王旭程 吳玉蘭

新課程提出要以“尊重學(xué)生、直面差異”為出發(fā)點，即教學(xué)要正視學(xué)生的差異，重視學(xué)生的個性化需求，使每一位學(xué)生都受到適合的教育，獲得最佳的發(fā)展。

《三角形內(nèi)角和》是新思維小學(xué)《數(shù)學(xué)》四年級下冊的學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)習(xí)這一內(nèi)容之前，我們對班中39位學(xué)生進行已有知識基礎(chǔ)的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)84.6%的學(xué)生知道三角形的內(nèi)角和是180°。這33名學(xué)生中，主要有以下幾種驗證方法。

方法量出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，求出度數(shù)和用多邊形內(nèi)角和公式來計算：（3-2）×180°=180°把長方形分成兩個直角三角形，360°÷2=180°人數(shù) 29人 3人（據(jù)課后訪談，都是課外班學(xué)的） 1人

有學(xué)生提出，自己量出來三角形三個內(nèi)角的和并不是180°，結(jié)論真的正確嗎？看來，量的方法存在一定的誤差，并不能讓學(xué)生心服口服。教材中還有利用“折”與“拼”把三個內(nèi)角拼成平角的方法，而在實際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)：即使提示學(xué)生可以用“折”或“拼”來驗證，大約也只有四分之一的學(xué)生能自主得到有效的折、拼辦法，多數(shù)學(xué)生只會盲目嘗試。為此，我們設(shè)計了分層智慧學(xué)習(xí)卡，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中選擇適合自己的學(xué)習(xí)材料，自主探究三角形內(nèi)角和，并逐步從操作走向推理，從形象走向抽象，使“面對有差異的學(xué)生，實施有差異的教育”成為可能。

【環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)】

師：今天我們一起來研究三角形的內(nèi)角和。（出示課題）

師：什么是三角形的內(nèi)角和？

生：三角形三個內(nèi)角的度數(shù)加起來就是三角形的內(nèi)角和。

師：你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？（大部分同學(xué)都認(rèn)為三角形內(nèi)角和是180°）

師：三角形的內(nèi)角和真的是180°嗎？這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。

【環(huán)節(jié)二：選擇支架，自主探究】

1.【活動一】量一量。

（1）獨立研究。

師：你們準(zhǔn)備怎么研究？

生：畫幾個三角形，把每個角的度數(shù)量出來，再加起來看看是不是180°。

師：這是一種很好的方法，我們確實可以這樣來研究。先看一下活動建議。

①從信封里拿出3個三角形（分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），量一量每個角的度數(shù)。

②填寫度數(shù)記錄表。

度數(shù)記錄表∠1 ∠2 ∠3 三角形內(nèi)角和銳角三角形 算式：直角三角形 算式：鈍角三角形 算式：

（2）交流研究結(jié)果，教師板書求內(nèi)角和的算式。

師：有不是180°的嗎？為什么會出現(xiàn)179°呢？難道三角形內(nèi)角和除了等于180°，還有其他的可能？

生：量角的時候可能會有誤差。

小結(jié)：確實量角過程中可能會有誤差。那你有沒有其他的好辦法來驗證三角形內(nèi)角和是180°呢？

2.【活動二】其他方法驗證。

（1）出示活動建議：每一位同學(xué)都有一個信封，信封內(nèi)有三角形以及四張“智慧卡”，分別是A、B、C卡和挑戰(zhàn)卡。每一張卡上都有一些怎樣探索三角形內(nèi)角和的提示。

①先看智慧A卡，如果有困難，可以看B卡，依次類推。

②結(jié)合選擇的智慧卡獨立研究三角形內(nèi)角和。如果研究完一張卡還有時間，可以繼續(xù)研究挑戰(zhàn)卡。

③如果還有困難，可以申請和老師一起研究。

【各層次智慧卡】

A卡：信封里有三個三角形，請你剪一剪或拼一拼，驗證一個三角形的內(nèi)角和是180°。

B卡：用信封里的三角形來驗證三角形的內(nèi)角和是180°，有以下兩種方法供你選擇。

①你可以剪下或撕下三角形的三個角，然后把這三個角拼成一個平角。

②通過折一折的方法，把∠1、∠2、∠3的頂點重合在一起，拼出一個平角。

C卡：①如圖所示，你可以像這樣剪下或撕下三角形的三個角，把它們的頂點和頂點重合，邊與邊重合，拼成一個平角。

②如圖所示，你能不能繼續(xù)折，把∠1、∠2、∠3拼在一起，拼成一個平角。

挑戰(zhàn)卡：

②借助直角三角形的內(nèi)角和來研究銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和。把你的方法畫一畫，寫一寫。

（自主選擇合適的智慧卡進行研究）

【環(huán)節(jié)三：合作交流，補充修正】

1.四人小組交流。

（1）選擇C卡的先說，然后按照B、A、挑戰(zhàn)卡的順序進行補充。

（2）把你們發(fā)現(xiàn)的求三角形內(nèi)角和的方法匯總，可以標(biāo)上序號。

（3）推薦一人準(zhǔn)備匯報。

2.小組派代表匯報方法。

（1）方法一：剪、撕拼。

學(xué)生上臺演示撕下銳角三角形的三個內(nèi)角拼成一個平角的過程。

師：我們來看一看電腦是不是也是這樣拼的。（課件演示撕拼的過程）

師：剩下的直角三角形和鈍角三角形你也能這樣撕一撕，拼出180°嗎？試一試。

師：哪些人拼成功了？課件動態(tài)演示另兩種三角形的撕拼過程。

小結(jié)：我們用剪拼的方法驗證了三角形的內(nèi)角和是180°，還有沒有其他的方法呢？

（2）方法二：折一折。

學(xué)生上臺演示鈍角三角形三個角合在一起折出一個平角的過程。

師：我們來看是不是這樣。（課件動態(tài)演示折拼的過程）

師：剩下的銳角三角形和直角三角形也能像這樣折出一個平角嗎？試一試。（在學(xué)生操作的基礎(chǔ)上課件動態(tài)演示變化過程）

（3）方法三：數(shù)學(xué)推理。

師：剛才我們用量、剪拼、折一折的方法驗證了三角形的內(nèi)角和是180°，還有沒有其他方法呢？（在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上課件動態(tài)演示推理過程）

①驗證直角三角形內(nèi)角和是180°。

課件動態(tài)演示：

360°÷2=180°

直角三角形的內(nèi)角和是180°

②借助“直角三角形內(nèi)角和是180°”驗證銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和是180°。

課件動態(tài)演示：

3.驗證任意三角形的內(nèi)角和都是 180°。

師：剛才我們用不同的方法驗證了這個三角形的內(nèi)角和是180°。如果是一個任意的三角形，內(nèi)角和還是180°嗎？

課件出示各種不同大小、方位的銳角三角形、直角三角形和鈍三角形，演示任意一個三角形都可以分割成兩個直角三角形，利用“直角三角形內(nèi)角和是180°”的結(jié)論推理驗證。

從課堂實踐來看，“分層智慧卡”的使用，給不同層次的學(xué)生個性化的幫助，使全體學(xué)生都能積極主動參與自主研究過程，提高了課堂教學(xué)的有效性。