江蘇省無(wú)錫市北高級(jí)中學(xué)(214000)

許 奕● 馬 雄●

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淺談數(shù)列教學(xué)的數(shù)學(xué)思想探討

江蘇省無(wú)錫市北高級(jí)中學(xué)(214000)

許 奕● 馬 雄●

數(shù)學(xué)體現(xiàn)了科學(xué)和文化，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維作為高中數(shù)學(xué)最主要的目標(biāo).培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維對(duì)我國(guó)教育事業(yè)的發(fā)展有很大的幫助，在數(shù)學(xué)思維的引導(dǎo)下，學(xué)生的全面發(fā)展工作就可以落到實(shí)處.本篇文章就針對(duì)蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5中的“數(shù)列”做演示，我們對(duì)教材中的例題做一個(gè)具體的研究，更好地了解數(shù)學(xué)思想的重要性

高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想；探討

數(shù)學(xué)在發(fā)展過程中，很多人覺得讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)就是老師和學(xué)校所要做的，讓學(xué)生明白解題的方法就是最重要的，但是卻很少考慮到培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的問題，數(shù)學(xué)思想可以讓學(xué)生各方面的能力都有所提高.在新課標(biāo)蘇教版數(shù)學(xué)書中很多內(nèi)容的背后都有非常重要的數(shù)學(xué)思想，只有搞清楚書中的內(nèi)容以后才能夠掌握數(shù)學(xué)思想，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)從數(shù)學(xué)知識(shí)中明白數(shù)學(xué)思想需要一個(gè)很長(zhǎng)的過程，更多地需要學(xué)生自己去探索找到答案.所以，要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想就需要老師正確無(wú)誤地掌握教材中的知識(shí)，把這些知識(shí)按照一定的方法傳授給學(xué)生.

在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)有很強(qiáng)的邏輯性，是一種立體的思維模式.對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說已經(jīng)不單單是講授數(shù)學(xué)知識(shí)的問題了，教師和學(xué)生在解題的過程中要習(xí)慣性地整理內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生從例題中真正地明白數(shù)學(xué)思想存在的意義，從而更好地體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的意義.

教師模擬數(shù)學(xué)問題的情境可以更好地讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)思想是怎么在數(shù)學(xué)問題中體現(xiàn)出來的.模擬數(shù)學(xué)情境可以讓學(xué)生提高學(xué)習(xí)的樂趣，而且也可以讓學(xué)生們從生活中找到解決問題的方法，把自己的所見所聞和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很好的聯(lián)系在一起，就可以讓數(shù)學(xué)思想發(fā)揮作用.

例如，蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5中數(shù)列的前言 :

……人們?cè)?740年發(fā)現(xiàn)第一顆彗星，而且計(jì)算出了它出現(xiàn)的周期為83年，如果從首次發(fā)現(xiàn)彗星的時(shí)間開始，它出現(xiàn)的時(shí)間應(yīng)該為1740年，1823年,1906年,1989年，2072年;……有一種細(xì)胞，每個(gè)細(xì)胞一分鐘可以分裂為2個(gè).這一章在開始引入數(shù)列的概念時(shí)，以我們的生活為基礎(chǔ)，讓學(xué)生通過閱讀前言找到這些內(nèi)容相同的地方，讓學(xué)生們?cè)谒伎嫉倪^程中明白數(shù)字的排列規(guī)律，這樣就可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓他們喜歡從探索中找到解決問題的方法.數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法的出現(xiàn)都是有理論依據(jù)的，高中生的思維已經(jīng)趨于成熟，在這個(gè)階段我們就可以把數(shù)學(xué)問題和實(shí)際的生活相聯(lián)系，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想.

在以往常規(guī)的數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師會(huì)把數(shù)學(xué)當(dāng)作是一個(gè)由公式、概念、方法結(jié)合在一起的抽象集合體并把這種思想教授給學(xué)生.教師在教學(xué)中只把最重要的數(shù)學(xué)知識(shí)教給了學(xué)生，但往往就會(huì)忽略數(shù)學(xué)思想的傳授.新課標(biāo)要求數(shù)學(xué)教師必須要帶領(lǐng)學(xué)生們學(xué)好數(shù)學(xué)更要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，只有這樣學(xué)生各方面的能力才會(huì)慢慢提升.

