王　瑞,　高　才,2

(1.合肥工業(yè)大學 機械與汽車工程學院,安徽 合肥　230009; 2.合肥工業(yè)大學 美樂柯制冷技術與工程研究院,安徽 合肥　230009)

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含生熱體三角腔自然對流數(shù)值模擬

王瑞1,高才1,2

(1.合肥工業(yè)大學 機械與汽車工程學院,安徽 合肥230009; 2.合肥工業(yè)大學 美樂柯制冷技術與工程研究院,安徽 合肥230009)

摘要:文章對內置等溫生熱體的三角形腔體內空氣自然對流換熱進行數(shù)值模擬。生熱體為矩形,位于垂直邊上,且溫度恒定,三角形斜邊的邊界溫度恒定且低于生熱體溫度,其余兩邊絕熱。通過有限元方法對不同瑞利數(shù)(Ra)下的不同高寬比三角形腔體進行分析,得出腔體內空氣的流線圖、等溫線分布圖以及生熱體表面空氣的努塞爾數(shù)Nu與Ra的關系。結果表明,隨著Ra的增加,腔內空氣自然對流方式由層流向湍流轉變,主要的傳熱方式由熱傳導轉變?yōu)閷α鲹Q熱,且較小的高寬比更利于腔內流動和傳熱。

關鍵詞:自然對流;等溫生熱體;三角形腔體;瑞利數(shù);傳熱

在不同的幾何腔體內自然對流流動和換熱已經(jīng)成為許多工程研究的主題,這些研究包括各種技術的應用,如太陽能收集器、建筑采暖通風、空氣制冷設備、冷卻電子設備等。由于有些設備表面傾斜,所以生熱體電路元件是位于三角形腔體中,屬于突出電子生熱體在非矩形附件中工作,如電腦、顯示器或電視機等。

文獻[1]研究了生熱體置于直角三角形腔體底邊的自然對流情形,發(fā)現(xiàn)生熱體的位置和形狀對腔內空氣流動、溫度場和熱傳遞影響顯著,要獲得更好的散熱效果,必須選擇更大的長寬比且生熱體必須位于底邊中心；文獻[2-3]研究了三角形截面的斜屋頂在夏天和冬天時自然對流情形,發(fā)現(xiàn)三角形截面高與底的比值、瑞利數(shù)和溫度邊界條件對溫度場和流場的分布有重要影響；文獻[4]研究了不同高度腔體的自然對流情形,發(fā)現(xiàn)隨著生熱體高度的增加,平均努塞爾數(shù)也增加,且其位置比傳熱對流體的流動影響更大；文獻[5]研究了部分腔體中自然對流流動情況,發(fā)現(xiàn)平均努塞爾數(shù)隨著腔體高度的增加而減少。這些計算結果為研究三角形腔體內的流動和傳熱奠定了重要基礎。

國內研究中,文獻[6]對封閉三角形通道內的熱管與壁面的散熱問題進行了數(shù)值模擬,得出了封閉腔內空氣自然對流換熱的溫度場和速度場,并找出了三角形通道內的換熱規(guī)律,驗證了數(shù)值模擬的正確性；文獻[7]對不同形式的二維方腔進行了數(shù)值模擬,找到了不同的高寬比例對自然對流換熱影響的規(guī)律；文獻[8-10]對封閉腔內層流自然對流換熱進行了各種瑞利數(shù)條件下的模擬研究,總結了流態(tài)轉捩時所表現(xiàn)的數(shù)值模擬方面的某些現(xiàn)象規(guī)律,這對于其他類型腔體換熱分析有重要的參考價值。

內含生熱體的方腔對流換熱問題因具有明確的應用背景而被給予了特別關注,對于三角腔自然對流,文獻[1]研究了突出生熱體位于腔體底部的情形,而生熱體位于其他位置的研究很少。實際情況下,腔體內生熱體位置多變,對流動和換熱規(guī)律的影響還沒有被系統(tǒng)地認識。

本文擬研究生熱體位于三角腔垂直邊的情形,與已有文獻進行對比,以了解腔內空氣流動和換熱規(guī)律。

1問題描述與求解

1.1幾何模型與控制方程

直角三角形腔體幾何模型和網(wǎng)格劃分如圖1所示,其底L、高H均絕熱,斜邊保持恒溫Tc。側邊矩形生熱體寬w,高h,維持恒溫Th(Th>Tc),c為生熱體在側邊位置。定義AR=H/L,為直角三角形高寬比。

描述該物理模型的無量綱方程組為:

(1)

(2)

