朱耀東
【摘要】 等效法是物理學(xué)中常用的一種思維方法,“輕桿連接體或帶電體在豎直面內(nèi)繞固定軸轉(zhuǎn)動” 這類問題是等效法的典型應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地找到等效最低點(diǎn)。應(yīng)用初中學(xué)過的“轉(zhuǎn)動平衡”可以幫助我們快速找到等效最低點(diǎn),從而使解題過程變得更加簡潔明快。
【關(guān)鍵詞】 力矩平衡 等效最低點(diǎn)
【中圖分類號】 G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711(2016)03-035-01
在高中物理學(xué)習(xí)中,“物體在豎直面內(nèi)繞固定軸轉(zhuǎn)動”是一類比較重要的題型,而解決這一類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地找到最低點(diǎn)或等效最低點(diǎn)。我們通常應(yīng)用“力的合成”或者“能量守恒”來找到它們,有沒有速解辦法呢?既然物體處在最低點(diǎn),其勢能必然最小,其穩(wěn)度必然達(dá)到最大,物體剛好處于轉(zhuǎn)動平衡狀態(tài),作用在物體上的合力矩必然為零,因此我們可以應(yīng)用“力矩平衡” 速找“等效最低點(diǎn)”。
一、“力矩平衡”、 “等效最低點(diǎn)”及相關(guān)概念
在初中物理中,我們學(xué)過力矩、轉(zhuǎn)動平衡等概念:從轉(zhuǎn)動軸到力的作用線的垂直距離叫力臂;力(F)和力臂(L)的乘積(M)叫做力矩;繞固定軸轉(zhuǎn)動的物體平衡的條件是:使物體順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動的力矩之和等于使物體逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動的力矩之和。
在高中物理中,我們又學(xué)過一種重要的物理思想——等效思想:某些物理問題中,一個過程的發(fā)展、一個狀態(tài)的確定,往往是由多個因素決定的,在這一決定中,若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同,則前一些因素與后一些因素是等效的,它們便可以互相代替,因此我們可以將這種多因素過程合并處理成一個熟悉的、易處理的單因素過程,而對最后結(jié)果并無影響,這就是等效法,比如給多個質(zhì)點(diǎn)找同一個重心,把重力、電場力兩“力”疊加為一個“力”——“等效重力”,都是等效法的應(yīng)用。同理,我們可以把質(zhì)點(diǎn)系或復(fù)合場中的物體自由時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置稱為“等效最低點(diǎn)”; 物體圓周運(yùn)動時(shí)與等效“最低點(diǎn)”關(guān)于圓心對稱的位置稱為“等效最高點(diǎn)”。
二、應(yīng)用“力矩平衡”速找輕桿連接體的等效最低點(diǎn)
[例1]一直角輕桿兩邊等長,兩端分別固定質(zhì)量為m1的小球A和質(zhì)量為m2的小球B,質(zhì)量關(guān)系為m2=m1,輕桿能繞水平轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動?,F(xiàn)使OB水平,如圖1所示,兩小球從靜止開始運(yùn)動,經(jīng)過一段時(shí)間輕桿轉(zhuǎn)過θ角。不計(jì)轉(zhuǎn)軸摩擦和空氣阻力,兩小球可視為質(zhì)點(diǎn),下列說法正確的是( )
A.θ角最大可達(dá)到150°
B.當(dāng)θ=90°時(shí),兩小球速度最大
C.當(dāng)θ=30°時(shí),兩小球速度最大
D.當(dāng)θ=60°時(shí),兩小球速度最大
常規(guī)解法:系統(tǒng)機(jī)械能守恒,減小的重力勢能等于增加的動能,有m2gLsinθ-m1gL(1-sinθ)=(m1+m2)v2,又m2=m1,解得v=
故當(dāng)θ=60°時(shí),速度有最大值;當(dāng)θ=120°時(shí),速度又減為零;故選D.
速解方法:因系統(tǒng)機(jī)械能守恒,速度最大意味著勢能最小,勢能最小意味著穩(wěn)度最大,穩(wěn)度最大的位置應(yīng)在等效最低點(diǎn),此時(shí)力矩平衡,則m1gLsinθ=m2gLcosθ, 又m2=m1,
故當(dāng)θ=60°時(shí),輕桿連接體在等效最低點(diǎn),速度有最大值,而θ角最大意味著速度為0,物體恢復(fù)到靜止?fàn)顟B(tài),因系統(tǒng)機(jī)械能守恒,它應(yīng)該關(guān)于等效最低點(diǎn)對稱,θ=120°時(shí),θ角達(dá)到最大,故正確答案是D.
【點(diǎn)評】明顯看出,用常規(guī)方法求解,涉及到三角函數(shù)的運(yùn)算,難度相當(dāng)大,而速解方法就簡單多了。
三、應(yīng)用“力矩平衡”速找?guī)щ婓w在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動時(shí)的等效最低點(diǎn)
[例2]如圖所示,在豎直平面內(nèi)存在著水平向右的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)E=104N·C-1,有一質(zhì)量m=0.10kg,帶電荷量q=7.5×10-5C的小球,固定在一根長度L=0.40m的絕緣輕桿上,輕桿可繞固定軸O在豎直面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動,現(xiàn)將小球拉至位置A使輕桿水平后由靜止釋放,問:小球擺到什么位置速度剛好為0?(g=10m·s-2)
常規(guī)解法:設(shè)小球擺動角度φ之后,動能再次為0,因?yàn)橹挥兄亓碗妶隽ψ龉?,由動能定理得,mg·l·sin -qE(l-lcos )=0,無論φ為鈍角還是銳角,該式都成立,∴sin +0.75cos =
0.75,運(yùn)用三角函數(shù)公式解得 =0或者 =1.6°.
速解方法:設(shè)輕桿擺動θ角后,到達(dá)等效最低點(diǎn)B,如圖4,此時(shí)轉(zhuǎn)動平衡,由平衡條件知θ只可能為銳角,且有mg·L·cosθ=qE·sinθ:,解得cotθ=0.75=,故θ=53°.
因?yàn)樾∏驍[動中只有重力和電場力做功,能量守恒,小球到達(dá)A關(guān)于OB線的對稱點(diǎn)C時(shí),等效勢能達(dá)到最大,動能再次為0,與初始位置A相比,轉(zhuǎn)動角度 =2θ=106°,如圖5.
【點(diǎn)評】在本題中,用常規(guī)方法求解,方程也簡單,但是運(yùn)算時(shí)要涉及到更為復(fù)雜的三角函數(shù)公式,而速解方法算起來就容易得多,而且對運(yùn)動過程的描述更為清晰,如分析到θ只可能為銳角等。如果本題沒有給出m、q、E的具體數(shù)值,速解方法的優(yōu)勢將更加明顯。
[參考文獻(xiàn)]
[1] 唐紅鷹.“等效法”巧解復(fù)合場的圓周運(yùn)動問題.物理教學(xué)探討:中學(xué)生版高三卷,2005年 第2期.