錢守旺

全國著名特級教師，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)教材分冊主編，教育部國培專家，“動感課堂”的倡導(dǎo)者和實(shí)踐者，全國自主教育聯(lián)盟副理事長，現(xiàn)為北京市朝陽區(qū)教育研究中心課程室負(fù)責(zé)人，已出版?zhèn)€人教學(xué)專著三本，被教師們親切地稱為“有水平，沒架子的特級教師”。

策略五 經(jīng)歷過程，自主建構(gòu)

突出學(xué)習(xí)的過程性。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是本次數(shù)學(xué)課程改革的一個特點(diǎn)。過程性原則是針對傳統(tǒng)教學(xué)中重結(jié)果輕過程的教學(xué)狀況提出來的，要求在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中充分暴露數(shù)學(xué)思維過程。即充分暴露概念的形成過程，充分暴露公式和法則的推導(dǎo)過程，充分暴露解題思路的探索過程，充分暴露規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，充分暴露知識結(jié)構(gòu)建立、推廣和發(fā)展的過程。

例如，教學(xué)“找規(guī)律”一課。有的教師設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)系列活動：一是“猜一猜”，根據(jù)已有排列發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜出接下來的圖形或物體是什么；二是“說一說”，針對同一個排列能從不同的角度說出不同的規(guī)律（如形狀、數(shù)量、顏色、長短、大小等）；三是“擺一擺”，自選材料擺出某種規(guī)律；四是“演一演”，用聲音、動作、圖畫、節(jié)奏等學(xué)生喜歡的方式來表現(xiàn)某種規(guī)律。五是“找一找”，找出生活中有規(guī)律的現(xiàn)象。

學(xué)生們在有層次的、開放的、有趣的數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律——多角度發(fā)現(xiàn)規(guī)律——設(shè)計(jì)并表現(xiàn)出某種規(guī)律”的過程，不僅獲得了探索規(guī)律的方法，發(fā)展了他們的觀察、操作、推理能力和創(chuàng)造能力，還欣賞到了數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與自然、數(shù)學(xué)與藝術(shù)的和諧美。

突出學(xué)習(xí)的自主性。所謂自主學(xué)習(xí)，是一種學(xué)習(xí)者在總體教學(xué)目標(biāo)的宏觀調(diào)控下，在教師的指導(dǎo)下，根據(jù)自身?xiàng)l件和需要自由主動地選擇學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法，并通過自我調(diào)控的學(xué)習(xí)互動完成具體學(xué)習(xí)目標(biāo)的學(xué)習(xí)方式。

自主學(xué)習(xí)相對于他主學(xué)習(xí)、被動學(xué)習(xí)和機(jī)械學(xué)習(xí)，是一種旨在促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展的高品質(zhì)的學(xué)習(xí)方式。自主學(xué)習(xí)可以被概括為：建立在自我意識發(fā)展基礎(chǔ)上的“能學(xué)”；建立在學(xué)生具有內(nèi)在學(xué)習(xí)動機(jī)上的“想學(xué)”；建立在學(xué)生掌握了一定的學(xué)習(xí)策略基礎(chǔ)上的“會學(xué)”；建立在意志努力基礎(chǔ)上的“堅(jiān)持學(xué)”。

根據(jù)國內(nèi)外學(xué)者的有關(guān)研究成果，自主性學(xué)習(xí)的特征大致可以概括為以下幾個方面。

在學(xué)習(xí)動機(jī)上，自主性學(xué)習(xí)表現(xiàn)為學(xué)生有內(nèi)在學(xué)習(xí)動力的支持，有豐富的情感的投入，能夠積極參與制訂自己認(rèn)為有價(jià)值和有意義的學(xué)習(xí)目標(biāo)，而不是在外界的各種壓力和要求下被動地、消極地從事學(xué)習(xí)活動。

