劉獻(xiàn)棟，尚 可，萬(wàn)志帥，趙毓涵，單穎春，何 田

(北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191)

2016073

盤式制動(dòng)器溫度模型構(gòu)建與溫度場(chǎng)仿真*

劉獻(xiàn)棟，尚 可，萬(wàn)志帥，趙毓涵，單穎春，何 田

(北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191)

建立了某型汽車盤式制動(dòng)器三維模型，分析了其制動(dòng)盤-襯塊摩擦副間的接觸關(guān)系，并對(duì)制動(dòng)過(guò)程中摩擦副的溫度場(chǎng)進(jìn)行了仿真。同時(shí)使用LM算法進(jìn)行多元非線性回歸分析，分別計(jì)算了不同的摩擦因數(shù)、制動(dòng)壓力、初始轉(zhuǎn)速和時(shí)刻下制動(dòng)盤的最高溫度。有限元仿真與回歸分析的結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了所建溫度模型的正確性。本研究可為汽車盤式制動(dòng)器設(shè)計(jì)中的溫度預(yù)測(cè)提供參考。

盤式制動(dòng)器；有限元法；溫度場(chǎng)；回歸分析；溫度模型

前言

汽車制動(dòng)器是保證行車安全的關(guān)鍵部件。但是，由于設(shè)計(jì)或使用不當(dāng)導(dǎo)致制動(dòng)器效能衰減、失效，進(jìn)而引起交通事故的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在因車輛本身的問(wèn)題而造成的交通事故中，由制動(dòng)系統(tǒng)故障引起的車禍達(dá)事故總數(shù)的45%；每年因制動(dòng)器失效引起的交通事故，85%以上是因高溫引起的熱疲勞破壞造成的[1]。

與鼓式制動(dòng)器相比，盤式制動(dòng)器以其散熱效果好、制動(dòng)效能穩(wěn)定的優(yōu)勢(shì)，在汽車上得到廣泛使用。但是，盤式制動(dòng)器在工作時(shí)其摩擦副(制動(dòng)盤和制動(dòng)襯塊)之間同樣會(huì)產(chǎn)生大量的摩擦熱，使摩擦副溫度升高，過(guò)高的溫度使制動(dòng)摩擦副產(chǎn)生熱疲勞，出現(xiàn)局部高溫、熱疲勞磨損、表面氧化和熱變形等現(xiàn)象，最終導(dǎo)致摩擦制動(dòng)器失效[2]。因此，汽車盤式制動(dòng)器的溫度場(chǎng)分析對(duì)提高其制動(dòng)性能乃至汽車的安全性具有非常重要的意義。

針對(duì)汽車盤式制動(dòng)器溫度場(chǎng)，文獻(xiàn)[3]中提出了15次循環(huán)制動(dòng)的溫升熱力學(xué)模型，并利用有限差分法進(jìn)行了實(shí)車計(jì)算。文獻(xiàn)[4]中用ANSYS軟件建立了某汽車盤式制動(dòng)器三維實(shí)體模型，分析了不同制動(dòng)工況下制動(dòng)器的溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力，以及離心力、壓應(yīng)力和摩擦切應(yīng)力分別作用下的應(yīng)力分布。文獻(xiàn)[5]中建立了通風(fēng)盤式制動(dòng)器三維瞬態(tài)熱機(jī)耦合理論模型和有限元模型，分析了緊急制動(dòng)工況下制動(dòng)盤瞬態(tài)溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)在徑向、周向和法向的分布特征。文獻(xiàn)[6]中建立了盤式制動(dòng)器的數(shù)學(xué)模型并預(yù)測(cè)了制動(dòng)熱變形，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合較好，證明了由制動(dòng)盤表面熱變形導(dǎo)致的接觸區(qū)域大小的變化可以被忽略。文獻(xiàn)[7]中建立了盤式制動(dòng)器有限元模型，分析了摩擦因數(shù)隨溫度變化對(duì)制動(dòng)盤溫度場(chǎng)的影響。文獻(xiàn)[8]中分別建立了盤式制動(dòng)器二維和三維有限元模型，并對(duì)比了不同條件下二者溫度場(chǎng)的差異；在此基礎(chǔ)上還用三維有限元模型研究了對(duì)流換熱對(duì)盤式制動(dòng)器溫度場(chǎng)的影響[9]。但是，制動(dòng)過(guò)程中溫度與摩擦因數(shù)、制動(dòng)壓力、初始轉(zhuǎn)速的時(shí)變函數(shù)關(guān)系，未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道。

