包甜甜　杜紅　謝新連

摘要：

針對班輪航線配船問題， 根據(jù)班輪多港口掛靠和貨物直達(dá)運(yùn)輸航線形式的特征，基于航運(yùn)業(yè)低碳環(huán)保要求， 綜合考慮船隊(duì)的經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)保效益，以研究期內(nèi)船隊(duì)利潤最大和碳排放量最小為目標(biāo)，建立經(jīng)濟(jì)、環(huán)保雙目標(biāo)班輪航線配船優(yōu)化模型.根據(jù)模型特點(diǎn)，提出一種改進(jìn)的帶權(quán)理想點(diǎn)法，通過構(gòu)造帶權(quán)評價(jià)函數(shù)，將雙目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題，得到模型的最優(yōu)解.以某航運(yùn)公司的班輪船隊(duì)為例進(jìn)行分析，結(jié)果證明：該模型具有可行性，該優(yōu)化求解方法具有實(shí)用性.

關(guān)鍵詞：

水路運(yùn)輸； 雙目標(biāo)模型； 理想點(diǎn)法； 班輪運(yùn)輸； 航線配船

中圖分類號： U692.33

0 引 言

為應(yīng)對不斷波動的航運(yùn)市場、不斷變動的航運(yùn)價(jià)格，班輪公司必須考慮如何將各類型船舶合理地配置到不同的航線上，以獲取最佳經(jīng)濟(jì)效益.面對不斷出臺的全球或區(qū)域性環(huán)保新規(guī)范、新標(biāo)準(zhǔn)，如何做到節(jié)能降耗、低碳環(huán)保也成為班輪公司亟待解決的問題.因此，航運(yùn)業(yè)的低碳因素引起了學(xué)術(shù)界的關(guān)注.許歡等[12]通過分析碳排放量與船舶航速之間的關(guān)系，提出控制航速是降低航運(yùn)碳排放量的有效手段，并進(jìn)一步提出低碳經(jīng)濟(jì)下的班輪航線配船模型，在降低碳排放量的同時(shí)獲得最大經(jīng)濟(jì)效益.顧偉紅等[3]論證了在班輪航線上可通過降低航速減少溫室氣體排放量，并保持較好的整體營運(yùn)效益水平.CORBETT等[4]分析了降低航速對海運(yùn)業(yè)減排方面的成本效益.LINDSTAD等[5]從船舶類型的角度研究世界船隊(duì)中減速對碳排放量和運(yùn)輸成本的影響.ARMSTRONG[6]針對低碳航運(yùn)總結(jié)了船舶在技術(shù)、操作、經(jīng)濟(jì)等3個(gè)方面的優(yōu)化方法，在經(jīng)濟(jì)優(yōu)化方面提出降低航速是航運(yùn)可持續(xù)發(fā)展中最有前途的策略.HEITMANN等[7]從效率的角度分析了航運(yùn)業(yè)對全球CO2減排的貢獻(xiàn).CHANG等[8]通過全面評估多種操作策略，認(rèn)為降低航速能夠更好地減少航運(yùn)業(yè)對環(huán)境的影響并降低成本.在上述文獻(xiàn)中，雖然都研究了船舶航速對碳排放量和運(yùn)輸成本的影響，但是很少從船舶資源優(yōu)化配置角度考慮經(jīng)濟(jì)、環(huán)保效益.此外，對班輪運(yùn)輸?shù)拇百Y源優(yōu)化配置研究已有豐富的成果，PERAKIS等[9]和JARAMILLO等[10]等針對給定航線，提出班輪航線配船線性規(guī)劃模型，然后考慮航速在運(yùn)力配置及營運(yùn)成本方面的作用，提出班輪航線配船混合整數(shù)規(guī)劃模型.楊秋平等[1112]建立了考慮船舶航速的船隊(duì)規(guī)劃非線性模型，并設(shè)計(jì)了一種混合粒子群優(yōu)化算法求解該模型.鑒于此，本文基于經(jīng)典的班輪航線配船模型，考慮船舶航速對經(jīng)濟(jì)效益和碳排放量的影響，嘗試建立船隊(duì)經(jīng)濟(jì)效益最大和碳排量最小兩個(gè)目標(biāo)最優(yōu)的班輪航線配船模型，并探討利用帶權(quán)理想點(diǎn)法求解該模型.

