初中數(shù)學新課程中函數(shù)設計思路及其教學

江蘇省鹽城市神州路初級中學　張季存

初中數(shù)學新課程中函數(shù)設計思路及其教學

江蘇省鹽城市神州路初級中學張季存

函數(shù)作為初中數(shù)學教學的重點部分，始終貫穿在應用數(shù)學中。從理論來看：函數(shù)和現(xiàn)實生活有著密切的關系，在揭示數(shù)量關系的同時，也體現(xiàn)著數(shù)值變化。本文結合初中數(shù)學教學，對新課程背景下的函數(shù)設計思路與教學進行了簡單的分析。

初中數(shù)學；新課程；函數(shù)設計；教學

隨著新課改的深入，各種新設計與新思維被應用到函數(shù)教學中。函數(shù)在日常生活中有很好的應用，所以一直是初中數(shù)學的關鍵內(nèi)容，怎樣優(yōu)化教學方式，保障教學成果就成了每個老師必須面對的問題。新課程背景下的蘇教版初中數(shù)學，能準確把握數(shù)學本質(zhì)，還原想象空間，并且從中發(fā)現(xiàn)、解決數(shù)學問題。當然，在這期間，需要師生做好互動，靈活使用現(xiàn)代教學方法，優(yōu)化設計教學過程。

一、函數(shù)設計思路與教學實踐

隨著學習能力的變化，函數(shù)教學模式也發(fā)生了很大的變化，函數(shù)設計思路與教學過程是在老師的指導下進行的，在建成函數(shù)模型與課堂實踐的過程中，幫助學生激發(fā)學習興趣，讓學生充分利用已有的思路掌握函數(shù)知識，然后利用自身能力進行實踐。新課程下的函數(shù)設計思路與教學模式對初中函數(shù)教學產(chǎn)生了很大的影響，特別是新型人才的培養(yǎng)，與后續(xù)應用都有很大影響。

1.加深概念理解

只有真正理解函數(shù)概念，才能靈活應用到生活中，同時這對學生與老師的學習都有很大作用，所以在函數(shù)教學中必須不斷滲透函數(shù)概念。例如，已知圓面積與半徑，分別為A與R，要求寫出圓面積表達式。在二次函數(shù)的教學中，通過列舉二次函數(shù)方程幫助學生加深學習印象。例如，y=c+bx+ax2，其中a不等于0，在給出概念時，也要給出適當、精確的闡述，說明不只是等式關系，同時也是關系變化，前者是自變量，后者屬于因變量。

初中作為幫助學生提高思維與邏輯能力的重要時段，需要恰當?shù)慕虒W形式，函數(shù)教學中的判斷能力與思維方式則是培養(yǎng)邏輯能力的有效方式，對幫助學生拓展思維具有重要影響，傳統(tǒng)函數(shù)教學更多的是依賴口頭講解與板演等方式進行。新課標下的多媒體教學能很好地解決該問題，在豐富教學內(nèi)容的同時，改善教學效率和學習主動性。例如，在y=c+bx+ax2中，可以先讓學生畫出：y=bx+ax2的圖像，然后再觀察不同點與共同點，最后達到鍛煉邏輯思維的目的。

2.教學目標的設計

在函數(shù)教學中，為了達到鍛煉學生的目的，必須明確教學目標，用正確的知識技能與價值觀，進行設計。在知識和能力中，學生必須區(qū)分正比例與一次函數(shù)，同時明確兩者關系，知道解析式后，再利用兩點畫出一次函數(shù)的圖像，也可以區(qū)分y=kx+b與y=kx的關系，幫助學生養(yǎng)成良好的態(tài)度，以領會特殊與一般之間的關系。

3.教學過程設計

首先，創(chuàng)設情境，幫助學生提高學習興趣。在闡述函數(shù)知識時，通過故事的形式為學生創(chuàng)設情境，提高學習興趣，如《龜兔故事》講完后，讓學生思考怎樣用函數(shù)圖像表述。在講解一次函數(shù)圖像和性質(zhì)時，先讓學生回顧正比例函數(shù)性質(zhì)與圖像，通過對比引出一次函數(shù)。通常正比例函數(shù)有增減性。學生都知道：k＞0時，如果x增大，y也會隨之增加；當k＜0時，y會隨x增加而增加（減小而減?。?。因為該性質(zhì)相對抽象，部分同學難以理解，此時就要求老師結合具體問題進行研究。例如，已知（x1，y1），（x2，y2）位于函數(shù)y=kx上，x1＞x2時，y1＞y2，問此函數(shù)是增函數(shù)嗎？通過引導學生，就能幫助學生更好的掌握知識。

二、函數(shù)教學的技巧

1.做好情境引入

創(chuàng)設情境，不應局限在課堂，所以應該努力和社會、生活整合，以拓展課堂教學視野。當然也可以通過情境創(chuàng)設的方式，做好信息反饋，為學生營造出熱烈、活潑的情境；在和諧、寬松的氛圍中，及時發(fā)現(xiàn)并解決問題，這樣才能讓學生在最短的時間內(nèi)得到知識與理性升華。在課堂開始之初，帶領學生回顧函數(shù)定義：在變化過程中，有兩個變量x與y，給出x，也就確定了y，稱y是x的函數(shù)，自變量為x，因變量為y，以進一步鞏固和加深一次、正比例與反比例函數(shù)，也可以在PPT中展示y=kx+b（k與b是常數(shù)，同時k不等于0），正比例函數(shù)是y=kx（k是不為0的常數(shù)），反比例函數(shù)y=k/x（x為不是0的常數(shù)）。

2.做好總結歸納

在學習二次函數(shù)時，先結合上一章所學知識，如y=ax2+bx+c（其中a、b、c都是常數(shù)，a不等于0），y就是x的二次函數(shù)。如此，二次函數(shù)和生活就聯(lián)系在一起，學生理解也更方便，同時也提高了學習興趣。當學生能熟練掌握概念后，再將取值范圍告知學生，a不能為0，如果a=0，就是一次函數(shù)，此時還可以舉其他例子，讓學生判斷二次函數(shù)，以更好地理解二次函數(shù)定義。

3.理清函數(shù)與圖像關系

二次函數(shù)圖像一直是學習二次函數(shù)的難點，掌握圖像特點，加強函數(shù)與圖像間的理解，不僅有助于領會二次函數(shù)概念，同時也是提高解題能力的體現(xiàn)。因此，在現(xiàn)實工作中，必須建成清晰的函數(shù)圖像，在準確畫出圖像的同時，結合頂點坐標、對稱軸與開口方向，帶領學生理解本質(zhì)特性。例如，y=ax2，先畫出圖像，再畫出y=ax2+bx+c的圖像，再結合頂點坐標、對稱軸、最大值，歸納二次函數(shù)的增值與增減性。

函數(shù)設計思路和教學模式作為全新的教學形式，對初中數(shù)學教學具有重要作用。因此，在現(xiàn)實工作中，老師必須結合函數(shù)教學的具體情況，從學生容易接受的領域著手，進行設計與完善，以不斷推進教育業(yè)發(fā)展。

［1］呂世虎，王尚志.高中數(shù)學新課程中函數(shù)設計思路及其教學［J］.課程·教材·教法，2008（02）：49-52，86.

［2］許春燕.初中數(shù)學新課程中函數(shù)設計思路及其教學［J］.新課程導學，2016（14）：51.

［3］劉麗.關于高中數(shù)學新課程中函數(shù)設計思路及其教學探討［J］.高考（綜合版），2015（11）：66.