羅先平

（本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁(yè)，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘）

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分.下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.）

1.在0，1，-1，π四個(gè)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）.

A.-1B.πC.0D.1

2.若△ABC∽△DEF，且AB∶DE=1∶3，則S△ABC∶S△DEF（）.

A.1∶3B.1∶9C.1：D.1∶1.5

3.如圖1，C島在A島的北偏東45°方向，C島在B島的北偏西25°方向，

則從C島看A、B兩島的視角∠ACB的度數(shù)是（）.

A.70°B.20°C.35°D.110°

4.下列運(yùn)算正確的是（）.

A.3x2·4x2=12x2B.2a+8a=10a

C.（x5）2=x10D.a10÷a2=a5

5.如圖2，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′B′C，若∠A=40°，

∠B=110°，則∠BCA′的度數(shù)是（）.

A.100°B.90°C.70°D.110°

6.我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的演講比賽，最后確定9名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績(jī)，但能否進(jìn)前5名，他還必須清楚這9名同學(xué)成績(jī)的（）.

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

7.在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，下列說(shuō)法一定正確的是（）.

A.AC=BDB.AC⊥BDC.AO=DOD.AO=CO

8.已知數(shù)軸上點(diǎn)A（表示整數(shù)a）在點(diǎn)B（表示整數(shù)b）的左側(cè)，如果|a|=|b|，且線段AB長(zhǎng)為6，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（）.

A.3B.6C.-6D.-3

9.已知a，b，c分別為Rt△ABC（∠C=90°）的三邊的長(zhǎng)，則關(guān)于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c-a）=0根的情況是（）.

A.方程無(wú)實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷

10.若點(diǎn)M、N是一次函數(shù)y1=-x+5與反比例函數(shù)y2=k[]x[SX）]（k≠0，x>0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，其中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，下列結(jié)論：①一次函數(shù)y1=-x+5的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限；②點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1；③若將一次函數(shù)y1=-x+5的圖象向下平移1個(gè)單位，則與反比例函數(shù)y2=k[]x[SX）]（k≠0，x>0）圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)1

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）

11.若梯形的中位線長(zhǎng)為8，高為4，則梯形的面積為.

12.分解因式：ay2+2ay+a=.

半徑等于12的圓中，垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為.

14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖3所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為.

15.如圖4，將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的周長(zhǎng)為.

16.如圖5，一組有規(guī)律的正多邊形，各正多邊形中的陰影部分面積均為a，按此規(guī)律，則第n個(gè)正多邊形的面積為.

三、解答題（本題共9個(gè)小題，共102分，解答要求寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟.）

17.（本題滿分10分，每小題5分）

（1）解分式方程：x[]x-1[SX）]-2[]x[SX）]；（2）解不等式組：2x-1>0，x-3（x-2）≥4.

18.（本題滿分10分）

如圖6，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在線段BC上，且BE=CF，連結(jié)AF、DE

相交于點(diǎn)G，求證：EG=FG.

19.（本題滿分10分）

已知方程x2-2x-15=0的兩個(gè)根分別是a和b，求代數(shù)式（a-b）2+4b（a-b）+4b2的值.

20.（本題滿分10分）

隨著科技的不斷發(fā)展，人與人的溝通方式也發(fā)生了很大的變化，我市某中學(xué)九年級(jí)的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行“學(xué)生最常用的交流方式”的專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為四類：A.面對(duì)面交談；B.微信和QQ等聊天軟件交流；C.短信與書信交流；D.電話交流.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖7）：

（1）本次調(diào)查，一共調(diào)查了名同學(xué)，其中C類女生有名，D類男生有名；

（2）若該年級(jí)有學(xué)生150名，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中以“D.電話交流”為最常用的交流方式的人數(shù)約為多少？

（3）在本次調(diào)查中以“C.短信與書信交流”為最常用交流方式的幾位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加我市中學(xué)生書信節(jié)比賽，請(qǐng)用列舉法求所抽取的兩名同學(xué)都是男同學(xué)的概率.圖7

21.（本題滿分10分）

某市舉行“行動(dòng)起來(lái)，對(duì)抗霧霾”為主題的植樹(shù)活動(dòng)，某街道積極響應(yīng)，決定對(duì)該街道進(jìn)行綠化改造，共購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種樹(shù)共500棵，已知甲樹(shù)每棵800元，乙樹(shù)每棵1200元.

（1）若購(gòu)買兩種樹(shù)總金額為560000元，求甲、乙兩種樹(shù)各購(gòu)買了多少棵？

（2）若購(gòu)買甲樹(shù)的金額不少于購(gòu)買乙樹(shù)的金額，至少應(yīng)購(gòu)買甲樹(shù)多少棵？

22.（本題滿分12分）

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)（包括1.5小時(shí)）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=-200x2+400x表示；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=k[]x[SX）]（k>0）表示（如圖8所示）.

（1）求k的值.

（2）假設(shè)某駕駛員晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多長(zhǎng)時(shí)間其酒精含量不低于72毫克/百毫升？（用分鐘表示）

23.（本題滿分12分）

如圖9，在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)E在邊AB上，EF⊥AC于F.

（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求證：∠CAD=∠AEF；

（3）若∠ABC=45°，AD與EF交于點(diǎn)G，求證：EG=2AF.

24.（本題滿分14分）

如圖10，AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，AE⊥交直線l于點(diǎn)E、

交⊙O于點(diǎn)F，BD⊥l交直線l于點(diǎn)D.

（1）求證：△AEC∽△CDB；

（2）求證：AE+EF=AB；

（3）若AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ為等腰三角形？

25.（本題滿分14分）

如圖11，已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)H是該拋物線第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OCHA的最

大面積；

（3）若點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)G為該拋物線的頂點(diǎn)，且∠GQA=45°，求

點(diǎn)Q的坐標(biāo).