基于坐標系轉換的乘員約束系統(tǒng)精確建模*

胡遠志,梁永福,劉 西,蔣成約,儲建宏

(1.重慶理工大學車輛工程學院,重慶 400054； 2.太航常青汽車安全設備(蘇州)有限公司，蘇州 215131)

2016093

基于坐標系轉換的乘員約束系統(tǒng)精確建模*

胡遠志1,梁永福1,劉 西1,蔣成約1,儲建宏2

(1.重慶理工大學車輛工程學院,重慶 400054； 2.太航常青汽車安全設備(蘇州)有限公司，蘇州 215131)

在40%偏置碰撞乘員約束系統(tǒng)建模中，通常是對車身B柱下端的加速度進行近似處理后作為仿真模型的輸入條件。本文基于布爾莎-沃爾夫坐標系轉化原理，提出一種更為精確的乘員約束系統(tǒng)模型的輸入條件，并利用多體動力學軟件MADYMO進行了驗證。對比兩種方法的仿真和試驗結果表明，與通常的方法相比，所提出的方法不但可使偏置碰撞中乘員約束系統(tǒng)的建模更加精確，而且簡化了布爾莎-沃爾夫坐標系轉化模型的求解過程。

乘員約束系統(tǒng)；坐標轉換；精確建模

前言

隨著碰撞速度的提高和小重疊度偏置碰撞等碰撞形式的出現(xiàn)[1-4]，人們對汽車碰撞安全性能的要求也越來越嚴格，相應地保護乘員安全的約束系統(tǒng)(氣囊、安全帶等)匹配優(yōu)化的開發(fā)精度也會越來越高。約束系統(tǒng)的開發(fā)往往是計算機仿真與試驗交互進行，由于多剛體模型的計算高效性和假人家族模型的完整性，基于多剛體理論的MADYMO軟件在約束系統(tǒng)仿真中被廣泛應用。國內已經做了不少關于約束系統(tǒng)的研究工作,如清華大學、吉林大學、湖南大學針對約束系統(tǒng)的建模、優(yōu)化等進行了大量研究[5-8]。偏置碰撞時車輛的前端只有部分參與接觸碰撞，車體由于沖擊慣性會發(fā)生一定量的偏轉，在碰撞后期偏轉角度甚至可以達到幾十度，乘員與車體會有較大的相對運動，尤其是小重疊度偏置碰撞。因此，車體運動的精確建模，會對乘員傷害的精確預測和約束系統(tǒng)的匹配優(yōu)化產生較大的影響。

傳統(tǒng)的約束系統(tǒng)仿真建模通常是利用碰撞試驗中B柱加速度波形作為邊界條件，沒有考慮到由于數(shù)據采集誤差對仿真模型和假人受傷研究的影響。本文中基于布爾莎-沃爾夫(Bursa-Wolf)坐標系轉換原理建立了計算偏置碰撞時車輛運動狀態(tài)的數(shù)學模型，以該數(shù)學模型求得的數(shù)據作為邊界條件在MADYMO中建立了偏置碰撞駕駛員側約束系統(tǒng)仿真模型,最后結合某SUV的實車偏置碰撞試驗數(shù)據對該方法和傳統(tǒng)優(yōu)化方法進行了對比驗證。 結果證明，基于坐標系轉換的約束系統(tǒng)輸入條件的優(yōu)化方法是可行的。

1 數(shù)學方法

在實車碰撞試驗中，車身上的加速度傳感器在某一時刻測得的值是沿該時刻傳感器自身坐標系的加速度，并不是絕對坐標系(t=0時刻的車身坐標系)下的加速度值，因此存在如圖1所示的空間坐標系方向的轉換。為獲得各個時刻下車體的絕對坐標，須利用坐標系轉換原理實現(xiàn)上述各時刻的坐標系轉換，即將每一時刻的測量值統(tǒng)一轉換到絕對坐標系下，并求出在絕對坐標系下Δt內分別繞X，Y和Z軸的轉角α,β和γ，并利用α,β和γ分別求出絕對坐標系下的ax，ay和az。

根據ISO4130—1978建立車身坐標系，在零時刻，加速度傳感器的坐標系、車身坐標系與地面絕對坐標系重合。當車身運動Δt后，由布爾莎-沃爾夫坐標系轉換原理[9-11]，將圖1的空間直角坐標系O-X′Y′Z′的X′Y′平面、X′Z′平面和Z′Y′平面分別投影到O-XYZ坐標系(絕對坐標系)下的XY平面、XZ平面和ZY平面。布爾莎-沃爾夫坐標系轉換模型也稱海默特(Helmert)模型，主要參數(shù)包括平移矩陣ΔX、轉換參數(shù)矩陣R(γ)、尺度變換系數(shù)K和坐標矩陣X和X′,它們的關系式為

X=ΔX+KR(γ)X′

(1)

