■卓斌

讓課堂變“學(xué)堂”
——觀摩張揚老師復(fù)習(xí)課《平面直角坐標系中的“點”》有感

■卓斌

張揚老師一直潛心于課堂教學(xué)模式的研究，先后數(shù)十次在省內(nèi)外執(zhí)教示范課，通過大量的實踐及課例分析研究，他創(chuàng)造性地提出了“點線面教學(xué)法”。2015年5月，張揚老師做客江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室舉辦的《教學(xué)新時空》欄目，開設(shè)了題為《平面直角坐標系中的“點”》的“名師課堂”。在該教學(xué)中，他以“點線延伸，知識重構(gòu)”為思維主旨，力求解決初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的低效問題。這一節(jié)“名師課堂”的推出，在全省范圍內(nèi)迅速得到一線教師的認同與共識，也得到了眾多專家的關(guān)注與點贊。

在實踐中，張老師通過大量的課例研究，萃取出了實施“點線面教學(xué)法”的重要抓手，那就是“五提”，即提供情境，提出問題，提取方法，提煉思想，提升能力。

提供情景這是“點線面教學(xué)法”的切入點。張老師的數(shù)學(xué)課堂通常都是以一個問題、一個故事、一個圖形等情景為興趣點導(dǎo)入的，進而引領(lǐng)學(xué)生獨立自主地設(shè)計問題、提出問題。在《平面直角坐標系中的“點”》這節(jié)復(fù)習(xí)課中，由一個點到兩個點，由兩個點再到三個點，由三個點到四個點，體現(xiàn)出點的生長；再由定點到動點，由靜態(tài)到動態(tài)，體現(xiàn)出點的變化；又由點到線，由線到面，體現(xiàn)出點、線、面的內(nèi)在有機聯(lián)系。張老師開宗明義，讓學(xué)生課前思考：“已知點A（2，1），可以解決哪些關(guān)于點A的數(shù)學(xué)問題？關(guān)于函數(shù)的問題呢？”問題開放而簡約，研究方向明確，便于學(xué)生輕裝上陣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。課堂上張老師從給出兩點開始探究：“已知點A（2，1），B（6，4），你還能提出哪些問題？”再問“現(xiàn)在添加一個動點M（m，0）”，繼續(xù)設(shè)計關(guān)于點A、B、M的數(shù)學(xué)問題。最后在作業(yè)中增加第二個動點N（0，n），即已知定點A（2，1）、B（6，4），動點M（m，0）、N（0，n），解決關(guān)于這四點的相應(yīng)數(shù)學(xué)問題。

提出問題這是“點線面教學(xué)法”的主體成分。本節(jié)課中張老師僅僅提供一個研究問題的場景，幾乎所有的數(shù)學(xué)問題都是由學(xué)生提出，并順乎自然地喚起了學(xué)生對已有相關(guān)知識的記憶和解題方法的遷移運用。不僅如此，學(xué)生還會驚喜地發(fā)現(xiàn)，原來做的許多試題都可以從這“一個點、兩個點、三個點、四個點”提出問題來研究，從而跳出題海，學(xué)會聯(lián)想、拓展、提問，數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)能力自然會得到長足的發(fā)展。張老師在課堂上總是循循善誘，親切和藹地鼓勵學(xué)生提出自己的問題，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造的激情，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)提問的方式方法，體驗到主動提問的成功感與自信心。本節(jié)課通過平面直角坐標系中“點”的個數(shù)的變化，引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計并解決了10余個思維含量高的數(shù)學(xué)問題，而且各個問題的設(shè)計環(huán)環(huán)相扣，縱橫捭闔，一氣呵成。這充分展示出張老師對初中學(xué)段內(nèi)的平面直角坐標系中的“點”的內(nèi)容認識可謂是庖丁解?！稳杏杏?。

