組合波阻技術的波動力響應矩陣分析法及其特性研究

林永水，吳衛(wèi)國，甘 進

（武漢理工大學 a.交通學院；b.理學院，武漢430070）

組合波阻技術的波動力響應矩陣分析法及其特性研究

林永水a，b，吳衛(wèi)國a，甘 進a

（武漢理工大學 a.交通學院；b.理學院，武漢430070）

基于有限元思想，綜合運用波分析法和阻抗法，提出了波阻元件阻抑結構聲傳遞的波動力響應矩陣分析法。將結構離散為多個波導單元和波阻單元，根據(jù)連接節(jié)點的位移連續(xù)，力與力矩平衡，建立附加波阻元件的結構連接廣義波動力響應平衡方程，推導出波單元波動力響應特征矩陣及波阻元件附加波動響應特征矩陣，并代入波動力響應平衡方程求解得到波單元的振動幅值，從而求得傳遞效率與損失。運用該方法對阻振質量，粘彈性夾層以及動力吸振器的波阻特性進行了數(shù)值分析。最后，重點分析了組合波阻技術的波阻特性。研究表明，根據(jù)不同類型波阻元件的波阻特性，進行科學的組合與優(yōu)化布置，并選擇合理的設計參數(shù)，能顯著提高組合波阻元件的阻抑效果。以上研究為組合波阻元件的聲學設計提供了分析方法及新的控制策略，在艦船等結構減振降噪中具有重要的理論意義與工程應用價值。

結構聲；波分析法；組合波阻技術；阻振質量；粘彈性夾層；動力吸振器

0 引 言

由于船舶大多數(shù)是薄壁鋼質結構，材料的阻尼系數(shù)低，結構的連續(xù)性好，是結構聲傳播的優(yōu)良導體，如何有效抑制結構聲的傳遞是艦船振動噪聲控制的重要研究內容。波阻技術是一項重要的控制技術，常用的波阻技術有阻振質量、粘彈性夾層以及動力吸振器等[1-2]。

劉見華等[3]研究了半無限板連接附加阻振質量對結構聲傳遞的阻抑，揭示入射平面彎曲波發(fā)生最大透射的條件是板的平面彎曲波分別與阻振質量的彎曲波和扭轉波達到最佳耦合；其還用波動分析法研究了多個平行排列的阻振質量阻抑結構聲傳遞機理，找到了彎曲波傳播時形成的穿透頻段和堵塞頻段，并進行試驗驗證[4]。石勇等[5-6]從質量引起的阻抗失配的原理出發(fā)，利用波分析法探討了在板中嵌入一塊方鋼對振動波傳遞的阻礙作用，并且通過數(shù)值仿真和實驗對比研究，檢驗了方鋼的阻抑效果。車馳東等[7-8]運用波分析法和實驗方法探討附加在轉角處的阻振質量對結構波傳遞的阻抑作用。易太連等[9]運用波分析法研究了剛性質量塊的減振機理，對其減振效果進行了理論分析。錢德進，姚熊亮等[10-13]采用波分析法，探討了振動波入射設有單級以及多級阻振質量的結構中的傳遞特性，討論了阻振質量對T型板以及L型板中彈性波傳遞的影響，推導了阻振質量的傳遞系數(shù)和隔振度公式；還進一步探討阻振質量偏心布置對其隔振性能的影響，并開展雙層殼動力艙段阻振質量剛性隔振特性研究。車馳東等[14]運用波分析法研究多轉角附加阻振質量對結構波傳遞的抑制影響，但其忽略了近場波的影響，且分析復雜。Cremer等[1]對粘彈性夾層做了深入的理論分析和數(shù)值研究，探討了彈性夾層特征參數(shù)對傳遞特性的影響。計方和夏齊強等[15-16]分別對阻振質量與粘彈性夾層組合使用的波阻特性進行了理論與數(shù)值分析和應用研究，但并沒有考慮波在阻振質量與粘彈性夾層之間的相互反射，推導認為傳遞損失是兩者的線性相加有待商榷，此外，其分析模型并不適用于波阻元件之間有一定間距的情況。車馳東[17]對動力吸振器阻抑結構聲特性進行了理論、數(shù)值和實驗研究，揭示動力吸振器能增大特定頻段的傳遞損失。韓彬[18]對動力吸振器阻抑結構聲傳遞進行了理論分析與數(shù)值研究，認為動力吸振器質量增加，傳遞損失增大。

