張浩

摘 要：高中數(shù)學(xué)很多知識具有承接性，可以很好地與初中所學(xué)知識相聯(lián)系，既讓學(xué)生感覺不陌生，又可以展現(xiàn)知識的發(fā)展過程. 探索知識的承接性是教師在研課中需要下足功夫的地方，而課后的反思則是幫助教師快速成長的必經(jīng)之路.

關(guān)鍵詞：任意角；三角函數(shù)；教學(xué)反思

筆者在全區(qū)上了一節(jié)公開課，課題是人教A版《數(shù)學(xué)四》第一章“三角函數(shù)”中的“任意角的三角函數(shù)（第一課時）”，課前在教研員的指導(dǎo)下對本節(jié)課進行了積極探索和打磨. 通過本節(jié)課的嘗試和鍛煉，筆者感覺受益匪淺. 對于本節(jié)課，筆者做了精心的準備，較好地實現(xiàn)預(yù)定的教學(xué)目標，讓學(xué)生更容易接受，教學(xué)效果良好，課后得到了教研員的細心點評，自己也有一些思考和教學(xué)心得，在此與大家分享.

教學(xué)過程中的問題設(shè)計

問題1 首先回憶初中、高中函數(shù)定義是怎樣的，然后回憶初中銳角的正弦、余弦、正切函數(shù)是怎么樣定義的？銳角的三角函數(shù)概念也能推廣到任意角嗎？（展示如圖1）

設(shè)計意圖：從復(fù)習(xí)函數(shù)的定義入手，讓學(xué)生明確函數(shù)概念的本質(zhì). 要讓學(xué)生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學(xué)生現(xiàn)有認知狀況開始，因此對銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)是必不可少的. 這樣也是以函數(shù)的定義作為本節(jié)課知識的“生長點”，使得創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情景符合學(xué)生的實際. 而且能夠突出主題，引發(fā)學(xué)生的求知欲.

問題2 請學(xué)生用直角坐標系重新研究銳角三角函數(shù)定義？（高中研究角度通常是在直角坐標系下）. （師生共做，展示如圖2）

設(shè)計意圖：高中后我們研究角度均是在直角坐標系下來進行的. 通過問題為引線降低思維難度，把角度α放在直角坐標系下對學(xué)生來說比較簡單，第二步構(gòu)造直角三角形也是一目了然的，這樣可以把復(fù)習(xí)的初中的銳角三角函數(shù)的定義納入直角坐標系，為任意角的三角函數(shù)定義的給出做好鋪墊.

問題3 比值是角的函數(shù)嗎？（追問）：銳角α發(fā)生變化時，比值會改變嗎？（教師利用幾何畫板進行演示）

設(shè)計意圖：結(jié)論是三個比值隨α的變化而變化. 初中學(xué)生對函數(shù)理解較膚淺，這里扣準函數(shù)概念的內(nèi)涵，突出變量之間的依賴關(guān)系或?qū)?yīng)關(guān)系，是從函數(shù)知識演繹到三角函數(shù)知識的主要依據(jù)，是準確理解三角函數(shù)概念的關(guān)鍵.

問題4 終邊上P點的變化是否會導(dǎo)致最后三角函數(shù)值的變化？

利用相似三角形的性質(zhì)，可得：

△POM∽△QON.

設(shè)計意圖：這是為單位圓定義的提出做鋪墊，說明在終邊上任意取點不影響三角函數(shù)值.

問題5 既然在終邊上可以任意選取點（異于原點），那么當P點選在何處時，三角函數(shù)的形式最簡單？（學(xué)生思考后，教師很自然地給出單位圓的定義）

設(shè)計意圖：由前面問題的過度，自然得出單位圓的概念. 由此便可順勢得出銳角三角函數(shù)的簡化形式，為任意角的三角函數(shù)定義做準備.

問題6 將銳角三角函數(shù)的定義推廣到任意角的三角函數(shù)？如果能，那么應(yīng)該是什么樣的形式？（給出定義后，教師進行剖析）

設(shè)計意圖：由前面的銳角三角函數(shù)的單位圓定義法，自然推廣到任意角的三角函數(shù)的單位圓定義.

反饋練習(xí)1：當α=時，求α的三角函數(shù)值.

設(shè)計意圖：剖析定義，加深學(xué)生對于任意角的三角函數(shù)定義的理解. 判斷三角函數(shù)值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求. 要引導(dǎo)學(xué)生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷三角函數(shù)值的正負符號，并總結(jié)出形象的識記技巧，這也是理解和記憶的關(guān)鍵.

例題2 求的正弦、余弦和正切值.

設(shè)計意圖：及時安排自學(xué)例題，進行適量的練習(xí)，以鞏固和加深對三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動的練習(xí)活動進行思維訓(xùn)練，把“培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力”貫穿在課堂教學(xué)中.