其中,X、Y為無量綱坐標;ψ為流函數(shù);Ψ為無量綱流函數(shù);Pr為普朗特數(shù);ω為渦量;Ω為無量綱渦量;θ為無量綱溫度;u、v為軸向和徑向速度；U、V為無量綱軸向和徑向速度;α為熱擴散系數(shù);β為熱膨脹系數(shù);ν為運動學黏度;g為重力加速度,Ra為瑞利數(shù)。

圖1　直角三角形腔體幾何模型和網(wǎng)格劃分

基于上述的無量綱變量，控制方程可以寫成:

(3)

(4)

(5)

物理邊界條件定義如下:① 斜邊上,U=0,V=0,θ=0;② 底邊和垂直邊上,U=0,V=0;③ 生熱體邊上,U=0,V=0,θ=1。

平均努塞爾數(shù)等于壁面處在壁面法線方向上的流體平均無量綱溫度梯度,其大小反應平均對流換熱的強弱。在生熱體和斜邊間傳遞的熱量用局部努塞爾數(shù)計算,整合生熱體3條邊的局部努塞爾數(shù)計算出平均努塞爾數(shù)。

局部努塞爾計算公式為:

(6)

其中,n為邊的方向。生熱體邊的平均努塞爾數(shù)和面平均努塞爾數(shù)的計算公式分別為:

(7)

(8)

1.2求解控制

采用ANSYS軟件的CFD模塊(Flotran)進行二維穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬,選取141單元。經(jīng)反復試驗選用60等分L邊和60等分H邊,其求解精度滿足要求且計算速度較快。

腔內流體為空氣,普朗特數(shù)Pr=0.71,視為不可壓縮流體,滿足Boussinesq假設[11]。壁面速度滿足無滑移條件,壓力控制采用TDMA模式,只有介質密度允許變化,其他物性參數(shù)保持恒定。忽略輻射換熱,重力加速度設定為y軸負方向。迭代收斂標準為:x軸方向速率10-2m/s,y軸方向速率10-2m/s,壓力10-8Pa,溫度10-8K,湍流動能10-2J,湍流耗散10-2J。

2數(shù)值模擬結果與討論

當幾何模型為AR=1.0,c=H/3,h=H/6,w=L/3時,在不同瑞利數(shù)下腔內空氣流動情況和無量綱溫度分布如圖2所示。

由流線圖可以看出,空氣在靠近生熱體熱壁處受到加熱而向上運動,在靠近斜邊冷壁處被冷卻而向下運動,這樣腔內就產(chǎn)生了渦。在不同的Ra值時,腔內都存在2個渦,均為順時針旋轉,且2個渦中心的無量綱坐標幾乎一樣。隨著瑞利數(shù)的增加,渦的轉速和渦的范圍隨之變大,腔內空氣的流態(tài)將由層流向湍流過渡。由等溫線圖可以看出,Ra為103～104時,腔內等溫線分布較均勻,此時腔內的傳熱主要方式是熱傳導;當Ra增加到104～105時,腔體內等溫線由規(guī)則分布變得復雜,說明腔內對流換熱逐漸加強;當Ra為105～106時,替代熱傳導成為主要傳熱方式;在斜邊和生熱體的右邊及下邊處,等溫線分布密集,表明這些地方熱流密度較大,而生熱體的上邊則等溫線稀疏。在生熱體與斜邊的熱冷壁面附近的薄邊界層內始終保持平整,這說明熱斜邊與生熱體的冷壁面附近的傳熱方式還是熱傳導。

圖2　不同瑞利數(shù)下的流線圖(左)和等溫線圖(右)

根據(jù)文獻[1]給出的生熱體位于三角腔底邊時的流函數(shù)變化情況,整理出AR=1.0時的極值,與本文計算值對比,結果見表1所列。由表1可以看出,流函數(shù)的最大值max和最小值min(絕對值)均隨著瑞利數(shù)增大而增大,說明瑞利數(shù)增大,腔內空氣流動變得劇烈,而本文的計算結果均小于文獻[1]值,說明空氣流動速度較小;文獻[1]腔內的空氣流動有3個明顯可辨的渦,其中2個順時針旋轉,1個逆時針旋轉,而文本僅有2個渦,均為順時針。由此可以看出生熱體的位置對于腔內的空氣流動影響顯著。

表1　流函數(shù)隨瑞利數(shù)的變化(AR=1.0)

