陳海燕，　張艷春，　范　瑋

(1．北京華清燃?xì)廨啓C(jī)與煤氣化聯(lián)合循環(huán)工程技術(shù)有限公司，北京 100084；

2．清華大學(xué) 熱能工程系，北京 100084；3.北京全四維動(dòng)力科技有限公司，北京 100095)

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超超臨界汽輪機(jī)末級(jí)動(dòng)葉接觸及振動(dòng)特性分析

陳海燕1，張艷春2，范瑋3

(1．北京華清燃?xì)廨啓C(jī)與煤氣化聯(lián)合循環(huán)工程技術(shù)有限公司，北京 100084；

2．清華大學(xué) 熱能工程系，北京 100084；3.北京全四維動(dòng)力科技有限公司，北京 100095)

摘要：針對(duì)超超臨界汽輪機(jī)末級(jí)動(dòng)葉普遍采用的凸臺(tái)式阻尼拉筋、整圈自鎖扭葉片結(jié)構(gòu)，建立了三維非線性接觸模型，采用有限元軟件對(duì)某汽輪機(jī)葉片的強(qiáng)度及振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了拉筋間及圍帶間不同安裝間隙下葉片的扭轉(zhuǎn)變形，并基于設(shè)計(jì)的間隙值，得到了圍帶及拉筋的接觸狀態(tài)隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律以及非線性接觸對(duì)振動(dòng)特性的影響.結(jié)果表明：拉筋間及圍帶間的非線性接觸對(duì)葉片的扭轉(zhuǎn)變形和動(dòng)頻影響較大，可以通過(guò)調(diào)整圍帶、拉筋結(jié)構(gòu)及其安裝間隙來(lái)改變?nèi)~片的剛度和頻率.

關(guān)鍵詞：汽輪機(jī)末級(jí)動(dòng)葉； 強(qiáng)度振動(dòng)； 拉筋； 圍帶； 有限元分析

超超臨界機(jī)組容量大，為保證較高的效率與功率要求，汽輪機(jī)需要較長(zhǎng)的末級(jí)動(dòng)葉來(lái)增大末端排氣截面的環(huán)形面積[1].由于末級(jí)的動(dòng)葉長(zhǎng)、質(zhì)量大，會(huì)引起葉片剛度降低，扭轉(zhuǎn)恢復(fù)變形增大，加上葉片長(zhǎng)期處在離心力及濕蒸汽交互作用的復(fù)雜工作條件下，使得末級(jí)動(dòng)葉面臨強(qiáng)度振動(dòng)設(shè)計(jì)的技術(shù)挑戰(zhàn).從國(guó)內(nèi)外統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)看，葉片損壞事故約占汽輪機(jī)事故的40%[2]，而末級(jí)動(dòng)葉的損壞占葉片故障統(tǒng)計(jì)總數(shù)的52.94%[3].

為提高汽輪機(jī)末級(jí)動(dòng)葉的剛性、調(diào)整葉片的頻率和減振，末級(jí)動(dòng)葉頂部設(shè)有圍帶，葉片中部拉筋呈凸臺(tái)連接結(jié)構(gòu).運(yùn)行實(shí)踐表明當(dāng)汽輪機(jī)達(dá)到一定轉(zhuǎn)速后，相鄰圍帶間及拉筋間的相互作用對(duì)末級(jí)動(dòng)葉的變形及振動(dòng)頻率的影響較大.因此，計(jì)算和分析整圈葉片的圍帶、拉筋接觸影響，設(shè)計(jì)合理的圍帶及拉筋間隙，研究整圈葉片的振動(dòng)特性對(duì)保證葉片安全性有極其重要的意義.

