馬宏陽(yáng)，程鵬飛，黃華東

(1. 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079； 2. 中國(guó)測(cè)繪產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)測(cè)試中心，

北京 100830; 3. 南京市城市地下管線數(shù)字化管理中心，江蘇 南京 210000)

?

GPS/INS位置、速度和姿態(tài)全組合導(dǎo)航系統(tǒng)研究

馬宏陽(yáng)1，程鵬飛2，黃華東3

(1. 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079； 2. 中國(guó)測(cè)繪產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)測(cè)試中心，

北京 100830; 3. 南京市城市地下管線數(shù)字化管理中心，江蘇 南京 210000)

Research on the Complete Integrated GPS/INS Navigation System of Position,Velocity and Attitude

MA Hongyang，CHENG Pengfei，HUANG Huadong

摘要：傳統(tǒng)的GPS/INS組合導(dǎo)航是以位置和速度為觀測(cè)量進(jìn)行組合，其可觀測(cè)性與載體的運(yùn)行軌跡有關(guān)，從而影響整個(gè)系統(tǒng)的精度和可靠性。為解決這一問(wèn)題，本文提出了地固坐標(biāo)系下的位置、速度和姿態(tài)全組合方法，推導(dǎo)了GPS多天線測(cè)姿的誤差方程，給出了姿態(tài)誤差與平臺(tái)失準(zhǔn)角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，在傳統(tǒng)的位置和速度組合基礎(chǔ)上建立了全組合導(dǎo)航的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)實(shí)測(cè)機(jī)載數(shù)據(jù)對(duì)該模型進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果表明，該模型顯著提高了姿態(tài)精度，對(duì)速度和位置精度也有一定程度的提高。

關(guān)鍵詞：組合導(dǎo)航；全組合；地固坐標(biāo)系；姿態(tài)

GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)綜合了GPS和INS的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)克服了各自的缺點(diǎn)，已成為當(dāng)今導(dǎo)航系統(tǒng)的一個(gè)重要發(fā)展方向[1]。隨著GPS應(yīng)用技術(shù)進(jìn)一步發(fā)展，GPS多天線測(cè)量獲取實(shí)時(shí)姿態(tài)已進(jìn)入實(shí)用階段[2-3]，因此在傳統(tǒng)的位置和速度組合中加入姿態(tài)組合，可以克服傳統(tǒng)組合方式中姿態(tài)誤差及INS元件誤差需要根據(jù)位置和速度等誤差之間的關(guān)系來(lái)估計(jì)的缺陷，提高導(dǎo)航定位的精度。

許多學(xué)者在位置和速度組合的基礎(chǔ)上提出了附加外部輔助信息測(cè)量姿態(tài)的組合方式。文獻(xiàn)[4]提出當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下速度/姿態(tài)的組合方法，但沒(méi)有考慮位置的組合；文獻(xiàn)[5]提出一種姿態(tài)角更新算法，但僅適用于車載導(dǎo)航；文獻(xiàn)[6—7]提出GPS單天線測(cè)姿技術(shù)，即載體運(yùn)動(dòng)的情況下，由GPS觀測(cè)到的載體的加速度和速度計(jì)算載體的姿態(tài)角，但由于受加速度計(jì)、陀螺儀等誤差影響，得到的姿態(tài)角精度較低。

本文采用位置、速度和姿態(tài)全組合方式進(jìn)行組合導(dǎo)航，導(dǎo)航坐標(biāo)系選擇地固系，其優(yōu)點(diǎn)是可以直接輸出地固系中載體的位置及經(jīng)緯度。通過(guò)在載體上方布設(shè)3臺(tái)接收機(jī)天線，利用直接法求取載體的3個(gè)姿態(tài)參數(shù)，與位置和速度共同作為觀測(cè)量進(jìn)行組合導(dǎo)航。本文介紹了全組合方式的狀態(tài)模型和觀測(cè)方程，推導(dǎo)的GPS姿態(tài)測(cè)量的誤差矩陣及全組合觀測(cè)噪聲矩陣，利用實(shí)測(cè)的機(jī)載數(shù)據(jù)與位置和速度組合對(duì)比驗(yàn)證全組合方式的有效性。

一、狀態(tài)方程

組合導(dǎo)航系統(tǒng)選用15維系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)，分別為位置誤差、速度誤差、平臺(tái)失準(zhǔn)角誤差、加速度計(jì)偏置和陀螺儀漂移，系統(tǒng)狀態(tài)向量為

Xk=[δrxδryδrzδvxδvyδvzεxεyεzaxayazgxgygz]

(1)