目前對組合波阻技術的波阻抑特性研究較少，且波分析模型沒有全面統(tǒng)一考慮各種因素，如波阻元件的類型，布置方式與間距，材料與厚度比，連接轉角及近場效應等。因此，提出一種可用于不同波阻元件波阻特性的分析方法，是亟需解決的難題，建立適用于不同波阻元件的統(tǒng)一力學分析模型和廣義波動力響應平衡方程是解決此難題的關鍵技術。研究將對結構聲起傳導作用的板、梁以及殼等定義為波導結構，對結構聲傳導起阻抑作用的附加元件定義為波阻元件。在結構不連續(xù)處將其離散為多個波導單元和波阻單元，并根據(jù)連接節(jié)點的位移連續(xù)，力與力矩平衡，建立附加波阻元件的廣義波動力響應平衡方程。以波導單元的波響應幅值為狀態(tài)參數(shù)，推導出波單元的波動力響應及波阻元件的附加波動響應特征矩陣，代入平衡方程，求解得到波單元的位移幅值，進而求出傳遞效率、傳遞損失及插入損失。方程的建立是以單元波動力響應為變量，因而不受波導單元的具體參數(shù)、波阻元件的類型及參數(shù)限制，克服了以往研究單獨求解各種波阻元件而不能線性疊加的缺陷。波動力響應矩陣法將不同波阻元件阻抑結構聲傳遞問題的求解轉化為線性代數(shù)方程組的求解，降低了求解復雜性。研究揭示波單元和波阻元件的特征矩陣具有唯一性，由其自身特性決定。在阻振質量、粘彈性夾層以及動力吸振器的波阻特性數(shù)值分析基礎上，將重點探討組合波阻元件的波阻特性，為組合波阻技術在艦船等結構的減振降噪應用提供分析方法和建議。

1 波阻元件波阻特性理論分析

1.1 力學分析模型及平衡方程

如圖1所示，n+1平板，其中兩板任意角連接，在板i左端建立局部坐標系xiyizi，βi+1為板i和板i+ 1的連接轉角，定義為板i順時針繞yi+1軸與板i+1重合所轉過的角度。板1和板n+1在x方向上為半無限長，其它為有限長，所有板在y方向上均為無限長。圖中B表示彎曲波，L表示縱波。li表示板在xi方向的長度。波阻元件（R）布置在連接處，常見的有阻振質量，粘彈性夾層以及動力吸振器等。板及其中傳播的波構成一個波單元。

圖1 （a）分析模型及等效模型；（b）單元波動力響應及節(jié)點力與力矩Fig.1(a)Analysis model and Equivalent model;(b)Dynamic response of element and forces,moments of node

當彈性波法向入射時，假定經過多次反射和透射后，可分成沿正向和負向傳播的波，同一方向上的波疊加后能量總和是一個有限值，滿足收斂條件[1，17]，可用ξ+Li，ξ+Bi，ξ+BNi分別表示波單元i中正向傳播的縱波、彎曲波以及近場衰減彎曲波幅值，ξ-Li，ξ-Bi，ξ-BNi分別表示波單元i中負向傳播的縱波、彎曲波以及近場衰減彎曲波幅值。根據(jù)以上假設，波單元i的面內縱波及面外彎曲波在坐標系xiyizi表示為：

