張國良
【背景說明】
人教版教材《分?jǐn)?shù)加減法》內(nèi)容的編排分兩個(gè)學(xué)段。一是三年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》之后,教材編排了簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加減計(jì)算,旨在通過具體加減計(jì)算,借助數(shù)形結(jié)合,加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)“幾個(gè)幾分之一”的認(rèn)識(shí),一般不涉及到計(jì)算方法的歸納提煉;二是五年級(jí)下冊(cè),學(xué)生認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)的意義,了解分?jǐn)?shù)單位之后,教材編排了《同分母、異分母分?jǐn)?shù)加減法》,對(duì)分?jǐn)?shù)加減法的算法與算理進(jìn)行系統(tǒng)歸納。學(xué)生在三年級(jí)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)加減法的基礎(chǔ)上,已經(jīng)掌握了簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法,結(jié)合簡(jiǎn)圖也能初步理解算理。故而,如果再按教材的編排,將《同分母分?jǐn)?shù)加減法》單獨(dú)上成一課時(shí),甚至兩課時(shí)的話,那么完全就是三年級(jí)的“低效重復(fù)”,而非“遷移生長(zhǎng)”。因此,本課的目標(biāo)定位不再是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生掌握同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法、明確算理,而是通過對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法三者算理的溝通,尋求“加減法”計(jì)算的本質(zhì),從而在完成異分母分?jǐn)?shù)加減法教學(xué)時(shí),讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)遷移。
【教學(xué)過程】
師:今天這節(jié)課,老師要和同學(xué)們一起學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算。我們?cè)谌昙?jí)的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過了類似“”這樣的分?jǐn)?shù)加減法,這節(jié)課我們不但要進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法,掌握算理,還要研究分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法、小數(shù)加減法的聯(lián)系。先請(qǐng)同學(xué)們完成下面四題的計(jì)算。
【設(shè)計(jì)意圖:基于學(xué)生的實(shí)際起點(diǎn),將簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加減法和整數(shù)、小數(shù)加減法同時(shí)呈現(xiàn),讓學(xué)生復(fù)習(xí)計(jì)算,并開門見山告知學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo),既為學(xué)生提供學(xué)習(xí)素材,又讓學(xué)生明確研究方向?!?/p>
1.喚醒經(jīng)驗(yàn),歸納同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。
(完成上面四題的計(jì)算、校對(duì)后,師生歸納)
師:像這樣的同分母分?jǐn)?shù)加減法,我們?cè)趺从?jì)算?
生:分母不變,分子相加或相減。
師:為什么可以這樣算呢?你能結(jié)合加法說說這樣算的道理嗎?
師:原來分母相同,就是分?jǐn)?shù)單位相同,所以可以直接分子相加減。
【設(shè)計(jì)意圖:通過設(shè)問同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法,師生共同歸納計(jì)算法則。在此基礎(chǔ)上追問算理,喚醒三年級(jí)簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),為溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的算理,尋求計(jì)算本質(zhì)奠定基礎(chǔ)。】
2.首次比較,溝通整數(shù)、小數(shù)加減法計(jì)算的本質(zhì)。
師:整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法是否存在著相同的地方?哪些地方相同呢?我們先一起來比一比整數(shù)加減法和小數(shù)加減法相同的地方。
生:都要相同數(shù)位對(duì)齊。
師:相同數(shù)位對(duì)齊代表著相加或相減的兩個(gè)數(shù)的什么相同?(生:計(jì)數(shù)單位)只有計(jì)數(shù)單位相同,才能相加減。
師:計(jì)數(shù)單位相同的兩個(gè)數(shù)相加減后,所得結(jié)果的計(jì)數(shù)單位有沒有變?(生:沒有)實(shí)質(zhì)上相加減的是什么?
生:相加減的是計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。
師:的確,不管是整數(shù)加減法還是小數(shù)加減法,它們計(jì)算的實(shí)質(zhì)是一樣的,就是計(jì)數(shù)單位始終不變,相加減的就是計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。
3.再次比較,溝通整(?。?shù)加減法與分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算本質(zhì)。
師:整數(shù)(小數(shù))這一類加減法和分?jǐn)?shù)加減法,它們是否也存在著相同的地方呢?請(qǐng)討論交流。
生:分?jǐn)?shù)單位也是計(jì)數(shù)單位,分?jǐn)?shù)單位相同,可以直接相加減。
生:整數(shù)、小數(shù)在加減時(shí),計(jì)數(shù)單位是不變的,分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算時(shí),分?jǐn)?shù)單位也不變,也就是分母不變。
生:整數(shù)、小數(shù)在加減時(shí),把計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加或相減,分?jǐn)?shù)加減時(shí),就是把分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相加減,也就是分子相加減。
教師根據(jù)學(xué)生回答,進(jìn)行梳理,形成板書如下:
【設(shè)計(jì)意圖:上述尋“根”環(huán)節(jié),讓學(xué)生“回憶——比較——類化”,幫助學(xué)生歸整梳理,形成系統(tǒng)。在類比的過程中,安排兩個(gè)步驟:先是通過整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的比較,讓學(xué)生明白加減的實(shí)質(zhì)是“分?jǐn)?shù)單位不變,分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相加減”,然后引導(dǎo)學(xué)生將已同化的整數(shù)、小數(shù)加減法與分?jǐn)?shù)加減法再次比較,尋找三者之間的本質(zhì)聯(lián)系。這樣的教學(xué)條理清晰,既在學(xué)生的學(xué)習(xí)能力范圍之內(nèi),又不限于學(xué)生的表面重復(fù),是組織學(xué)生對(duì)加減計(jì)算本質(zhì)的理解和“根源”的明確,使得接下來學(xué)生異分母分?jǐn)?shù)加減法的遷移水到渠成。】
2.學(xué)情呈現(xiàn)。
3.反饋交流。
師:上面解決異分母分?jǐn)?shù)加減法的這幾種方法,有什么共同的地方?