1 問題描述

在研究期（如1 a， 0.5 a）內(nèi)，某班輪公司的船隊(duì)擁有多種類型船舶，這些船舶被配置在多港口組成的港口網(wǎng)絡(luò)上，各港口對間的貨運(yùn)需求量已通過預(yù)測給出，各港口對間的運(yùn)價(jià)已確定.在滿足最小發(fā)船頻率的前提下，求使該船隊(duì)營運(yùn)利潤最大和碳排放量最小的航線配船方案.本文采用如下假設(shè)：

（1）研究期內(nèi)船隊(duì)規(guī)模不發(fā)生變化（即不存在新造船及退役船），并且不考慮船舶的租賃（包括出租和承租）；

（2）在研究期內(nèi)共有

K種船型可供選擇；

（3）班輪公司經(jīng)營R條航線，航線類型為傳統(tǒng)的多港口掛靠和貨物直達(dá)運(yùn)輸航線（部分航線的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1）[12]，且去程與回程的掛靠港口順序確定；（4）同一航線，無論艙位利用率如何，額定裝載量大小、各種類型船舶航速相同.

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 符號說明

（1）決策變量.

xkrs為整數(shù)決策變量，表示研究期內(nèi)k型船在航線r上以s擋航速航行的航次數(shù)；yrij表示研究期內(nèi)航線r上船舶從港口i到港口j的貨運(yùn)量；Brs為01決策變量，表示研究期內(nèi)航線r上各型船取最佳航速的變量.

（2）參數(shù).

Prij表示航線r上港口i與j之間的運(yùn)價(jià)；Ckrs表示k型船在航線r上以s擋航速航行時(shí)的航次營運(yùn)成本；Fkrs表示k型船在航線r上以s擋航速航行時(shí)的航次燃油消耗量；δCO2表示CO2轉(zhuǎn)化系數(shù)（采用IPCC的系數(shù)，即1 t船用燃油燃燒后產(chǎn)生CO2 3.17 t）[2]；Qij表示研究期內(nèi)預(yù)測或確定的港口i與j之間的貨運(yùn)需求量；θkr表示研究期內(nèi)k型船在航線r上的平均裝載率（0≤θkr≤1）；Cak表示k型船的單船最大載貨量； Mr表示航線r上要求的最小航次數(shù)；trs表示船舶在航線r上以s擋航速航行一個(gè)往返航次的時(shí)間；tskr表示k型船在航線r上的在港停泊時(shí)間；Tk表示k型船在研究期內(nèi)的可航行天數(shù)；Nk表示研究期內(nèi)k型船的數(shù)量；n表示網(wǎng)絡(luò)中掛靠港口總數(shù)；nr表示航線r上船舶掛靠港口數(shù)；S表示航速的擋次數(shù).

2.2 建立雙目標(biāo)航線配船模型

以研究期內(nèi)船隊(duì)利潤（總收入-航次營運(yùn)成本）最大和碳排放量最小為目標(biāo)函數(shù)，建立如下雙目標(biāo)班輪航線配船數(shù)學(xué)模型.

目標(biāo)函數(shù)：

式中：αk表示k型船的船舶機(jī)能因數(shù)；gk表示k型船每航行天的柴油消耗量；gsk表示k型船每停泊天的柴油消耗量；vrs表示船舶在航線r上以s擋航速航行；pfr表示航線r上的燃料油價(jià)格；pgr表示航線r上的柴油價(jià)格；dr為k型船在航線r上每航次航行距離；Hk為k型船日常營運(yùn)費(fèi)用（包括日常資本成本、船員工資、保養(yǎng)維修費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)、潤料費(fèi)等）；mkr為k型船在航線r上每航次的運(yùn)河費(fèi)；Cpkr為k型船在航線r上每航次的港口費(fèi).