當彈性波法向入射時，角位移、力和力矩（單位寬度）可按下式求解[19]：

以下推導了省略時間簡諧因子項ejωt。

當波阻元件為阻振質量（M），根據(jù)位移連續(xù)，力與力矩平衡，連接處節(jié)點有以下平衡方程：

式中：mbi為波阻元件i單位長度質量，Jbi為相應的轉動慣量。

當波阻元件為粘彈性夾層（C），根據(jù)位移連續(xù)，力與力矩平衡，連接處節(jié)點有以下平衡方程：

式中：ZCKxi，ZCKzi及ZCKθi分別為波阻元件i在x，z方向的彈性力阻抗及繞y方向的彈性力矩阻抗，其中，分別為波阻元件的彈性模量，泊松比，長度、高度及阻尼損耗因子。

當波阻元件為動力吸振器（A），根據(jù)變形連續(xù)，力與力矩平衡，連接處節(jié)點有以下平衡方程：

對波阻元件還有以下力與力矩平衡方程：

式中：ZAKxi，ZAKzi及ZAKθi分別表示波阻元件i在x，z方向的彈性力阻抗及繞y方向的彈性力矩阻抗；其中及 ηAi分別是彈性層i的彈性模量，泊松比，高度，長度以及阻尼損耗因子。

1.2 波動力響應平衡方程

波單元i在xi=0和xi=li處的響應為PDi和PDi′，波阻元件i在xi=li處的響應為PRi′，分別用下式表示：

根據(jù)前面的分析，布置波阻元件后，在連接處，滿足位移連續(xù)，力與力矩平衡方程，因而可得附加波阻元件連接的廣義波動力響應平衡方程：

波單元與波阻元件的附加波動力響應矩陣存在以下的對應關系：

將（19）式代入（17）式，得到關于波單元波動力響應的廣義平衡方程：

1.3 波單元波動力響應

根據(jù)（1）式和（2）式，設波單元i的狀態(tài)未知量為：

波單元i的波動力響應PDi和PDi′與δi之間存在以下關系：

式中：fDi是入射波引起的波動力響應。Kei為波單元波動響應固有特征矩陣，與單元結構屬性有關，為6×6的矩陣，其各個元素為：

自2010年起，部分房地產估價機構先后開啟了信息化探索之路，并取得了一定成果。主要分為兩種類型：一類為獨立運營，較為典型的有深圳世聯(lián)、深圳國策、深圳評估中心、北京國信達等；另一類為聯(lián)盟運營，較為典型的有中估聯(lián)行、中房評、恒基數(shù)據(jù)、云估價、云房等。不管是獨立運營，還是聯(lián)盟運營，各房地產估價機構都致力于自動估價系統(tǒng)、知識管理系統(tǒng)、業(yè)務流程系統(tǒng)、自動辦公系統(tǒng)、押品重估系統(tǒng)、不動產運營管理系統(tǒng)、投貸后資金管理服務系統(tǒng)等信息產品的開發(fā)與應用，以進一步提升傳統(tǒng)業(yè)務服務效率和不斷開拓新型業(yè)務發(fā)展空間，也對行業(yè)面臨的現(xiàn)狀困境起到了一定的改善作用。

