王欣，劉正江，李鐵山，蔡垚

(大連海事大學航海學院，遼寧大連116026)

?

船舶航向離散非線性系統(tǒng)自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制

王欣，劉正江，李鐵山，蔡垚

(大連海事大學航海學院，遼寧大連116026)

摘要:針對考慮舵機特性的船舶航向離散非線性控制系統(tǒng)，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應控制設計方法。為了消除離散系統(tǒng)后推設計中存在“因果矛盾”的問題，原船舶航向離散系統(tǒng)通過變換得到等價的能夠預測變量的前向預測系統(tǒng)。通過使用單一神經(jīng)網(wǎng)絡逼近系統(tǒng)的所有未知部分，該控制設計方法可以有效地減輕控制系統(tǒng)存在的“計算量膨脹”問題，并具有控制器結(jié)構(gòu)簡單，控制參數(shù)少，易于工程實現(xiàn)等優(yōu)點。同時，穩(wěn)定性分析證明閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號一致最終有界，并能使得航向跟蹤誤差任意小。最后，運用“育鯤”輪進行仿真研究以證明所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞:船舶航向控制;離散非線性系統(tǒng);徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡;單一神經(jīng)網(wǎng)絡控制;自適應控制;后推控制

由于船舶運動具有大慣性、時滯、非線性等特點，因此船舶航向控制是一個復雜的非線性不確定性系統(tǒng)的控制問題。伴隨著控制理論的日趨發(fā)展，近年來，各種控制技術(shù)不斷的應用于船舶航向控制領(lǐng)域［1－7］。同時，由于船舶舵機無法實現(xiàn)階躍操舵，故還應考慮舵機伺服系統(tǒng)特性［8］。

但現(xiàn)階段上述控制技術(shù)都只限于連續(xù)時間系統(tǒng)，而離散系統(tǒng)可以比連續(xù)系統(tǒng)更為真實描述控制系統(tǒng)的實際問題。但由于存在因果關(guān)系沖突等問題，許多先進的控制技術(shù)不能直接應用了離散控制系統(tǒng)，至今鮮有文獻針對航向離散非線性控制系統(tǒng)開展研究［9－10］。然而，在上述方法中，由于多個逼近器的使用，使得控制器的復雜程度與計算負擔會隨著系統(tǒng)階數(shù)的增加而迅速增大，即存在“計算量膨脹”的問題。

本文針對考慮舵機特性的船舶航向離散非線性控制系統(tǒng)，提出了一種新的復雜程度小、計算負擔小的自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制方法。在進行后推控制設計之前，原船舶航向離散系統(tǒng)通過變換得到等價的能夠預測變量的前向預測系統(tǒng)。在整個設計的中間步驟，虛擬控制律并不需要實際實現(xiàn)，而是保留其未知部分并進入到下一設計步驟。在設計過程的最后一步，通過使用單一神經(jīng)網(wǎng)絡對系統(tǒng)的所有未知部分進行在線逼近，給出了一個實際的自適應控制律。穩(wěn)定性分析證明閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號是一致最終有界的，最后運用“育鯤”輪數(shù)據(jù)進行仿真研究證明了所提方法的有效性。

1　問題描述

在連續(xù)系統(tǒng)中，船舶航向非線性控制系統(tǒng)數(shù)學模型中舵角δ和航向φ之間的關(guān)系可以描述為

式中:ai(i=1，2，3，…)為船舶非線性系數(shù)，是實值常數(shù)。

為了貼近于實際應用以獲得良好航向控制性能的角度，不應忽略船舶舵機系統(tǒng)無法實現(xiàn)階躍操舵的特性，通常船舶舵機特性可用下述模型表示［11］:

式中:δE是舵機的命令舵角，TE和KE是舵機的時間常數(shù)和控制增益。

式中:xi∈Ri，i=1，2，3是系統(tǒng)的狀態(tài)變量;u(k)∈R 和yk(k)∈R分別是系統(tǒng)的輸入與輸出;函數(shù)－(1/TE)x3(k);參數(shù)g2=K/T，g3=KE/TE。一般情況下，g2和g3均為正數(shù)且均小于1。

本文的控制目標是設計一種簡單易行的自適應控制器，使得:1)系統(tǒng)(4)輸出信號yk能夠跟蹤一個已知且有界的跟蹤信號yd(k)，且跟蹤誤差任意小;2)閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號都全局一致最終有界。

假設1跟蹤信號yd(k)∈Ωy，?k＞0光滑且已知，其中

2　徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡

在控制工程領(lǐng)域，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡由于其優(yōu)異的逼近性能常被用于處理模型中的非線性方程。本文利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡逼近平滑函數(shù)h(z):Rq→R :

式中:l＞1代表節(jié)點數(shù)，W=［w1w2…wl］T∈Rl是權(quán)重向量，z∈Ωz?Rq是輸入向量，S(z)=［s1(z)s2(z)，…，sl(z)］T∈Rl代表激活函數(shù)，si(z)(i=1，2，…，l)通常采用高斯函數(shù):

