張 峰，黃繼勛，王頌邦

（北京航天時(shí)代光電科技有限公司，北京 100094）

動(dòng)態(tài)環(huán)境下光纖陀螺誤差辨識(shí)與補(bǔ)償技術(shù)

張 峰，黃繼勛，王頌邦

（北京航天時(shí)代光電科技有限公司，北京 100094）

為了提高光纖陀螺在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下的測量精度，需要精確地辨識(shí)角加速度信息以便有效地補(bǔ)償。針對(duì)直接對(duì)陀螺的角速度信息微分處理后得到角加速度的方法誤差較大的問題，提出了將微分后的角加速度信息分為線性和非線性兩個(gè)部分，其中線性部分采用 Savitzky-golay最小二乘擬合，而非線性部分則采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行擬合。上述處理方法能更真實(shí)地反映實(shí)際物理過程，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性和較好的擬合效果。通過試驗(yàn)驗(yàn)證，證明了該方法的有效性和準(zhǔn)確性，提高了角加速度辨識(shí)精度，比直接微分的方法測量精度提高二個(gè)數(shù)量級(jí)，有效地補(bǔ)償了陀螺儀在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下的測量精度。

光纖陀螺；動(dòng)態(tài)環(huán)境；角加速度；Savitzky-golay擬合；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

光纖陀螺是一種基于Sagnac效應(yīng)的角速度敏感器[1]，具有體積小、重量輕，精度高，動(dòng)態(tài)響應(yīng)帶寬高等優(yōu)點(diǎn)，非常適合飛行器上應(yīng)用。由于飛行器在再入飛行階段具有高動(dòng)態(tài)、大角加速度的特點(diǎn)，如振顫運(yùn)動(dòng)、螺旋運(yùn)動(dòng)等，光纖陀螺受環(huán)境的影響將產(chǎn)生角加速度，角加速度會(huì)引起光纖陀螺角速度測量誤差。

文獻(xiàn)[1]通過仿真分析得出，在角加速度存在條件下，陀螺的輸出存在誤差，且該誤差由功率的波動(dòng)引起。文獻(xiàn)[2]建立了光纖陀螺角加速度誤差模型，開展了仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了模型的正確性。文獻(xiàn)[3]通過轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)，對(duì)比轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)際轉(zhuǎn)速與陀螺輸出，驗(yàn)證了角加速度存在情況下陀螺輸出存在誤差的結(jié)論。文獻(xiàn)[4]推導(dǎo)了搖擺狀態(tài)下光纖陀螺閉環(huán)控制系統(tǒng)產(chǎn)生的附加相移表達(dá)式，并采用了多項(xiàng)式模型對(duì)該誤差進(jìn)行了補(bǔ)償。上述文獻(xiàn)證明了在角加速度存在的情況下，陀螺儀輸出存在角速度誤差的結(jié)論，并未提出光纖陀螺角加速度誤差補(bǔ)償?shù)挠行мk法。文獻(xiàn)[4]雖提出了多項(xiàng)式模型補(bǔ)償，但該方法直接將陀螺儀測量的角速度信息微分處理，由于微分會(huì)對(duì)隨機(jī)誤差放大影響了陀螺儀誤差補(bǔ)償?shù)男Ч虼嗽摲椒▽?shí)際效果不佳。

本文基于光纖陀螺閉環(huán)控制模型，分析了角加速度測量誤差產(chǎn)生的機(jī)理，建立了角加速度誤差補(bǔ)償模型。針對(duì)模型中需要精確辨識(shí)角加速度而直接對(duì)角速度微分而得到的角加速度的方法誤差較大的問題，提出了將微分后的角加速度信息分為線性部分和非線性部分，線性部分采用 Savitzky-golay最小二乘方法擬合，而非線性部分則采用 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行擬合。上述的方法優(yōu)點(diǎn)在于更加準(zhǔn)確地“逼近”了真實(shí)的物理過程，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性和較好的擬合效果。最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證，證明了該方法的可行性和準(zhǔn)確性。

1 光纖陀螺動(dòng)態(tài)誤差分析與建模

1.1 陀螺動(dòng)態(tài)誤差分析

光纖陀螺由光路和電路兩部分組成，其簡化控制模型如圖1所示。

圖1 光纖陀螺閉環(huán)控制傳遞模型Fig.1 Transfer model of FOG close-loop control

外界轉(zhuǎn)速輸入ω產(chǎn)生的Sagnac效應(yīng)和光纖環(huán)的延時(shí)作用可簡化為比例環(huán)節(jié)K1和純延時(shí)環(huán)節(jié)Z-1的乘積；正反兩路光束的干涉、光電轉(zhuǎn)換和前置放大電路，均可用比例環(huán)節(jié)近似等效，分別記為K2、K3、K4；A/D采樣環(huán)節(jié)可近似為K5和Z-1的乘積。一階積分控制器簡化為K6和積分環(huán)節(jié)Z/(Z-1)的乘積；反饋通道可簡化為K7和Z-1的乘積。補(bǔ)償后的相位殘差用e表示。