即

(2)

設車輛碰撞過程中車身某一點P在ΔT=0.001s內的平移矩陣ΔX為零，則式(2)變?yōu)?/p>

(3)

如圖2所示，投影后的平面坐標系相當于XOY平面直角坐標系繞著Z軸旋轉γ角后得到的X′OY′直角坐標系。

由簡單幾何關系可得:

(4)

式中：取尺度變換系數(shù)K=1；Xpi，Ypi，Zpi，X′pi，Y′pi和Z′pi分別為左右B柱測量參考點在車身坐標系和地面坐標系下的坐標值，i=1,2;γ為兩個坐標系的旋轉角度。利用式(4)可以求出旋轉矩陣R(γ)：

(5)

(6)

同理,將圖1的空間直角坐標系投影到XZ平面,可得到XZ平面的旋轉矩陣R(β)：

(7)

(8)

由于繞X軸的轉角α對建模的影響比較小，故忽略α的求解。在求出旋轉矩陣后，該轉換模型就可以利用顯式歐拉(Eular)公式[12]進行求解，顯式歐拉公式為

yn+1=yn+hf(xn，yn)

(9)

式中：h=0.001s是求解步長；f(xn，yn)是一個步長的轉角求解函數(shù)。初始值y0已知，即t=0.001s時的轉角已知，根據式(9)可得

y1=y0+hf(x0，y0)

y2=y1+hf(x1，y1)

?

利用式(9)可求得β和γ在某一時刻的值，然后利用β或γ將傳感器測得的加速度進行分解即可得到絕對坐標系下的加速度。

2 模型驗證

2.1 整車運動輸入

由于車體轉角是瞬時非線性變化的，為建模帶來了難度，本文中只考慮車體沿X，Y和Z軸的平動和繞Z軸的轉動。

從車身中分別選取XOY和XOZ平面關于Z軸對稱的4個測量參考點，并用第1節(jié)中的數(shù)學方法進行轉換，得到β和γ的值。下面以γ的求解為例進行說明。

第1步：取t1=1ms和t0=0時刻的B柱測量參考點坐標分別為Xpi，Ypi，Zpi，X′pi,Y′pi和Z′pi的值。這樣就可利用兩個時刻的坐標值和式(4)求出式(5)和式(6)的旋轉矩陣。

第2步：將求出的旋轉矩陣代入式(1)，X′矩陣為t0=0時刻傳感器測量的坐標值，則可求得新的t1=1ms的坐標矩陣(即該時刻經過坐標轉換后絕對坐標系下的坐標值)。

第3步：然后利用式(9)進行求解，即

y2=y1+hf(x1,y1)

將第1步求解的0-1ms的轉角γ1代入y1；求解步長h=1ms；f(x1,y1)是指分別將第2步求解的新的t1=1ms的坐標矩陣和傳感器測得的t1=1ms的坐標矩陣代入式(5)、式(6)和式(1)求得的1-2ms的轉角γ11和新的t1=2ms時刻的坐標矩陣的求解函數(shù)關系，即t1=2ms時刻的轉角γ2的求解關系式就可寫成γ2=γ1+γ11。

圖3和圖4標注“轉換”的曲線分別是根據上述步驟求得的β和γ隨時間變化曲線，而標注“試驗”的曲線分別是通過試驗錄像測得的近似旋轉角度。由圖可見，兩條曲線很好地吻合，驗證了該車輛碰撞偏轉角求解方法是可行的。其中，碰撞試驗中t=200ms時刻車身的運動狀態(tài)如圖5所示，通過錄像測量，在XY平面內該時刻的轉角與通過坐標系轉換求得的γ值一致。

在XY平面內，絕對坐標系下加速度Ax和Ay存在著如圖2所示的坐標分解關系，關系式為

(10)

根據式(10)，可求得轉換后的加速度脈沖。圖6為坐標轉換前后加速度波形的對比結果。

2.2 建模過程

本文中約束系統(tǒng)采用多剛體計算軟件MADYMO進行仿真。約束系統(tǒng)主要包括安全帶、安全氣囊、轉向系統(tǒng)、座椅、儀表盤、膝墊和歇腳板等與假人接觸的零部件。整個乘員約束系統(tǒng)的仿真除了對以上部件的仿真外，還包括目標主體——乘員假人的仿真[13]。

整個模型基于多剛體和鉸鏈進行模擬和連接，如圖7所示。通過多剛體和鉸的位置與類型來模擬各個模塊和相對運動關系。利用平移鉸來模擬防火墻的入侵、地板的下潛和轉向管柱的軸向壓潰變形；球鉸連接模擬轉向管柱的入侵和繞儀表板橫梁的旋轉運動，并通過施加適當?shù)募s束完成轉向管柱的建模。安全帶模型包括FE安全帶單元和多剛體(MB)安全帶單元。乘員模型用MADYMO自帶的數(shù)據庫模型。在設置好各個模塊后須對模型設置適當?shù)慕佑|[14-15]。將第2.1節(jié)處理后的加速度曲線和轉角曲線作為模型輸入脈沖，提交求解器計算。

