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      談小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)量關(guān)系

      2016-04-29 00:00:00劉傳林
      知識文庫 2016年11期

      如何上好每一堂課的微觀課堂研究在我們這個國度里隨處可見。無疑,每一節(jié)好的課串成的教學(xué)整體,是很成功的教學(xué)。但近幾年新教師很多,特別是我們這些山區(qū)學(xué)校教師流動頻繁,新老師補員極大。他們對教材整體把握度欠缺,在小學(xué)數(shù)學(xué)的知識體系方面還存在著某些不足。從知識層面來看,老師理解、把握好了小學(xué)數(shù)學(xué)的宏觀體系,并讓它來服務(wù)每一節(jié)課,那么我們的教學(xué)將會更有收效。

      數(shù)、數(shù)的計算、數(shù)量關(guān)系是小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系里面的基石,把握好了這部分內(nèi)容,也就具備了教好小學(xué)數(shù)學(xué)的知識基礎(chǔ)。今天我想單從數(shù)量關(guān)系上來談點自己的看法。

      一、加減類數(shù)量關(guān)系問題。

      加減關(guān)系是一切數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)。簡單地講,小學(xué)的數(shù)量關(guān)系實質(zhì)就是加、減關(guān)系與乘、除關(guān)系兩大方面。加減計算是一切計算的基礎(chǔ),由此產(chǎn)生的加減關(guān)系自然成為所有數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)。加減關(guān)系從小學(xué)一年級一直延伸到六年級。我們的教材從實物入手,逐步到運用圖像、形象符號、線段圖、等量關(guān)系幫助學(xué)生們感知、理解、運用加減法關(guān)系。加減法的關(guān)系具體表現(xiàn)在兩方面,一方面是部分與總數(shù)的關(guān)系,有“總數(shù)=部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù),一個部分?jǐn)?shù)=總數(shù)-另一個部分?jǐn)?shù)”的等量關(guān)系。另一方面是比較類,也就是比大小,其關(guān)系是“大數(shù)=小數(shù)+相差數(shù),小數(shù)=大數(shù)-相差數(shù),相差數(shù)=大數(shù)-小數(shù)”。

      以比較類為例,一年級時教材通過簡單的實物比較,逐步發(fā)展到圖像比較,到運用形象符號畫出相比較的量,再到五年級時運用方程解決復(fù)合比較類數(shù)量關(guān)系的問題,最后到六年級讓學(xué)生解決分?jǐn)?shù)類比較問題。該問題的呈現(xiàn)體現(xiàn)著“從簡單到復(fù)雜,從具體到抽象”的認(rèn)識過程。比較類問題中的關(guān)鍵句式如:1、男生比女生多2人;2、男生比女生的3倍少10人;3、5把椅子比3張桌子少50元;4、男生比女生的多10人;5、桌子的2/5比椅子的3/4少10元。從關(guān)鍵句式入手,低年級時,我們可以通過畫形象符號,中高年級時通過畫線段圖入手,讓學(xué)生們形象感知相比較的兩種量的大小關(guān)系,逐步到離開圖像與線段圖,從關(guān)鍵句式中找出大數(shù)、小數(shù)、相差數(shù),從而解決這類問題。同時這種關(guān)鍵句式本身就是等量關(guān)系,“比”的左右兩邊相等,運用等量關(guān)系,或用方程、或用算術(shù)方法解決這類問題。老師有了這類問題的總體認(rèn)識,就可以靈活地設(shè)計習(xí)題,設(shè)計教學(xué)。當(dāng)然,部分與整體類關(guān)系的問題同樣從一年級貫串到六年級,在此就不累述。