由于葉片強(qiáng)度和振動(dòng)分析涉及葉片的大變形、相鄰葉片的接觸等非線性因素，簡(jiǎn)單的梁理論不再適合[4].隨著現(xiàn)代計(jì)算科學(xué)的發(fā)展，考慮復(fù)雜因素而開(kāi)展的三維有限元分析成果越來(lái)越多.徐自力等[5]以3只相鄰的葉片為研究對(duì)象，重點(diǎn)研究了圍帶的接觸應(yīng)力.余德啟等[6]對(duì)單只葉片和單個(gè)扇區(qū)輪盤(pán)進(jìn)行建模，將圍帶、拉筋從中間“劈開(kāi)”，在分割面上設(shè)置循環(huán)對(duì)稱(chēng)邊界，給出了相鄰拉筋、圍帶最大接觸應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律.目前許多學(xué)者對(duì)葉片拉筋、圍帶的力學(xué)作用進(jìn)行了非線性分析研究，但尚缺乏對(duì)接觸面積隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律、接觸何時(shí)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)、圍帶接觸對(duì)拉筋的影響及接觸與否對(duì)變形特別是對(duì)扭轉(zhuǎn)角的影響等問(wèn)題的系列化研究.

筆者以拉筋間、圍帶間的非線性接觸為著眼點(diǎn)，圍繞相鄰拉筋與圍帶的接觸狀態(tài)對(duì)變形、應(yīng)力及頻率的影響展開(kāi)討論與分析，以國(guó)產(chǎn)50 Hz、長(zhǎng)度為1 219 mm的某汽輪機(jī)末級(jí)動(dòng)葉為研究對(duì)象，考慮接觸面摩擦正壓力、接觸面積在葉片工作運(yùn)行過(guò)程中的非線性變化以及不同接觸對(duì)相互之間的影響，借助大型非線性有限元軟件ABAQUS開(kāi)展三維非線性分析，從多角度揭示圍帶、拉筋對(duì)末級(jí)長(zhǎng)葉片設(shè)計(jì)的影響.

1末級(jí)動(dòng)葉結(jié)構(gòu)

基于空氣動(dòng)力學(xué)原理，大功率汽輪機(jī)末級(jí)動(dòng)葉通常設(shè)計(jì)成扭轉(zhuǎn)葉片.為了承受較大的離心力和保證較好的定心性，采用樅樹(shù)型葉根.扭轉(zhuǎn)葉片在離心力作用下，除拉伸外，由于各截面質(zhì)量中心的徑向連線不在一條徑向線上，故葉片產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，或者說(shuō)葉身還要承受扭轉(zhuǎn)恢復(fù)扭矩.鑒于這一現(xiàn)象，圍帶凸臺(tái)與拉筋設(shè)計(jì)成如圖1所示的結(jié)構(gòu)，相鄰圍帶凸臺(tái)及拉筋間留有一定間隙，當(dāng)機(jī)組運(yùn)行時(shí)，在扭矩恢復(fù)力作用下葉片產(chǎn)生扭轉(zhuǎn).拉筋間、圍帶間緊密配合形成整圈葉片耦合系統(tǒng).

圖1　末級(jí)動(dòng)葉結(jié)構(gòu)示意圖

2葉片的接觸特性分析

2.1有限元分析模型

為研究末級(jí)動(dòng)葉圍帶間及拉筋間的非線性接觸特性，以整圈葉片為研究對(duì)象進(jìn)行有限元非線性求解，重點(diǎn)考察區(qū)域?yàn)槔?、圍帶和葉身.根據(jù)圣維南原理，樅樹(shù)型葉根與輪盤(pán)的接觸對(duì)圍帶間、拉筋間的接觸特性及葉片變形的影響較小，為減小計(jì)算規(guī)模與時(shí)間，突出分析重點(diǎn)，有限元分析模型不考慮樅樹(shù)型葉根與輪盤(pán)的接觸，而是通過(guò)綁定約束(tie)將葉根平臺(tái)與輪盤(pán)表面連接起來(lái).

所分析的計(jì)算模型如圖2所示，整圈共70只葉片(考慮圍帶、拉筋及根部過(guò)渡圓角).單元網(wǎng)格數(shù)量為37.4萬(wàn)，單元類(lèi)型為六面體.圍帶與圍帶、拉筋與拉筋之間采用自動(dòng)接觸方式.葉片所受的氣動(dòng)力來(lái)自于葉輪氣動(dòng)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù).整體模型繞轉(zhuǎn)子軸線以3 000 r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，分析中考慮了葉片變形的幾何非線性.

