工科復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)改革探索與實踐

李明泉

(三峽大學(xué) 理學(xué)院　湖北　宜昌：443002)

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工科復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)改革探索與實踐

李明泉

(三峽大學(xué) 理學(xué)院湖北宜昌：443002)

摘要復(fù)變函數(shù)是大學(xué)工科相關(guān)專業(yè)必修的一門基礎(chǔ)課，作者根據(jù)自己多年從事該課程的教學(xué)經(jīng)驗對該門課程的教學(xué)做了一些改革和探索，取得了較好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞復(fù)變函數(shù)；教學(xué)；改革；實踐

復(fù)變函數(shù)是大學(xué)工科相關(guān)專業(yè)必修的一門基礎(chǔ)課，它被廣泛應(yīng)用于流體力學(xué)、電學(xué)、天文學(xué)、信息學(xué)、控制學(xué)等方面的研究。因此，復(fù)變函數(shù)論不僅是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的基礎(chǔ)性課程，而且也是解決實際問題的一門應(yīng)用性課程。筆者根據(jù)多年從事該課程的教學(xué)經(jīng)驗，總結(jié)和提出幾點教學(xué)改革的經(jīng)驗和體會，以期對提高該課程的教學(xué)效果提供有益借鑒。

1優(yōu)化、整合教學(xué)內(nèi)容，主要講好思路和方法

三峽大學(xué)工科類學(xué)生使用的復(fù)變函數(shù)教材是西安交通大學(xué)編寫的工程數(shù)學(xué)《復(fù)變函數(shù)》(第四版)，這本教材也是目前被很多高校所使用的一本優(yōu)秀教材，我校所給的學(xué)時是24個，根據(jù)教學(xué)要求該門課程應(yīng)講到第五章的§2.2 留數(shù)的計算規(guī)則，時間短而內(nèi)容多，要在這么短的時間內(nèi)完成教學(xué)要求，而且還要收到良好的教學(xué)效果，這就要對教學(xué)內(nèi)容進行優(yōu)化和整合。主要是淡化數(shù)學(xué)推導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生的實際水平，適當(dāng)刪減理論性較強的內(nèi)容和方法雷同的繁瑣定理證明，用寶貴的學(xué)時講好重點內(nèi)容，練好重點內(nèi)容，真正消化重點內(nèi)容，體會好課程內(nèi)容的思想方法。根據(jù)學(xué)生專業(yè)課的要求重點講解第二章解析函數(shù)和第五章留數(shù)的內(nèi)容，像函數(shù)在無窮遠處的性態(tài)可略去不講，泰勒展開定理和洛朗展開定理的證明過程繁瑣且難，對解題也無太大的幫助，也略去不講，重點講解用間接法把函數(shù)展為泰勒級數(shù)和洛朗的級數(shù)的思路和方法。留數(shù)的計算方法是根據(jù)判斷孤立奇點的類型得出的，因此第五章留數(shù)主要講好孤立奇點的分類。

2提供直觀理解，注重啟發(fā)式教學(xué)

啟發(fā)式教學(xué)是指教師在教學(xué)過程中根據(jù)教學(xué)任務(wù)和學(xué)習(xí)的客觀規(guī)律，從學(xué)生的實際出發(fā)，采用多種方式，以啟發(fā)學(xué)生的思維為核心，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性，促使他們生動活潑地學(xué)習(xí)的一種教學(xué)指導(dǎo)思想，啟發(fā)式教學(xué)反對灌輸知識，直接把既定的答案告訴學(xué)生，這種教法是學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下，通過師生互動，自己思考，自己推理出答案。啟發(fā)式教學(xué)的關(guān)鍵在于設(shè)置問題情境。例如求角形域00，0<θ<α，w=ρeiφ，只要根據(jù)r，θ的變動范圍把ρ，φ的變動范圍確定下來，也就得到問題的答案，為此將z=reiθ，w=ρeiφ代入w=z2得，ρeiφ=r2ei2θ，比較知φ=2θ，因此角形域0

3注重數(shù)學(xué)知識體系的系統(tǒng)性，加強與高等數(shù)學(xué)的對比

復(fù)變函數(shù)是實函數(shù)在復(fù)數(shù)域內(nèi)的拓廣，復(fù)變函數(shù)這門課程的基礎(chǔ)就是高等數(shù)學(xué)。復(fù)變函數(shù)中的許多概念、理論和方法是實變函數(shù)在復(fù)數(shù)域內(nèi)的推廣和發(fā)展，因而它們之間有許多相似之處。例如，函數(shù)，極限，連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分以及級數(shù)這些概念和實函數(shù)都是類似的，再如，用間接法把復(fù)函數(shù)展為泰勒級數(shù)與用間接法把實函數(shù)展為泰勒級數(shù)其方法完全一樣。但是，復(fù)變函數(shù)又有與實變函數(shù)不同之點，例如ez有周期性，而ex沒有，在實數(shù)中負數(shù)沒有對數(shù)，而在復(fù)數(shù)中負數(shù)是有對數(shù)的，在教學(xué)中要提醒學(xué)生勤于思考，善于比較，既要注意共同點，更要弄清不同點，這樣，才能抓住本質(zhì)，融會貫通。復(fù)變函數(shù)這門課程的體系結(jié)構(gòu)和高等數(shù)學(xué)都是類似的，也是按照：函數(shù)，極限，連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，積分，級數(shù)…這個順序來講的。

4巧妙記憶公式，避免死記硬背

復(fù)變函數(shù)結(jié)論眾多，而且很多結(jié)論都是以公式

圖1　柯西-黎曼方程記憶方法

再如，柯西-古薩定理、柯西積分公式和解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式都可以看做是留數(shù)定理的特殊情況，而柯西積分公式又可視為高階導(dǎo)數(shù)公式的特殊情況(取n=0)總之，通過細心觀察和總結(jié)，可以找到一些簡便的方法把一些復(fù)雜的公式記住，從而提高學(xué)習(xí)效率。

筆者近幾年在我校自動化專業(yè)、電氣工程及其自動化專業(yè)、機械設(shè)計制造及其自動化專業(yè)、能源動力系統(tǒng)及自動化和電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的復(fù)變函數(shù)教學(xué)中，逐步嘗試按照上面教學(xué)改革的四個方面進行了實踐，收到了良好的效果，提高了這些專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的積極性，考試成績也有所提高。

參考文獻

[1]西安交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室.復(fù)變函數(shù)[M].第四版.北京：高等教育出版社，2003.

[2]鐘玉泉.復(fù)變函數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3]李明泉.關(guān)于留數(shù)定理的一個注記 [J].黃岡師范學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)，2008，(6):19-21.

(責(zé)任編輯：李文英)

Reform and Practice of Complex Function Course for Engineering Majors

Li Mingquan

(Collgeg of Science, China thtee Gorges University, Yi chang 443002, Hubei)

Abstract:Complex function is a compulsory course for students majoring in science. The author of this paper puts forward some measures of reform and practice based on his experience of years of teaching, achieving satisfying teaching effect.

Key words:complex function; teaching; reform; practice

中圖分類號：G642.0

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1671-3524(2016)01-0104-02

作者簡介：李明泉(1964～)，男，講師.E-mail：mingquan_li@126.com

收稿日期：2016-02-20