江蘇省豐縣創(chuàng)新外國(guó)語(yǔ)中學(xué) 崔金環(huán)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖提高復(fù)習(xí)效率研究

江蘇省豐縣創(chuàng)新外國(guó)語(yǔ)中學(xué) 崔金環(huán)

利用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率，是一個(gè)思路傳統(tǒng)但意義常新的行為。關(guān)注學(xué)生在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖形成過(guò)程中的主動(dòng)建構(gòu)活動(dòng)，可以讓學(xué)生形成一種關(guān)注知識(shí)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，從而提升復(fù)習(xí)的效率。

初中數(shù)學(xué)；知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；復(fù)習(xí)效率；主動(dòng)建構(gòu)

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，效率是一個(gè)繞不開(kāi)的話題，如何提高效率，也是仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智。在此過(guò)程中筆者注意到一種現(xiàn)象，就是很多同行將提高效率的注意力集中在新興的教學(xué)方式之上，力圖通過(guò)合作探究等方式強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)整合程度，這一思路當(dāng)然是具有積極意義的。不過(guò)筆者以為，在重視新興教學(xué)思路的同時(shí)，不能忽視傳統(tǒng)教學(xué)中的精華，而利用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖就是其中之一。

初中數(shù)學(xué)是尤其需要重視知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖的，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，新知識(shí)的學(xué)習(xí)必然是線性的，而到了知識(shí)的整體運(yùn)用中，整合又是必然的。從相對(duì)零散的知識(shí)到知識(shí)系統(tǒng)的構(gòu)建，是需要一個(gè)過(guò)程與載體的，而知識(shí)網(wǎng)絡(luò)則是最好的選擇之一。本文試就利用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率，談?wù)勛约旱囊恍\見(jiàn)。

一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中的意義再探

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖并不是新興事物，可以說(shuō)有了教學(xué)就有了網(wǎng)絡(luò)圖，這是有其必然性的。無(wú)論是什么學(xué)科的知識(shí)，在復(fù)習(xí)過(guò)程中都追求知識(shí)的整合，從而讓知識(shí)形成系統(tǒng)性，而這就意味著在此前新學(xué)過(guò)程中線性呈現(xiàn)的知識(shí)，在復(fù)習(xí)階段都需要被串接起來(lái)，于是知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖也就自然呈現(xiàn)。

但是筆者以為知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的意義還不僅于此，因?yàn)楫?dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)更多的強(qiáng)調(diào)學(xué)生個(gè)體的建構(gòu)意義，也就是說(shuō)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖所承載的不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)本身，比如說(shuō)“全等三角形”（人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)）一章的復(fù)習(xí)中，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖的思路可以從四個(gè)維度進(jìn)行：第一，由全等形向全等三角形演變，從而完成從一般向特殊的認(rèn)知構(gòu)建；第二，由全等三角形的六種判定方法向全等三角形演變，從而將“形”與“法則”聯(lián)系起來(lái)；第三，全等三角形的應(yīng)用（這是初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中最常見(jiàn)的措施，不贅述）；第四，由兩個(gè)三角形全等演繹出的邊角關(guān)系。

新知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，這四個(gè)維度的知識(shí)是相對(duì)分散的，而在復(fù)習(xí)過(guò)程中，這四個(gè)知識(shí)通過(guò)推理關(guān)系聯(lián)系在了一起，形成了一個(gè)以全等三角形為核心，以全等形與判定法則為知識(shí)基礎(chǔ)，以全等三角形邊角關(guān)系與應(yīng)用為結(jié)果的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。借助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理中促進(jìn)學(xué)生記憶的組塊理論，本章的知識(shí)就此形成了一個(gè)組塊，從而促進(jìn)了學(xué)生的記憶，而記憶（不是死記硬背）正是理解的重要基礎(chǔ)。

從這個(gè)角度講，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)所做的工作其實(shí)是為了讓學(xué)生將知識(shí)形成組塊，這個(gè)組塊越大越好，而知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖則是組塊形成的最佳載體之一。從這個(gè)角度認(rèn)識(shí)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖的作用，可以讓我們?cè)跀?shù)學(xué)復(fù)習(xí)中更好地利用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。

二、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖如何形成需要再思

其實(shí)，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖對(duì)于絕大多數(shù)初中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)并不陌生，因?yàn)闊o(wú)論是教材還是有關(guān)的復(fù)習(xí)資料，一般都會(huì)用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖來(lái)對(duì)全章甚至是全冊(cè)的數(shù)學(xué)內(nèi)容作一個(gè)總結(jié)。但這里筆者想提醒的是，并不是說(shuō)給了學(xué)生一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，學(xué)生就能夠?qū)⑦@些知識(shí)有效地整合起來(lái)。因?yàn)橹R(shí)網(wǎng)絡(luò)圖與其說(shuō)是教師提供的，倒不如說(shuō)是學(xué)生自己構(gòu)建的。