1.4 波阻元件附加波動力響應

式中：fRi′為入射波引起的波阻元件產生的附加波動力響應。

根據(jù)（7）式，（8）式及（20）式，可推導出阻振質量的附加波動力響應特征矩陣，具體如下：

根據(jù)（9）式，（10）式及（20）式，可推導出粘彈性夾層的附加波動力響應特征矩陣，具體如下：

根據(jù)（11）-（13）式及（20）式，可推導出動力吸振器的附加波動力響應特征矩陣，具體如下：

1.5 入射波波動力響應

當單位幅值的彎曲波和縱波分別法向入射波單元1時，在坐標系x1y1z1中可用下式表示：

入射波引起波單元右端產生的波動力響應分別為：

入射波引起阻振質量產生的附加波動力響應為：

入射波引起粘彈性夾層產生的附加波動力響應為：

入射波引起動力吸振器產生的附加波動力響應分別為：

1.6 波動力響應平衡方程求解

將（22）式、（23）式及（27）式代入方程（20），可得到以波單元幅值為狀態(tài)未知量的平衡方程，其為

1.7 傳播效率與傳遞損失

假設入射波的幅值為1，入射波，透射波（+）及反射波（-）的輸入功率（單位長度板寬）分別為：

沿正向和負向傳播的波的傳遞效率及傳遞損失分別如下：

式中：m″為波單元的面密度，cgDi代表波群速度，有cgBi=2cBi，cgLi=cLi；Q，D同上。cBi，cLi分別為彎曲波和縱波的相速度。

2 數(shù)值仿真研究

2.1 阻振質量波阻特性

圖2與文獻[1]中公式（190）和公式（209）計算的結果相同，證明了本方法用于阻振質量阻抑特性分析的可靠性。圖2和文獻[1]中圖Fig.V/15存在細微差異，主要原因是阻振質量的材料參數(shù)取值不同。文獻[1]關于臨界波長的計算公式（208）對圖4中的模型分析，可得彎曲波臨界波長λB=0.34 m，全衰減頻率為1 670 Hz，與圖2反映的一致。數(shù)值仿真表明，圖2模型中的能量傳遞系數(shù)之和為1，滿足能量守恒。

數(shù)值仿真表明，增大阻振質量單位長度質量或者減小其轉動慣量，傳遞損失極大值往高頻移動，極小值往高頻移動，為了增大整個頻域的阻抑效果，盡可能提高阻振質量的慣性半徑定義是否有阻振質量的傳遞損失之差為插入損失，插入損失為0所對應的頻率為阻抑臨界頻率。圖3揭示，當頻率小于阻抑臨界頻率，其增大結構的聲振傳導性；當頻率大于臨界阻抑頻率，其起到阻抑作用。當轉角不等于180°，其增大結構中低頻段的聲振傳導性，因此，在阻振質量設計時，最好將其布置在線形連接處。

圖2 附加能阻振質量傳遞損失（mb=66.8 kg/m，Jb=0.302 kg·m）Fig.2 Transmission loss of a blocking mass

圖3 附加阻振質量不同轉角下彎曲波傳遞插入損失（mb=66.8 kg/m，Jb=0.302 kg·m）Fig.3 Bending wave transmission insertion loss of a blocking mass with different angles

2.2 粘彈性夾層波阻特性

圖4所示結果與文獻[1]（p374）基本一致，此外，數(shù)值仿真表明，圖4模型中的能量傳遞系數(shù)之和為1，滿足能量守恒，以上分析驗證了本方法用于粘彈性夾層阻抑結構聲傳遞分析的可靠性。結果有細微差異的主要原因是文獻[1]推導時假定軟木阻抗與混凝土阻抗之比近似為0，公式推導做了一定簡化。

數(shù)值仿真揭示隨著彈性模量的增大，全透射頻率向高頻移動；隨著粘彈性夾層長度的增大，全透射頻率向低頻移動。圖5揭示轉角對粘彈性夾層在低頻段的阻振效果產生明顯影響，當轉角為90°時，粘彈性夾層對彎曲波的阻抑效果會顯著提高。因此，在粘彈性夾層聲學設計時，最好將其布置在L形連接處。

表1 材料參數(shù)[1]Tab.1 Parameters of materials

圖4 附加粘彈性夾層的能量傳遞損失Fig.4 Transmission loss of an elastic interlayer

圖5 附加粘彈性夾層不同夾角的彎曲波傳遞損失Fig.5 Bending wave transmission loss of an elastic interlayer with different intersection angles

