(shè)問題的情境,激發(fā)探索欲望,滲透化歸思想.具體引導(dǎo)方法如下:師:三角形、四邊形內(nèi)角和分別是多少?四邊形內(nèi)角和是如何探求的?生:轉(zhuǎn)化為三角形.師:五邊形的內(nèi)角和是如何求得的?六邊形、七邊形…n邊形的內(nèi)角和又是多少呢?接著鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)方法,從中滲透類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法.師:從四邊形內(nèi)角和的探求方法中你能得到什么啟發(fā)?五邊形如何化歸為三角形?化成幾個(gè)三角形?六邊形…n邊形呢?你能給出多邊形的內(nèi)角和與它們的邊數(shù)及分割為三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系?從中能發(fā)現(xiàn)出什么規(guī)律?猜一猜多邊形的內(nèi)角和等于多少?在學(xué)生得出猜想以后接著探索論證方法,為了充分展示思維過程,揭示化歸思想,教師又進(jìn)行下面的一環(huán)接著一環(huán)的啟發(fā)和提問:如何證明上述猜想?我們已經(jīng)看到多邊形內(nèi)角和可以化歸為三角形來處理,那么這種化歸是唯一的嗎?一點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系如何?哪一種是對(duì)我們論證最為可取的?在學(xué)生得出結(jié)論后,再反思探索過程,優(yōu)化思維方法,教師最后及時(shí)小結(jié):在上面的探索過程中,我們發(fā)現(xiàn)化歸思想在解決問題中起了很大的作用,又是什么促使我們選擇這種數(shù)學(xué)思想方法來取得問題的順利解決?這是由于我們首先從簡(jiǎn)單的多邊形——四邊形、五邊形、六邊形開始,在特殊的情況求得問題的解決,再把解題中得出的思想方法運(yùn)用到解決一般多邊形的過程中去.這種從特殊到一般的探索數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的一種很有用的方法,它對(duì)我們今后的解題也會(huì)很有幫助的,我們要逐步掌握它.顯然上述的教學(xué)活動(dòng)中,由于讓學(xué)生親自參與問題的探索過程,從而大大激發(fā)學(xué)生的求知興趣.并使學(xué)生在學(xué)習(xí)和探索中感受和領(lǐng)會(huì)到了數(shù)學(xué)思想方法.

數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵多種數(shù)學(xué)思想和方法,但最基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想,分類討論思想,轉(zhuǎn)化與化歸思想,方程與函數(shù)的思想.滲透這些基本思想方法,就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓.

所以,要提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率,在教學(xué)過程中,教師應(yīng)充分挖掘由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法,設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo),結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時(shí)滲透,反復(fù)強(qiáng)化,及時(shí)總結(jié),用數(shù)學(xué)思想方法武裝學(xué)生,使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)的主人.