函數(shù)思想是解決數(shù)學問題的重要數(shù)學思想之一，它貫穿于整個中學數(shù)學當中，常遷移到方程、不等式、數(shù)列、求最值、幾何和實際應用等方面。 在學習數(shù)學過程中，可以利用函數(shù)的思想研究問題，借助函數(shù)圖象的直觀性解決問題，尤其是一些高中數(shù)學不易入手的題目，用函數(shù)思想可以幫助疏理頭緒， 挖掘問題的內(nèi)涵，化難為易進行解題。因此學習掌握函數(shù)思想是十分重要的，而培養(yǎng)生動活潑的函數(shù)思想是每一位數(shù)學教育者的責任。

一、正確閱讀數(shù)學符號，形成正確的生動活潑的數(shù)學函數(shù)思想

對于數(shù)學，很多學生都存有畏懼心理，究其原因是數(shù)學中存在大量的概念和命題構(gòu)成的符號體系，而函數(shù)中的數(shù)學符號具有較強的抽象性，這也增加了學生學習函數(shù)知識的困難。只有提高對函數(shù)數(shù)學符號的抽象意識，才能準確理解數(shù)學函數(shù)的基本內(nèi)容、基本概念。那么如何才能真正理解數(shù)學函數(shù)符號呢？就是閱讀數(shù)學符號。所謂閱讀數(shù)學符號，不是見字母讀字母，見數(shù)字讀數(shù)字，而是從符號的最根本的意義出發(fā)去讀。

例1 已知函數(shù) f（x）= 2x-3，求 f（-1），f（a）的值。

分析：讀該題時切忌見字母讀字母，尤其是在初學時，一定要把數(shù)學符號的真正含義讀出來。求 f（-1）的值，讀成“原象 -1在函數(shù)法則 f下，其對應的象是什么呢？”那么，法則 f是如何規(guī)定的呢？如果我們知道法則 f是如何規(guī)定的，我們就能找到原象 -1對應的象了，因此下面我們來讀已知條件“原象 x在函數(shù)法則 f下，其對應的象是原象 x的兩倍求和再減去 3。”那么這個法則 f的具體規(guī)定就非常清楚了，所以原象 -1在法則f下對應的象是原象 -1的兩倍求和再減去3，通過運算其結(jié)果為 -5，故原象 -1在函數(shù)法則 f下對應的象為 -5。對任何原象在函數(shù)法則 f下都是用這種方法對應到它的象的，因此，原象a 在函數(shù)法則 f下的象也就不難找到。

反思：通過正確的閱讀數(shù)學符號，很快就可以巧妙輕松地解決問題。不僅使學生們在練習中逐漸深入地理解數(shù)學符號與數(shù)學概念間的聯(lián)系，而且也有助于數(shù)學基本概念在頭腦中真正地建立，從而可以更近一步求f（2x-3）或f（f（x））。

實際上，理解數(shù)學基本概念，真正閱讀好數(shù)學題目，是解決數(shù)學問題的關(guān)鍵，也就是說，一道數(shù)學問題能否解得正確，能否解得清楚，能否解一題知百題，就在于正確地閱讀。通過這樣的閱讀訓練，比讓學生去孤立地背數(shù)學概念會有趣得多。

二、巧畫圖形，培養(yǎng)函數(shù)思想

數(shù)學畫圖是數(shù)學領(lǐng)域中很重要的方面，數(shù)形結(jié)合是學習數(shù)學函數(shù)的重要手段。而有的圖形如果按照常規(guī)畫圖規(guī)則就不是很容易畫出，且花費的時間過長，學生很容易失去耐心，變得懶惰，時間長了，很多數(shù)學知識就掌握得不牢固。而有很多的數(shù)學圖形是可以通過坐標平移巧妙地將圖形畫出。

我們在學習畫“正弦型函數(shù)圖像”時，若按照常規(guī)畫圖不但要花費大量的時間，而且也相當不容易。如果我們能應用“轉(zhuǎn)化”的思想，將圖形變?yōu)楦淖冏鴺思白鴺说某叨龋敲礋o論多復雜的“正弦型函數(shù)圖像”都會變得如同畫“正弦函數(shù)圖像”一樣簡單輕松了。

例2正弦函數(shù) 的圖像平移變換得到 的圖像。

解：方法一：將 圖像向右平移 個單位得到 的圖像；再把 的圖像縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的3倍得到 ；最后再將變換得到的圖像縱坐標拉長到原來的2倍即可得到 的函數(shù)圖像。

方法二：畫出 的函數(shù)圖像；再將其縱坐標所顯示的函數(shù)圖像最大值1與最小值-1分別改成2和-2；然后根據(jù) ，把橫坐標所顯示的函數(shù)圖像的最小正周期的值改為 ；最后把縱坐標向左平移 個單位即可得到 的函數(shù)圖像。

觀察以上兩種方法，顯然運用方法二簡單而又不易出錯。

訓練培養(yǎng)學生的數(shù)學函數(shù)思想方法有很多，只要我們善于發(fā)現(xiàn)，善于總結(jié)，一定能使我們的學生在輕松愉快有趣的訓練中逐漸建立與形成生動活潑的數(shù)學函數(shù)思想。

三、培養(yǎng)善于“構(gòu)造函數(shù)”的數(shù)學思想

構(gòu)造函數(shù)是指利用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題，轉(zhuǎn)化問題和解決問題，不直接對問題求解，而是根據(jù)問題以及所給已知條件，構(gòu)造輔助函數(shù)，通過對輔助函數(shù)求解。在近幾年的高考中，有很多難度較大的題目，包括方程、不等式、導數(shù)和實際應用問題等，需要我們具備善于觀察變形的能力，利用構(gòu)造函數(shù)的方法，才能做到化難為易， 化繁為簡。

總之，函數(shù)思想是數(shù)學領(lǐng)域中的重要思想， 它是用運動變化、聯(lián)系、對應的觀點來分析數(shù)學和實際生活中的數(shù)量關(guān)系的思想。不少數(shù)學問題只要站在函數(shù)的高度來認識， 用函數(shù)思想來分析， 就能抓住問題的本質(zhì)。在解題時，要善于對所給的問題仔細觀察、深入分析，挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)去解決問題。

（作者單位：福建省龍海程溪中學）