2.2拉筋間與圍帶間的接觸特性

拉筋與圍帶的初始裝配間隙見(jiàn)表1.ABAQUS基于牛頓-拉普森技術(shù)的增量迭代法來(lái)求解非線性問(wèn)題，可得出在轉(zhuǎn)子增速過(guò)程中圍帶間、拉筋間的接觸狀態(tài)、接觸壓力以及接觸面積隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系，如圖3和圖4所示.

通過(guò)計(jì)算分析得到拉筋大約在70 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)開(kāi)始接觸，在260 r/min時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，接觸面積為29.8 mm2.在900 r/min左右時(shí)受到圍帶間接觸的影響，拉筋間接觸面積減小至13.8 mm2.升速過(guò)程中拉筋間接觸力隨轉(zhuǎn)速上升呈緩慢增大趨勢(shì)，達(dá)到工作轉(zhuǎn)速后接觸力為5 143.6 N.圍帶大約在900 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)開(kāi)始接觸，在2 350 r/min時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，接觸面積為422.0 mm2.圍帶間接觸后接觸力隨轉(zhuǎn)速上升增大較快，達(dá)到工作轉(zhuǎn)速后接觸力為42 847.8 N.當(dāng)拉筋間與圍帶間緊密貼合后產(chǎn)生摩擦，整圈連接的剛度取決于連接件接觸面間的緊度.

(a)整體網(wǎng)格

(b)局部放大

名稱(chēng)示意圖初始裝配間隙/mm圍帶0.8拉筋1.6

圖3　拉筋間、圍帶間的接觸面積隨轉(zhuǎn)速的變化曲線

圖4　拉筋間、圍帶間的接觸力隨轉(zhuǎn)速的變化曲線

2.3葉片位移及應(yīng)力

葉片葉型(身)(含拉筋、圍帶部分)的位移云圖如圖5所示.由圖5可以看出，最大位移為6.277 mm.將變形放大5倍，原始模型與變形后模型的對(duì)比如圖6所示.由圖6可觀察到模型在受載后的變形趨勢(shì)，可見(jiàn)長(zhǎng)葉片在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中，彈性變形量較大，由此引起的沿葉高各截面重心的偏移不可忽視.

圖5　葉身的位移云圖

圖7為葉片的應(yīng)力云圖.由圖7可以看出，葉片最大應(yīng)力為804.7 MPa，位于拉筋內(nèi)弧下側(cè).葉身底部最大應(yīng)力為766.5 MPa，最大應(yīng)力位置距離葉根平臺(tái)的高度為45.05 mm.最大應(yīng)力截面上的最大應(yīng)力及最大主應(yīng)力相對(duì)平均拉應(yīng)力的安全系數(shù)分別為1.66和1.68.所有節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力值均在葉片許用應(yīng)力值(1 050 MPa)范圍內(nèi).

圖6　葉型變形前后位置對(duì)比

圖7　葉型部分的應(yīng)力云圖

2.4扭轉(zhuǎn)恢復(fù)

如前所述，葉型工作狀態(tài)相對(duì)葉型加工狀態(tài)會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，為了得到葉片加工狀態(tài)的型線，需要計(jì)算葉片的扭轉(zhuǎn)角.從葉根平臺(tái)至圍帶頂端高度范圍內(nèi)，測(cè)量葉片進(jìn)汽側(cè)與出汽側(cè)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)連線在變形前后的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角.葉片各截面扭轉(zhuǎn)角曲線如圖8所示，為方便對(duì)比扭轉(zhuǎn)角與葉型位置關(guān)系，圖中的封閉曲線代表葉型.由圖8可以看出，最大扭轉(zhuǎn)角為1.81°，位于葉高75%截面處，與圖5中最大位移所出現(xiàn)的徑向位置基本接近.