2.3 動力吸振器波阻特性

圖6給出兩塊15 mm厚鋼板成135°轉角的連接結構，在其連接處安裝動力吸振器的彎曲波傳遞效率，其和為1，滿足能量守恒。根據(jù)文獻[17]，可以得到動力吸振器三個自由度上的固有頻率，分別為831 Hz，1 518 Hz和1 073 Hz。τBB并沒有在頻率1 518 Hz和1 031 Hz附近取得極小值。分析認為，激勵頻率等于固有頻率時，動力吸振器與板連接處的位移為零，動力吸振器的位移是一個有限值，由方程（12）決定。盡管在動力吸振器固有頻率點，其對連接節(jié)點的振動抑制效果達到最佳，但對波傳遞的阻抑效果并不是最佳，最佳波阻效果由動力吸振器、板的屬性及連接轉角共同決定。

數(shù)值仿真進一步揭示隨著彈性模量的增大，動力吸振器的傳遞損失極小值和極大值均向高頻移動；隨著質量的減小或轉動慣量的增大，傳遞損失極大值和極小值均向低頻移動，因此增大慣性半徑，可以提高中頻段的波阻效果。圖7反映阻尼系數(shù)對動力吸振器傳遞損失極大值影響較大，隨著阻尼系數(shù)增大，極大值降低，因為阻尼的存在將使得板的部分能量被吸收，從而導致傳遞損失極大值下降。以上數(shù)值分析表明動力吸振器在中間某一頻段內具有顯著的波阻效果。

圖6 附加動力吸振器的彎曲波能量傳遞效率（EA=3×109N/m2，μA=0.5）Fig.6 Transmission efficiency of bending wave for a dynamic vibration absorber

圖7 附加動力吸振器不同阻尼系數(shù)的彎曲波傳遞損失（mb=78.5 kg/m，Jb=0.13 kg·m，EA=3×109N/m2，μA=0.5，β=180°）Fig.7 Bending wave transmission loss with different loss factors for dynamic vibration absorbers

2.4 組合波阻元件波阻特性

圖8給出了阻振質量，粘彈性夾層以及動力吸振器兩兩組合的波阻特性，其中阻振質量和動力吸振器質量塊的高度和寬度為50 mm，粘彈性夾層的高度為25 mm，寬度為50 mm，材料為“28gray橡膠”，參數(shù)見表1。波阻元件的間距為500 mm，鋼板厚度為5 mm，連接轉角分別為180°（線形連接）和90°（L形連接）。圖8表明，合理布置波阻元件對提高整個頻段的波阻效果至關重要，“阻振質量+粘彈性夾層”或者“動力吸振器+粘彈性夾層”組合使用時在整個頻段的波阻效果均較好，既能發(fā)揮阻振質量的高頻段的波阻優(yōu)勢，又能發(fā)揮粘彈性夾層在轉角為90°時的波阻效果。根據(jù)前面分析可知，各種波阻元件都有自己的波阻頻域特性和轉角特性，單獨使用某一種波阻元件，在某一頻段波阻效果較差，采取組合波阻技術，可最大限度發(fā)揮各種波阻元件的波阻優(yōu)勢，既能提高特定頻段的波阻效果，又能提高整個頻段的綜合波阻效果。數(shù)值分析進一步表明，各個波阻元件的特征參數(shù)也會對組合波阻技術的綜合波阻特性產生影響。根據(jù)激勵頻率，合理選擇波阻元件及其參數(shù)，可有效增大動力設備的聲振傳遞損失，提高減振降噪效果。

當不同波阻元件之間的布置間距為0時，此時他們構成了復合波阻元件，圖9分別給出了鋼制阻振質量（其截面尺寸為100 mm×100 mm）、動力吸振器（其質量條截面尺寸為100 mm×100 mm，粘彈性夾層尺寸為100 mm×50 mm，EA=5.4×107N/m2，μA=0.5，ηA=0）以及其構成的組合波阻元件的彎曲波傳遞損失。分析可知，布置組合波阻元件后整個結構的傳遞效率之和為1，滿足能量守恒；其次，但波從阻振質量連接的半無限板入射和從動力吸振器連接的半無限板入射，有滿足互異性；側面驗證了本方法的可靠性。進一步分析可知，組合波阻元件阻抑效果不是簡單的線性疊加，而是兩者構成一個整體，共同阻抑波的傳播，布置合理，將發(fā)揮“1加1大于2”的波阻效果，同時能避免結構固有特性對彈性波傳播的影響，能顯著提高中低頻段的波阻效果。