生:都進(jìn)行了轉(zhuǎn)化。
生:都轉(zhuǎn)化成了小數(shù)計(jì)算,或者轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)后再計(jì)算。
師:為什么要轉(zhuǎn)化?
生:因?yàn)檗D(zhuǎn)化前分?jǐn)?shù)單位不同,不能相加減。轉(zhuǎn)化后計(jì)數(shù)單位相同了,就能相加減了。
生:轉(zhuǎn)化成小數(shù)后,計(jì)數(shù)單位都變成了0.1,轉(zhuǎn)化成同分母成了或。
……
4.回顧總結(jié)。
師:這節(jié)課你有什么收獲?
生:我知道了分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。
生:整數(shù)加減法、小數(shù)加減法和分?jǐn)?shù)加減法是有聯(lián)系的,加減的實(shí)質(zhì)就是“計(jì)數(shù)單位不變,計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減”。
生:知識(shí)之間是有聯(lián)系的。我們要經(jīng)常試著理理知識(shí)之間的聯(lián)系,這樣可以使我們學(xué)得更扎實(shí)……
【設(shè)計(jì)意圖:“根深”方能“葉茂”。通過對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法算理的比較,學(xué)生明白“只有計(jì)數(shù)單位相同,才能相加減”,加減計(jì)算的本質(zhì)是“計(jì)數(shù)單位不變,計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減”。有了這樣的認(rèn)知基礎(chǔ),學(xué)生對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算順利實(shí)現(xiàn)遷移。這樣教學(xué),教師就把“算理溝通”板塊上扎實(shí)了,就等同于激活了原先種植在學(xué)生心中的那顆優(yōu)質(zhì)良性的“種子”,使其發(fā)芽茁壯。后面的異分母分?jǐn)?shù)加減法教學(xué),其實(shí)就是對(duì)同分母分?jǐn)?shù)加減法的豐富拓展,是“枝葉”的自然生長(zhǎng)。因而,本課的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)也與傳統(tǒng)教學(xué)有了區(qū)別,不再是異分母分?jǐn)?shù)加減算法與算理的單一理解,而是在學(xué)生的心中構(gòu)建起一個(gè)完整的知識(shí)體系?!?/p>
【課后思考】
在著名特級(jí)教師俞正強(qiáng)老師的《種子課——一個(gè)數(shù)學(xué)特級(jí)教師的思與行》一書中這樣論述:如果將某一知識(shí)系統(tǒng)作分?jǐn)?shù)加減法后,分?jǐn)?shù)單位都變?yōu)橐豢脴洌@棵樹的生長(zhǎng)過程表現(xiàn)為若干節(jié)“課”,那么,一定有一些課需要“蒔也若子”,充分理透脈絡(luò);一定有一些課可以“置也若棄”,讓學(xué)生充分自主。“蒔也若子”的課,通常處于起點(diǎn)或節(jié)點(diǎn),謂之“種子課”;“置也若棄”的課,通常處于點(diǎn)與點(diǎn)之間,謂之“生長(zhǎng)課”。
一、“種子課”的深刻,造就“生長(zhǎng)課”的簡(jiǎn)約
“生長(zhǎng)課”的前生是“種子課”,種子的力量在于生長(zhǎng)。在俞正強(qiáng)老師的書中說到,我們要精心設(shè)計(jì)“種子課”的每一個(gè)環(huán)節(jié),把它上成可供遷移、可供生長(zhǎng)的關(guān)鍵課,要把知識(shí)的種子埋在學(xué)生的心里,努力讓它生根發(fā)芽,獨(dú)立生長(zhǎng)。的確,“知所先后,則近道矣”,數(shù)學(xué)教學(xué)如同打仗,一定要打好關(guān)鍵的幾仗,關(guān)鍵的幾仗打好了,就成形成勢(shì),其他仗就能勢(shì)如破竹般地獲得勝利。在實(shí)際教學(xué)中,對(duì)于整數(shù)加減法和小數(shù)加減法算理的理解,我們一般要求學(xué)生理解到“相同數(shù)位對(duì)齊,即計(jì)算單位相同才能相加減”,極少挖掘到加減的實(shí)質(zhì)是“計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減”。而在本課中,教師引導(dǎo)學(xué)生真正關(guān)注加減計(jì)算的實(shí)質(zhì),讓學(xué)生在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上再往前邁一小步,真正明確知識(shí)的根源。通過觀察、思考、比較,學(xué)生感悟到整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算實(shí)質(zhì)是相同的,即“分?jǐn)?shù)單位不變,分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相加減”,這樣深層次的理解,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí),有了學(xué)習(xí)的參照,一切變得游刃有余。因而,只有“種子課”上深刻了,非基點(diǎn)或非節(jié)點(diǎn)的課才有可能鼓勵(lì)學(xué)生自己閱讀、自己思考,才能造就“生長(zhǎng)課”的簡(jiǎn)約。