3 仿真結果分析

約束系統(tǒng)仿真結果分析主要包括假人的運動姿態(tài)分析和傷害值的分析。前者主要反映了假人在約束系統(tǒng)作用下的運動過程；后者主要反映了假人各部位的受傷情況。根據C-NCAP(2012)假人受傷評分規(guī)定[1]，本文中分別采用駕駛員側、乘員側和后排女性假人的傷害值對仿真結果進行全面考量。主要以碰撞試驗中假人的頭部合成加速度、胸部合成加速度、骨盆合成加速度和胸部壓縮量等作為衡量仿真模型精度的依據?；谧鴺讼缔D換原理所得的仿真結果(仿真Ⅰ曲線)和基于傳統(tǒng)方法的仿真結果(仿真Ⅱ曲線)與試驗結果(試驗曲線)的對比如圖8～圖11所示。

如圖8所示，假人在t為70和120ms時的運動姿態(tài)與試驗錄像一致；在圖9～圖11中，仿真結果假人的各傷害曲線的峰值和曲線轉折點時刻與試驗結果比較吻合，安全帶仿真作用力與試驗結果十分一致?？梢钥闯?，該仿真結果與試驗結果整體吻合較好，具有較高的可信度，可作為約束系統(tǒng)研究的基礎模型，同時也驗證了該輸入條件優(yōu)化方法的準確性。通過與傳統(tǒng)建模方法的對比，可以看出在頭部加速度、盆骨加速度、左右大腿力和肩帶力等方面，基于坐標系轉換的優(yōu)化方法可更精確地反映假人的受傷情況。當然由于副駕駛安全氣囊和后排乘員座椅建模精度的原因，導致乘員側頭部加速度和后排乘員肩帶力存在了一些偏差。這樣的仿真偏差可以通過后期調整副駕駛安全氣囊和后排座椅建模精度來解決，并不影響本文中提出的利用坐標系轉換提高乘員傷害仿真精度這一結論。

4 結論

(1)本文中根據布爾莎-沃爾夫坐標系轉換原理通過對任意時刻的汽車坐標系的轉換，求解出車身任意時刻繞中心軸的轉角，并利用該轉換方法進行模型輸入條件的優(yōu)化。

(2)根據汽車坐標系和模型轉換的特點克服了布爾莎-沃爾夫坐標系不能求解大歐拉角空間坐標系轉換的問題，并簡化了其坐標系轉換時冗雜的計算過程。

(3)利用該方法可以使偏置碰撞約束系統(tǒng)建模的輸入條件更加精確，對于假人傷害值的評價有更高的可信度,說明測量數(shù)據的處理對約束系統(tǒng)建模有很大的影響。另外，該優(yōu)化方法也可為小重疊度偏置碰撞約束系統(tǒng)的建模提供參考。

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[4] Insurance Institute for Highway Safety (IIHS). Small overlap test program rating guidelines [EB/OL]. http://www.iihs.org/media/4ff6d6ee-2dc9-459c-a588-1cdcae448531/1013761245/Ratings/Protocols/current/small_overlap_rating_protocol.pdf, 2015-01-12.

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[15] TNO. MADYMO Theory Manual Version7.4.1[M/CD].TNO,2013.

Accurate Modeling of Occupant Restraint System Based on Coordinate System Transformation

Hu Yuanzhi1, Liang Yongfu1, Liu Xi1, Jiang Chengyue1& Chu Jianhong2

1.SchoolofVehicleEngineering,UniversityofChongqingTechnology,Chongqing400054; 2.TaihangChangqingAutomotiveSafetyEquipment(Suzhou)Co.,Ltd.,Suzhou215131

In modeling occupant restraint system for 40% offset impact, it is common to conduct an approximation processing on the lower end acceleration of B pillar, which is then taken as the input of simulation model. In this paper, based on Bursa-Wolf coordinate system transformation theory, a more accurate input condition for occupant restraint system model is proposed and verified by multi-body dynamics software MADYMO. By comparing the simulation results of two methods with test data, it is shown that compared with conventional method, the new method proposed can not only make restraint system model more accurate, but also simplify the solving process of Bursa-Wolf coordinate system transformation.

occupant restraint system; coordinate transformation; accurate modeling

*國家自然科學基金(51405050)、重慶市科技人才培養(yǎng)計劃(cstc2013jrc-qnrc60002)、汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室開放課題(2012KLMT08)和重慶市基礎科學與前沿技術研究項目(cstc2015jcyjA1557)資助。

原稿收到日期為2014年12月22日，修改稿收到日期為2015年4月9日。