圖8 組合波阻元件的彎曲波傳遞損失Fig.8 Bending wave transmission loss of different composite wave impedance facilities

圖9 不同復合波阻元件的彎曲波傳遞損失Fig.9 Bending wave transmission loss of different composite wave impedance facilities

3 結 論

（1）研究為組合波阻元件的結構聲傳遞阻抑特性提供了一種新的分析方法，擴大了波分析法的應用范圍及簡化了求解。阻振質量具有很好的高頻波阻效果，增大慣性半徑傳遞損失極大值向低頻移動；粘彈性夾層具有較好的高頻波阻效果，在低頻段也具有一定的波阻效果，減小彈性模量，增大其長度，傳遞損失極小值向低頻移動，從而提高中頻段的波阻效果；動力吸振器在特定的中頻段具有顯著的波阻效果。結構連接轉角對波阻元件的阻抑特性影響較大，阻振質量布置在線形連接處，粘彈性夾層布置在L形連接處，更能發(fā)揮其波阻作用。

（2）采用組合波阻技術，根據(jù)不同類型波阻元件的波阻特性，進行合理組合，科學選擇波阻元件的設計參數(shù)并采取合理的布置方式，能有效拓寬波阻頻帶，尤其是改善中低頻的波阻抑作用，從而提高整個頻域的波阻效果。采用“動力吸振器+阻振質量”，既能保證具有高頻波阻效果，還能提高局部特定頻段的阻抑效果，其對動力艙的結構噪聲的傳遞控制具有重要應用價值。采用“阻振質量+粘彈性”復合波阻技術可有效提高整個頻段的波阻效果，對于非主要承載構件的結構聲傳遞控制具有實際應用背景。

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A wave dynamic response matrix method for solving problems about impeding structure-borne sound transmission from composite wave impedance technique

LIN Yong-shuia,b,WU Wei-guoa,GAN Jina
(a.School of Transportation;b.School of Science,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China)

This paper proposes a wave dynamic response matrix method to investigate the problem of impeding structure-borne sound transmission from wave impedance facilities based on the wave approach, impedance method and finite element idea.The structure is discretized into many wave elements and a general wave dynamic response equilibrium equation is developed according to the displacement compatibility, force and moment equilibrium at the junction node.And,the wave dynamic response matrices of wave elements and the added wave dynamic response matrices of wave impedance facilities are deduced.The vibration amplitudes of wave elements are obtained by resolving the equilibrium equation and the transmission efficiencies and transmission loss are then obtained.The method is illustrated by a series of wave attenuation models such as blocking mass,elastic interlayer and dynamic vibration absorber.Finally,numerical analysis focuses on the attenuation of structure-borne sound through the composite wave impedance facilities.The numerical simulation results show that the wave transmission loss of the whole frequency domain will be greatly improved by using composite wave impedance technique with reasonable selection of design parameters and the optimal layout.This study provides a new analysis method for the structural acoustic design of composite wave impedance facilities and a new kind of control policy,which has great theoretical significance and important value for engineering application in the field of noise and vibration reduction.

structure-borne sound;wave analysis;composite wave impedance technique; blocking mass;elastic interlayer;dynamic vibration absorber

TB535 U661

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.013

1007-7294（2016）11-1462-13

2016-05-08

工信部高技術船舶科研計劃項目，工信部聯(lián)裝[2015]

林永水（1983-），男，博士，E-mail：peakspylin@163.com；吳衛(wèi)國（19--），男，教授，博士生導師，E-mail：mailjt@163.com。