      二、乘除類數(shù)量關(guān)系問題。

      乘法本身產(chǎn)生于加法,它是一種特殊的加法,每個加數(shù)都相同的連續(xù)加法就是乘法。同理除法也是一種特殊的減法,連續(xù)遞減同一個數(shù),直至減完為止,就是除法。因此對應(yīng)的乘除法關(guān)系也有兩大類,一類是總數(shù)、一份數(shù)、份數(shù)類關(guān)系,有“總數(shù)=一份數(shù)*份數(shù),份數(shù)=總數(shù)/一份數(shù),一份數(shù)=總數(shù)/份數(shù)”的數(shù)量關(guān)系。由于生活中這類問題運用極其廣泛,教材中從乘法意義入手,逐步到解決生活中典型性的數(shù)學(xué)問題,從而出現(xiàn)行程類問題,總價類問題,工程類問題?!奥烦?、總價、工作量”相當(dāng)于總數(shù),“速度、單價、工作效率”相當(dāng)于一份數(shù),“時間,數(shù)量,工作時間”相當(dāng)于份數(shù)。相遇問題(即共同走路問題),共同做工的問題,成套式購物問題,這些問題既可以看成乘除關(guān)系類問題,共同行駛的路程、共同做的工作量、共同購物總款相當(dāng)于總數(shù),其余的對應(yīng)量相當(dāng)于一份數(shù)與份數(shù);另一方面,我們也可以將這類問題看成部分?jǐn)?shù)與總數(shù)類的加減關(guān)系問題。

      乘除法的第二類關(guān)系是比較類,該類關(guān)系是把較小的數(shù)看成一份,較大的數(shù)有這樣的幾份,或者是把較大的數(shù)看成單位“1”,較小的數(shù)有這樣的幾分之幾。它們內(nèi)在的等量關(guān)系是:一倍數(shù)*倍率=幾倍數(shù),幾倍數(shù)/倍率=一倍數(shù),幾倍數(shù)/一倍數(shù)=倍率,單位“1”的量*分率=分率對應(yīng)的比較量,比較量/比較量對應(yīng)的分率=單位“1”的量,比較量/單位“1”的量=比較量對應(yīng)的分率。但現(xiàn)行教材并沒有將比較類乘除問題公式化,甚至倍數(shù)問題并沒有單獨引入,而是以實物、圖像作意境,以乘除意義為準(zhǔn)繩來處理該類問題的。現(xiàn)實的教學(xué)實踐中老師們最終會依據(jù)自己對這類問題的理解,將它們公式化,或等量關(guān)系化。需要指出的是學(xué)生只有解決這類問題到一定程度時,才能將其公式化。

      分?jǐn)?shù)類乘除關(guān)系的數(shù)學(xué)問題,一方面它比較抽象,涉及到具體量、分率、份數(shù)一一對應(yīng)關(guān)系,很多小學(xué)生理解困難。另一方面,它的規(guī)律性極強,老師如果過分運用它的規(guī)律性來教學(xué)這部分內(nèi)容,容易將分?jǐn)?shù)問題教成死知識,老師們不可不防。我曾經(jīng)寫過“談一談分?jǐn)?shù)類問題的教學(xué)”,在此就不進一步解說。

      比與比的分配類數(shù)學(xué)問題,是乘除問題的份數(shù)化運用。這類問題應(yīng)重視份數(shù)與具體量的對應(yīng)關(guān)系,在此基礎(chǔ)上或先求出一份數(shù),再求出要求的數(shù)學(xué)問題;或者用分?jǐn)?shù)類問題處理要求的問題。

      正反比例類問題是積不變、商不變的特殊類乘除關(guān)系的問題,十二冊教材有專章學(xué)習(xí)內(nèi)容,就不進一步累述。

      三.站在關(guān)系中,跳出關(guān)系外。

      老師要有不受關(guān)系限制,不受條條框框約束的思維品質(zhì)。所以我們要跳出關(guān)系外去處理“解決問題”類知識的教學(xué)手段。在教學(xué)活動中,我們要注重圖像運用,注重數(shù)形結(jié)合,運用模型等等手段去解決數(shù)量關(guān)系類問題?,F(xiàn)行教材很注重情景設(shè)置,注意圖形運用,老師要充分運用這些有益學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)的教學(xué)素材,并依據(jù)教學(xué)情況,自己設(shè)計題材,設(shè)置學(xué)生熟知的數(shù)學(xué)情境,我們的教學(xué)會收到意想不到的效果。這樣,我們的學(xué)生就會活學(xué)、活用、活思。作為教育者,我們應(yīng)該把學(xué)生們的分?jǐn)?shù)看輕點,思維品質(zhì)培養(yǎng)看重點;把學(xué)生現(xiàn)在的收獲看輕點,未來的成就看重點。只有這樣,我們才會變得更有意義!

      總之把握住了小學(xué)的數(shù)量關(guān)系脈絡(luò),從知識層面上來講,就具備了教好小學(xué)數(shù)學(xué)的知識基礎(chǔ),基本上就可以胸有成竹地設(shè)計自己的教學(xué)。

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