上述優(yōu)化模型中：式（3）為貨運(yùn)量約束，表示研究期內(nèi)各掛靠港之間船舶運(yùn)輸?shù)呢浳锟偭坎荒艹^其貨運(yùn)需求量；式（4）和（5）分別表示研究期內(nèi)在每條航線上每一掛靠港口正、反兩方向運(yùn)輸時(shí)，船舶貨運(yùn)承載量不能超過該航線上配置船舶的最大貨運(yùn)承載量（額定載箱量與平均裝載率之積）[13]；式（6）是對航線最小發(fā)船班次的約束，表示研究期內(nèi)在任一航線上實(shí)際發(fā)船班次數(shù)不小于該航線上規(guī)定的班次數(shù)；式（7）表示由于受貨物數(shù)量、特性、港口裝卸設(shè)備、政府規(guī)則等限制，研究期內(nèi)某種船型不能在某一航線上以某擋航速航行；式（8）是對各型船數(shù)量的約束，表示研究期內(nèi)用于運(yùn)輸?shù)母餍痛瑪?shù)量之和不大于船隊(duì)中該型船的數(shù)量；式（9）和（10）是對航速的約束，表示在同一航線上所有船舶必須以相同航速航行；式（11）是決策變量非負(fù)約束.式（1）～（11）構(gòu)成了完整的雙目標(biāo)班輪航線配船模型[1417].

3 模型求解

上述模型是一個(gè)雙目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，它包含整數(shù)型變量和連續(xù)型變量.通過單純形法等可以求解出單個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.如果這兩個(gè)最優(yōu)解完全一致則說明兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，那么該求解結(jié)果就是模型的絕對最優(yōu)解，否則該模型不存在絕對最優(yōu)解，只能求解出模型的有效解[1819].

在實(shí)際求解過程中通常很難使兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，即在雙目標(biāo)規(guī)劃模型中極少存在絕對最優(yōu)解.針對該特點(diǎn)，本文提出一種改進(jìn)的帶權(quán)理想點(diǎn)法，引入權(quán)重系數(shù)構(gòu)造評價(jià)函數(shù)，將原雙目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃，并通過求解轉(zhuǎn)化后的單目標(biāo)規(guī)劃模型，獲取原模型的有效解或弱有效解.

（1）求解各單目標(biāo)規(guī)劃問題.

在式（4）～（11）的約束下，對于目標(biāo)函數(shù)

Z和QCO2，可分別構(gòu)造一個(gè)單目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，通過單純形法等線性規(guī)劃方法得到最優(yōu)解.假設(shè)Z的最優(yōu)解為Z*，QCO2的最優(yōu)解為Q*CO2.

（2）比較最優(yōu)解的決策變量取值.

根據(jù)最優(yōu)解Z*和Q*CO2，可分別得出目標(biāo)函數(shù)Z達(dá)到最優(yōu)解Z*時(shí)決策變量的取值和目標(biāo)函數(shù)QCO2達(dá)到最優(yōu)解Q*CO2時(shí)決策變量的取值.如果這兩組決策變量值完全相同，那么該結(jié)果就是模型最優(yōu)解，而且由于目標(biāo)函數(shù)Z和QCO2是同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的，稱該求解結(jié)果為模型的絕對最優(yōu)解；如果這兩組決策度量值不相同，則說明該模型沒有絕對最優(yōu)解，可通過以下步驟得出模型的有效解或弱有效解.

（3）構(gòu)造帶權(quán)評價(jià)函數(shù).

由于最優(yōu)解Z*和Q*CO2不能同時(shí)存在，所以稱Z*和Q*CO2分別為目標(biāo)函數(shù)Z和QCO2的理想點(diǎn).為了將兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)融合在一起，就需要構(gòu)造評價(jià)函數(shù)，并引入權(quán)重因數(shù)ω1和ω2表示目標(biāo)函數(shù)Z和QCO2的相互重要程度，如式（15）所示.若班輪公司強(qiáng)調(diào)經(jīng)濟(jì)效益，則令ω1>ω2；若班輪公司認(rèn)為經(jīng)濟(jì)效益與環(huán)境效益同等重要，則令ω1=ω2，通常均取值為1；若班輪公司強(qiáng)調(diào)環(huán)境效益，則令ω1<ω2.