針對(duì)此問(wèn)題，本文中對(duì)盤式制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中的溫度場(chǎng)仿真方法和最高溫度與若干關(guān)鍵參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了研究。首先使用ABAQUS工程軟件對(duì)盤式制動(dòng)器單次制動(dòng)過(guò)程的溫度場(chǎng)進(jìn)行了仿真，得到了制動(dòng)盤與制動(dòng)襯塊的溫度分布。接著，在ABAQUS中改變摩擦因數(shù)、制動(dòng)壓力、初始轉(zhuǎn)速和時(shí)間的設(shè)置，獲得大量不同條件下的最高溫度的仿真數(shù)據(jù)。再使用1stOpt軟件，利用LM算法對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行多元非線性回歸分析，建立最高溫度與摩擦因數(shù)、制動(dòng)壓力、初始轉(zhuǎn)速及時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。最后使用所建立關(guān)系式對(duì)最高溫度進(jìn)行了預(yù)測(cè)和仿真驗(yàn)證。本文中所做工作可為汽車盤式制動(dòng)器設(shè)計(jì)中的溫度預(yù)測(cè)提供支持。

1 盤式制動(dòng)器溫度場(chǎng)仿真模型

本文中采用有限元方法對(duì)盤式制動(dòng)器的溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真，在盡可能符合實(shí)際的情況下，對(duì)制動(dòng)器有限元模型做如下假設(shè)[2，5，7]：

(1) 制動(dòng)盤和制動(dòng)襯塊均為各向同性材料；

(2) 施加在制動(dòng)襯塊上的壓力為常數(shù)且均勻分布；

(3) 不考慮制動(dòng)過(guò)程中摩擦材料的磨損；

(4) 制動(dòng)盤與制動(dòng)塊之間的接觸面為理想平面，符合庫(kù)侖摩擦定律；

(5) 在制動(dòng)過(guò)程中材料的物理參數(shù)不隨溫度變化而變化；

(6) 忽略熱輻射產(chǎn)生的影響；

(7) 制動(dòng)過(guò)程環(huán)境溫度保持不變；

(8) 制動(dòng)過(guò)程中附著系數(shù)保持不變，車輪一直處于純滾動(dòng)狀態(tài)；

(9) 制動(dòng)盤是實(shí)心的鑄鋼圓盤(目前汽車的后盤式制動(dòng)器多采用此結(jié)構(gòu))。

1.1 模型建立

盤式制動(dòng)器主要由制動(dòng)盤、制動(dòng)襯塊、制動(dòng)鉗等組成，通常由液壓系統(tǒng)促動(dòng)控制。由于制動(dòng)鉗等零件結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜且對(duì)溫度場(chǎng)的影響不大，因此在建模時(shí)，只考慮制動(dòng)盤、制動(dòng)襯塊和制動(dòng)背板。制動(dòng)盤材料為HT250，制動(dòng)塊材料為樹(shù)脂基體復(fù)合材料，背板為鋼制，其性能和結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 摩擦副性能及結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 三維模型

由于制動(dòng)盤兩側(cè)制動(dòng)塊產(chǎn)生的熱負(fù)荷基本相等，且模型幾何體為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，把制動(dòng)盤簡(jiǎn)化為單個(gè)制動(dòng)塊作用的模型，其三維模型如圖1所示。

1.2 熱學(xué)參數(shù)、載荷和邊界條件的確定

由傳熱學(xué)可得導(dǎo)熱微分方程[10]：

(1)

(2)

式中a稱為熱擴(kuò)散率，m2/s，其大小反映物體被瞬態(tài)加熱或冷卻時(shí)溫度變化的快慢。導(dǎo)熱微分方程建立了導(dǎo)熱過(guò)程中物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的函數(shù)關(guān)系，要使其有唯一解，還須滿足下列條件。

(1) 第一類邊界條件(溫度邊界條件)

給出邊界上的溫度分布及其隨時(shí)間的變化規(guī)律：

tw=f(τ,x,y,z)

(3)

(2) 第二類邊界條件(熱流邊界條件)

給出邊界上的熱流密度分布及其隨時(shí)間的變化規(guī)律：

(4)

(3) 第三類邊界條件(對(duì)流邊界條件)

給出了與物體表面進(jìn)行對(duì)流換熱的流體的溫度tf及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h。根據(jù)邊界面的熱平衡，由傅里葉定律和牛頓冷卻公式可得

(5)

為了在模型中建立上述邊界條件，須確定摩擦副熱流分配系數(shù)、摩擦因數(shù)、對(duì)流換熱系數(shù)、載荷和約束等相關(guān)參數(shù)。針對(duì)盤式制動(dòng)器單次制動(dòng)，確定相關(guān)參數(shù)如下。