二、縱觀全局,謀劃“生長(zhǎng)課”的教學(xué)策略
1.深刻解讀教材,探尋“生長(zhǎng)課”的“前世今生”。
設(shè)計(jì)好一節(jié)課需要關(guān)注教材體系。每一節(jié)課的教學(xué)都應(yīng)該從系統(tǒng)的角度來思考,整體把握一個(gè)知識(shí)塊的前生、今世及后延。眾所周知,學(xué)習(xí)知識(shí)的過程一定有其發(fā)生的基點(diǎn)、發(fā)展的節(jié)點(diǎn),這些基點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)就是“種子課”,要花力氣加以精雕細(xì)琢。同時(shí),作為“種子課”的后延,教師也應(yīng)明確“生長(zhǎng)課”的“前世”,在組織教學(xué)時(shí),該回憶的地方要回憶,該喚醒的地方得喚醒,該比較的地方比較,該追問的地方追問,確保教學(xué)不是簡(jiǎn)單的重復(fù),而能有新的“生長(zhǎng)”。
2.了解學(xué)生起點(diǎn),明確“根”源。
“種子課”的真正意義,就是將數(shù)學(xué)知識(shí)植根于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)之中。這樣,學(xué)生的所有經(jīng)驗(yàn)都將成為“種子課”成長(zhǎng)的“根”源,才會(huì)支撐“種子的芽”的生長(zhǎng)。因此,學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)是教師教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),教師不僅要了解教材的編排體系,更應(yīng)了解學(xué)生已經(jīng)知道了什么,并充分利用它,使它生長(zhǎng)。所以,我們?cè)谠O(shè)計(jì)一節(jié)非“種子課”的時(shí)候,應(yīng)該思考學(xué)生心目中的“種子”有哪些,是什么?這些“種子”怎么激活?它的后延又可以到哪里,應(yīng)該長(zhǎng)成什么樣?等問題。
3.注重比較,凸顯本質(zhì)。
“種子課”理論的核心是“遷移”,即需要教師整體著眼、前后貫通、點(diǎn)面結(jié)合,幫助學(xué)生打通知識(shí)之間的聯(lián)系,形成體系,串珠成鏈,其中“比較法”是非常有效的教學(xué)方法。教師可以組織學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)間的異同進(jìn)行比較,從而挖掘知識(shí)的本質(zhì),達(dá)成遷移同化,將新的知識(shí)納入原有的知識(shí)體系。相對(duì)于“生長(zhǎng)課”后期的“比較”,“種子課”先前對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的挖掘,于教師來說是一個(gè)難點(diǎn)。正如,“分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué),如果前期對(duì)整數(shù)、小數(shù)加減實(shí)質(zhì)的挖掘不到位,那后面的“遷移生長(zhǎng)”也就無從談起。
4.適度挖掘,“枝繁葉茂”。
當(dāng)“種子的根”深扎于學(xué)生的頭腦,繼而“發(fā)芽、生長(zhǎng)”,從而達(dá)到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最高效,這往往就是達(dá)到了“在樹上再長(zhǎng)片葉子而已”的效果。但長(zhǎng)一片葉子夠不夠?能不能再多長(zhǎng)幾片,甚至開出一朵花,結(jié)出一個(gè)果實(shí)來?當(dāng)然,我們的教學(xué)不能“貪多嚼不爛”,而要尊重學(xué)生基礎(chǔ),掌握教學(xué)的“度”,避免“揠苗助長(zhǎng)”。但在允許的范圍內(nèi),我們是否可以把握時(shí)機(jī),順?biāo)浦郏讉€(gè)信手拈來的“果子”呢?我想是可以的。所以要把“種子”生長(zhǎng)的力量盡量發(fā)揮出來,想想我的“生長(zhǎng)課”還可以走到哪兒?即結(jié)合新舊知識(shí)間產(chǎn)生的新火花,思考可以解決哪些新的教學(xué)難點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)困點(diǎn)。