有效活動(dòng)：概念孕育的沃土

蔡旅宇

摘 要：數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)一般要經(jīng)歷概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的應(yīng)用等階段。根據(jù)兒童的認(rèn)知規(guī)律，圖形概念的學(xué)習(xí)應(yīng)組織學(xué)生在實(shí)際操作中體驗(yàn)圖形的本質(zhì)特征。因此有效組織活動(dòng)，對(duì)概念本質(zhì)的掌握尤為重要。本文以《軸對(duì)稱圖形》一課為例，通過(guò)三個(gè)不同層次的活動(dòng)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)“軸對(duì)稱圖形”概念的內(nèi)涵。

關(guān)鍵詞：概念；活動(dòng)；有效；軸對(duì)稱圖形

現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的圖形運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律，在運(yùn)動(dòng)和變化中尋求不變是圖形運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)內(nèi)容的價(jià)值所在。學(xué)習(xí)和探索圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，重要的是在現(xiàn)實(shí)情境中抽象出圖形運(yùn)動(dòng)的方式，促使學(xué)生在探索和理解“變”與“不變”的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)圖形之間的關(guān)系，并能依據(jù)對(duì)有關(guān)概念的理解，借助已經(jīng)形成表象描述物體的運(yùn)動(dòng)和變化，形成空間觀念，積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但由于小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)以及幾何形體概念自身的復(fù)雜性、抽象性等特點(diǎn)，學(xué)生掌握?qǐng)D形的概念有一定的困難。因此，根據(jù)數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)、學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)有效數(shù)學(xué)活動(dòng)，必將有益于學(xué)生學(xué)習(xí)圖形概念?！遁S對(duì)稱圖形》是“圖形的運(yùn)動(dòng)”部分的內(nèi)容之一。下面結(jié)合這課，談?wù)勅绾谓M織有效活動(dòng)，完善“軸對(duì)稱圖形”這一概念。

一、在操作中建構(gòu)概念

活動(dòng)一：合作探究

（學(xué)生認(rèn)識(shí)了生活中的對(duì)稱現(xiàn)象后）

1.出示圖形

師：大自然真是對(duì)稱美的創(chuàng)造者！數(shù)學(xué)上還專門對(duì)生活中的對(duì)稱現(xiàn)象進(jìn)行了研究。如果把這些對(duì)稱的物體畫(huà)下來(lái)就得到了這些平面圖形。（電腦出示飛機(jī)、蝴蝶、天壇的平面圖形）