(1) 摩擦副熱流分配系數(shù)的確定

制動(dòng)減速過(guò)程中，制動(dòng)器摩擦副間為滑動(dòng)摩擦，并在摩擦阻力的作用下產(chǎn)生熱流。在制動(dòng)壓力均勻分布且摩擦因數(shù)為常數(shù)的條件下，熱流密度為

q(r,t)=μrpω(t)

(6)

式中：μ為摩擦因數(shù)；r為距軸心的距離；p為制動(dòng)壓力；ω為角速度。

摩擦副在接觸面間產(chǎn)生的熱量通過(guò)熱傳導(dǎo)的方式傳遞給制動(dòng)盤和制動(dòng)襯塊，其接觸區(qū)域?qū)?yīng)點(diǎn)的瞬時(shí)溫度相等，因此摩擦熱流的分配取決于制動(dòng)盤、制動(dòng)襯塊材料的物理特性。熱流分配系數(shù)[5]為

(7)

式中：下標(biāo)d和p分別表示制動(dòng)盤和制動(dòng)襯塊。代入制動(dòng)盤和制動(dòng)襯塊的材料性能參數(shù)得到γ=8.79。因此，輸入制動(dòng)襯塊的熱流比例為

(8)

(2) 摩擦因數(shù)和對(duì)流換熱系數(shù)

在使用ABAQUS軟件進(jìn)行仿真時(shí)，取切向接觸的摩擦因數(shù)μ為0.38、法向?yàn)橛步佑|，輸入摩擦片的熱流比例為0.1。同時(shí)，假設(shè)對(duì)流換熱系數(shù)為常數(shù)[2，11]，制動(dòng)盤自由面換熱系數(shù)h1和h2均為100W/(m2·K)，制動(dòng)襯塊換熱系數(shù)hp為5.3W/(m2·K)。

圖2 制動(dòng)系統(tǒng)換熱表面

(3) 載荷及邊界條件的確定

根據(jù)制動(dòng)時(shí)的真實(shí)情況，參見(jiàn)圖2，制動(dòng)塊只沿Z方向運(yùn)動(dòng)，制動(dòng)盤作圓周運(yùn)動(dòng)，故對(duì)制動(dòng)塊背面施加X(jué)和Y軸兩個(gè)方向的固定約束。因制動(dòng)盤受到制動(dòng)塊Z軸方向壓力，所以約束其Z軸方向的自由度。在制動(dòng)盤圓心處建立參考點(diǎn)，釋放周向旋轉(zhuǎn)自由度并約束其他方向的自由度，模擬制動(dòng)盤在受Z軸方向施壓條件下的減速過(guò)程。加載在制動(dòng)塊背板的壓力p為6MPa。汽車以80km/h的初速度開(kāi)始制動(dòng)直至停止，制動(dòng)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度等于汽車速度與輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的比值，因此ω=55.56rad/s。

在模型中，制動(dòng)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量應(yīng)與整車的平動(dòng)慣量等效。以國(guó)產(chǎn)某類型汽車為例，整車的基本參數(shù)如表2所示[12]。

表2 整車參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[13]提供的計(jì)算方法，制動(dòng)盤的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

(9)

將表2數(shù)值代入式(9)，計(jì)算得到I=69.82kg·m2。

2 溫度場(chǎng)仿真結(jié)果

完成參數(shù)設(shè)置后，利用ABAQUS軟件對(duì)盤式制動(dòng)器制動(dòng)副的溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真?？紤]到實(shí)際制動(dòng)情況，假設(shè)作用在制動(dòng)背板的壓力p為6MPa，制動(dòng)初速度為80km/h(ω=55.56rad/s)，制動(dòng)末速度為0，經(jīng)仿真得出溫度場(chǎng)分布，如圖3所示。

制動(dòng)盤制動(dòng)過(guò)程速度變化曲線如圖4所示。由于假設(shè)摩擦因數(shù)、制動(dòng)壓力等參數(shù)為常數(shù)，所以制動(dòng)盤在制動(dòng)過(guò)程中為近似的勻減速運(yùn)動(dòng)。

分別選取制動(dòng)盤與制動(dòng)襯塊接觸表面上接觸環(huán)面中心環(huán)線的節(jié)點(diǎn)研究其溫度隨時(shí)間的變化(該節(jié)點(diǎn)處于摩擦狀態(tài)時(shí)溫度最高)，如圖5所示。

圖3 不同時(shí)刻制動(dòng)盤和制動(dòng)襯塊溫度分布

圖4 制動(dòng)盤速度變化曲線

圖5 制動(dòng)盤與制動(dòng)襯塊接觸環(huán)面的中心環(huán)線節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化曲線