因此，在k歷元組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差狀態(tài)方程為

(2)

式中，F(xiàn)k為連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Gk為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)噪聲矩陣；Wk為系統(tǒng)白噪聲矢量。式中符號(hào)具體表達(dá)式可參考文獻(xiàn)[7—8]。

二、量測(cè)方程

1.GPS測(cè)姿誤差

載體的姿態(tài)是指載體坐標(biāo)系相對(duì)于當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系各軸的角度關(guān)系，一般由3個(gè)姿態(tài)角確定載體的姿態(tài)[9]，分別為航向角(Yaw)、俯仰角(Pitch)和橫滾角(Roll)。在實(shí)際測(cè)量姿態(tài)中，一般采用直接法，GPS天線布局如圖1所示，以某個(gè)天線為基站，并視為載體坐標(biāo)系原點(diǎn)，由此三角形確定的面為載體姿態(tài)的參考面，參考面的法向n的方向變化即為載體姿態(tài)變化。

為計(jì)算3個(gè)姿態(tài)角，應(yīng)將測(cè)得的空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為以天線1為原點(diǎn)的載體坐標(biāo)系中。假設(shè)天線2和天線3在載體坐標(biāo)系的坐標(biāo)分別為(x2，y2，z2)和(x3，y3，z3),則載體姿態(tài)可由直接法求出[10]

圖1　GPS天線布局

(3)

(4)

(5)

為了得到姿態(tài)角的量測(cè)誤差，分別對(duì)式(3)—(5)求微分得

(6)

(7)

(8)

由式(6)—(8)，可得近似的姿態(tài)測(cè)量誤差為

(9)

(10)

(11)

式中，l12、l13分別為天線1到天線2和天線3的距離；A為圖1中l(wèi)12和l13之間的夾角。由式(9)—(11)可知，航向角和俯仰角的精度與l12的長(zhǎng)度成反比，橫滾角的精度與l13的長(zhǎng)度成反比，當(dāng)l12與l13垂直時(shí)，橫滾角的誤差最小。

2. 姿態(tài)誤差與平臺(tái)失準(zhǔn)角之間關(guān)系

(12)

φ=[δφxδφyδφz]

(13)

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)計(jì)算得到的姿態(tài)矩陣為

(14)

將式(12)代入式(14)，忽略二階小量，可以得到姿態(tài)角誤差和平臺(tái)失準(zhǔn)角之間的變換關(guān)系為

(15)

(16)

3. 全組合量測(cè)方程

全組合方式選取GPS和INS各自輸出的位置、速度和姿態(tài)之差作為觀測(cè)量構(gòu)造量測(cè)方程。假設(shè)GPS和INS在地固系中位置、速度和姿態(tài)輸出分別為rg、vg、ag和ri、vi、ai，觀測(cè)向量可以表示為

(17)

式(17)的誤差方程為

(18)

(19)

式中，I6×6為單位陣。由式(15)可得

(20)

(21)

三、試驗(yàn)分析

1. 全組合參數(shù)設(shè)置

本文的試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用北京中測(cè)新圖2011年8月25日采集的航空飛行數(shù)據(jù)，飛行時(shí)間約2.6 h。飛行軌跡及使用的組合導(dǎo)航參數(shù)分別如圖2和表1所示。

圖2　載體運(yùn)動(dòng)軌跡

SensosParametersAccuracyIMU采樣率200Hz失準(zhǔn)角0.01° 0.01° 0.03°陀螺儀零偏0.05°/h陀螺角速率隨機(jī)游走0.002°/sqrt(h)加速度計(jì)零偏250ug加速度隨機(jī)游走0.001m/s/sqrt(h)GPS采樣率1Hz位置測(cè)量噪聲0.03m速度測(cè)量噪聲0.01m/sPOS采樣率200Hz位置測(cè)量噪聲0.01m速度測(cè)量噪聲0.01m/s姿態(tài)測(cè)量噪聲0.003°0.003°0.01°

由式(9)—式(11)可知，通常點(diǎn)位中誤差為0.5 cm，高程中誤差為1 cm，可以推算，對(duì)于1 m的基線，航向角和俯仰角可達(dá)0.1°的精度，橫滾角可達(dá)0.2°的精度，量測(cè)噪聲協(xié)方差陣為

Rk=diag[(σrxσryσrzσvxσvyσvzσyσpσr)]2

(22)

2. 試驗(yàn)分析

本文分別使用全組合模式和位置/速度組合模式與NovAtel公司研制的Inertial Explorer軟件計(jì)算得到的結(jié)果作對(duì)比，結(jié)果如圖3與表2所示。