式中:μi=［μi1μi2…μiq］T代表中心值，ηi代表高斯函數(shù)寬度。

可以證明徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡能在緊集Ωz?Rq上以任意精度逼近聯(lián)系函數(shù)h(z):

式中:W*是理想權(quán)重常數(shù)，εz是神經(jīng)網(wǎng)絡逼近誤差。

理想權(quán)重向量W*是為了方便分析而人為定義的量。特別的，W*被定義為對所有的z∈Ωz?Rq使最小的W的值:

通常，理想神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)重W*是未知的，需要被估計。在本文中，定義是理想神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)重W*的估計值。

考慮徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的激活函數(shù)及其輸入向量，下述神經(jīng)網(wǎng)絡特性［12］將會被用于證明閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性:

假設2在緊集Ωz?Rq中，理想神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)重W*滿足‖W*‖≤wn，其中wn是一個正的常數(shù)。

3　控制器設計

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，當采用后推技術(shù)構(gòu)造嚴反饋形式的考慮舵機特性的船舶航向離散非線性系統(tǒng)(4)的控制器時，存在著因果關(guān)系沖突的問題，無法進行后推控制設計。從而需要將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成適合后推控制設計的特別形式。因此，可將系統(tǒng)(4)通過變化得到其等價形式［13］:

現(xiàn)采用單一神經(jīng)網(wǎng)絡，對考慮舵機特性的船舶航向離散非線性系統(tǒng)(9)進行后推控制設計。設計過程分為3部:前2步分別設計2個虛擬控制率，第3步給出實際的自適應控制率。

為了控制設計和分析的方便，令

步驟1)定義誤差η1(k)=x1(k)－yd(k)，則

選取α2(k+2)為式(10)的虛擬控制率，如果選取

則誤差η1(k+3)=0，定義誤差

將式(11)代入式(12)，則

將式(13)代入式(10)，則

步驟2)對于誤差η2(k)=x2(k)－α2(k)，有

選取α3(k+1)為式(15)的虛擬控制率，如選取

則誤差η2(k+2)=0，定義誤差

將式(16)代入式(17)，則

將式(18)代入式(15)，則

步驟3)對于誤差η3(k)=x3(k)－α3(k)，有

很明顯，如果選取

則誤差η3(k+1)=0。由于F2(k)是未知函數(shù)，不能構(gòu)造虛擬控制u*(k)。因此，本文采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡逼近u*(k):

然后選取實際控制率:

及其權(quán)重自適應率:

將式(23)代入式(20)，則

在等式(25)右邊則加減g3u*(k)并代入式(22)，有

將式(21)代入式(26)有

定理1對給定的εz＞0，設W為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的理想權(quán)重。則由系統(tǒng)(9)，實際控制率(23)和自適應率(24)構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)對于任意有界的初始條件是一致最終有界的，并且可以通過調(diào)整參數(shù)使得跟蹤誤差收斂于原點的一個小鄰域內(nèi)。

選取閉環(huán)系統(tǒng)的Lyapunov預選函數(shù):

式(28)差分有

已知

可以得到

4　計算機仿真算例

現(xiàn)以大連海事大學遠洋教學實習船“育鯤”輪為例進行仿真研究，以驗證所提控制方法的有效性。

選擇跟蹤信號時，選取能夠代表某一實際性能要求的數(shù)學模型［8］:

式中:φm(k)表征了船舶航向的理想系統(tǒng)性能。φr(k)=(sign(sin(πk/500))+1)π/12是一個經(jīng)過處理的輸入信號，其取值為0°～30°，周期為500 s。

已知“育鯤”輪航向離散非線性系統(tǒng)數(shù)學模型參數(shù)a1=1，a2=30，K=0.2，T=64，舵機特性參數(shù)KE=1，TE=2.5。

在仿真中，選擇徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡含有25個節(jié)點(即l=25)，其中心μi(i=1，…，l)平均分布在［－4，4］×［－4，4］，寬度ηi=2(i=1，…，l)，初始權(quán)重W^(0)=0。選取控制器參數(shù)Γ=0.1，σ=0.08，系統(tǒng)初始條件選取為x(0)=［0 0 0］T。

利用Matlab進行仿真，仿真結(jié)果見圖1～4。

通過仿真研究可知該算法與傳統(tǒng)的離散神經(jīng)網(wǎng)絡自適應控制算法的時間復雜度大致相同，約為線性階O(n)，但本文所提出的算法的時間頻度T(n)約為51n，而傳統(tǒng)的算法的時間頻度T(n)約為151n，由此可以看出，針對同一仿真對象，本文所提算法只需花費傳統(tǒng)算法1/3的時間。

圖1　船舶航向與跟蹤信號歷時曲線Fig.1 Curves of ship course and desired signal

圖2　航向跟蹤誤差曲線Fig.2 Curve of tracking error

圖3　控制舵角歷時曲線Fig.3 Curve of control rudder angle

圖4　神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)重L2范數(shù)歷時曲線Fig.4 Curve of L2norm of NN weight

4　結(jié)束語

本文針對考慮舵機特性的船舶航向離散非線性控制系統(tǒng)，提出了一種新的復雜程度小、計算負擔小的自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制方法。該控制設計方法有效地減輕控制系統(tǒng)存在的“計算量膨脹”問題，并具有控制器結(jié)構(gòu)簡單，控制參數(shù)少，易于工程實現(xiàn)等優(yōu)點。閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號通過穩(wěn)定性分析證明是一致最終有界的。計算機仿真結(jié)果證明了該控制設計方法的有效性。

參考文獻:

［1］WITKOWSKA A，S'MIERZCHALSKI R.Designing a ship course controller by applying the adaptive backstepping method［J］.International Journal of Applied Mathematics and Computer Science，2012，22(4):985－997.