由圖可見(jiàn)，制動(dòng)盤上節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化曲線為“鋸齒”狀，其原因是：制動(dòng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)中，節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)到與制動(dòng)塊接觸的區(qū)域時(shí)，在摩擦作用下溫度迅速上升；當(dāng)節(jié)點(diǎn)脫離與制動(dòng)塊的接觸后，受到對(duì)流換熱及熱傳導(dǎo)的影響，節(jié)點(diǎn)的溫度開(kāi)始下降，之后按此規(guī)律循環(huán)。由圖中還可看出，節(jié)點(diǎn)的溫度總體呈上升趨勢(shì)，初期上升速度比后期快，且“鋸齒”的間距越來(lái)越大，最后溫度出現(xiàn)下降。這是因?yàn)殡S著制動(dòng)的進(jìn)行，制動(dòng)盤的轉(zhuǎn)速越來(lái)越低，每一循環(huán)的時(shí)間變長(zhǎng)，產(chǎn)生的熱流也隨之減小。

制動(dòng)襯塊在制動(dòng)過(guò)程中X和Y軸方向被約束，因此沒(méi)有“鋸齒”現(xiàn)象?？梢钥闯?，制動(dòng)襯塊上節(jié)點(diǎn)的溫度變化與制動(dòng)盤類似，也呈現(xiàn)出初期上升后期下降的規(guī)律，這也是因?yàn)檗D(zhuǎn)速下降流入制動(dòng)襯塊的熱流量減少造成的。

3 最高溫度模型構(gòu)建

3.1 最高溫度多元非線性回歸分析

汽車制動(dòng)參數(shù)有很多，不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)制動(dòng)器摩擦副最高溫度的影響也不同。對(duì)于尺寸不同的制動(dòng)器，大半徑的制動(dòng)盤制動(dòng)力矩也較大，制動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱流密度大。對(duì)于不同的摩擦副材料，由公式Q=cmΔT可知，在熱量一定時(shí)比熱大的材料溫升??；導(dǎo)熱系數(shù)大的材料在制動(dòng)過(guò)程中更有利于熱量從接觸表面向材料內(nèi)部傳導(dǎo)，使摩擦副接觸表面溫度降低。

本文中針對(duì)常用的一種盤式制動(dòng)器，研究制動(dòng)過(guò)程中的最高溫度(制動(dòng)摩擦副上溫度最高位置的溫度)與摩擦因數(shù)、制動(dòng)壓力、制動(dòng)盤初始角速度、時(shí)間這些關(guān)鍵參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。從前述可以看出，制動(dòng)過(guò)程溫度隨時(shí)間的變化大致為先增大后趨于平穩(wěn)，因此在構(gòu)建最高溫度與制動(dòng)關(guān)鍵參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系可假設(shè)最高溫度與時(shí)間為對(duì)數(shù)關(guān)系。本文中考慮了摩擦因數(shù)、制動(dòng)壓力、初始轉(zhuǎn)速等對(duì)最高溫度的獨(dú)立影響和它們的耦合影響，體現(xiàn)在函數(shù)中，即含有獨(dú)立項(xiàng)和耦合項(xiàng)。因此構(gòu)建如下多項(xiàng)式描述最高溫度與這些制動(dòng)關(guān)鍵參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系：

B13x1x2x3)·In(B14x4+B15)+B16

(10)

式中：x1為摩擦因數(shù)；x2為制動(dòng)壓力，MPa；x3為制動(dòng)盤初始角速度，rad/s；x4為時(shí)間，s；y為最高溫度，℃；B1-B16為待定系數(shù)。為獲得式(10)中待定參數(shù)，在ABAQUS中改變摩擦因數(shù)、制動(dòng)壓力、初始轉(zhuǎn)速和時(shí)間的設(shè)置，獲得大量不同條件下的最高溫度的仿真數(shù)據(jù)，并使用1stOpt軟件，利用LM算法對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行多元非線性回歸分析，計(jì)算得到函數(shù)表達(dá)式待定系數(shù)，如表3所示。

表3 待定系數(shù)計(jì)算結(jié)果

3.2 回歸分析結(jié)果預(yù)測(cè)

(1) 單一參數(shù)變化下最高溫度的預(yù)測(cè)

利用回歸分析得到的關(guān)系式預(yù)測(cè)不同單一參數(shù)變化下的最高溫度，將其結(jié)果與有限元仿真結(jié)果對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖6 不同參數(shù)變化下所構(gòu)建模型的預(yù)測(cè)值與有限元仿真結(jié)果對(duì)比