由圖3可以看出，全組合模型對(duì)于姿態(tài)精度的提高非常明顯，航向角一般被認(rèn)為是最難估計(jì)的參數(shù)，在全組合模式下精度也得到改善。速度和位置組合的橫滾角和俯仰角在飛機(jī)轉(zhuǎn)彎等大機(jī)動(dòng)飛行時(shí)出現(xiàn)大幅震蕩的情況，但在全組合模式中橫滾角和俯仰角受到的影響較小，這是由于引入了GPS的姿態(tài)信息，使得系統(tǒng)的可觀測(cè)性得到了改善，不受載體的飛行軌跡影響，從而提高了姿態(tài)角的精度。速度精度也有較大的提高，并且沒(méi)有出現(xiàn)某些歷元解算出現(xiàn)跳變。這說(shuō)明姿態(tài)組合對(duì)于組合導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)據(jù)有一定的平滑作用，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖3　兩種組合方式解算誤差

參數(shù)PositionVelocityAttitudeN/cmE/cmU/cmN/(cm/s)E/(cm/s)U/(cm/s)Y/(°)P/(°)R/(°)PVRMS5.9312.988.693.24.373.780.18830.01270.0461STD5.9212.968.613.24.373.780.16080.01270.0385PVARMS5.3911.598.042.083.282.810.16250.00710.0238STD5.3911.577.982.083.282.810.08060.0070.0127ImproveRMS9.11%10.71%7.48%35.00%24.94%25.66%13.70%44.09%48.37%STD8.95%10.73%7.32%35.00%24.94%25.66%49.88%44.88%67.01%

由表2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果也可以看出，全組合模式對(duì)姿態(tài)精度改善最大，橫滾角和俯仰角的RMS和STD都提高了40%以上，雖然航向角的RMS變化不是很明顯，但其STD變小，說(shuō)明結(jié)果更加平滑。由于姿態(tài)角精度的改善，3個(gè)方向的速度精度也有一定程度的提高，但位置精度幾乎沒(méi)有變化，主要原因是為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在狀態(tài)模型中忽略了一些次要的誤差項(xiàng)，如GPS位置誤差等。另外，對(duì)系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性缺乏足夠的了解也抵消掉了一部分提高的精度。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文在傳統(tǒng)GPS/INS位置和速度組合的基礎(chǔ)上增加了姿態(tài)觀測(cè)，通過(guò)推導(dǎo)GPS與INS量測(cè)姿態(tài)之間的差值與平臺(tái)失準(zhǔn)角之間的關(guān)系，給出了位置、速度和姿態(tài)全組合的量測(cè)方程，分析了GPS的測(cè)姿精度，并由此給出量測(cè)噪聲協(xié)方差陣。以商業(yè)軟件IE的解算結(jié)果作為參考，全組合方案相對(duì)于傳統(tǒng)的位置和速度組合姿態(tài)角和速度精度有了較大改善，位置精度幾乎沒(méi)有變化。

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天寶推出石油天然氣系列服務(wù)產(chǎn)品，提供跟蹤、分析、導(dǎo)航和安全解決方案

[本刊訊]天寶公司(Trimble)近期宣布推出專門用于管理石油天然氣行業(yè)的井場(chǎng)服務(wù)車隊(duì)和設(shè)備的系列服務(wù)產(chǎn)品?？蛻裟軌虿捎萌轿坏南盗薪鉀Q方案提高跟蹤負(fù)載、票務(wù)處理、租賃道路導(dǎo)航和服務(wù)時(shí)長(zhǎng)記錄等方面的工作效率。天寶石油天然氣系列產(chǎn)品包括：

1) 交通管理和票務(wù)。油田運(yùn)輸管理系統(tǒng) (TMS) 為移動(dòng)作業(yè)的工作人員提供了連接功能、可視化的車隊(duì)管理系統(tǒng)及其操作技術(shù)。TMS 集成了多家天寶運(yùn)輸物流公司提供的數(shù)據(jù)和服務(wù)，能夠提供價(jià)值并提高性能。其功能包括：日常調(diào)度和票務(wù)處理加速入站，訂單管理的同時(shí)自動(dòng)計(jì)費(fèi)步驟可減少應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)天數(shù) (DSO)；實(shí)時(shí)的電子數(shù)據(jù)工作流，可替代容易出錯(cuò)的人工數(shù)據(jù)輸入和文稿處理；與制造商和井場(chǎng)運(yùn)營(yíng)者之間的電子訂單和發(fā)票交換，包括適用于更大型合作伙伴的電子數(shù)據(jù)交換 (EDI)；將現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)狀態(tài)和關(guān)鍵信息自動(dòng)傳送至辦公室；將數(shù)據(jù)直接傳送給客戶以供驗(yàn)證，直接傳送到財(cái)務(wù)部門以供計(jì)費(fèi)和自動(dòng)批準(zhǔn)發(fā)票。