例1 第一界奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)1896年在希臘首次舉辦，然后每4年一次，要是沒有其他原因就要按時(shí)舉行，請(qǐng)根據(jù)題目列出奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)舉辦年份的數(shù)列的通項(xiàng)公式.

這是蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5《等差數(shù)列的通項(xiàng)公式》的一道例題，這個(gè)例題采用了我們最常見的奧運(yùn)會(huì)為例題，建立了和等差數(shù)列通項(xiàng)和數(shù)列有關(guān)的問題，這樣的問題就會(huì)把數(shù)學(xué)和生活更好地聯(lián)系在一起，從實(shí)際生活出發(fā)找到解決問題的方法.

例2 畫一個(gè)等邊三角形并且把三角形的三條邊三等分，每條邊上中間的一段作為新的邊，向以前的三角形外作一個(gè)新的等邊三角形，并將中間的一段抹掉，得到一個(gè)新的圖形，一直這樣下去，會(huì)得到一個(gè)新的不規(guī)則的圖形，求出第n個(gè)圖形的邊長(zhǎng)和面積.

這是蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5的《等比數(shù)列通項(xiàng)公式》中的第二道例題，這道題引用了“雪花曲線模型”，這個(gè)圖形的面積是有限制的，但是周長(zhǎng)可以無(wú)限，這就是數(shù)學(xué)的神奇之處.讓學(xué)生們完成投入到這種問題的思考中去，在實(shí)踐中真正搞懂為什么，數(shù)學(xué)另一個(gè)神奇的地方就是數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系非常緊密，學(xué)生從內(nèi)心真正的接受數(shù)學(xué)，在解題的過程中滲透數(shù)學(xué)思想.

就目前數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)來看，很多高中數(shù)學(xué)教學(xué)都放棄了題海戰(zhàn)術(shù)，但是不管怎么樣解題的過程和方法是最重要的.解題的思路和方法會(huì)讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，不斷地強(qiáng)化解題能力，同時(shí)在解題的過程中讓數(shù)學(xué)思想進(jìn)一步深入.

蘇教版的高中數(shù)學(xué)課本把課后的習(xí)題分為練習(xí)、感受和理解、思考、拓展探究四個(gè)方面，根據(jù)學(xué)生掌握知識(shí)的程度不同提供不同的課后練習(xí)訓(xùn)練，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容更加豐富多樣. 在這些例題中，學(xué)生要對(duì)題目中給出的數(shù)字仔細(xì)觀察，找到這些數(shù)字之間的相同之點(diǎn)，讓學(xué)生根據(jù)這些數(shù)字的特點(diǎn)和數(shù)列的性質(zhì)做出計(jì)算，在這一系列的過程中學(xué)生的解題能力得到了提升，數(shù)學(xué)思想也進(jìn)一步優(yōu)化，更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo).

我們不能把數(shù)學(xué)就理解為數(shù)學(xué)知識(shí)，從另一個(gè)方面來說就是數(shù)學(xué)思想，作為一個(gè)高中生來說更多地不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，而是在學(xué)習(xí)的過程中理解內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想，慢慢地培養(yǎng)這種數(shù)學(xué)思想，就會(huì)提高自己的學(xué)習(xí)能力.本篇文章引用的是蘇教版的數(shù)學(xué)教材，在知識(shí)點(diǎn)的旁邊還設(shè)有旁自、閱讀和鏈接的內(nèi)容，有一部分的閱讀內(nèi)容是古代的數(shù)學(xué)思想，比如在數(shù)列一節(jié)的教材中就引入了斐波那契數(shù)列的閱讀. 另外，數(shù)學(xué)課堂上引入一些閱讀內(nèi)容，會(huì)讓數(shù)學(xué)課堂變得豐富多彩，學(xué)生們就會(huì)喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，喜歡掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，從而讓數(shù)學(xué)思想更深入.

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[3]沈建梅.高中數(shù)列教與學(xué)的實(shí)踐與研究[J],2013.

[4]郭海.新課改背景下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的研究[J],2015(32).

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