工程上為了研究拉筋、圍帶對(duì)葉片扭轉(zhuǎn)變形的影響，考慮到如果圍帶、拉筋的間隙設(shè)計(jì)不合理，運(yùn)行中可能出現(xiàn)只有拉筋間接觸或只有圍帶間接觸的情況.采取分別調(diào)整拉筋間隙與圍帶間隙，分別計(jì)算當(dāng)只有拉筋間接觸情況、只有圍帶間接觸情況、拉筋圍帶間均不接觸(實(shí)際運(yùn)行葉片在工作轉(zhuǎn)速下不存在)情況下的葉片扭轉(zhuǎn)角.圖9給出了相鄰葉片部分接觸(只有拉筋間或圍帶間接觸)及完全不接觸時(shí)葉片沿葉高的扭轉(zhuǎn)角變化曲線.葉片在只有拉筋間接觸時(shí)各截面最大扭轉(zhuǎn)角為4.85°，位于圍帶頂端.當(dāng)葉片只有圍帶間接觸時(shí)，各截面最大扭轉(zhuǎn)角為2.93°，距離葉根平臺(tái)的高度為769.5 mm，約為葉高的64%.當(dāng)葉片與相鄰葉片不接觸時(shí)，最大扭轉(zhuǎn)角為6.08°，位于圍帶頂端.對(duì)于自由葉片而言，隨著葉高的增加，扭轉(zhuǎn)角增大.當(dāng)葉頂圍帶間相互作用時(shí)，阻礙了葉頂轉(zhuǎn)動(dòng)，使得葉頂附近(葉高60%以上區(qū)域)扭轉(zhuǎn)角較自由葉片急劇減小，越靠近圍帶，扭轉(zhuǎn)角相對(duì)圍帶間未接觸模型越小，此類(lèi)葉片最大扭轉(zhuǎn)角出現(xiàn)在葉高64%位置處，表明設(shè)計(jì)帶有圍帶約束的扭葉片時(shí)，可在扭轉(zhuǎn)角較大處增加拉筋，從而提高葉片的扭轉(zhuǎn)剛度，起到好的反扭和阻尼效果.圖9中只有拉筋間接觸的曲線也表明，拉筋會(huì)使扭轉(zhuǎn)角從拉筋到葉頂處均勻地減??；從葉根平臺(tái)到拉筋處，隨著葉高的增加，扭轉(zhuǎn)角相對(duì)自由葉片減小趨勢(shì)增大.計(jì)算結(jié)果顯示葉片采用拉筋、圍帶整圈連接形式以及圍帶間、拉筋間不同的接觸狀態(tài)，會(huì)使扭轉(zhuǎn)恢復(fù)特性有較大的區(qū)別.拉筋間與圍帶間的相互作用影響了葉片的剛度，在分析葉片的變形與振動(dòng)特性時(shí)必須考慮圍帶間與拉筋間的相互作用及其對(duì)葉片剛度的影響.

圖8　葉型沿葉高各截面的扭轉(zhuǎn)角曲線

圖9　相鄰葉片部分接觸或完全不接觸時(shí)葉片沿葉

Fig.9Torsional angle curve along blade height with no or partial contact of adjacent parts

由此可見(jiàn)，長(zhǎng)葉片圍帶與拉筋的存在有效地減小了葉片扭轉(zhuǎn)角，改善了葉片應(yīng)力狀態(tài).葉片的變形量與接觸狀態(tài)和結(jié)構(gòu)形式有關(guān).接觸面積與轉(zhuǎn)速呈曲線變化，接觸力與轉(zhuǎn)速呈線性變化.具有圍帶、拉筋的長(zhǎng)葉片扭轉(zhuǎn)角沿葉高在某一半徑上呈極大值，調(diào)整圍帶、拉筋結(jié)構(gòu)可以改變最大扭轉(zhuǎn)角及對(duì)應(yīng)位置，其中圍帶對(duì)葉片扭轉(zhuǎn)變形的限制作用強(qiáng)于拉筋.

3葉片的振動(dòng)特性分析

3.1整圈葉片的靜頻、動(dòng)頻及振型

靜頻分析是葉片處于靜止態(tài)的模態(tài)分析，動(dòng)頻分析是在靜頻分析的基礎(chǔ)上考慮氣動(dòng)力和離心力的模態(tài)分析.本文振動(dòng)分析的模型與接觸分析的模型相同，并且根據(jù)接觸分析中的受力狀態(tài)變化來(lái)考慮預(yù)應(yīng)力的影響.