由此得到光纖陀螺閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

誤差傳遞函數(shù)為

當(dāng)外界轉(zhuǎn)速輸入為恒定的角速度N(rad/s)時(shí)，光纖陀螺穩(wěn)態(tài)誤差Ess為

而當(dāng)外界轉(zhuǎn)速輸入為角加速度N(rad/s2)時(shí)，光纖陀螺穩(wěn)態(tài)誤差Ess為

式中：T為控制周期，由光纖環(huán)渡越時(shí)間決定。

由式(4)可知：在恒定的角速度輸入條件下，光纖陀螺儀穩(wěn)態(tài)誤差為零，可以無誤差地跟蹤角速度輸入；而當(dāng)有角加速度輸入時(shí)，光纖陀螺穩(wěn)態(tài)誤差不為零，且與閉環(huán)控制周期T及輸入角加速度N成正比，與環(huán)路總增益M=K2K3K4K5K6K7成反比。通常，陀螺儀設(shè)計(jì)完成后，環(huán)路總增益M與閉環(huán)控制周期T為常值，此時(shí)，光纖陀螺測量誤差與角加速度成線性相關(guān)。

1.2 陀螺動(dòng)態(tài)模型建立

光纖陀螺輸入輸出模型可由下式表示：

式中：ωg為陀螺儀輸出；ωg0為陀螺的零次項(xiàng)，稱為零偏；K為陀螺的一次項(xiàng)，稱為標(biāo)度因數(shù)；ω為輸入角速度； εg為陀螺輸出噪聲。

通過1.1節(jié)分析，光纖陀螺在動(dòng)態(tài)環(huán)境下，穩(wěn)態(tài)誤差與角加速度輸出呈線性關(guān)系，因此，可以將上述方程擴(kuò)展為：

式中：Kω為角加速度系數(shù)，為角加速度測量值。其中ωg0和K參數(shù)可以通過陀螺儀的靜態(tài)測試獲得，即靜態(tài)測試下ω˙=0。Kω?zé)o法直接獲得，只能通過角動(dòng)態(tài)測試標(biāo)定獲得。從式(6)還可以看出，Kω系數(shù)準(zhǔn)確程度取決于所獲得角加速度ω˙的準(zhǔn)確度。

2 角加速度精確辨識(shí)技術(shù)

2.1 辨識(shí)思路

在實(shí)際系統(tǒng)中，光纖陀螺敏感的角速度信息為時(shí)變信息，因此對(duì)應(yīng)的角加速度輸出既不是完全的線性函數(shù)，也不是完全的非線性函數(shù)，而是兩者兼有之。若直接采用陀螺微分獲得角加速度，由于信息微分過程引入了噪聲導(dǎo)致結(jié)果偏離度較大，微分后的信息不能直接使用，必須對(duì)該信息進(jìn)行處理。為了能將真實(shí)信息與隨機(jī)誤差信息有效分離，可以把微分后的角加速度分解為兩個(gè)部分：一部分可作為線性回歸，其回歸的殘差量反應(yīng)出線性回歸與真實(shí)觀測量之間的偏離度；另一部分對(duì)殘差量進(jìn)行非線性擬合，這部分無法建立精確數(shù)學(xué)模型，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在處理非線性問題方面具有較大的優(yōu)勢，因此，可以用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)該部分進(jìn)行擬合。

將一個(gè)角加速度信息y(n)分成線性部分y1(n)和非線性部分y2(n)之和，即：

式中：y1(n)部分可直接用Savitzky-golay最小二乘法擬合，而y2(n)部分處理采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合。2.2 Savitzky-golay線性最小二乘擬合

圖2 角加速度解算過程Fig.2 Calculation process of angular acceleration

Savitzky-golay算法是通過采集2M+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，選用D階多項(xiàng)式進(jìn)行最小二乘擬合，將擬合得到的曲線在數(shù)據(jù)窗口中心點(diǎn)處的取值作為輸出值，再平移窗口。重復(fù)上述過程，可以對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理。

由D階多項(xiàng)式對(duì)2M+1連續(xù)數(shù)據(jù)點(diǎn) x[n]的擬合方程為

其最小均方誤差：

使均方誤差最小，這樣可求得多項(xiàng)式的系數(shù)a0,a1,…,aD。由此參與擬合是以-M,-(M-1),…, (M-1),M為橫坐標(biāo)，以連續(xù)的2M+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為縱坐標(biāo)的點(diǎn)。取數(shù)據(jù)中心點(diǎn)處的值作為輸出值，即：

