段孝宇

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）根據(jù)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，考慮到社會(huì)、數(shù)學(xué)與教育的發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的新需求，將實(shí)驗(yàn)稿的“雙基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能）修訂為“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)），突出了數(shù)學(xué)教育教學(xué)在繼承注重“雙基”傳統(tǒng)的同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，把幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提到了一個(gè)重要的位置。那么，如何將知識(shí)、體驗(yàn)內(nèi)化為能力，是每個(gè)數(shù)學(xué)教育者值得思考的問題。筆者從理論和實(shí)踐兩個(gè)層面，就有效積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與同仁進(jìn)行探討。

一、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，較早出現(xiàn)于1989年曹才翰、蔡金法教授所著的《數(shù)學(xué)教育學(xué)概論》一書，直到2001年才在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中明確地提出來(lái)，逐漸被大家所熟知。隨著時(shí)間的推移以及新課改的加速推進(jìn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)成為數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)話題，不論是教育專家、學(xué)者、教育研究人員，還是我們一線教師，都在理念上、實(shí)踐上探索數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。有的認(rèn)為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是一種認(rèn)識(shí)，特別是感性認(rèn)識(shí)；有的認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是體驗(yàn)，是經(jīng)歷；有的認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既是知識(shí)，也是過(guò)程；還有的認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是組合性的整體概念，是指學(xué)習(xí)者在參與活動(dòng)的過(guò)程中所形成的感性認(rèn)識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)······但《標(biāo)準(zhǔn)》仍舊沒有對(duì)這個(gè)概念加以界定。

究竟什么是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？筆者認(rèn)為，它不像數(shù)學(xué)事實(shí)那樣“看得見，摸得著”，它是學(xué)生個(gè)體在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上獲得的經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程與結(jié)果的有機(jī)統(tǒng)一體，既包括經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)本身，也包括經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。因此，在小學(xué)階段，小學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在經(jīng)歷了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)后能動(dòng)的反映，是內(nèi)化了的知識(shí)。這種知識(shí)產(chǎn)生于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，又在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)體現(xiàn)與發(fā)展，“經(jīng)驗(yàn)是活動(dòng)的過(guò)程和結(jié)果，活動(dòng)是經(jīng)驗(yàn)的源泉，沒有親歷的實(shí)踐活動(dòng)就根本談不上什么經(jīng)驗(yàn)”，活動(dòng)與經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)有機(jī)的統(tǒng)一體。

二、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效積累

《標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)實(shí)施建議里這樣寫道：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐漸積累的。”仔細(xì)品讀這一段文字，我們可以感悟到數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)所包含的兩大內(nèi)容，即學(xué)生的“做”和學(xué)生的“思”。在小學(xué)階段，“做”主要體現(xiàn)在擺一擺、搭一搭、拼一拼、剪一剪、制作模型等，這些都屬于動(dòng)手操作的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而“思”主要體現(xiàn)在探究、推理等方面，這些都屬于觀察思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

由此可見，隨著學(xué)生知識(shí)的掌握，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的逐步積累，以及學(xué)生的不斷成熟，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并能最大限度地運(yùn)用數(shù)學(xué)，這才是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值所在。所以動(dòng)手操作的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)、觀察思考的經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在小學(xué)階段主要積累的經(jīng)驗(yàn)。

1.經(jīng)歷操作過(guò)程，培養(yǎng)操作的經(jīng)驗(yàn)

行為操作是進(jìn)行抽象的直接素材，學(xué)生在實(shí)際的外顯操作活動(dòng)中可以獲得來(lái)自感官、知覺的直接感受、體驗(yàn)等經(jīng)驗(yàn)。但讓學(xué)生動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)，并非意味著數(shù)學(xué)教學(xué)僅滿足于讓學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn)。如果學(xué)生的思維僅停留于感性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的層面上，不能在感性認(rèn)識(shí)中揭示、獲取理性的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，那么他們對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考就無(wú)法擺脫具體、直觀的感性經(jīng)驗(yàn)的束縛，數(shù)學(xué)抽象思維能力就不能得到訓(xùn)練與發(fā)展。因此，教師要讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察、交流、比較、回味，揭示出感性經(jīng)驗(yàn)背后的理性、抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而積累有效的操作性經(jīng)驗(yàn)。

2.開展探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)探究的經(jīng)驗(yàn)

探究是指圍繞已有問題的解決而展開的數(shù)學(xué)活動(dòng)，它的最大優(yōu)點(diǎn)是尊重學(xué)生的主體地位，體現(xiàn)“生本位”的教學(xué)理念。在探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)生能夠直面問題情境，獲得刺激后能主動(dòng)去思考、嘗試，學(xué)習(xí)場(chǎng)面是互動(dòng)、互激的，并且學(xué)生能夠?qū)W會(huì)合作，向同桌學(xué)習(xí)，向伙伴學(xué)習(xí)，向小組學(xué)習(xí)。在開展探究學(xué)習(xí)的時(shí)候，探究的經(jīng)驗(yàn)的獲得不是老師教給的，而是在觀看、模仿別人的時(shí)候突然發(fā)現(xiàn)，立刻頓悟的經(jīng)驗(yàn)。

3.提供思考機(jī)會(huì)，培養(yǎng)思維的經(jīng)驗(yàn)

《學(xué)生是如何學(xué)習(xí)的》一書中指出“一個(gè)錯(cuò)誤的答案通常有一部分是正確的，它反映了學(xué)生的一些數(shù)學(xué)理解?！碑?dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)探索的過(guò)程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，如果能夠及時(shí)給學(xué)生提供觀察與思考的機(jī)會(huì)，學(xué)生可以通過(guò)自己的努力，同伴的交流與合作，互相了解了彼此間觀察思考的方法，進(jìn)而形成一種觀察思考的經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)化在學(xué)生自己的腦海中，形成一種儲(chǔ)備知識(shí)，在需要時(shí)可以提取。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)致力于學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程，從而獲得最具價(jià)值、最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。就如陶行知先生所做的比喻：“我們要以自己的經(jīng)驗(yàn)做根，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做枝，然后別人的知識(shí)才能接上去，別人的知識(shí)方能成為我們知識(shí)有機(jī)體的一部分?！币虼?，要讓學(xué)生從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”，經(jīng)驗(yàn)的“根”才會(huì)長(zhǎng)得更深。

【作者單位：太倉(cāng)市朱棣文小學(xué) 江蘇】