由圖可以看出，在單一參數(shù)變化下，用式(10)預(yù)測(cè)的最高溫度值與仿真值十分接近，說(shuō)明該函數(shù)關(guān)系式對(duì)單一參數(shù)變化下的最高溫度的預(yù)測(cè)是較準(zhǔn)確的。

此外，最高溫度隨著摩擦因數(shù)、制動(dòng)壓力增大而增大，其變化率均接近線性關(guān)系；隨著初始轉(zhuǎn)速的升高，最高溫度呈指數(shù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，而隨著時(shí)間延長(zhǎng)卻呈緩慢增長(zhǎng)的關(guān)系。這些現(xiàn)象與制動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能的規(guī)律有緊密聯(lián)系，并均可得到合理的物理解釋。

(2) 多個(gè)參數(shù)變化下最高溫度的預(yù)測(cè)

利用回歸分析得到的公式來(lái)預(yù)測(cè)多個(gè)參數(shù)變化下的最高溫度，并與最高溫度有限元仿真結(jié)果對(duì)比，見(jiàn)表4。

從表中結(jié)果看出，多個(gè)參數(shù)變化下仿真值與預(yù)測(cè)值吻合較好，說(shuō)明最高溫度與制動(dòng)關(guān)鍵參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系式是較準(zhǔn)確的，可用其預(yù)測(cè)不同參數(shù)下的最高溫度。后續(xù)工作將搭建盤式制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，進(jìn)行摩擦副最高溫度的實(shí)驗(yàn)測(cè)試和模型驗(yàn)證。

4 結(jié)論

本文中建立了某盤式制動(dòng)器三維模型，確定了制動(dòng)盤與制動(dòng)襯塊間的接觸關(guān)系，并對(duì)制動(dòng)中盤式制動(dòng)器摩擦副溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真。計(jì)算了不同摩擦因數(shù)、制動(dòng)壓力、初始角速度及時(shí)刻下的制動(dòng)盤的最高溫度，使用LM算法進(jìn)行多元非線性回歸分析，構(gòu)建了最高溫度隨摩擦因數(shù)、制動(dòng)壓力、初始轉(zhuǎn)速及時(shí)間變化的數(shù)學(xué)模型。最后，基于有限元仿真結(jié)果驗(yàn)證了所構(gòu)建的模型。本文研究可得到了以下結(jié)論。

(1) 盤式制動(dòng)器工作時(shí)，制動(dòng)盤接觸環(huán)面上一節(jié)點(diǎn)溫度的變化是鋸齒狀的。制動(dòng)盤與制動(dòng)襯塊接觸面的溫度隨時(shí)間先上升后下降。

表4 多個(gè)參數(shù)變化下的最高溫度

(2) 汽車單次制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)器溫度場(chǎng)呈現(xiàn)出非軸對(duì)稱分布，接觸區(qū)域的溫度高于非接觸區(qū)域。在制動(dòng)盤的徑向和軸向都存在著較大溫差，而周向的溫差則相對(duì)較小。隨著制動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)，制動(dòng)盤的溫度場(chǎng)逐漸接近于軸對(duì)稱分布。

(3) 在摩擦熱流和表面對(duì)流散熱的共同作用下，摩擦副的最高溫度出現(xiàn)在接觸環(huán)面的中心環(huán)線附近，遠(yuǎn)離環(huán)線溫度降低。

(4) 最高溫度隨摩擦因數(shù)、制動(dòng)壓力增大而增大，其變化均接近線性關(guān)系；最高溫度隨初始轉(zhuǎn)速的升高呈指數(shù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，而隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，增長(zhǎng)趨于緩慢。

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Temperature Modeling and Temperature Field Simulation for Disc Brakes

Liu Xiandong, Shang Ke, Wan Zhishuai, Zhao Yuhan, Shan Yingchun & He Tian

SchoolofTransportationScienceandEngineering，BeihangUniversity,Beijing100191

A 3D model for the disc brake of a vehicle is established, the contact relationship of disc-pad friction pair is analyzed, and the temperature field of friction pair in braking process is simulated. Meanwhile a regression analysis is also conducted with LM algorithm. The peak temperatures of brake disc at different friction coefficients, braking pressures, initial rotational speeds and times are calculated in both FE simulation and regression analysis, with their results well agreeing with each other, verifying the correctness of temperature model built. The study provides references for temperature prediction in designing vehicle disc brake.

disc brake; FEM; temperature field; regression analysis; temperature model

*國(guó)家自然科學(xué)基金(51275022)資助。

原稿收到日期為2014年8月22日，修改稿收到日期為2015年3月24日。