2.討論方法

提問(wèn)：這些平面圖形還是對(duì)稱的嗎？你有什么辦法證明它們都是對(duì)稱的？

學(xué)生猜測(cè)：這些平面圖形是對(duì)稱的。用對(duì)折的方法證明。

3.動(dòng)手操作

出示活動(dòng)要求：

① 先對(duì)折飛機(jī)、蝴蝶、天壇這三個(gè)平面圖形，再把你的發(fā)現(xiàn)在小組里說(shuō)一說(shuō)。

② 通過(guò)交流，你們發(fā)現(xiàn)這三個(gè)圖形有什么共同的特點(diǎn)？

4.集體交流

生1：我對(duì)折的是飛機(jī)，對(duì)折后我發(fā)現(xiàn)飛機(jī)折痕兩邊重疊在一起了，只看到其中的一半。

生2：我對(duì)折的是蝴蝶，對(duì)折后我發(fā)現(xiàn)蝴蝶折痕兩邊形狀、大小完全一樣。

生3：我可以用一個(gè)詞來(lái)概括這種特征——完全重合。

師：什么是“完全重合”，你能舉個(gè)例子來(lái)解釋一下嗎？

生3：（將左右兩個(gè)手掌重合在一起），像這樣就是完全重合。

生4：那我可以概括，這三個(gè)圖形對(duì)折后都能完全重合。

5.揭示概念

……

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”數(shù)學(xué)活動(dòng)是探索性較強(qiáng)的一類學(xué)習(xí)活動(dòng)，充分體現(xiàn)了“做中學(xué)”的特點(diǎn)。所以，這個(gè)環(huán)節(jié)的活動(dòng)設(shè)計(jì)中，筆者在學(xué)生猜測(cè)圖形的特征后，設(shè)置具有啟發(fā)性的問(wèn)題：“說(shuō)說(shuō)對(duì)折圖形后的發(fā)現(xiàn)”，接著給學(xué)生提供了足夠的探索和實(shí)踐的時(shí)間與空間，讓他們投入觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、推理、交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。為了防止學(xué)生的探索流于形式，強(qiáng)調(diào)在個(gè)人動(dòng)手實(shí)踐、自主探索基礎(chǔ)上的合作。在活動(dòng)要求中筆者明確提出：“先獨(dú)立操作、思考，再把你的發(fā)現(xiàn)在小組里交流?！痹趧?dòng)手操作、充分的思考后，學(xué)生獲得一定的感性認(rèn)識(shí)，交流匯報(bào)中，學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述圖形的特征，這時(shí)不同思維水平的學(xué)生都得到了應(yīng)有的發(fā)展。有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)必須是有數(shù)學(xué)味的活動(dòng)，是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程的活動(dòng)。他們?cè)谒季S的碰撞中不斷開(kāi)拓思路，提煉出軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)特征——完全重合。在此基礎(chǔ)上水到渠成揭示“軸對(duì)稱圖形”的概念。使學(xué)生從數(shù)學(xué)層面上積極主動(dòng)地體驗(yàn)了“軸對(duì)稱圖形”概念的形成過(guò)程。

二、在思辨中理解概念

活動(dòng)二：下面哪些圖形是軸對(duì)稱圖形？

對(duì)于長(zhǎng)方形、正方形、圓等一些圖形的判斷大家很快達(dá)成一致，當(dāng)一個(gè)學(xué)生認(rèn)為平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形后，另一位學(xué)生就“攪局”了。于是展開(kāi)了下面一場(chǎng)辯論。

生1：我認(rèn)為平行四邊形是軸對(duì)稱圖形。（快速上講臺(tái)，在平行四邊形上比畫(huà)，如圖1）我發(fā)現(xiàn)這條折痕的兩邊是完全一樣的。

一些學(xué)生被說(shuō)服了，立馬有人補(bǔ)充。

生2：我同意他的想法，（上臺(tái)補(bǔ)充另兩種方法，如圖2）這兩種折痕的兩邊也是完全一樣的。所以，平行四邊形是軸對(duì)稱圖形。

生3：我反對(duì)！他們是憑眼睛觀察，發(fā)現(xiàn)平行四邊形折痕的兩邊形狀和大小完全一樣。而我們判斷軸對(duì)稱圖形的方法是對(duì)折，再看折痕的兩邊能不能完全重合。我想對(duì)折后看看。

一語(yǔ)點(diǎn)醒夢(mèng)中人，一些學(xué)生也提出要對(duì)折。在全班學(xué)生對(duì)折后，生1進(jìn)行了反思。

生1：現(xiàn)在我認(rèn)為平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。因?yàn)閷?duì)折后我發(fā)現(xiàn)折痕的兩邊并不能完全重合。看來(lái)，“完全重合”和“兩邊完全一樣”還不是一回事！

學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，應(yīng)當(dāng)伴隨著思維的發(fā)生，單純的行為參與并不能促進(jìn)學(xué)生高層次思維能力的發(fā)展，只有以積極的情感體驗(yàn)和深層次的認(rèn)知參與為核心的數(shù)學(xué)活動(dòng)，只有那些能夠帶給學(xué)生理智的賦有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能促進(jìn)學(xué)生包括高層次思維在內(nèi)的全面素質(zhì)的提高。在這一活動(dòng)環(huán)節(jié)中，筆者通過(guò)活動(dòng)的兩大基本特點(diǎn)“活”——多樣才能活，對(duì)比才能活，“動(dòng)”——?jiǎng)邮?、?dòng)體、動(dòng)腦，讓學(xué)生在學(xué)過(guò)的基本圖形中感受對(duì)稱，課堂生成“平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形”的辯論。筆者慢下來(lái)，給學(xué)生留出一定的時(shí)空，讓學(xué)生去經(jīng)歷、去體驗(yàn)、去猜測(cè)、去驗(yàn)證、去交流討論等。在充分的交流與辯論中，充分敞亮學(xué)生的想法，再讓動(dòng)手操作和思維活動(dòng)相結(jié)合，幫助學(xué)生明確概念的內(nèi)涵和外延，引導(dǎo)學(xué)生在思辨中深化對(duì)“軸對(duì)稱圖形”的認(rèn)識(shí)，總結(jié)出概念的本質(zhì)屬性：判斷軸對(duì)稱圖形的方法是“對(duì)折”，對(duì)折后軸對(duì)稱圖形的特征是“完全重合”。不僅鞏固了軸對(duì)稱圖形的概念，而且對(duì)小學(xué)階段基本圖形的軸對(duì)稱性質(zhì)進(jìn)行系統(tǒng)的整理。這時(shí)，學(xué)生對(duì)“軸對(duì)稱圖形”的體驗(yàn)不僅蘊(yùn)含在小組合作、動(dòng)手操作的過(guò)程中，也蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)問(wèn)題分析、思考、解決的過(guò)程中。

