段　偉，閆　利,鞏翼龍

(武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

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圖像融合對(duì)圖像中信號(hào)頻率影響的研究

段偉，閆利,鞏翼龍

(武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

Research on Influence of Image Fusion on Signal Frequency

DUAN Wei,YAN Li，GONG Yilong

摘要：圖像融合是圖像處理的重要步驟之一，本文分析了多種圖像融合方法，根據(jù)高采樣率奈奎斯特頻率、低采樣率奈奎斯特頻率和信號(hào)頻率三者之間的關(guān)系，對(duì)圖像融合前后信號(hào)頻率的變化進(jìn)行了研究，試驗(yàn)結(jié)果表明圖像融合對(duì)低采樣率圖像的識(shí)別能力有一定的提升。

關(guān)鍵詞：圖像融合；信號(hào)頻率；傅里葉變換；奈奎斯特頻率

遙感圖像融合是將不同傳感器對(duì)同一目標(biāo)獲取的圖像經(jīng)過一定的處理方式最終綜合成一幅圖像的技術(shù)。其中最典型的應(yīng)用即遙感影像中全色圖像與多光譜圖像的融合，融合后的圖像能更加全面地描述所研究的對(duì)象[1-2]。融合之后信號(hào)頻率會(huì)發(fā)生怎樣的變化也是人們重點(diǎn)關(guān)注的問題。目前，人們關(guān)注比較多的問題是圖像融合的方法和融合后的圖像質(zhì)量，而對(duì)圖像中信號(hào)頻率的變化研究較少。本文結(jié)合多種圖像融合方法對(duì)圖像融合前后信號(hào)頻率的變化進(jìn)行了研究，試驗(yàn)結(jié)果表明圖像融合后能使水平方向和垂直方向信號(hào)頻率位于高采樣率奈奎斯特頻率和低采樣率奈奎斯特頻率之間的信號(hào)在圖像上得到一定的呈現(xiàn)，對(duì)低采樣率圖像的識(shí)別能力有一定的提升。

一、圖像融合

圖像融合的方法眾多，不同的融合方法得到的融合效果也各不相同，選擇合適的融合方法對(duì)最終獲得高質(zhì)量的融合圖像有非常重要的影響[3-4]。目前基于像元的融合方法中較為常見的有基于空間域的濾波融合算法(如HPF融合算法)、基于頻率域的濾波融合算法(如Ehlers融合)、基于小波變換的融合算法(如DBSS小波融合、haar小波融合)、基于統(tǒng)計(jì)分析的融合算法(如PanSharp全色銳化融合)、基于代數(shù)運(yùn)算的融合算法(如PCA變換融合、Gram-Schmidt變換融合、Brovey變換融合、乘法變換融合、對(duì)比度金字塔融合、FSD金字塔融合、梯度金字塔融合、拉普拉斯金字塔融合、形態(tài)差異金字塔融合、比率金字塔融合等)、基于彩色空間的融合算法(如HIS變換融合算法)等。這些融合算法有各自不同的特點(diǎn)和優(yōu)勢，如PanSharp方法可以保留最豐富的細(xì)節(jié)信息[5]，Gram-Schmidt變換融合算法可以獲得最佳的光譜保真度[6]，HPF融合算法有較快的運(yùn)算速度[7]。針對(duì)不同的遙感圖像要選擇合適的融合算法，以得到最佳的融合效果。

二、信號(hào)頻率分析

本文采用水平方向的圖像信號(hào)作為重點(diǎn)研究對(duì)象，使用傅里葉變換將圖像信號(hào)從空域轉(zhuǎn)化到頻域，對(duì)圖像融合前后的信號(hào)頻率進(jìn)行分析。傅里葉原理表明：任何連續(xù)測量的時(shí)序或信號(hào)都可以表示為不同頻率的正弦波信號(hào)的無限疊加。而根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅里葉變換算法利用直接測量到的原始信號(hào)，以累加方式來計(jì)算該信號(hào)中不同正弦波信號(hào)的頻率、振幅和相位[8-10]。在實(shí)際應(yīng)用中，進(jìn)行融合的圖像頻率往往是沒有固定范圍的，而且融合之前要進(jìn)行配準(zhǔn)和重采樣的過程。根據(jù)奈奎斯特定理，需要離散系統(tǒng)的奈奎斯特頻率高于被采樣信號(hào)的最高頻率或帶寬才能避免混疊現(xiàn)象。本文對(duì)高采樣率奈奎斯特頻率、低采樣率奈奎斯特頻率和信號(hào)頻率三者之間的關(guān)系進(jìn)行分類討論。