［2］TOMERA M.Nonlinear controller design of a ship autopilot ［J］.International Journal of Applied Mathematics and Computer Science，2010，20(2):271－280.

［3］DU Jialu，GUO Chen.Nonlinear adaptive design for course tracking control of ship without a priori knowledge of control gain［J］.Journal of Control Theory and Applications，2005，22(2):315－320.

［4］羅偉林，鄒早建，李鐵山.船舶航向非線性系統(tǒng)魯棒跟蹤控制［J］.控制理論與應用，2009，26(8):893－895.LUO Weilin，ZOU Zaojian，LI Tieshan.Robust tracking control of nonlinear ship steering［J］.Control Theory＆Applications，2009，26(8):893－895.

［5］ZHANG Lijun，JIA Heming，QI Xue.NNFFC－adaptive output feedback trajectory tracking control for a surface ship at high speed［J］.Ocean Engineering，2011，38(13):1430－1438.

［6］ZHANG Lijun，QI Xue，PANG Yongjie.Adaptive output feedback control based on DRFNN for AUV［J］.Ocean Engineering，2009，36(9/10):716－722.

［7］FOSSEN T I.Handbook of marine craft，hydrodynamics，and motion control［M］.Manhattan:John Wiley＆Sons Ltd，2011:417－526.

［8］劉程，李鐵山，陳納新.帶有舵機特性的船舶航向自動舵DSC－MLP設計［J］.哈爾濱工程大學學報，2012，33(1):9－14.LIU Cheng，LI Tieshan，CHEN Naxin.Dynamic surface control and minimal learning parameter(DSC－MLP)design of a ship’s autopilot with rudder dynamics［J］.Journal of Harbin Engineering University，2012，33(1):9－14.

［9］WANG Xin，LI Tieshan.Adaptive NN control for a class of strict－feedback discrete－time nonlinear systems with input saturation［M］.Heidelberg:Springer，2013:70－78.

［10］王欣，李鐵山，林彬.考慮舵機特性的船舶航向離散非線性系統(tǒng)輸出反饋控制設計［J］.大連海事大學學報，2014，40(2):1－4.WANG Xin，LI Tieshan，LIN Bin.Output feedback control for ship course discrete－time nonlinear system with rudder dynamics［J］.Journal of Dalian Maritime University，2014，40(2):1－4.

［11］賈欣樂，楊鹽生.船舶數(shù)學模型［M］.大連:大連海事大學出版社，1999:263－264.

［12］JAGANNATHAN S，LEWIS F L.Discrete－time neural net controller for a class of nonlinear dynamical systems［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，1996，41(11):1693－1699.

［13］GE S S，LI G Y，LEE T H.Adaptive NN control for a class of strict－feedback discrete－time nonlinear systems［J］.Automatica，2003，39(5):807－819.

Neural network-based adaptive control for a ship course discrete-time nonlinear system

WANG Xin，LIU Zhengjiang，LI Tieshan，CAI Yao
(Navigation College，Dalian Maritime University，Dalian 116026，China)

Abstract:In this study，a novel adaptive control method was investigated for a ship course discrete－time nonlinear system with rudder dynamics based on a neural network.To solve the problem of discrete－time backstepping design procedures，the ship course discrete－time system was transformed into an equivalent ahead predict system in which the state variables could be predicted.The proposed control design scheme was shown to effectively solve the "explosion of complexity" problem by approximating all the unknown parts of the system using a single neural network.By this way，the control parameters are fewer，the controller structure is much simpler and the controller is easier to implemented in application.All the signals in the closed－loop system were shown to be uniformly ultimately bounded，ensuring that the tracking error converged to a small neighborhood at the origin.Finally，simulations of the vessel "Yukun" were used to demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.

Keywords:ship course control;discrete－time nonlinear systems;radial basis function neural network;single neural network;adaptive control;backstepping

通信作者:王欣，E－mail:18941190675@ yeah.net.

作者簡介:王欣(1991－)，男，博士研究生;劉正江(1959－)，男，教授，博士生導師.

基金項目:國家自然科學基金資助項目(51179019，51309041);中央高?；A科研基金資助項目(3132014201);交通部應用基礎研究基金資助項目(2013329225270);大連海事大學優(yōu)博培育基金資助項目(2014YB04).

收稿日期:2014－10－20.網(wǎng)絡出版時間:2015－12－21.

中圖分類號:TP273.2

文獻標志碼:A

文章編號:1006－7043(2016)01－0123－05

doi:10.11990/jheu.201410044

網(wǎng)絡出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151221.1522.018.html