幾何模型為Ra=1.0×106,c=H/3,h=H/6,w=L/3,不同高寬比時流線和無量綱溫度分布的代表性圖示如圖3所示。

圖3　2種不同寬高比時的流線和等溫線

與圖2流線圖比較可以看出,渦的個數(shù)均有明顯差異。AR=2.0時,腔內只有1個順時針渦,且此時腔內流函數(shù)值較小(max=1.43);AR=0.5時,腔內共有3個渦,2個順時針渦和1個逆時針渦,且腔內流函數(shù)值較大(max=11.1),空氣流動更快,所以對流換熱效果更好。由等溫線圖可以看出溫度分布同樣紊亂且有較大差異。由此可以看出三角形腔體的形狀對腔內空氣流動的顯著影響。

3種AR值下,生熱體各邊(上、右、底)Nu值隨Ra值變化情況如圖4所示。

圖4　不同AR值下生熱體各邊的Nu值

由圖4可以看出,生熱體各邊的局部Nu值總體趨勢都隨著Ra值的增大而增大,但是在同一Ra值域各邊增長速率不同,同一條邊在不同Ra值域增長速率也不同。上邊的局部Nu值在Ra值處于104～105值域時增長最迅速,右邊的局部Nu值在Ra值處于105～106值域時增長最迅速,而Ra值在各值域的變化對底邊的局部Nu值影響都很顯著。

生熱體分別置于垂直邊和底邊[1]，不同AR值、不同Ra值時的面平均Nu值如圖5所示，其中“AR′”表示文獻[1]中生熱體位于底邊的值，用虛線表示。由圖5可以看出，2種情形下各AR值在較低Ra值域時，面平均Nu值的變化緩慢；在較高Ra值域時，面平均Nu值的變化迅速。與文獻[1]相比，相同AR值時本文的面平均Nu值在各Ra值域都較低，結合流函數(shù)極值的對照結果，原因可理解為突出的側邊生熱體對空氣流動的阻礙作用比位于底邊的情形更顯著。本文的3種情形相比，低AR值時Nu值與增長速率都較大，說明較低AR值的直角三角形腔體在不同Ra值域都具有更好的對流傳熱效果。

圖5　本文與文獻[1]各種AR值時的面平均Nu值

3結論

(1) 隨著瑞利數(shù)Ra的增大，腔內空氣對流強度逐漸加強，并且對流強度分布越來越不均勻，封閉腔內自然對流將在Ra處于104～105區(qū)間時由層流向湍流過渡。

(2) 生熱體各邊Nu值隨著Ra值的增加而增加，而且Ra值對底邊的傳熱效果影響最為顯著。Ra值較小時，傳熱主要由空氣在生熱體和冷壁間進行熱傳導實現(xiàn)，隨著Ra值的增大，對流換熱逐漸占主導地位。

(3) 在直角三角形腔體內，2條直角邊的比例對腔內的流動和溫度分布有顯著影響，生熱體位于垂直邊時，較小的高寬比更有利于空氣流動，從而獲得較大的Nu值及更好的傳熱效果。

(4) 不同高寬比時，隨著Ra值的增大生熱體3條邊的對流換熱效果都有所增強，但Ra值對生熱體底邊影響最大。

(5) 生熱體置于垂直邊上時，對空氣流動的阻礙效果比置于底邊上時更明顯,而且相比于生熱體的高度，寬度是更為重要的影響因素。

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(責任編輯胡亞敏)

Numerical simulation of natural convection in triangular enclosures with heater

WANG Rui1, GAO Cai1,2

(1.School of Machinery and Automobile Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2.Meluck Group Academy of Refrigeration Technology and Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Abstract:Natural convection of air in triangular enclosures with isothermal heater was analyzed by numerical simulation. The temperature of the rectangular heater located on the vertical side kept constant. The hypotenuse temperature also kept unchanged, which was lower than the heater, and the remaining sides of the triangle were assumed to be adiabatic. Different triangular cavity aspect ratios under different Rayleigh numbers(Ra) were analyzed by using finite element method. The streamline and isotherm distributions were obtained as well as the relationship between Nusselt number(Nu) and Rayleigh number of the air on the heater’s surface. The results showed that with the increase of Rayleigh number, the laminar natural convection turned into turbulent, and the main way of heat transfer changed from heat conduction to convective heat transfer. It was also found that smaller cavity aspect ratio contributed more effective heat transfer.

Key words:natural convection; isothermal heater; triangular enclosure; Rayleigh number; heat transfer

中圖分類號:TB657.5

文獻標識碼：A

文章編號：1003-5060(2016)02-0161-05

Doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.02.004

作者簡介：王瑞(1989-),男,安徽蚌埠人,合肥工業(yè)大學碩士生;

收稿日期：2014-12-16；修回日期：2015-01-20

高才(1974-),男,安徽鳳臺人,博士,合肥工業(yè)大學副教授,碩士生導師.