趙艷偉 李雙安

【摘要】 平面曲線的曲率是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.本文從曲率的定義、直角坐標(biāo)系下曲率的計(jì)算公式、曲率圓與曲率半徑的概念以及曲率的應(yīng)用幾個(gè)方面探討曲率的教學(xué)方法.

【關(guān)鍵詞】 平面曲線；彎曲程度；曲率；教學(xué)方法

在工程技術(shù)中，有時(shí)需要考慮曲線的彎曲程度，因此如何定量的描述曲線的彎曲程度有著重要的實(shí)際意義，而曲率就是描述曲線彎曲程度的量.那么如何定義平面曲線在任意一點(diǎn)處的曲率、如何計(jì)算平面曲線的曲率以及曲率在生產(chǎn)生活中有哪些應(yīng)用？擬通過在課堂教學(xué)中的實(shí)踐，對(duì)如何講解曲率這節(jié)課談一下自己的想法與做法.具體設(shè)計(jì)如下：

一、合理引入，激發(fā)興趣

可以利用西班牙列車脫軌新聞，從眾所周知的彎道限速知識(shí)入手，引入課題，目的是通過設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

曲率是描述曲線彎曲程度的量.和其他數(shù)學(xué)概念一樣，曲率這個(gè)概念的提出也來源于實(shí)際生活.請(qǐng)大家觀看一個(gè)視頻.2013年7月24日，一輛西班牙列車在行駛至一個(gè)彎道時(shí)突然發(fā)生脫軌，造成78人死亡，上百人受傷的嚴(yán)重列車事故.這次事故的主要原因是列車司機(jī)忽視曲線的彎曲程度，在急轉(zhuǎn)彎處仍然超速行駛造成的.因此在軌道交通中，我們需要根據(jù)軌道的彎曲程度來限制車速，以保障行車安全.

二、鼓勵(lì)學(xué)生，積極探究

直覺告訴我們：直線是不彎曲的.圓，因?yàn)樗侵行膶?duì)稱圖形，所以在每一點(diǎn)處的彎曲程度是相同的.半徑較小的圓比半徑較大的圓彎曲的更厲害些.那么曲線的彎曲程度與哪些因素有關(guān)呢？

因此，在這里提醒廣大司機(jī)朋友在行駛至彎曲程度很大的彎道時(shí)一定要減速慢行，以保障行車安全.

例題的選取很重要，例3和例4不僅能反映曲率相關(guān)知識(shí)在生活中的重要作用，更能和開篇及例2首尾呼應(yīng)，使整節(jié)課層層推進(jìn)，渾然一體.

七、歸納總結(jié)，鼓勵(lì)探討

最后總結(jié)一下所學(xué)內(nèi)容并鼓勵(lì)同學(xué)們積極探討曲率在生產(chǎn)生活中的其他應(yīng)用.

數(shù)學(xué)的美無處不在，等待你去發(fā)現(xiàn)，用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓.希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)和生活中勤觀察，多思考，不斷探索和實(shí)踐，讓高等數(shù)學(xué)在生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)揮越來越大的作用.

【參考文獻(xiàn)】

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