提取方法與提煉思想這是“點線面教學(xué)法”的精髓所在。關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)思想，張老師還提出了“有根的知識、有序的方法、有魂的思想”的“三有”主張，強調(diào)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)要“刨根問底”，不能讓新知識的學(xué)習(xí)像“水中的浮萍，隨波逐流”，要努力挖掘，仔細探明新知識的生長點與培養(yǎng)基。同時，數(shù)學(xué)方法要講究算法程序，讓學(xué)生在解題實踐中逐步總結(jié)概括出操作步驟以及順序，數(shù)學(xué)方法重在“序列化”。另外，如果說數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為，那么數(shù)學(xué)思想就是數(shù)學(xué)的靈魂。運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達到一定程度時就會產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是否有“魂”，關(guān)鍵就在于能否靈活地遷移運用到新的認知情境中?！叭小敝鲝埖膶嵺`意義就在于通過一題多解與多題一解，達到探究一個問題、掌握一種辦法、解決一類問題的能力和水平。比如本節(jié)課中，運用的數(shù)學(xué)方法主要有：求函數(shù)解析式中的待定系數(shù)法，運用勾股定理中的構(gòu)造直角三角形法，求最值中的找“對稱點”及“K”型圖形的構(gòu)造法等。本節(jié)課中滲透的數(shù)學(xué)思想有：類比思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想，等等。

提升能力這是“點線面教學(xué)法”的最終旨歸。通過數(shù)學(xué)活動積累經(jīng)驗，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會創(chuàng)新，最終落實到提升數(shù)學(xué)能力，如設(shè)計提出問題能力、分析解決問題能力、自主探究能力、數(shù)學(xué)表達能力、運算求解能力等。張老師總能夠及時洞察學(xué)生的思維障礙點，通過設(shè)計精致的數(shù)學(xué)活動，開展有效的師生對話，幫助學(xué)生突破認知難點，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。譬如，在解決問題“在x軸找一點M（m，0），使得|MA-MB|最大，求點M的坐標”時，考慮到學(xué)生的實際知識儲備和活動經(jīng)驗，張老師先讓學(xué)生互相討論，進行深入思考后，學(xué)生的回答是在x軸任取一點M（m，0）連連看。張老師緊緊抓住這個學(xué)生的思維亮點——“在x軸取一點M，并連接AM、BM后”，追問：“請比較|MA-MB|與AB的大小關(guān)系？”多數(shù)學(xué)生回答：“|MA-MB|＜AB?！睆埨蠋熡謫枺骸盀槭裁?？”學(xué)生回答：“因為三角形兩邊之差小于第三邊?！睆埨蠋熢賳枺骸皘MA-MB|與AB能相等嗎？在什么情況下|MA-MB|與AB能相等呢？”學(xué)生的回答是：“當(dāng)線段AM、BM、AB能構(gòu)成三角形時，|MA-MB|小于AB，它們要能相等的話，線段AM、BM、AB構(gòu)成的圖形肯定不是三角形，那就只能是點A、B、M在同一條直線上的情形?！碑?dāng)學(xué)生把圖形畫出來時，恍然大悟，問題也就迎刃而解了。在這一教學(xué)片段中，張老師考慮到學(xué)情，并不急于求成，而是緊緊抓住學(xué)生的思維閃光點追問，巧妙地突破了學(xué)習(xí)難點，并讓構(gòu)造輔助線的方法自然而然地誕生在每一位學(xué)生的腦海中，從而為解決課后作業(yè)題“以A、M、B、N四點為頂點的四邊形的周長最小時，求出M、N點的坐標”打開了思維通道。實際上，作業(yè)題非常難，涉及到“雙動點最值問題”，需要創(chuàng)造性思維。學(xué)生之所以能夠做到“問題設(shè)計很精彩，問題解決更精彩”，關(guān)鍵在于能從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，在學(xué)生的記憶和思維的臨界點上設(shè)計讓學(xué)生“跳一跳能摘到”的數(shù)學(xué)問題，這樣既喚醒了學(xué)生的數(shù)學(xué)記憶，又啟迪了數(shù)學(xué)思維。

通過對幾年教學(xué)實驗的反思，張老師還總結(jié)出了“點線面教學(xué)法”的一些注意事項：一是教學(xué)內(nèi)容不要面面俱到，要智慧取舍，突出重點，做到“寧斷其一指，不傷其十指”；二是教學(xué)過程不要貪多求快，應(yīng)做到學(xué)一法，會一類，悟一片；三是教學(xué)行為要堅決貫徹“生本”理念，教師重在創(chuàng)設(shè)問題情境并提供師生對話的語境，由學(xué)生設(shè)計并提出問題，由學(xué)生解決問題并總結(jié)方法，讓課堂變“學(xué)堂”。這三條“金科玉律”在《平面直角坐標系中的“點”》這節(jié)課中得到了很好的詮釋。

（作者為中學(xué)正高級教師，江蘇省宿遷市中小學(xué)教學(xué)研究室副主任）