分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)五年級(jí)上學(xué)期重要的教學(xué)內(nèi)容，更是小學(xué)階段應(yīng)用題的精華，在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中都是一個(gè)難點(diǎn)。所以五年級(jí)的小學(xué)生在做有關(guān)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤率相對(duì)比較高一些。我在多年的高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)上，并結(jié)合自己對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)一些分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題的解題指導(dǎo)方法，以期可以有助于學(xué)生學(xué)習(xí)和老師教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

一、認(rèn)真審題，找準(zhǔn)“單位1”

“單位1”的概念在四年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)就提到，所謂單位“1”，也稱整體“1”，把一個(gè)完整的量（比如一段路程、一項(xiàng)工程、一堆煤、一本書(shū)、一段時(shí)間等）或一個(gè)數(shù)（正數(shù)）稱為一個(gè)整體或一個(gè)單位，并賦予自然數(shù)1的特性，可記為“1”。分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題題型多樣、復(fù)雜，但其基本量只有三個(gè)：?jiǎn)挝弧?”的量、比較量、分率（也就是幾分之幾）?；娟P(guān)系式是：?jiǎn)挝弧?”的量×（分率）=比較量。在解分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題的時(shí)候，首先就要確定哪個(gè)是單位“1”的量，以此才可以判斷用乘法還是用除法進(jìn)行計(jì)算（單位“1”已知用乘法，單位“1’未知用除法）。

如何找準(zhǔn)單位“1”呢？前面提到什么是單位“1”，在理解單位“1”含義的基礎(chǔ)上，還要用一些技巧來(lái)找單位“1”。如教學(xué)中我講到兩種簡(jiǎn)單的方法：1.找分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題題目中的關(guān)鍵詞：如“是”、“比”、“占”、“相當(dāng)于”等，這些詞后面的量一般就是單位“1的量。2.看題目中的分率（幾分之幾）是“誰(shuí)”的幾分之幾，“誰(shuí)”就是單位“1”的量。例如：甲占乙的1/4?！罢肌弊趾竺娴摹耙摇本褪菃挝弧?”的量；是“乙的”，所以“乙”是單位“1”的量。

二、明確方法，分清題型

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例題繁多，作為教師，課前一定要精心備課，分清各種題型，真正做到在課堂上了然于心，融會(huì)貫通、心中有數(shù)。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題大致歸納為三種類型.①求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？②求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？③已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？④稍微復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。通過(guò)精簡(jiǎn)后教師對(duì)相關(guān)知識(shí)做到思路清晰，條理分明，對(duì)于選擇教學(xué)內(nèi)容、精心備課、精心上課做好了基礎(chǔ)性的準(zhǔn)備工作。

對(duì)于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，學(xué)生最容易出現(xiàn)的問(wèn)題是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)、分率、量三者的區(qū)分不能很好的把握。例如在“三分之一米的三分之一是多少米中”，學(xué)生對(duì)兩個(gè)三分之一表示的意義混淆不清，也就是量和率分不清；又如在整數(shù)應(yīng)用題中我們經(jīng)常這樣理解數(shù)量關(guān)系：如果甲比乙多5，那么乙就比甲少5。在分析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，他們往往也這樣思考：如果甲比乙多1/4，那么乙就比甲少1/4。其實(shí)這是不正確。甲比乙多1/4，甲比乙多1份，與乙比是乙的1/4，乙與甲比少1份，與甲比是甲的1/5，學(xué)生在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，往往會(huì)出現(xiàn)的這樣的錯(cuò)誤，找到學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題的原因幫助學(xué)生分析，可以避免錯(cuò)誤。再比如學(xué)生對(duì)求單位1和求比較量的題目常常不能正確解答。針對(duì)這一問(wèn)題，我們可以在同一問(wèn)題情境下，進(jìn)行多種題型的對(duì)比練習(xí)。通過(guò)對(duì)比訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，教師遇到的普遍問(wèn)題就是學(xué)生對(duì)“求單位1”和“求比較量”，“和倍、差倍”應(yīng)用題錯(cuò)誤不斷，而且是反復(fù)無(wú)常。對(duì)待這類應(yīng)用題，作為教師可以交給學(xué)生多種解決問(wèn)題的方法。第一是算術(shù)方法，即運(yùn)用“單位1×分率=比較量”這一基本關(guān)系列式；第二種是運(yùn)用份數(shù)法進(jìn)行解題，找出代表每個(gè)量的份數(shù)，從而求出每份數(shù)代表的量；第三種是運(yùn)用方程法，通過(guò)設(shè)未知數(shù)來(lái)列方程解題。算術(shù)法的特點(diǎn)是算理清晰，公式清楚，便于記憶和掌握，份數(shù)法的特點(diǎn)是方法巧妙，方程法的特點(diǎn)是找等量關(guān)系，列式、解，步驟繁多，不方便形成統(tǒng)一的解題法則。因此算術(shù)法特別受到教師的關(guān)注，自然也成為學(xué)生人人過(guò)關(guān)的必修課。因而也就輕視了對(duì)方程法解題的訓(xùn)練。方程法解題具有思路自然、關(guān)系清楚的優(yōu)點(diǎn)，有利于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)，在課堂教學(xué)中，我常將兩種方法先后給學(xué)生講授，使算術(shù)解法與方程解法相輔相成。

三、用線段圖，理解題意

線段具有一定的直觀性，能夠化抽象為具體，有效地揭露隱藏著的數(shù)量關(guān)系，掌握數(shù)量。有的應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜學(xué)生難以理清借助線段圖可以準(zhǔn)確的找出數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系很容易解出要求的問(wèn)題。例如校園里有蘋(píng)果樹(shù)60棵，梨樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)多1/4，梨樹(shù)有多少棵？學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中很難明確的理解“梨樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)多1/4”的意思，借助線段圖就能比較直觀的判斷出梨樹(shù)這個(gè)比較量的分率是1+1/4。理清兩組數(shù)量的關(guān)系解決問(wèn)題就比較容易了。又如甲、乙兩汽車同時(shí)從A、B兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出經(jīng)過(guò)3小時(shí)兩車在距中點(diǎn)18公里處相遇。這時(shí)甲車與乙車所行路程比是2：3求甲、乙兩車每小時(shí)的路程。在解答這樣比較難的應(yīng)用題我們可以借助線段圖化難為易。在線段圖中由于點(diǎn)撥了對(duì)稱點(diǎn)，（簡(jiǎn)稱對(duì)稱點(diǎn)撥法）學(xué)生就不難看出從相遇點(diǎn)到它的關(guān)于中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的距離18×2公里，這個(gè)距離恰好表示一份正好是乙車1 小時(shí)所行的路程。因此乙車速度是18×2=36公里，那么甲車速度是 36×2/3=24公里。線段圖只要設(shè)計(jì)的巧妙可以將抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維使難以解答的應(yīng)用題繞過(guò)思考障礙獲得簡(jiǎn)便易行的解題方法。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為老師只是一個(gè)引導(dǎo)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主人，我們不僅要交給他們解題的策略方法，而且要時(shí)刻調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生始終參與到學(xué)習(xí)的全過(guò)程中去，從而為學(xué)生搭建一座通往成功的橋梁。