以此類推，隨著窗寬以2M+1的大小進(jìn)行平移，便可得到擬合后的序列y1(n)。

2.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性擬合

上述算法的實(shí)質(zhì)是通過最小二乘法獲得y1(n)，而y2(n)可認(rèn)為是擬合后的殘差，即：

分析殘差y2(n)，其中既包含了觀測量本身的誤差，又包含了真實(shí)非線性過程與線性回歸的偏差。而觀測量本身的誤差是隨機(jī)的，真實(shí)非線性過程與線性回歸的偏離部分則是有用信息，需要精確辨識(shí)和提取。但這部分信息無法建立精確的數(shù)學(xué)模型。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)則是非常有效地辨識(shí)非線性模型的工具，可以非常精確地解決非線性映射關(guān)系，該網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱含層(徑向基層)和輸出層，如圖3所示。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of RBF neural network

徑向基函數(shù)通常采用高斯型函數(shù)，形式如下：

式中：Rj是隱含層第j單元的輸出，x是輸入，ηj是隱含層第j個(gè)單元高斯函數(shù)的中心。上述RBF結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了由輸入到輸出的映射。輸出可以寫為：

式中：ci表示某點(diǎn)的位置，例如它可以是某一類輸入的聚類中心；R是某一類非線性徑向?qū)ΨQ基函數(shù)；表示距某點(diǎn)ci的距離測度；ωik為隱含層權(quán)系數(shù)；N為隱含層單元數(shù)。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性，開展了試驗(yàn)驗(yàn)證工作。試驗(yàn)過程選擇一只光纖陀螺和一只高精度石英加速度計(jì)在40 Hz角振動(dòng)工況進(jìn)行測試，將石英加速度計(jì)輸出作為理論參考輸出，石英加速度計(jì)精度為1×10-5g0，g0=9.801 42 m/s2，距離轉(zhuǎn)臺(tái)圓心r=0.2m，示意圖如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)臺(tái)與儀表相對(duì)位置關(guān)系示意圖Fig.4 Relative position between the turntable and the instrument

建立加速度計(jì)輸出d與陀螺儀輸出ω之間關(guān)系如下：

簡化為：

采集一段陀螺儀和加速度計(jì)同步數(shù)據(jù)，采樣周期t=1ms，采集時(shí)間為450ms。陀螺儀數(shù)據(jù)經(jīng)過微分后得到角加速度觀測量y(n)，從t0=1 ms開始每12個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行一次Savitzky-golay擬合，設(shè)Savitzky-golay擬合參數(shù)為D=4，M= 6，從而擬合后可以得到線性部分y1(n)。共線性擬合10組，擬合后的輸出如圖5所示。

圖5 線性擬合后的角加速度輸出Fig.5 Output of angular acceleration after linear fitting

利用公式y(tǒng)2(n)=y(n)-y1(n)得到10組殘差y2(n)，每組殘差中包含12個(gè)樣本，作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；輸出層包含1個(gè)神經(jīng)元，輸出為第13～24 ms的殘差值，共1組12個(gè)樣本；隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7個(gè)，隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)采用二維插值函數(shù)interp2，輸出層為線性層，采用線性函數(shù)purelin，完成從隱含層空間到輸出空間的線性變換。

對(duì)其輸出的殘差采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)后，對(duì)應(yīng)角加速度輸出曲線如圖6所示。

以加速度計(jì)輸出作為理論輸出，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償前后，陀螺儀輸出的角加速度誤差結(jié)果如圖7所示。

采用不同方式計(jì)算結(jié)果如表1所示。

陀螺角速度微分信息經(jīng)過 Savitzky-golay 線性擬合和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合后輸出更加平滑，SSE值和RMSE值也更加接近0，有效地消除了毛刺，較好地保證了經(jīng)過濾波后速度信息數(shù)據(jù)，并且依舊保留了信息的主要特征，消除了干擾信息，提高了角加速度辨識(shí)精度。

圖6 采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合角加速度輸出Fig.6 Angular acceleration output curve fitted by RBF NN

圖7 補(bǔ)償前后角加速度誤差性能比較Fig.7 Comparison on performances with and without compensation

表1 采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償前后性能比較Tab.1 Comparison on performances before and after compensation using RBF NN

4 結(jié) 論

本文從光纖陀螺儀角振動(dòng)環(huán)境下誤差產(chǎn)生的機(jī)理出發(fā)，提出了光纖陀螺儀高動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償模型，對(duì)模型中需要準(zhǔn)確辨識(shí)角加速度的問題，提出了將角速度微分后得到的角加速度信息按照 Savitzky-golay線性最小二乘擬合和 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性擬合相結(jié)合的方式。開展了試驗(yàn)驗(yàn)證，從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，該方法是正確的，能夠精確地“辨識(shí)”角加速度信息，且自適應(yīng)能力強(qiáng)，提高了光纖陀螺角振動(dòng)環(huán)境測量精度。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] 王巍. 干涉型光纖陀螺技術(shù)[M]. 北京: 中國宇航出版社, 2010: 281-287. Wang Wei. Interferometric fiber optic gyroscope technology[M]. Beijing: China Astronautic Publishing House, 2010.

