教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

（1）理解拋物線的定義，畫出圖形，并掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）利用定義求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點，準(zhǔn)線；

2、過程與方法

（1）從具體情境中抽象出拋物線的模型

（2）培養(yǎng)學(xué)生主動探索精神，提高學(xué)生分析、對比、概括等方面能力.

3、情感態(tài)度與價值觀

在學(xué)習(xí)拋物線中，體會數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法、分類討論等數(shù)學(xué)思想及方法.

教學(xué)重點、難點

1、教學(xué)重點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點、準(zhǔn)線.

2、教學(xué)難點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及四種圖形.

建構(gòu)數(shù)學(xué)——師生互動，探求新知

教師放映課題：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并在黑板板書：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

師：問題二：回顧拋物線的定義.

學(xué)生思考，教師提問.

生：平面內(nèi)到定點 和定直線 （ 不在 上）的距離相等的點的軌跡叫拋物線，定點 叫做拋物線的焦點，定直線 叫做拋物線的準(zhǔn)線.

學(xué)生邊回答，教師邊板書拋物線的定義.

師：很好，剛才這位同學(xué)在定義中強(qiáng)調(diào)了這樣幾點：一是平面內(nèi)；二是到定點 和定直線 的距離相等；三是 不在 上.有了拋物線的定義，我們來看一下拋物線的軌跡是什么？

教師用幾何畫板演示拋物線的軌跡.

師：有了拋物線的定義和軌跡后我們要想對拋物線作進(jìn)一步的研究，就必須確定拋物線的方程，下面我們就來推導(dǎo)拋物線的方程.問題三：如何確定拋物線的方程？首先回想橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是如何推導(dǎo)的？分幾個步驟？

學(xué)生思考后，教師提問.

生：分五步，分別是建系、設(shè)點、列式、帶點、化簡.

師：很好，我們用同樣的方法來推導(dǎo)拋物線的方程，首先解決第一個問題，在拋物線的圖形中如何建立坐標(biāo)系？可以有幾種方法？我們假設(shè)焦點 到準(zhǔn)線 的距離為 ，現(xiàn)在請大家在練習(xí)本上自己畫圖建系.

學(xué)生動手在練習(xí)本上畫拋物線的圖形，并嘗試建系.教師在教室里巡視、觀察學(xué)生的建系方法.并進(jìn)行提示.

師：回想橢圓和雙曲線的建系方法，都是以特殊的直線為坐標(biāo)軸，特殊的點為原點，拋物線中有沒有特殊的直線和點？

經(jīng)過大約三分鐘的時間，學(xué)生已經(jīng)有了不同的建系方法，教師提問不同的學(xué)生，學(xué)生給出三種建系方法，分別是以直線 為 軸，以準(zhǔn)線為 軸；以直線 為 軸，線段 的垂直平分線為 軸；以直線 為 軸，焦點 為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系.

師：究竟哪一種建系方法更好，我們要看哪種建系方法推導(dǎo)出的方程更簡潔，下面請同學(xué)們自己在練習(xí)本上推導(dǎo)出拋物線的方程，為了提高效率，我們分工合作.第一組按照第一種建系方法推導(dǎo)，第二組和第三組按照第二種建系方法推導(dǎo)，第四組按照第三種建系方法推導(dǎo).

學(xué)生自己推導(dǎo)拋物線的方程，教師請一位學(xué)生上黑板按照第二方法推導(dǎo).教師巡視、指導(dǎo)，經(jīng)過大約十分鐘的時間，推導(dǎo)完畢.教師對上黑板推導(dǎo)的同學(xué)的過程進(jìn)行點評，強(qiáng)調(diào)p>0.接著請其他同學(xué)回答另外兩種建系方法得到的方程，分別是： .

屏幕上放映三個方程： .

師：請同學(xué)們觀察三個方程，哪個方程的形式最簡潔？

生：（一起回答）第二個.

師：很好，第二個最簡潔，最美，所以我們說第二種建系方法最好.我們就把方程 稱為開口向右，焦點在 軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.焦點坐標(biāo)是 準(zhǔn)線方程是 .由上述過程可知，拋物線上的點 都滿足上面

這個方程，并且滿足上面這個方程的點 都在已知的拋物線上. 有了開口向右的拋物線，根據(jù)拋物線的開口方向，還能得到怎樣的拋物線？

生：開口向左、向上、向下.

師：類比開口向右的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，其他三種拋物線的方程應(yīng)該是什么？

由學(xué)生自己根據(jù)圖象之間的關(guān)系，類比得到另外三種拋物線的方程分別是：

從開始建系到方程推導(dǎo)完畢這個過程是本節(jié)課的核心內(nèi)容，耗時大約30分鐘.過程中遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)探究的積極性，主要由學(xué)生自己完成，教師扮演提示、指導(dǎo)的角色.

拋物線的表格填好之后，給同學(xué)們2-3分鐘的時間觀察表格，理解記憶拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程.

課堂小結(jié)——回顧小結(jié)，思考提升

師：本題體現(xiàn)了兩種數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合和待定系數(shù)法.

師：本節(jié)課我們學(xué)了哪些主要內(nèi)容？

生：（一起回答）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

師：本節(jié)課有哪些數(shù)學(xué)思想和方法值得我們關(guān)注？

生：數(shù)形結(jié)合和待定系數(shù)法.

師：好！這節(jié)課我們就上到這里，下課.

（作者單位：南京九中）