（4）將雙目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題.

為使兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)Z和QCO2均得到滿意解，即盡量逼近理想點(diǎn)Z*和Q*CO2，就要使H達(dá)到最小，即

4 算例分析

以某班輪公司在未來1 a內(nèi)的航線配船問題為例.假設(shè)該班輪公司的船隊(duì)擁有5種船型（基本情況見表1），各型船的年?duì)I運(yùn)時(shí)間為345 d；研究期內(nèi)營運(yùn)4條航線，涉及8個(gè)港口，各航線的掛靠港口及最小發(fā)船班次如表2所示，各型船在各航線的平均裝載率為50%；研究期內(nèi)預(yù)測或確定的各掛靠港之間貨運(yùn)需求量及運(yùn)價(jià)見表3；研究期內(nèi)各航線不同船型在各擋航速下的航次營運(yùn)成本和航次燃油消耗量分別見表4和5.

由表6可以看出：在研究期內(nèi)，如果僅考慮船隊(duì)的經(jīng)濟(jì)效益，整個(gè)船隊(duì)的船舶航速均在3擋速度以上，可最大滿足貨運(yùn)需求；如果僅考慮環(huán)境效益，船舶都選擇最低航速航行，即1擋速度，僅能滿足小部分貨運(yùn)需求；如果綜合考慮整個(gè)船隊(duì)的經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)保效益，整個(gè)船隊(duì)的船舶航速分布比較均勻，能夠滿足大部分的貨運(yùn)需求.此外，在考慮經(jīng)濟(jì)、環(huán)保綜合效益的情況下，航線1由1，3，5型船完成50個(gè)航次，航線2由3，4，5型船完成100個(gè)航次，航線3由1，3，5型船完成74個(gè)航次，航線4由1，2，3型船完成103個(gè)航次，均能滿足各航線的最小發(fā)船班次要求.

綜上所述，帶權(quán)理想點(diǎn)法能夠求解出科學(xué)合理的航線配船方案，為解決經(jīng)濟(jì)與環(huán)保雙目標(biāo)規(guī)劃問題提供了有效的途徑.

5 結(jié) 論

基于航運(yùn)業(yè)低碳環(huán)保要求，針對班輪多港口掛靠和貨物直達(dá)運(yùn)輸航線配船問題，構(gòu)建了雙目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型.為提高解的有效性提出

了改進(jìn)的帶權(quán)理想點(diǎn)法，并通過實(shí)例分析驗(yàn)證了模

型的可行性、合理性及求解算法的有效性、實(shí)用性，其主要特點(diǎn)為：

（1）班輪航線配船模型充分考慮了船舶航速、貨運(yùn)需求、單船最大載貨量、最小發(fā)船班次、運(yùn)價(jià)水平等多個(gè)主要的影響因素，客觀地反映了班輪運(yùn)輸組織的特征和規(guī)律.

（2）通過應(yīng)用帶權(quán)理想點(diǎn)法構(gòu)造評價(jià)函數(shù)，將雙目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題，求解出最接近理想點(diǎn)的有效解，能夠統(tǒng)籌全局，兼顧研究期內(nèi)船隊(duì)利潤最大、碳排放量最小兩個(gè)目標(biāo)，避免了追求局部效益的盲目性，體現(xiàn)了規(guī)劃的科學(xué)性.

為便于求解，本文中假定各航線上的船舶航速為離散點(diǎn)，因此進(jìn)一步的研究可以考慮船舶航速的連續(xù)性變化對班輪航線配船問題的影響.此外，本文只考慮了利潤、碳排放量作為經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的優(yōu)化因素，進(jìn)一步研究中可以綜合考慮多種因素.

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