三、試驗(yàn)

根據(jù)高采樣率奈奎斯特頻率、低采樣率奈奎斯特頻率和信號(hào)頻率的關(guān)系，分高采樣率奈奎斯特頻率和低采樣率奈奎斯特頻率均大于信號(hào)頻率、信號(hào)頻率位于高采樣率奈奎斯特頻率和低采樣率奈奎斯特頻率之間及高采樣率奈奎斯特頻率和低采樣率奈奎斯特頻率均小于信號(hào)頻率3種情況進(jìn)行討論。

1. 高采樣率奈奎斯特頻率和低采樣率奈奎斯特頻率均大于信號(hào)頻率

設(shè)試驗(yàn)中圖像信號(hào)的頻率為10 Hz，幅度為1，信號(hào)長度為固定值，高采樣頻率為256 Hz，低采樣頻率為128 Hz，如圖1所示。其對(duì)應(yīng)的幅度-頻率曲線如圖2所示。

圖1　高采樣率圖像與低采樣率圖像

圖2　高采樣率圖像和低采樣率圖像的幅度-頻率圖

從圖中可以看出，高采樣率圖像與低采樣率圖像中信號(hào)頻率相同。融合之前要對(duì)低采樣率圖像進(jìn)行重采樣，以達(dá)到與高采樣率相同的采樣率，重采樣后的圖像頻率與重采樣前相同。將高采樣率圖像與重采樣后的圖像進(jìn)行haar小波融合，得到的圖像與幅度-頻率圖如圖3所示。由圖3可以發(fā)現(xiàn)，融合后信號(hào)的頻率沒有發(fā)生變化，即高采樣率奈奎斯特頻率和低采樣率奈奎斯特頻率均大于信號(hào)頻率的情況下圖像融合的處理不會(huì)影響圖像中的信號(hào)頻率。

圖3　融合后的圖像與幅度-頻率圖

2. 信號(hào)頻率位于高采樣率奈奎斯特頻率和低采樣率奈奎斯特頻率之間

設(shè)試驗(yàn)中圖像信號(hào)的頻率為100 Hz，幅度為1，信號(hào)長度為固定值，高采樣頻率仍為256 Hz，低采樣頻率仍為128 Hz，其對(duì)應(yīng)的幅度-頻率曲線如圖4所示。

可以看出高采樣率圖像能夠準(zhǔn)確獲取信號(hào)頻率，而低采樣率圖像因?yàn)榍凡蓸拥玫降男盘?hào)頻率已與原信號(hào)不同，對(duì)其進(jìn)行重采樣，將高采樣率圖像與重采樣后的低采樣率圖像進(jìn)行haar小波融合，得到圖像的幅度-頻率圖如圖5所示。由圖5可以發(fā)現(xiàn)，融合后信號(hào)的頻率有兩個(gè)峰值。這是因?yàn)榈筒蓸勇实膱D像欠采樣導(dǎo)致其不能準(zhǔn)確獲得信號(hào)頻率，使本應(yīng)該在同一頻率下進(jìn)行的圖像融合在不同頻率的信號(hào)之間進(jìn)行，而融合的過程是對(duì)分解后的不同子帶系數(shù)采用合適的融合規(guī)則進(jìn)行融合，兩種不同的頻率都會(huì)融合進(jìn)圖像中，同時(shí)幅度相較于融合前會(huì)有所降低。通過試驗(yàn)也可以看到兩種不同頻率的圖像在進(jìn)行融合之后所得到的圖像會(huì)同時(shí)包含融合前的兩種不同頻率。