在學(xué)習(xí)方法上，自主性學(xué)習(xí)表現(xiàn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠努力擺脫對教師或他人的依賴，主動地對學(xué)習(xí)的各個方面進(jìn)行自我選擇和自我調(diào)控，積極采取各種調(diào)控措施，使自己的學(xué)習(xí)活動達(dá)到最優(yōu)，并獨(dú)立地開展各種學(xué)習(xí)活動，從中獲得積極的情感體驗(yàn)。

在學(xué)習(xí)時間上，自主性學(xué)習(xí)表現(xiàn)為學(xué)生能夠自覺地從事和管理自己的學(xué)習(xí)活動，積極制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃和學(xué)習(xí)進(jìn)度，能夠做到自我約束，合理安排學(xué)習(xí)時間，以更好地實(shí)現(xiàn)預(yù)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

在學(xué)習(xí)結(jié)果上，自主性學(xué)習(xí)表現(xiàn)為學(xué)生能夠及時地對自己的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行自我檢查、自我監(jiān)控、自我判斷，積極參與設(shè)計(jì)評價(jià)指標(biāo)，并根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)的要求做出相應(yīng)的調(diào)整。

突出學(xué)習(xí)的探究性。探究即“探索研究”之意，即經(jīng)過研究與探索，努力尋找答案，求得問題解決之意。有專家總結(jié)出探究學(xué)習(xí)的基本方法：

設(shè)疑——教師選擇以學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，以日常生活、生產(chǎn)實(shí)際為背景，設(shè)置一定容量和開放度的問題，由教師和學(xué)生共同提出問題，引起矛盾，激發(fā)探究動機(jī)，明確探究目標(biāo)。

探究——這是探究性學(xué)習(xí)的核心。教師有針對性地指導(dǎo)學(xué)生圍繞目標(biāo)進(jìn)行閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、聯(lián)想、試探、驗(yàn)證等探究活動，概括出原理、法則，尋求問題的答案。

交流——在教師的組織下，學(xué)生交流探究成果、心得與體會，并對一些似是而非的問題展開深入討論，把學(xué)生初探的成果加以提煉，使之更有科學(xué)性。

總結(jié)——通過師生之間、生生之間的多邊探究活動，將探究的結(jié)論歸納整理，使之系統(tǒng)化，讓學(xué)生掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，從而解決問題。

應(yīng)用——教師要引導(dǎo)學(xué)生將探究歸納出的新知識、新方法用于實(shí)踐，解決實(shí)際問題。

雖然探究學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，但要在有限的時空有效地開展探究學(xué)習(xí)，教師的組織尤其重要。組織學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，以下工作非常必要：

一是創(chuàng)設(shè)良好的探究情境；二是根據(jù)不同的探究需要，靈活采用探究形式；三是熱情地參與學(xué)生的探究活動；四是促進(jìn)學(xué)生在探究中互動與交流；五是寬容與欣賞學(xué)生探究的過程與結(jié)果。

策略六 訓(xùn)練語言，促進(jìn)交流

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在一定程度上可以說就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，就是數(shù)學(xué)語言不斷內(nèi)化、不斷形成、不斷運(yùn)用的過程。

數(shù)學(xué)語言一般可分為文字語言、符號語言、圖形語言。促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)語言發(fā)展的途徑如下：

在計(jì)算法則、運(yùn)算定律的總結(jié)過程中滲透數(shù)學(xué)語言。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算法則、運(yùn)算定律具有高度的概括性，需要學(xué)生充分經(jīng)歷從特殊到一般的抽象過程，是培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力的極好素材。如在除數(shù)是小數(shù)的除法教學(xué)中，教師讓學(xué)生自己歸納計(jì)算法則，滲透數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)。課中，教師對學(xué)生提出的學(xué)習(xí)要求是：（1）自己舉例，嘗試計(jì)算，體會算法。（2）小組交流計(jì)算方法，用自己的語言歸納計(jì)算法則。