在葉片、輪盤(pán)的耦合振動(dòng)分析中，得出的頻率比較密集，振型比較多，由于具有節(jié)徑的葉片、輪盤(pán)振動(dòng)所需能量較小，也最容易產(chǎn)生，絕大多數(shù)葉輪事故由節(jié)徑振動(dòng)引起，經(jīng)計(jì)算列出輪盤(pán)-葉片耦合振動(dòng)系統(tǒng)0～6節(jié)徑下的一階和二階振動(dòng)頻率，如表2所示，其中m為節(jié)徑數(shù).由于離心力的作用，葉輪剛性增大，輪系的動(dòng)頻大于靜頻.整圈葉片0～3節(jié)徑下的振型圖如圖10所示.由圖10可以看出，輪盤(pán)上沿圓周呈現(xiàn)凸凹交接的若干扇形部分，形成此起彼伏的交替運(yùn)動(dòng).

表2　整圈葉片的靜頻和動(dòng)頻

3.2共振分析

3.2.1“三重點(diǎn)”共振

葉輪共振的“三重點(diǎn)”理論表述如下：當(dāng)葉輪受到的激勵(lì)頻率等于固有頻率，且激勵(lì)階次與振型節(jié)徑數(shù)相等時(shí)，葉輪結(jié)構(gòu)將發(fā)生共振.

(a)m0(b)m1(c)m2(d)m3

圖10整圈葉片的一階振型

Fig.10First-order vibration mode of the interlocked blades

“三重點(diǎn)”共振屬于駐波共振，理論分析及試驗(yàn)結(jié)果表明，在滿(mǎn)足式(1)和式(2)時(shí)，會(huì)激起葉片的“三重點(diǎn)”共振[7].

(1)

K=iZb±m(xù)

(2)

式中：fm為節(jié)徑數(shù)為m時(shí)葉片的頻率；K為諧波數(shù)；Zb為整級(jí)動(dòng)葉片數(shù)；ns為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速；i為整數(shù)，取0，1，2，…，6.

3.2.2振動(dòng)安全性分析

根據(jù)葉片不同轉(zhuǎn)速下各節(jié)徑對(duì)應(yīng)的頻率，繪制出Campbell圖，如圖11所示，可直觀地看到機(jī)組在升速過(guò)程中輪盤(pán)-葉片耦合振動(dòng)系統(tǒng)的共振頻率.圖11中頻率線代表各階各節(jié)徑頻率隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系，放射線為倍頻激振線.倍頻激振線與葉片固有頻率的交點(diǎn)為共振點(diǎn).通常取(-6%～3%)工作轉(zhuǎn)速[4]，即2 820～3 090 r/min為避開(kāi)區(qū)，如Campbell圖中的陰影區(qū)所示.

圖11　整圈葉片的Campbell圖

由整圈葉片振動(dòng)頻率計(jì)算結(jié)果可知，一階頻率較危險(xiǎn)振動(dòng)節(jié)徑為3節(jié)徑(頻率為133.19 Hz)，二階頻率較危險(xiǎn)振動(dòng)節(jié)徑為6節(jié)徑(頻率為281.95 Hz)，但其與倍頻激振線的交點(diǎn)均落在圖11中陰影區(qū)之外，滿(mǎn)足共振轉(zhuǎn)速避開(kāi)要求.由圖11可以看出，整圈葉片振動(dòng)在機(jī)組正常運(yùn)行范圍內(nèi)不存在“三重點(diǎn)”共振現(xiàn)象.