作出這樣的判斷，主要是從學(xué)習(xí)機(jī)制的角度來(lái)考慮的。學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事，學(xué)生對(duì)知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程不同，決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果必然不同，因此學(xué)習(xí)結(jié)果的差異其實(shí)真的不是因?yàn)榻處熞鸬?，而是由于學(xué)生的建構(gòu)過(guò)程引起的。因此在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，借助于知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖來(lái)提高復(fù)習(xí)的效率，關(guān)鍵是知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖的形成過(guò)程必須是高效的。如果非要說(shuō)得再簡(jiǎn)潔明白一點(diǎn)，就是“復(fù)習(xí)過(guò)程中學(xué)生生成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程決定了復(fù)習(xí)的效率”。

有了這樣的認(rèn)識(shí)，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖在復(fù)習(xí)中的作用就有了新的利用途徑。仍然以全等三角形的復(fù)習(xí)為例，筆者在復(fù)習(xí)中讓學(xué)生思考三個(gè)問(wèn)題：

第一個(gè)問(wèn)題：本章學(xué)過(guò)關(guān)于全等三角形的哪些知識(shí)？這個(gè)問(wèn)題很普通，但需要認(rèn)識(shí)其意義，這是為了給知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖的生成提供知識(shí)基礎(chǔ)，沒(méi)有知識(shí)，是談不上網(wǎng)絡(luò)的。

第二個(gè)問(wèn)題：這些知識(shí)之間存在著哪些聯(lián)系？請(qǐng)你在草稿紙上用圖形表示出來(lái)。這是一個(gè)尊重學(xué)生自主建構(gòu)規(guī)律的過(guò)程，而不是用教師現(xiàn)成的網(wǎng)絡(luò)圖去同化學(xué)生認(rèn)知的過(guò)程。根據(jù)筆者的教學(xué)實(shí)踐，此時(shí)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)的聯(lián)系有：全等三角形的邊角等量關(guān)系，與全等三角形的判定之間的聯(lián)系——這一聯(lián)系很多學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)，但請(qǐng)注意，其跳掉了“全等三角形”這個(gè)核心概念，使得認(rèn)知停留在判定法則與等量關(guān)系上，某種程度上講這實(shí)際上是一種混淆；全等三角形的邊角關(guān)系與應(yīng)用，這里存在什么問(wèn)題，同行們發(fā)現(xiàn)了嗎？

第三個(gè)問(wèn)題：如何將你發(fā)現(xiàn)的聯(lián)系有效地整合在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖中。在這里重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“網(wǎng)絡(luò)”這一概念，意在讓學(xué)生形成將全等三角形的知識(shí)呈現(xiàn)在一個(gè)圖上，而網(wǎng)絡(luò)圖通常是需要一個(gè)核心概念的。此時(shí)可以借助于思維導(dǎo)圖的辦法讓學(xué)生的思維自然延伸，最終提醒學(xué)生可以“全等三角形”為核心概念來(lái)完成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)建。

經(jīng)過(guò)上述三個(gè)步驟，學(xué)生一般可以形成一個(gè)相對(duì)一致的關(guān)于全等三角形的網(wǎng)絡(luò)圖，但仍然需要強(qiáng)調(diào)的是，這個(gè)圖只要是以全等三角形為核心的，具體網(wǎng)絡(luò)關(guān)系可以有所不同，不必強(qiáng)求統(tǒng)一。

三、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)與復(fù)習(xí)效率如何有效統(tǒng)一于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

實(shí)際上，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)與復(fù)習(xí)效率要想在復(fù)習(xí)過(guò)程中形成一個(gè)遞進(jìn)作用，教師就必須尊重學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)性，真正讓學(xué)生的思維參與到知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建中來(lái)，這是提高復(fù)習(xí)效率的根本。

實(shí)踐表明，只要學(xué)生的思維積極參與，那他們就會(huì)對(duì)所需要復(fù)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行一個(gè)精加工（當(dāng)然不同的學(xué)生精加工的程度有所不同），而只要精加工在進(jìn)行，學(xué)生對(duì)知識(shí)的整合水平就一定在提高。而所謂效率，正在此過(guò)程中。就筆者的觀點(diǎn)而言，效率是以時(shí)間為單位的，一定時(shí)間內(nèi)構(gòu)建出的基于網(wǎng)絡(luò)的知識(shí)理解超越了原有水平，就是效率。

[1]黃金晶.構(gòu)建概念圖讓初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上出精彩[J].理科考試研究：初中版，2016（9）.

[2]陸春瑛.學(xué)海無(wú)涯“圖”做舟——思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（2）：6-9.