圖4　高采樣率圖像和低采樣率圖像的幅度-頻率圖

3. 高采樣率奈奎斯特頻率和低采樣率奈奎斯特頻率均小于信號(hào)頻率

設(shè)試驗(yàn)中圖像信號(hào)的頻率為200 Hz，幅度為1，信號(hào)長度為固定值，高采樣頻率為256 Hz，低采樣頻率為128 Hz，其對(duì)應(yīng)的幅度-頻率曲線如圖6所示。

圖6　高采樣率圖像和低采樣率圖像的幅度-頻率圖

從圖6中可以看到，因?yàn)榍凡蓸痈卟蓸勇蕡D像和低采樣率圖像得到的信號(hào)頻率均與目標(biāo)信號(hào)的頻率不同，對(duì)低采樣率圖像進(jìn)行重采樣，將高采樣率圖像與重采樣后的圖像進(jìn)行haar小波融合，得到圖像的幅度-頻率圖如圖7所示。

圖7　融合后的幅度-頻率圖

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，雖然融合后的頻率與信號(hào)頻率不同，但仍具有唯一的頻率，這是因?yàn)楦卟蓸勇收檬堑筒蓸勇实膬杀叮瑢⒌筒蓸勇首優(yōu)?20 Hz，重復(fù)前面的融合過程，得到的融合后圖像的幅度-頻率圖如圖8所示。

圖8　融合后的幅度-頻率圖

由圖8可以看到，當(dāng)高采樣率和低采樣率不滿足兩倍關(guān)系時(shí)，融合后的圖像將同時(shí)具有兩種信號(hào)頻率。

以上試驗(yàn)采用的融合方法為haar小波融合，在使用對(duì)比度金字塔融合、梯度金字塔融合、拉普拉斯金字塔融合、FSD金字塔融合、PCA方法融合、比率金字塔融合、DBSS小波融合等方法進(jìn)行融合時(shí)也能得到相同的試驗(yàn)結(jié)果。

四、結(jié)論

通過上面的試驗(yàn)可以得到以下結(jié)論：

1) 當(dāng)高采樣率奈奎斯特頻率和低采樣率奈奎斯特頻率均大于圖像信號(hào)頻率時(shí)，融合后圖像的信號(hào)頻率不會(huì)發(fā)生變化。

2) 圖像信號(hào)頻率位于高采樣率奈奎斯特頻率和低采樣率奈奎斯特頻率之間時(shí)，融合之后圖像不再是由單一頻率構(gòu)成，而是由兩種不同的頻率混合構(gòu)成，頻率中會(huì)包含高采樣率所獲得的原始信號(hào)頻率。

3) 高采樣率奈奎斯特頻率和低采樣率奈奎斯特頻率均小于圖像信號(hào)頻率時(shí)， 融合后無法得到圖像中的信號(hào)頻率。當(dāng)高采樣率是低采樣率的兩倍時(shí)，融合后能得到唯一的頻率，否則融合后的圖像由兩種不同的頻率構(gòu)成。

4) 對(duì)低采樣率的圖像而言，與高采樣率的圖像融合后能使水平方向和垂直方向信號(hào)頻率位于高采樣率奈奎斯特頻率和低采樣率奈奎斯特頻率之間的信號(hào)在圖像上得到一定的呈現(xiàn)，使原始的信號(hào)頻率得到了恢復(fù)，從這個(gè)角度來說，可以認(rèn)為圖像融合在一定程度上提升了低采樣率圖像的識(shí)別能力。

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中圖分類號(hào)：P237

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：0494-0911(2016)03-0036-04

作者簡介：段偉(1987—)，男，博士生，研究方向?yàn)檫b感圖像處理。E-mail: 422901445@qq.com

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(41271456)

收稿日期：2015-02-16

引文格式： 段偉，閆利,鞏翼龍. 圖像融合對(duì)圖像中信號(hào)頻率影響的研究[J].測繪通報(bào)，2016(3)：36-39.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0081.