三、在創(chuàng)作中深化概念

活動(dòng)三：先請(qǐng)學(xué)生討論，怎么用現(xiàn)提供的材料創(chuàng)作一個(gè)軸對(duì)稱圖形，再開(kāi)始創(chuàng)作。

附材料：彩紙、剪刀、釘子板、小棒、格子圖、顏料、毛筆……

學(xué)生展示：剪紙作品、用釘子板圍、用小棒擺、在格子圖上畫(huà)、用顏料印……

數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是技能而是思想，數(shù)學(xué)的價(jià)值不在于模仿而在于創(chuàng)新。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程不能只是一個(gè)遵照指令進(jìn)行程序操作的過(guò)程，概念的應(yīng)用則是概念學(xué)習(xí)的最高層次，是學(xué)生通過(guò)對(duì)概念的感悟后，將之納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并加以創(chuàng)造性地應(yīng)用的過(guò)程。在這一學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生根據(jù)一定的目的和任務(wù)，運(yùn)用已經(jīng)獲得的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)獨(dú)立的思考，創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，去學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)和掌握新知識(shí)，靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決新問(wèn)題。所以，這個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，重在讓學(xué)生不斷地將“軸對(duì)稱圖形”的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重現(xiàn)、提煉、概括，再運(yùn)用概念最本質(zhì)的屬性去創(chuàng)造出軸對(duì)稱圖形。這樣既可以鞏固、完善、拓展“軸對(duì)稱圖形”的概念，使學(xué)生對(duì)“軸對(duì)稱圖形”概念的認(rèn)識(shí)層層深入，隨著學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化而越來(lái)越豐富。在這一學(xué)習(xí)過(guò)程中，有的學(xué)生不滿足與其他同學(xué)一樣，他想有自己的見(jiàn)解。此時(shí)，就很有可能出現(xiàn)思維的靈感，這時(shí)的靈感一定是推陳出新的，這種推陳出新正是體現(xiàn)了學(xué)生思維的廣闊性和深刻性。同時(shí)也讓學(xué)生在創(chuàng)造軸對(duì)稱圖形的同時(shí)，感受到對(duì)稱美，讓孩子們體會(huì)到數(shù)學(xué)中處處存在著美，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美情趣。

“聽(tīng)見(jiàn)了，就忘記了；看見(jiàn)了，就記住了；體驗(yàn)了，就理解了?！睂W(xué)生只有在親身經(jīng)歷或體驗(yàn)一種學(xué)習(xí)過(guò)程時(shí)，其聰明才智才能得以發(fā)揮出來(lái)，所獲得的知識(shí)才能刻骨銘心；同時(shí)，體驗(yàn)的過(guò)程伴隨著需要的滿足、理智的挑戰(zhàn)、心理的平衡、悟性的獲得等內(nèi)在精神活動(dòng)。所以，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在“活動(dòng)”中認(rèn)識(shí)概念，在“活動(dòng)”中思考概念，在“活動(dòng)”中應(yīng)用概念，在“活動(dòng)”中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在“活動(dòng)”中讓思維真正地動(dòng)起來(lái)，在“活動(dòng)”中感受、領(lǐng)悟、經(jīng)歷概念的形成——表述——辨析——應(yīng)用的過(guò)程，從而掌握概念的本質(zhì)。