2)車隊(duì)跟蹤和資產(chǎn)追蹤。 車隊(duì)跟蹤和資產(chǎn)跟蹤 (The Fleet Tracker and Asset Tracker) 服務(wù)為公司提供 GPS 和衛(wèi)星遠(yuǎn)程跟蹤功能，支持監(jiān)控關(guān)鍵資產(chǎn)，并提供事件監(jiān)控和遠(yuǎn)程資產(chǎn)跟蹤數(shù)據(jù)。

3) 油田測(cè)繪與車內(nèi)導(dǎo)航。油田測(cè)繪與車內(nèi)導(dǎo)航服務(wù)提供了詳細(xì)的越野數(shù)據(jù)，能夠支持油田進(jìn)行安全導(dǎo)航，減少繞行造成的昂貴支出，通過(guò)直接導(dǎo)航到工地現(xiàn)場(chǎng)提高工作效率。車內(nèi)導(dǎo)航可支持駕駛員和工作人員輕松沿著正確路線到達(dá)私人出租的路線、井場(chǎng)、設(shè)施和調(diào)查地點(diǎn)。

4) 原油工作流。原油工作流 (The Crude Oil Workflow) 專門為原油運(yùn)輸行業(yè)設(shè)計(jì)，可自動(dòng)完成耗時(shí)的文書(shū)工作并實(shí)時(shí)集成信息，從而提高運(yùn)輸操作的效率，可提高原油工作流的配送與集貨速度和準(zhǔn)確性。

5) 禁用射頻。天寶的禁用射頻 (Radio Frequency Disable) 服務(wù)可確保在敏感的場(chǎng)地自動(dòng)關(guān)閉卡車內(nèi)的所有射頻設(shè)備，從而防止可能發(fā)生的事故。

6) 文檔管理和成像。文檔管理系統(tǒng)采用了先進(jìn)的成像工作流，可減少人工處理文書(shū)導(dǎo)致的效率低下問(wèn)題，數(shù)字化關(guān)鍵業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)跨多個(gè)業(yè)務(wù)部門的流程自動(dòng)化。其功能包括：掃描和管理用于應(yīng)收賬款、應(yīng)付賬款、承運(yùn)人協(xié)議、人力資源和維護(hù)流程的電子文檔；減少因文書(shū)缺失或難以尋找而導(dǎo)致的瓶頸，改進(jìn)現(xiàn)金流和 DSO。

7) 資產(chǎn)維護(hù)與管理。資產(chǎn)維護(hù)與管理軟件能夠在幫助車隊(duì)增加設(shè)備正常運(yùn)行的時(shí)間及 DOT 規(guī)范性的同時(shí)控制維護(hù)和維修成本。其功能包括：預(yù)防性維修調(diào)度和服務(wù)電話跟蹤；技師排班調(diào)度；第三方維護(hù)審批和成本報(bào)告；零件采購(gòu)和庫(kù)存追蹤，燃油和輪胎使用報(bào)告，保修復(fù)原支持。

8) 云托管服務(wù)。云托管服務(wù)為維護(hù)安全的業(yè)務(wù)應(yīng)用環(huán)境而不斷升高的成本提供了經(jīng)濟(jì)高效的替代方案。適用于關(guān)鍵操作的托管服務(wù)和車隊(duì)維護(hù)軟件能夠提供更大的業(yè)務(wù)靈活性。其功能包括：快速、靈活的應(yīng)用和服務(wù)部署；可靠的基礎(chǔ)設(shè)施；重大災(zāi)難復(fù)原和業(yè)務(wù)連續(xù)性服務(wù)。

(本刊編輯部)

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：0494-0911(2016)03-0010-05

作者簡(jiǎn)介：馬宏陽(yáng)(1991—)，男，碩士生，研究方向?yàn)镚NSS精密數(shù)據(jù)處理。E-mail: mahongyangcm@163.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(2014AA123101)

收稿日期：2014-11-15； 修回日期： 2015-11-15

引文格式： 馬宏陽(yáng)，程鵬飛，黃華東. GPS/INS位置、速度和姿態(tài)全組合導(dǎo)航系統(tǒng)研究[J].測(cè)繪通報(bào)，2016(3)：10-14.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0074.