[2] 高鑫, 嚴(yán)吉中, 謝良平, 等. 光纖陀螺在搖擺狀態(tài)下的誤差建模和補(bǔ)償[J]. 光電工程, 2013, 40(5): 58-63. Gao xin, Yan Jizhong, Xie Liangping, et al. Error modeling and compensation of FOG in swaying motion[J]. Opto-Electionic Engineering, 2013, 40(5): 58-63.

[3] 王庭軍, 高延濱, 李光春. 光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)角加速度誤差補(bǔ)償技術(shù)[J]. 傳感器與微系統(tǒng), 2012, 31(5): 76-78. Wang Ting-jun, Gao Yan-bin, Li Guang-chun. Compensation technology of angular acceleration error for FOG SINS[J]. Transducer and Microsystem Technologies, 2012, 31(5): 76-78.

[4] 李緒友, 張娜, 張瑞鵬. 光纖陀螺在搖擺狀態(tài)下的誤差特性分析[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2011, 32(4): 843-848. Li Xu-you, Zhang Na, Zhang Rui-peng. Error characteristic analysis of FOG on sway base[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2011, 32(4): 843-848.

[5] Bielas M S. Stochastic and dynamic modeling of fiber gyros[J]. SPIE, 1994, 2292: 240-254.

[6] 宋凝芳, 李洪全, 李敏, 等. 基于等效輸入的光纖陀螺帶寬自主測試方法[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2010, 18(1): 101-105. Song Ning-fang, Li Hong-quan, Li Min, et al. Self-test method for bandwidth of fiber optical gyroscope based on equivalent input[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2010, 18(1): 101-105.

[7] Deputatova E A. Kalikhman D M, Polushkin A V, et al. Digital stabilization of motion of precision controlled base platforms with inertial sensitive elements. II. Application of float angular velocity sensor and pendulum acelerometers[J]. Journal of Computer and Systems Sciences International, 2011, 50(2): 309-324.

[8] Su Bao-ku, Chen Cai, Guo Gang. Application of unscented Kalman filter in identification of INS error parameters based on centrifuge test[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2010, 18(3): 382-386.

[9] Guan Hai-ou, Du Song-huai, Li Chun-lan, et al. Recognition of electric shock signal based on FIR filtering and RBF neural network[J]. Nongye Gongcheng Xuebao/ Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2013, 29(8): 187-194.

[10] Ovaska S J, Valiviita S. Angular acceleration measurement: a review[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 1998, 47(5): 1211-1217.

[11] Ovaska S J, Liviita S V. Angular acceleration measurement: a review[C]// Angular acceleration measurement: a review[C]//IEEE Instrumentation & Measurement Technology Conference. 1998: 875-880.

Identification and compensation of FOG error under dynamic environment

ZHANG Feng, HUANG Ji-xun, WANG Song-bang
(Beijing Aerospace Times Optical-Electronic Technology Co. Ltd., Beijing 100094, China)

To improve the precision of fiber optic gyroscope (FOG) in high dynamic environment, the angular acceleration must be accurately identified to make effective compensation. In view that the FOG angular acceleration obtained by direct differentially processing the FOG angle velocity information has relatively large errors, the angular acceleration information is divided into the linear part and the nonlinear part. The linear part uses savitzky-golay algorithm to carry out least square fitting, while the nonlinear part uses RBF neural network (RBF NN) method to carry out fitting. This method has more strong adaptability and has better fitting effect because it can more truly reflect the real physical process. Finally, simulations are made to test and compensate the measurement errors of FOG angular velocity under high dynamic environment, which verifies that the algorithm is correct and effective, and the identification accuracy of the angular acceleration is improved by two orders of magnitude than that of the direct differential method, showing that the proposed method can effectively compensate the FOG measurement errors under high dynamic environment.

FOG; dynamic environment; angle acceleration; Savitzky-golay fitting; RBF neural network

U666.1

：A

2016-08-23；

：2016-11-20

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）（2007AA704206）

張峰（1982—），男，高工，博士研究生，從事導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制技術(shù)研究。E-mail: guyansnow@126.com

1005-6734(2016)06-0775-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.06.014