在數(shù)學(xué)概念的形成過程中理解數(shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，進(jìn)行數(shù)學(xué)判斷的依據(jù)。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn)，是一切數(shù)學(xué)教學(xué)活動的基礎(chǔ)，學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵是理解數(shù)學(xué)語言。

概念教學(xué)中易混淆概念的辨析也有利于學(xué)生體會、理解數(shù)學(xué)語言。

在圖形的周長、面積、體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)語言。在各種圖形的周長、面積、體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中，教師應(yīng)重視學(xué)生動手操作，在指導(dǎo)學(xué)生動手操作時，注意多讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言有條理地?cái)⑹霾僮鬟^程，表述獲取知識的思維過程，把動手操作、動腦思考、動口表達(dá)有機(jī)地結(jié)合起來，達(dá)到發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)語言的目的。

對生活語言加以規(guī)范引導(dǎo)，積累數(shù)學(xué)語言。小學(xué)生處于數(shù)學(xué)認(rèn)知的初級階段，受認(rèn)知規(guī)律和生活經(jīng)驗(yàn)的影響，在數(shù)學(xué)課上常常出現(xiàn)用生活語言代替數(shù)學(xué)語言的現(xiàn)象。

例如，在教“平均分”的時候，教師提問：“1個蘋果平均分成兩份，每份是幾個？”學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，會說出“半個”。從“一半”到“1/2”，看似簡單的一句話，卻溝通了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識，升華了學(xué)生的生活語言，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的理解，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的積累。

通過閱讀數(shù)學(xué)教材學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言。學(xué)生僅靠課堂上聽教師的講授是難以豐富和完善自己的數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)的。只有通過閱讀，做好與書面數(shù)學(xué)語言的交流，才能規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語言，增強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的理解力，從而建立起良好的數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語言的表達(dá)和交流能力。

注意數(shù)學(xué)語言的語義轉(zhuǎn)換訓(xùn)練。建立起各種形式的語言之間的“互譯”關(guān)系，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要意義。普通語言的通俗具體；圖像語言的直觀、形象；符號語言的形式化，實(shí)際上是使思維活動進(jìn)行了若干次“具體——抽象——具體”的轉(zhuǎn)換，因而有助于數(shù)學(xué)知識的理解。

如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題時，引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖理解數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)而找到解題方法，就是把文字語言轉(zhuǎn)化成圖形語言，再轉(zhuǎn)化成符號語言的過程。

教師要做一個耐心的傾聽者。在課堂教學(xué)交流中，教師和學(xué)生都是作為主體而存在的。由于教師“聞道在先”，在課堂教學(xué)交流中是主要信息發(fā)送者，但這并不能成為剝奪學(xué)生作為信息發(fā)送者的權(quán)利的理由。事實(shí)上，教師作為信息發(fā)送者所體現(xiàn)出來的“教”是為了促進(jìn)學(xué)生更好地“學(xué)”。教師向?qū)W生發(fā)送各種信息是以教師心目中所理解的學(xué)生為依據(jù)的。由于教師對學(xué)生的理解存在一定的主觀性，教師心目中的學(xué)生與現(xiàn)實(shí)中的學(xué)生會存在一定的差距，而為了實(shí)現(xiàn)師生之間的有效交流就必須盡力縮小差距。一種有效的辦法就是讓學(xué)生實(shí)施其作為信息發(fā)送者的權(quán)利，讓他們通過“說”來向教師展現(xiàn)真實(shí)的自己。因此，教師在課堂教學(xué)中要為學(xué)生創(chuàng)造盡可能多的機(jī)會，讓學(xué)生說出自己的心聲。同時，在學(xué)生說的過程中，教師要認(rèn)真傾聽，這是教師了解學(xué)生，獲得教學(xué)反饋信息的良好機(jī)會，同時也是鍛煉學(xué)生語言表達(dá)能力的有效辦法。

責(zé)任編輯 劉玉琴