教師簡評

課后本節(jié)課得到了教研員和與會教師的不同角度點評，以下是收錄的課后點評要點：

優(yōu)點：（1）有效落實了教學(xué)設(shè)計中的教學(xué)目標. 本節(jié)課的教學(xué)目標是：掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義（包括定義域、正負符號判斷），并從經(jīng)歷新定義的過程提高學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認識論觀點，滲透事物相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀. 這也是符合新課標要求、切實可行的教學(xué)目標，本節(jié)課的教學(xué)很好地貫徹了預(yù)先的教學(xué)設(shè)計流程.所以，本節(jié)課很好地落實了教學(xué)目標.

（2）筆者對教材的加工很細致. 例如：在教材中單位圓定義的出現(xiàn)是在復(fù)習(xí)初中三角函數(shù)定義后直接給出，顯得很唐突. 對于學(xué)生來說，接受這樣一個偶然的概念掌握和理解起來均會存在一定難度. 經(jīng)過設(shè)計以后，筆者把單位圓定義的給出安排在問題5，而且以一個問題的形式給出來，這樣單位圓的定義既符合學(xué)生的思維特點，又融合了學(xué)生自己的思考. 這樣，學(xué)生對于知識的掌握程度就更加牢固.

缺點：（1）本節(jié)課定義的給出有些突然. 筆者在給出定義前已經(jīng)做了大量的鋪墊工作，這里可以繼續(xù)以問題的形式讓學(xué)生歸納出定義，這樣更能讓學(xué)生參與知識的產(chǎn)生過程，教學(xué)效果會更好.

（2）本節(jié)課在問題6后筆者給出了任意角的三角函數(shù)定義，但是對于定義的進一步剖析和解釋還不是很到位. 這是一節(jié)很重要的概念課，任意角的三角函數(shù)定義是進行后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對于后面三角函數(shù)的學(xué)習(xí)起到了至關(guān)重要的作用. 這樣難免會使學(xué)生對知識的理解和內(nèi)化造成困難.

對幾個問題的思考

1. 課因研而美

課堂是教師進行教學(xué)活動的主陣地，是傳授知識的主要場所. 教師能否把握和利用好課堂的幾十分鐘對于學(xué)生知識的掌握起著舉足輕重的作用. “業(yè)精于?！?，教師的每一節(jié)課都需要仔細的打磨和研究. 教師研課是指教師通過系統(tǒng)考察課堂教學(xué)來提高教學(xué)效率的專業(yè)發(fā)展過程. 教師對于自己的課堂總會有一些感受和思考. 一節(jié)好課是需要教師下功夫和花精力進行鉆研的，也就是研課. 研課也是一個長期的過程，長時間對自己的課進行研究，改善的就不是一節(jié)課，而是教師對自己課堂的覺察能力和完善本領(lǐng). 從而教師可以在研課中得到快速的成長.

“世事洞明皆學(xué)問”，研課也即是做研究，所以研課的內(nèi)容要合理、深入、透徹，主要包括從教學(xué)目標、教學(xué)方式、課堂路線、學(xué)生學(xué)情等方面進行研究. 對于不同研究方面更要以教育教學(xué)理論作指導(dǎo)，多思考、多研討、多嘗試，做到“精益求精”. 如課例中問題5的設(shè)計也是進過了反復(fù)的推敲和考慮，最終能夠以比較自然的方式給出單位圓的定義.教師細致的研課才會收到成效，打磨出來的課也才更加趨于完美.

2. 教因思而精

美國的心理學(xué)家波斯納曾經(jīng)說過：“經(jīng)驗+反思=成長”. 現(xiàn)今教師的角色定位也隨之改變，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教師僅僅局限于教學(xué)生知識，甚至是教學(xué)生獲得更高的分數(shù). 現(xiàn)在對于教師的要求和定位也越高，教師在教學(xué)的同時，必須要學(xué)做教學(xué)研究. 其實對于高中數(shù)學(xué)教師而言，教學(xué)研究也并不是那么遙遠，我們經(jīng)常進行的教學(xué)反思就是一種課題研究，我們的教學(xué)反思即是教學(xué)成果.數(shù)學(xué)教師的教學(xué)反思就是指數(shù)學(xué)教師以自己的教學(xué)行為為思考對象，用批判和審視的眼光對自己的教學(xué)理念、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)過程和結(jié)果等方面進行自我的回顧、剖析和思考，以便進行自我提高的過程.

面對不同的教學(xué)對象，教師需要很高的“隨機應(yīng)變”本領(lǐng)，那么這些本領(lǐng)的獲得從何而來. 教學(xué)反思就是一個可操作性很強的途徑. 教學(xué)反思是為了使得教學(xué)變得更精確、更精彩，教師講授過的每節(jié)課都會或多或少地存在瑕疵，教學(xué)反思便是消除瑕疵的有效途徑，是教師成長和提升的捷徑.