3.2.3振動(dòng)非線性分析

在轉(zhuǎn)速逐漸上升的過(guò)程中，葉片的圍帶和拉筋采用自動(dòng)接觸方式，在低轉(zhuǎn)速過(guò)程中葉片之間沒(méi)有相互作用，伴隨轉(zhuǎn)速上升，圍帶間、拉筋間開(kāi)始接觸且接觸力逐漸增大，整體模型剛度的變化是一個(gè)非線性連續(xù)變化的過(guò)程，因此葉片各階頻率也是一個(gè)非線性連續(xù)變化的過(guò)程.圍帶間接觸的過(guò)程大約從900 r/min開(kāi)始并在2 350 r/min時(shí)結(jié)束，且圍帶間接觸后拉筋間接觸面積迅速進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài).由圖11還可以看出，在1 200～1 800 r/min，各階頻率變化比較明顯，說(shuō)明在此階段圍帶間接觸狀態(tài)的變化對(duì)整體模型剛度或緊力的影響較大.在幾何參數(shù)不變的情況下，相鄰拉筋間及圍帶間的配合情況對(duì)葉片頻率有直接影響.基于此規(guī)律，在末級(jí)動(dòng)葉振動(dòng)特性?xún)?yōu)化時(shí)，可針對(duì)性地調(diào)整相鄰葉片的間隙，改變Campbell圖上頻率線的非線性程度，以實(shí)現(xiàn)調(diào)頻.在葉片生產(chǎn)設(shè)計(jì)過(guò)程中，可根據(jù)有限元分析結(jié)果預(yù)留一定的間隙，供測(cè)試時(shí)使用.

4結(jié)論

(1)采用幾何非線性和非線性接觸技術(shù)分析葉片上拉筋間、圍帶間的接觸與摩擦載荷下的變形，發(fā)現(xiàn)具有圍帶及拉筋的長(zhǎng)葉片扭轉(zhuǎn)角沿葉高在某一半徑上呈極大值，調(diào)整圍帶、拉筋結(jié)構(gòu)可以改變最大扭轉(zhuǎn)角及其對(duì)應(yīng)位置.圍帶對(duì)長(zhǎng)葉片扭轉(zhuǎn)的抑制效果優(yōu)于拉筋.

(2)相鄰圍帶間及拉筋間的相互作用對(duì)末級(jí)動(dòng)葉的動(dòng)頻影響較大.在升速過(guò)程中，相鄰拉筋間與圍帶間逐漸接觸，接觸力逐漸增大，葉片結(jié)構(gòu)剛度呈非線性變化.在拉筋間穩(wěn)定接觸且圍帶間尚未穩(wěn)定接

觸時(shí)，系統(tǒng)剛度變化最大.調(diào)整拉筋間及圍帶間的間隙可改變相鄰葉片工作過(guò)程中的接觸剛度，起到調(diào)頻作用.

(3)整圈葉片應(yīng)力水平小于該葉片材料的屈服強(qiáng)度，在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不會(huì)發(fā)生“三重點(diǎn)”共振現(xiàn)象.

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Analysis on Contact Status and Vibration Characteristics of Last Stage Rotor Blades in Ultra-supercritical Steam Turbines

CHENHaiyan1,ZHANGYanchun2,FANWei3

(1. Beijing Huatsing Gas Turbine & IGCC Technology Co., Ltd., Beijing 100084, China;2. Department of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;3. Full Dimension Power Technology Co., Ltd., Beijing 100095, China)

Abstract：For the structure of damping lacing wire and interlocked shroud generally used in the last stage rotor blades of ultra-supercritical steam turbines, a 3D nonlinear contact model was established, based on which numerical simulation was conducted on the strength and vibration of a certain homemade blade using finite element method, so as to analyze the torsional deformation of blades under different mounting clearance between of lacing wire to lacing wire and shroud to shroud, and to obtain the variation law of their contact status with rotating speed, and the effects of above nonlinear contact on the vibration characteristics according to the design value of clearance. Results illustrate that the nonlinear contact of lacing wire to lacing wire and shroud to shroud has significant effects on torsional deformation and dynamic frequencies of the blade. The stiffness and dynamic frequencies of the blade can be altered by changing the structure of lacing wire and shroud as well as their mounting clearance.

Key words：last stage rotor blade of steam turbine; strength and vibration; lacing wire; shroud; finite element method

文章編號(hào)：1674-7607(2016)03-0185-06

中圖分類(lèi)號(hào)：TK268

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A學(xué)科分類(lèi)號(hào)：470.30

作者簡(jiǎn)介：陳海燕(1983-)，女，山西朔州人，工程師，碩士，主要從事旋轉(zhuǎn)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)方面的研究.電話(Tel.)：010-82151816;

收稿日期：2015-05-15

修訂日期：2015-06-17

E-mail：haiyanchenbuaa@163.com．